王 飛

(西安航空學院 飛行器學院，陜西 西安 710077)

基于矢量定姿原理的高精度星像片姿態(tài)計算模型

王 飛

(西安航空學院 飛行器學院，陜西 西安 710077)

在航空航天技術中，為了能夠精確確定衛(wèi)星的位置，衛(wèi)星需要拍攝星空中的恒星，得到星像片，利用星像片上的信息來得到衛(wèi)星的姿態(tài)信息，這些姿態(tài)數(shù)據(jù)在衛(wèi)星定位中起到了重要的控制作用?；谑噶慷ㄗ嗽砗蛿z影測量中的共線方程，文中設計了一個通過星像片來獲取衛(wèi)星姿態(tài)信息的計算模型。同時通過計算恒星視位置，查閱星表數(shù)據(jù)庫，改善了衛(wèi)星姿態(tài)計算算法的精度。經過具體實驗，姿態(tài)角計算可達到≤mq，mg≤0.8和mk≤5的精度。

姿態(tài)角；星像片；攝影測量；共線方程

伴隨著空間、計算、攝影、圖像傳輸和處理等技術的發(fā)展，航天攝影測量技術得已應用。該技術屬于攝影測量學科，其通常使用宇宙飛船、人造地球衛(wèi)星或者航天飛機做運載工具，使用傳感器技術來遙控感知地球表面[1-3]。得到這些信息之后，經過處理，最后繪制成地圖。該技術尤其是應用在軍事方面，可以確定目標點位，編制成動態(tài)地圖。

美國在上世紀50年代便開始研究該技術的原理，60年代美國執(zhí)行阿波羅計劃時，星相機被設置在月球探測器上，后來美國航天飛機上的星相機組成了測量相機系統(tǒng)。目前，該技術向著低功耗、輕量化、高精度和高可靠性的方向發(fā)展，在國外已較為成熟，成為了空間探測器上必備姿態(tài)敏感部件[4-6]。因為我國航天技術的發(fā)展，星相機技術也被國內科研人員研究多年[7-9]，目前對該技術的研究仍處于快速發(fā)展時期，主要集中在自主導航、紫外星相機等方面[10-16]。

利用星相機拍攝圖片進行姿態(tài)計算的主要原理是，雙矢量定姿原理和攝影測量的共線方程。本文基于以上原理，為了能夠高精度實時計算航天器的姿態(tài)信息，提出了一個高可靠性的算法。其具體流程如下：(1)經過圖像處理識別出星像片中的星像點和框標點，得到這些信息后，將星像點和框標點統(tǒng)一到后者坐標系中；(2)查閱星表數(shù)據(jù)庫，將被拍攝的恒星坐標找出，并對這些視位置進行計算；(3)按照共線方程，把對應的兩個坐標做成誤差方程，引入最小二乘法，從而得到姿態(tài)角；(4)用姿態(tài)角計算其他信息。

1 星相機的精度

星相機是一種安裝在航天器上的精密儀器，主要功能是拍攝恒星。其在實際應用中需要了解恒星的特性，包括到地球的距離、空間速度、大小、溫度和亮度等。這些具體的信息均可從數(shù)據(jù)庫中查到。綜合而言，星相機拍攝的恒星需要具備3個顯著特點：無窮遠的、微弱的、特定光譜特性。此外，星相機的精度指標主要指的是姿態(tài)測量精度。令mx,y是坐標測量精度，L衡量了星相機幅面的大小，p是未知數(shù)個數(shù)，f是焦距，n是坐標個數(shù)，mφ,ωmk是姿態(tài)角誤差，則測量姿態(tài)角預期精度的估計公式為

(1)

(2)

顯然公式中的兩個精度，f和L均有負相關的關系。為了降低姿態(tài)角誤差，應該加大f和L。

2 恒星像片的判認和測量

恒星像片中有價值的信息是星相點和框標點。星相點和背景相比，兩者的灰度級相差較大。所以，通過圖像處理技術可輕松確定出星像點和框標點的坐標。

2.1 框標點的確定

選定一個適中的灰度門限，找到最小灰度級的象元，其所在行列的灰度值和這一灰度門限值之差是最小，則該象元便是要找的框標點。其所在的行列數(shù)就是框標點的x，y坐標。

