張 瀅(美國(guó)海納國(guó)際集團(tuán) 美國(guó) 費(fèi)城 PA19004)

熱力學(xué)中的相對(duì)論變換

張 瀅
(美國(guó)海納國(guó)際集團(tuán) 美國(guó) 費(fèi)城 PA19004)

以洛倫茲變換為基礎(chǔ)討論了理想氣體體積、壓強(qiáng)、內(nèi)能、溫度、熵等熱力學(xué)量的相對(duì)論變換，并從理想氣體狀態(tài)方程和理想氣體摩爾熱容的角度說(shuō)明了普朗克、愛(ài)因斯坦和德布羅意給出的相對(duì)論溫度變換更加合理.

理想氣體 熱力學(xué)量 相對(duì)論變換

1 引言

相對(duì)論力學(xué)已經(jīng)十分完善，相比之下相對(duì)論熱學(xué)的討論仍然存在諸多爭(zhēng)議.相對(duì)論變換的繁瑣和熱學(xué)量的統(tǒng)計(jì)含義使得某些問(wèn)題的討論異常復(fù)雜.迄今人們對(duì)溫度這個(gè)最基本熱力學(xué)量的相對(duì)論變換仍然存在著不同的看法，這也許就是熱學(xué)的特征之一.相關(guān)問(wèn)題的討論有助于加深人們對(duì)熱學(xué)概念的理解.

2 理想氣體熱力學(xué)量的相對(duì)論變換

理想氣體熱力學(xué)的基本內(nèi)容主要涉及理想氣體熱力學(xué)量的含義及其相互之間的聯(lián)系.氣體的熱力學(xué)量有狀態(tài)量和過(guò)程量，狀態(tài)量主要有壓強(qiáng)、體積、溫度、能量和熵等，過(guò)程量主要有功、熱量等.理想氣體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一、第二定律是熱力學(xué)量之間相互聯(lián)系的重要形式.

2.1理想氣體體積的相對(duì)論變換

不失一般性，考察形狀規(guī)則、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六面體靜止于Σ′系中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向(x軸)長(zhǎng)度變換的洛倫茲公式[1]

(1)

可以得到六面體體積的相對(duì)論變換為

(2)

2.2理想氣體壓強(qiáng)的相對(duì)論變換

可以得出

考慮到正立方體運(yùn)動(dòng)方向的相對(duì)論收縮，并注意到氣體靜止于Σ′中，在垂直于3個(gè)坐標(biāo)軸方向上理想氣體的壓強(qiáng)分別為

(3)

(4)

(5)

從式(3)、(4)、(5)可以得出

p=p′=p0

(6)

式(6)表明，理想氣體的壓強(qiáng)是個(gè)相對(duì)論不變量.

2.3理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的相對(duì)論變換

根據(jù)理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能與壓強(qiáng)的關(guān)系式

并注意到運(yùn)動(dòng)氣體體積的收縮將導(dǎo)致其氣體分子數(shù)密度的增大，可以得出

(7)

2.4理想氣體內(nèi)能的相對(duì)論變換

理想氣體的內(nèi)能等于其所有分子的動(dòng)能之和，考慮到能量按自由度均分的概念，理想氣體內(nèi)能的相對(duì)論變換應(yīng)該和式(7)相同，即

(8)

2.5理想氣體功的相對(duì)論變換

按照氣體功的定義并注意到理想氣體壓強(qiáng)的相對(duì)論變換式(6),可以得出

(9)

2.6理想氣體熱量的相對(duì)論變換

把功和內(nèi)能的相對(duì)論變換式(8)和式(9)代入熱力學(xué)第一定律可得

(10)

顯然，熱力學(xué)第一定律滿足相對(duì)性原理.

