崔龍飛，張 星，吳曉朝，張才坤

(洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 研究所,河南 洛陽471000)

基于當(dāng)前模型自適應(yīng)改進(jìn)的航跡跟蹤算法

崔龍飛，張 星，吳曉朝，張才坤

(洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 研究所,河南 洛陽471000)

在航跡跟蹤過程中,目標(biāo)發(fā)生轉(zhuǎn)彎、變加速等強(qiáng)機(jī)動行為，會導(dǎo)致傳統(tǒng)"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型的跟蹤精度變差，通過提取殘差新息序列和測量方差序列中的信息，分別在"當(dāng)前"統(tǒng)計(jì)模型中添加機(jī)動頻率、最大加速度自適應(yīng)修正因子，以及在卡爾曼濾波框架中增加協(xié)方差自適應(yīng)因子,改善了該算法對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)跟蹤的適應(yīng)能力。通過改進(jìn)，該算法即保持了對一般機(jī)動目標(biāo)良好的跟蹤特性，又提高了對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能。通過使用蒙特卡洛模擬仿真驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

航跡融合；“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型；卡爾曼濾波；新息差序列；方差自適應(yīng)

航跡跟蹤在軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用和重要的地位，尤其是在空情信息融合系統(tǒng)中，更是空情融合等后續(xù)處理的前提和基礎(chǔ)。由于測量誤差的不可避免、目標(biāo)運(yùn)動模式可能發(fā)生的變化，航跡跟蹤算法在對目標(biāo)運(yùn)動進(jìn)行預(yù)測時(shí)需要適應(yīng)不同的機(jī)動情況。目前航跡跟蹤系統(tǒng)一般采用在自適應(yīng)濾波體系的框架基礎(chǔ)上，利用運(yùn)動模型對目標(biāo)運(yùn)動的下一時(shí)刻位置進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時(shí)，改進(jìn)運(yùn)動模型和濾波算法與目標(biāo)實(shí)際的運(yùn)動模式的匹配度是提高航跡跟蹤精度的關(guān)鍵。

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型(Current Statistical Model，CSM)[1]是通過改進(jìn)Singer模型[2]而得到一種目標(biāo)機(jī)動模型，它假定機(jī)動目標(biāo)下一時(shí)刻的加速度只能在“當(dāng)前”加速度的鄰域范圍內(nèi)，從而將Singer模型中加速度零均值改進(jìn)為自適應(yīng)的加速度均值，使得跟蹤精度和性能得到較大的提高，實(shí)際應(yīng)用中證明這種對于目標(biāo)機(jī)動狀況的描述較為合理，獲得了廣泛的應(yīng)用[3]。但同時(shí)，傳統(tǒng)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法性能的發(fā)揮受到兩個(gè)因素影響，第一，它依賴于模型本身需要預(yù)先設(shè)定的兩個(gè)參數(shù)：機(jī)動頻率和最大加速度，當(dāng)兩者取值較大時(shí)，跟蹤勻速機(jī)動目標(biāo)和較小加速度的機(jī)動目標(biāo)性能差于勻速模型(Constant Velocity，CV)[4]、勻加速模型(Constant Acceleration，CA)[5]和Singer模型[2]；而若兩者取值較小，跟蹤突發(fā)強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)時(shí)其收斂速度較慢，算法的實(shí)時(shí)性降低，并且一旦目標(biāo)機(jī)動超過預(yù)先設(shè)定的值，其跟蹤性能將明顯惡化；第二，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是建立在卡爾曼濾波框架[6]的基礎(chǔ)上的，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動模式較為平穩(wěn)時(shí)，卡爾曼濾波也達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，其預(yù)測協(xié)方差、濾波器的增益也趨于極小值。此時(shí)，如果狀態(tài)發(fā)生突變，就會導(dǎo)致殘差增大，但預(yù)測協(xié)方差和濾波器的增益并不能隨殘差同步改變，從而喪失對突變狀態(tài)的跟蹤能力。

