李丹

摘要：探究式學(xué)習(xí)是一種新的學(xué)習(xí)方式，它的核心要素是改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探究，探究知識(shí)的學(xué)習(xí)過程、探究對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的方法。本文以教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)剬?duì)此踐行的體會(huì)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；單調(diào)性；探究

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）07-0081

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師又如何做探究設(shè)計(jì)，探究的出發(fā)點(diǎn)是什么？探究什么內(nèi)容？如何實(shí)現(xiàn)探究？本文以《函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性》為例，談?wù)勌骄啃詫W(xué)習(xí)的策略。

一、創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)探究欲望

生活是認(rèn)知的起點(diǎn)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)盡量考慮學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平，堅(jiān)持以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為出發(fā)點(diǎn)，多一點(diǎn)情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生自然地進(jìn)入數(shù)學(xué)探究的領(lǐng)域，從而深刻體會(huì)數(shù)學(xué)是來自現(xiàn)實(shí)生活的。

且看必修①§1.3《函數(shù)的基本性質(zhì)》的起始課中，如何引入探究“元素”？上課伊始，教師的導(dǎo)言可謂一句不到，就直奔主題而去：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的一種重要的數(shù)學(xué)模型，例如：你放學(xué)乘車回家，隨著時(shí)間的推進(jìn)路程的變化關(guān)系；你生病了去醫(yī)院吊瓶，藥水的流速與剩余的藥水量的關(guān)系；你的年齡與年份逐增的關(guān)系等。同學(xué)們！上述這幾個(gè)生活實(shí)例都反映了相應(yīng)的“路程、年齡、剩余的藥水”與變量“時(shí)間”或“流速”等之間的一種函數(shù)關(guān)系；而且隨著時(shí)間或流速的“增加”，它們都在變化，你能感覺到它們?cè)鯓幼兓瘑?？（待學(xué)生有所思之后，如果大家能深刻地了解了這些具體的變化規(guī)律，那么你也就能很好地把握相應(yīng)事物的一些規(guī)律，你想了解這些“變化莫測”中，是否有真的具有什么規(guī)律的東西嗎？從而推出本單元的課題：函數(shù)的基本性質(zhì)。可謂“利用生活實(shí)例，興風(fēng)作浪”，營造出“欲探不能、欲罷不可”的教學(xué)情景。

這類對(duì)“單元引言”的精心設(shè)計(jì)，充分利用了現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)素材，創(chuàng)設(shè)了比較豐富的生活情境，滲透了真情的人文關(guān)懷，拉進(jìn)了師生間的交流距離。

二、溯本求源，引導(dǎo)深入探究

探究需要起點(diǎn)與終點(diǎn)，但更離不開過程。因?yàn)閷W(xué)生在探究過程中所經(jīng)歷的酸甜苦辣才是留下痕跡最明顯，體會(huì)最深刻的。但學(xué)習(xí)上的探究又不同于科學(xué)上的探究。因此，教師在引領(lǐng)學(xué)生踏上探究的旅途上時(shí)，就要多一點(diǎn)“點(diǎn)撥”，要讓學(xué)生切實(shí)地體會(huì)到數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)其實(shí)也并不難；就要多一點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法探究的“引領(lǐng)”，要讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)的探究路程就是這樣的清晰、自然！

課堂上，教師選取的兩個(gè)書本上的范例及練習(xí)：

例1. 圖1.3-4是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例2. 物理學(xué)中的玻意耳定律ρ=■（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積v減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

變題：請(qǐng)同學(xué)們探究函數(shù)f（x）=■的定義域及單調(diào)性？并證明單調(diào)性的結(jié)論。

鞏固練習(xí)：P36中的練習(xí)1、2、3。

補(bǔ)充練習(xí)：定義在R是的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有■>0成立，則必有（ ）

A. 函數(shù)f（x）是先遞增后遞減 B. 函數(shù)f（x）是先遞減后遞增

C. f（x）在R上是增函數(shù) D. f（x）在R上是減函數(shù)

教師選取了以上兩個(gè)例題與四道練習(xí)旨在：鞏固與加深本節(jié)課的有關(guān)概念的理解。同時(shí)也得出、歸納了證明函數(shù)單調(diào)性方法的一般步驟，完善了引例中所留下的先從對(duì)圖形的直觀感知出發(fā)到操作確認(rèn)，還需經(jīng)思辯論證的這樣完整、科學(xué)的研究方法與過程，在這里教師起到了如何進(jìn)行科學(xué)研究過程的示范性作用（由于時(shí)間關(guān)系，練習(xí)均未完成）。

三、追問探究目的，探究教學(xué)實(shí)效

教師對(duì)增（減）函數(shù)概念的建立花了很大的力氣，通過實(shí)例感知，具體函數(shù)圖像觀察、分析，操作確認(rèn)，并嘗試著自己用語言歸納概括“核心概念”，教師再用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言給予修正等一系列探究性的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)過程，這樣才得出了有關(guān)概念，從而形象、充分地展現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷概念形成的過程中，體驗(yàn)了知識(shí)學(xué)習(xí)的全過程。但也由于花了很大的力氣，造成練習(xí)未按預(yù)設(shè)完成，回到辦公室我有點(diǎn)忐忑不安，心想，我為什么在函數(shù)單調(diào)性的概念的建立上花這么大的力氣呢？學(xué)生掌握了嗎？這樣做值得嗎？

從函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的“層次”性看“系統(tǒng)定位”。

單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，對(duì)它的認(rèn)識(shí)、研究是漫長、螺旋的過程。先在《數(shù)學(xué)1》中能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖像特征；能用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一個(gè)簡單函數(shù)的單調(diào)性。這里不包括復(fù)雜函數(shù)，如帶參數(shù)的函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等。然后討論了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性；《數(shù)學(xué)4》中通過正、余弦函數(shù)、正切函數(shù)進(jìn)一步研究呈周期性變化的函數(shù)的單調(diào)性；最后在《選修1-1》或《選修2-2》中，借用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具，研究了一般函數(shù)的單調(diào)性（根據(jù)教學(xué)指導(dǎo)意見也只要求掌握5個(gè)特殊類型的函數(shù)即可）。因此，函數(shù)單調(diào)性第一課時(shí)的“系統(tǒng)定位”是（即重點(diǎn)）：讓學(xué)生直觀感知、建立增（減）函數(shù)的概念，使學(xué)生學(xué)會(huì)“操作確認(rèn)”判斷一個(gè)具體函數(shù)單調(diào)性的方法。

隨著新課程的進(jìn)一步實(shí)施，探究式學(xué)習(xí)逐漸深入了教師的教學(xué)理念中，教師也逐漸在自己的教學(xué)行為中得以嘗試，體會(huì)到在課堂教學(xué)過程中，怎樣既展示概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程，方法的思考過程、問題被發(fā)現(xiàn)的過程、規(guī)律被揭示的過程等，又展示教師引導(dǎo)學(xué)生的探索過程，更展示學(xué)生的思維、探究的學(xué)習(xí)過程，乃至創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，從而準(zhǔn)確地把握課堂的生成性資源，有效地進(jìn)行思維過程的教學(xué)。

（作者單位：浙江省泰順縣城關(guān)中學(xué) 325500）endprint