2.7理想氣體溫度的相對(duì)論變換

溫度和壓強(qiáng)都是氣體的狀態(tài)參量，但溫度不是力學(xué)量，它沒(méi)有一個(gè)宏觀確切的力學(xué)定義，套用上述方法時(shí)需要特別注意，比如不能想當(dāng)然地認(rèn)為理想氣體的普適氣體恒量R和波爾茲曼常數(shù)k與參照系的選擇無(wú)關(guān).從實(shí)驗(yàn)定律和統(tǒng)計(jì)解釋兩個(gè)方面來(lái)看，和溫度有關(guān)的主要公式分別為

(11)

由于不能確定普適氣體恒量是否與參照系的選擇有關(guān)，我們將乘積作為一個(gè)整體看待.如果認(rèn)為普適氣體恒量R與參照系的選擇無(wú)關(guān)，則有

R=R0

(12)

(13)

式(13)正是普朗克、 愛(ài)因斯坦和德布羅意的觀點(diǎn)[2].

如果認(rèn)為熱力學(xué)溫度與參照系的選擇無(wú)關(guān)，那么普適氣體恒量將按照式(13)的形式變化，即有

T=T0

(14)

(15)

式(14)是Landsberg的觀點(diǎn)[2].根據(jù)定義不難看出式(15)所表示的普適氣體恒量的改變來(lái)源于氣體體積的相對(duì)論變換.由于式(14)、(15)可以互為因果，由此得來(lái)的認(rèn)定相對(duì)論溫度變換關(guān)系式(14)反而顯得說(shuō)服力不足.

考慮到理想氣體定容摩爾熱容的表達(dá)式

(16)

在式(16)中理想氣體分子的自由度顯然與參照系的選擇無(wú)關(guān).那么認(rèn)為“氣體體積的變化通過(guò)普適氣體恒量的傳遞，進(jìn)而引起分子摩爾熱容的改變”的觀點(diǎn)也難以使人信服.為此我們認(rèn)為在都能給出同樣作用的前提下，式(13)所給出的熱力學(xué)溫度的相對(duì)論變換更好一些.

2.8理想氣體熵的相對(duì)論變換

(17)

式(17)表明理性氣體的熵也是個(gè)相對(duì)論不變量，相應(yīng)的熱力學(xué)第二定律也滿足相對(duì)性原理.

3 結(jié)論

以上討論給出了理想氣體壓強(qiáng)、體積、溫度、內(nèi)能、分子平均平動(dòng)動(dòng)能、熱量、熵等常見(jiàn)熱力學(xué)量的相對(duì)論變換.討論還表明：考慮到普適氣體恒量和摩爾熱容的含義與表達(dá)式，普朗克、愛(ài)因斯坦、德布羅意等人給出的熱力學(xué)溫度的相對(duì)論變換式(13)更加合理.需要注意，在應(yīng)用式(13)時(shí)，由于熱力學(xué)溫度數(shù)值本身都與參照系的選擇有關(guān)，在計(jì)算熱量時(shí)“溫度變化1°”的概念也是相對(duì)的.

1 羅瑟.相對(duì)論導(dǎo)論.岳曾元，關(guān)德相，譯.北京：科學(xué)出版社，1980.106～107,18～29

2 沈惠川.分析熱力學(xué)的應(yīng)用：平衡態(tài)熱力學(xué)中溫度的相對(duì)論變換.物理學(xué)報(bào)，2005，54(6)：2 482～2 488

TheRelativityTransformationinThermodynamics

Zhang Ying
(Susquehanna International Group, Philadelphia, PA19004, U.S.A.)

The paper presents the relativity transformation of the state parameters of ideal gas such as volume, pressure, internal energy, temperature, entropy etc. on the base of Lorentz transformation，and explains that the temperature relativity transformation provided by Plank, Einstein, de Broglie is more reasonable.

ideal gas; thermodynamics quantities; relativity transformation

2017-03-16)

張瀅(1984- ),男，博士，數(shù)據(jù)分析師，主要從事計(jì)算機(jī)編程和數(shù)據(jù)分析工作.