就上述存在的問題，目前已經(jīng)有了一些有益的改進(jìn)。針對第一個(gè)問題，裕成新等提出自適應(yīng)的最大加速度模型集合變結(jié)構(gòu)交互多模型方法[7]；劉昌云等提出利用殘差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)而調(diào)整模型中目標(biāo)的機(jī)動頻率[8]。前者需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖畲蠹铀俣饶Ｐ图?，并且使用多模型不僅增加了計(jì)算復(fù)雜性而且模型間的競爭也降低了跟蹤性能；后者僅考慮了機(jī)動頻率忽視了最大加速度的影響；針對第二個(gè)問題，周東華等人提出了一種強(qiáng)跟蹤濾波器[9]，通過迫使輸出的殘差序列近似正交，使得濾波器具有自適應(yīng)在線校正估計(jì)偏差和迅速跟蹤狀態(tài)變化的能力。由于它一方面忽視了機(jī)動模型與目標(biāo)系統(tǒng)模式之間誤匹配帶來的影響，另一方面計(jì)算漸消因子時(shí)需要預(yù)先通過仿真設(shè)定一個(gè)適當(dāng)?shù)乃p因子，使得該算法的普適性不強(qiáng)。

本文針對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)航跡跟蹤這一問題，綜合考慮“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和卡爾曼濾波框架，對兩個(gè)影響因素同時(shí)進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)。首先，通過定義測殘差的統(tǒng)計(jì)距離，將目標(biāo)的機(jī)動狀態(tài)劃分為一般機(jī)動和強(qiáng)機(jī)動，依據(jù)目標(biāo)的機(jī)動狀態(tài)調(diào)整“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中的機(jī)動頻率，提出AMCSM(Adaptively Modified CSM)算法；然后借鑒強(qiáng)跟蹤濾波器思想，在卡爾曼濾波器的協(xié)方差矩陣中引入?yún)f(xié)方差自適應(yīng)因子，提出AFKF(Adaptively Fading Kalman Filter)算法，最后，通過綜合兩種方法，改進(jìn)對強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)航跡跟蹤的性能，提出了AMCSM-AFKF算法。

1 參數(shù)自適應(yīng)改進(jìn)

1.1 CSM算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是一種非零均值時(shí)間相關(guān)模型。該統(tǒng)計(jì)模型假設(shè)：當(dāng)目標(biāo)正在以某一加速度機(jī)動時(shí)，那么目標(biāo)加速度下一時(shí)刻的取值只能在“當(dāng)前”加速度的鄰域內(nèi)。該模型用修正的瑞利分布來描述機(jī)動加速度的“當(dāng)前”概率密度，用“當(dāng)前”加速度預(yù)測值表示加速度均值，隨機(jī)機(jī)動加速度在時(shí)間軸上仍符合一階時(shí)間相關(guān)過程[10]。即

(1)

(2)

其中，T為采樣周期。

基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的方差自適應(yīng)算法，即是按下式自適應(yīng)調(diào)整方差[12-13]

(3)

上式中，各變量如下所示

q11=(1-e-2αT+2αT+2α3T3/3-
2α2T2-4αTe-αT)/2α5

(4)

q12=(1+e-2αT-2e-αT+α2T2+
2αTe-aT-2αT)/2α4

(5)

q13=(1-e-2αT-2αTe-αT)/2α3

(6)

q22=(4e-αT-3-e-2αT+2αT)/2α3

(7)

q23=(e-αT+1-2e-αT)/2α2

(8)

q33=(1-e-2αT)/2α

(9)

(10)

其中，amax為最加速度最大值。

觀測方程為

(11)

其中，V(k)是均值為零；方差為R(k)的白噪聲。

1.2 強(qiáng)機(jī)動檢測及CSM-KF的自適應(yīng)改進(jìn)

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型中的主要參數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)噪聲方差受機(jī)動頻率α、采樣周期T和最大機(jī)動加速度amax的影響，除T由根據(jù)實(shí)際情況決定外，其它兩個(gè)是影響模型的跟蹤精度的關(guān)鍵因素。當(dāng)目標(biāo)以相對穩(wěn)定的加速度運(yùn)動時(shí)，可以選取適當(dāng)α和amax，使Q(k)較小，從而保持較高的跟蹤精度。但當(dāng)目標(biāo)突發(fā)強(qiáng)機(jī)動時(shí)，目標(biāo)的加速度變化范圍較大時(shí)，由于機(jī)動頻率α和最大機(jī)動加速度amax不能自適應(yīng)調(diào)整，導(dǎo)致系統(tǒng)噪聲方差Q(k)無法及時(shí)調(diào)整，從而降低了跟蹤目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動的跟蹤精度，針對這一情況，本文根據(jù)濾波器的殘差信息，判斷系統(tǒng)當(dāng)前的匹配程度，對“當(dāng)前”模型進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)。

1.2.1 AMCSM改進(jìn)算法

目標(biāo)產(chǎn)生機(jī)動使得原來的機(jī)動模型變差，造成目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)偏離真實(shí)狀態(tài)，使得濾波器的殘差(新息)特性發(fā)生變化。因而可以根據(jù)殘差過程的變化，設(shè)計(jì)出機(jī)動檢測的準(zhǔn)則。

根據(jù)量測方程和系統(tǒng)狀態(tài)方程，可以得到新息向量為[14]

(12)

其協(xié)方差矩陣為

S(k)=H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)

(13)

則新息向量的統(tǒng)計(jì)距離可以表示為

d(k)=DT(k)S-1(k)D(k)

(14)

由新息序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可知，目標(biāo)量測殘差的統(tǒng)計(jì)距離服從χ2分布，當(dāng)目標(biāo)作強(qiáng)機(jī)動運(yùn)動時(shí)，新息D(k)將不再是零均值高斯白噪聲，d(k)也將隨之增大，因而通過設(shè)定門限值，可以判定出系統(tǒng)的機(jī)動方式。

設(shè)定門限值為M，當(dāng)d(k)大于門限值時(shí)，認(rèn)為發(fā)生了強(qiáng)機(jī)動，否則沒有。

假設(shè)d(k)大于門限M的概率為PF，PF為允許的虛警概率，即

P{d(k)>M}=PF

(15)

通過查χ2的分布表，當(dāng)PF=0.05時(shí)，M=3.8，當(dāng)PF=0.1時(shí)，M=2.7。

因此，對“當(dāng)前”模型的自適應(yīng)改進(jìn)方法如下：

(1)當(dāng) 時(shí)，判定為強(qiáng)機(jī)動，調(diào)整機(jī)動頻率和最大加速度值

α=d(k)α0

(16)

(17)

(2)當(dāng)d(k)≤M時(shí)，判定為一般機(jī)動，保持參數(shù)初值不變。

1.2.2 AFKF改進(jìn)框架

在經(jīng)過對機(jī)動頻率的修正后，系統(tǒng)模型與真實(shí)運(yùn)動情況的匹配程度得到了有效地提高，但系統(tǒng)在平穩(wěn)運(yùn)動過程發(fā)生強(qiáng)機(jī)動的時(shí)候，由于卡爾曼濾波體系已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)，濾波增益比較穩(wěn)定，難以很快的進(jìn)行跟蹤，考慮到這一因素，本文引入?yún)f(xié)方差自適應(yīng)因子，對卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，具體算法如下：定義誤差函數(shù)為

(18)

協(xié)方差自適應(yīng)因子為

(19)

當(dāng)殘差新息大于協(xié)方差的時(shí)候，則認(rèn)為模型出現(xiàn)了強(qiáng)機(jī)動，此時(shí)適當(dāng)提高濾波器增益以增強(qiáng)濾波器的跟蹤特性，卡爾曼濾波的其他步驟不進(jìn)行改變[6]。

1.3 AMCSM-AFKF算法

根據(jù)改進(jìn)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和卡爾曼濾波框架，基于機(jī)動頻率和協(xié)方差自適應(yīng)調(diào)整的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法步驟如下：

(20)

(2) 設(shè)定初始機(jī)動頻率a0，初始加速度極值amax0。根據(jù)式(3)計(jì)算Q(k)；

(3) 計(jì)算一步協(xié)方差預(yù)測矩陣P(k|k-1)，其中λk-1計(jì)算方法為式(19)

P(k|k-1)=λk-1F(k-1)P(k-1|k-1)FT(k-1)+
Q(k-1)

(21)

(4) 自適應(yīng)調(diào)整模型參數(shù)。當(dāng)目標(biāo)做一般機(jī)動時(shí)，使用初始的機(jī)動頻率和最大加速度，保持原模型對一般機(jī)動目標(biāo)較好的跟蹤特性。

當(dāng)目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動時(shí)，取PF=0.1，按照下式自適應(yīng)的調(diào)整機(jī)動頻率參數(shù)α和amax

α=d(k)α0

(22)

(23)

根據(jù)上述參數(shù)，重新計(jì)算噪聲方差Q(k)和一步預(yù)測協(xié)方差P(k|k-1)；

(5) 計(jì)算卡爾曼增益值、濾波值和協(xié)方差值

K(k)=P(k|k-1)HT(k)S-1(k)

(24)

(25)

P(k|k)=[I-K(k)H(k)]P(k|k-1)

(26)

(6) 循環(huán)計(jì)算步驟1，開始下一周期的處理。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文采用文獻(xiàn)[15]中的實(shí)驗(yàn)方法，共對兩種航跡類型進(jìn)行2 000次Monte Carlo仿真，通過對比原始“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法(CSM-KF)、方差補(bǔ)償改進(jìn)的CSM模型算法(ACSM-KF)和本文提出的自適應(yīng)改進(jìn)的CSM模型算法(ASCSM-AFKF)仿真結(jié)果，驗(yàn)證提出的算法有效性。

2.1 蛇形運(yùn)動航跡

假定目標(biāo)起始狀態(tài)：X0=[6 000 m，500 m/s,45 000 m,0 m/s]，運(yùn)動過程持續(xù)300 s，采樣周期為0.5 s，測量誤差為700 m，測量噪聲為0均值高斯分布，具體運(yùn)動過程如圖1所示。

圖1 蛇形運(yùn)動真值航跡

其中，某次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖2所示，其中圖2(a)為原始航跡；圖2(b)為方差補(bǔ)償改進(jìn)算法的融合航跡；圖2(c)為本文提出的算法的融合航跡；圖2(d)原始算法的融合航跡。

2 000次Monte Carlo后3種方法的位置的RMSE曲線分別如圖3所示。

圖2 原始航跡及融合結(jié)果

圖3 位置的RMSE曲線

可以看出，在勻速運(yùn)動過程中，3種方法均具有較好的性能，而在160～200周期、360～400周期、560～600周期的時(shí)候，系統(tǒng)目標(biāo)進(jìn)行的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，由于轉(zhuǎn)彎是個(gè)非線性運(yùn)動，因而“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和卡爾曼濾波框架出現(xiàn)出了較大的誤差，通過觀察，方差補(bǔ)償改進(jìn)算法利用了部分殘差信息，因而性能要優(yōu)于原始模型，而本文通過進(jìn)行兩個(gè)方面的改進(jìn)，在機(jī)動過程中跟蹤性能表現(xiàn)最好。

在第540～560周期中，系統(tǒng)進(jìn)行了加速運(yùn)動，在第720周期，目標(biāo)發(fā)生了急停，機(jī)動參數(shù)在此期間均發(fā)生了變化，可以發(fā)現(xiàn)，3種方法此時(shí)的誤差均變大，但本文提出的方法誤差最小、性能最好。

2.2 強(qiáng)機(jī)動軌跡

假定目標(biāo)起始狀態(tài)：X0=[6 000 m,500 m/s,45 000 m,0 m/s]，運(yùn)動過程持續(xù)300 s，采樣周期為0.5 s，測量誤差為700 m，測量噪聲為0均值高斯分布。具體運(yùn)動過程如圖4所示，在0～60 s目標(biāo)保持在x方向上進(jìn)行勻速，y方向上靜止不動，60～80 s目標(biāo)在x，y兩個(gè)方向上均進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動，在80～100 s目標(biāo)采取轉(zhuǎn)彎的機(jī)動行為，在100～180 s，目標(biāo)在x方向上進(jìn)行勻加速運(yùn)動，在y方向上進(jìn)行變加速運(yùn)動，在180～200 s再次進(jìn)行轉(zhuǎn)彎機(jī)動，最后一直維持勻速直線運(yùn)動。

某次仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖5所示，2 000次Monte Carlo后3種方法的位置均方差RMSE曲線分別如圖6所示。

圖4 強(qiáng)機(jī)動真值航跡

圖5 原始航跡及融合結(jié)果

圖6 位置的RMSE曲線

和上個(gè)仿真結(jié)果類似，可以看出，在4次強(qiáng)機(jī)動運(yùn)動過程中，本文提出的方法的性能均優(yōu)于僅進(jìn)行方差補(bǔ)償改進(jìn)的性能，而原始的模型則是誤差最大的，因而表明，本文提出的算法無論是在非線性運(yùn)動過程中，還是在突發(fā)的機(jī)動過程中，目標(biāo)跟蹤性能均有較大提高。

3 結(jié)束語

本文在基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和卡爾曼濾波框架的航跡融合算法中引入強(qiáng)機(jī)動檢測，對強(qiáng)機(jī)動運(yùn)動過程進(jìn)行機(jī)動頻率和最大加速度補(bǔ)償，縮小模型與系統(tǒng)模式之間的匹配誤差；同時(shí)針對濾波系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后對預(yù)測協(xié)方差增大不能及時(shí)跟蹤的情況，引入?yún)f(xié)方差自適應(yīng)因子，動態(tài)調(diào)節(jié)增益矩陣，提高濾波器對突發(fā)狀態(tài)的響應(yīng)能力。通過這兩點(diǎn)改進(jìn)，算法不僅保留了對一般機(jī)動目標(biāo)的有效跟蹤，同時(shí)增強(qiáng)了對突發(fā)強(qiáng)機(jī)動的跟蹤能力。仿真結(jié)果表明，本文提出的基于“當(dāng)前”模型自適應(yīng)改進(jìn)的航跡跟蹤算法無論在非線性運(yùn)動還是在突發(fā)強(qiáng)機(jī)動的情況下性能均明顯優(yōu)于僅進(jìn)行方差補(bǔ)償改進(jìn)算法和原始的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型算法。

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An Adaptively Adjusting Improved Algorithm of Trajectory Tracking Based on Current Statistical Model

CUI Longfei，ZHANG Xing，WU Xiaochao，ZHANG Caikun

(Institute,Electronic Equipment Experimental Center of Luoyang, Luoyang 471000, China)

In the case of the strong maneuver such as turning and accelerating, the tracking fusion accuracy of the traditional current statistical model goes sharply declined. To solve this problem, we proposed an improved model by extracting the information of the residual error sequence and measuring the variance sequence. The new model we proposed can adaptive adjust to the maneuvering frequency and maximum acceleration by the detection of the maneuvering mode and the addition of the covariance adaptive factor in the kalman filtering framework. Through the improvement, the algorithm can not only keep the good performance of general maneuvering target tracking, but also improve the matching degree between current statistical model and the real motion pattern in the situation of target maneuvering state transition, which makes the fusion accuracy of the track fusion system greatly improved when the target maneuvering state is abrupt. Finally, Monte Carlo simulation is used to verify the proposed method.

track-fusion;current statistical model;kalman filter;innovation sequence;variance adaptive

2016- 11- 21

崔龍飛(1988-)，男，博士研究生。研究方向：空情融合等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.09.032

TN713;TP301.6

A

1007-7820(2017)09-117-06