2.2 星相點的確定

找到最小灰度級的象元，其灰度值滿足下式，則該象元就是星相點，即判讀出星相點。

G-M<5δ

(3)

其中，G是象元的灰度值;δ是象元灰度值和平均值之差的均方根;M是象元灰度值的平均值。令N表示圖像中的行列數(shù);g(i,j)表示象元的灰度值，則δ和M可按照下面的公式計算

(4)

(5)

判讀出星相點之后，就可以用適當?shù)臄?shù)學處理方法得到星相點的質心坐標。在本文中質心法被用來確定星相點的中心坐標，令xpi和ypi表示星相點中心坐標，N表示星相點的象元個數(shù)，f(i,j)表示星相點的象元行列值，則其計算公式如下

(6)

(7)

上面得到的各個點的坐標是掃描坐標系的值，為了將坐標統(tǒng)一到框標坐標系，需要了解框標點的測量值和鑒定值，然后列出誤差方程，得到平移系數(shù)ai和旋轉系數(shù)bi。令x′和y′代表修正后的框標點、星相點坐標，x和y表示測量值，其計算公式為

(8)

3 自動找星

3.1 概略星區(qū)計算

令星相機主光軸在天球坐標系中指向為(a0,δ0)，根據(jù)這一指向搜索出該星象片覆蓋的恒星，做出局部星表錄入數(shù)據(jù)庫，其主要依據(jù)為

Δα=arccos(cos(αi-α0)×cos(δi-δ0))≤R

(9)

其中,αi和δi是恒星天球的坐標;R是星相機半視場角，單位是弧度。

3.2 選擇定標星

首先以像主點為中心，選出3個服從均勻分布的定標星，這3個點組成三角形，而三角形的內角不能<15° ，星相點距離像點必須>15 mm，使用這3個坐標挑出對應的恒星。選擇好定標星后，根據(jù)角距找出對應的恒星，角距的計算如下

(10)

其中，f是星相機的焦距；x、y是星相點的坐標。

3.3 自動找星

自動找星的第一步是計算底片常數(shù)，已知定標星的坐標，計算出理想坐標(ξ,η)，其計算公式如下

(11)

(12)

然后根據(jù)上面的計算結果(ξ,η)，計算天球坐標(a,δ)。

(13)

將(α,δ)代入，ε3=0.005，查找星表中對應的恒星

(14)

3.4 恒星視位置計算

按照定義，在某一歷元中，恒星視位置指的是恒星相對于地球質心的位置。一般情況下，其需要經過各種修正才能得到，這些修正主要是自行、歲差、章動和光行差等。歲差指的是不同的歷元中平赤道坐標系變化導致的不同；章動指的是同一歷元中真赤道和平赤道坐標系的不同；若定向歷元和觀測歷元不同，需要自行修正；由于視位置是基于地球質心的，具體操作需要周年光行差修正。

3.5 星像片姿態(tài)角計算

如下圖所示，星象空間坐標系被由此建立。圖中o是星象攝影機物鏡中心;o′o是攝影機的主光軸方向;O′-XYZ是天球坐標系。圖中的相片就是正片的位置，O′o軸線和天球上的赤經α0、赤緯δ0的方向相同，按照右手坐標系的規(guī)則，k是正向相片y軸和子午面之間的夾角。

圖1 星像空間坐標系在天球系中位置

(15)

(16)

該公式可得出天球坐標和恒星影像的關系為

(17)

這里A=cos(α)cos(δ)，B=sin(α)cos(δ)，C=sin(δ)。所以，按照上式便可得到以下觀測方程

(18)

其中的系數(shù)表達式為

(19)

所以按照上式可以得到觀測方程式，lx和ly是常數(shù)項。相片上的每個像素均能夠列出兩個觀測方程式，故必須有5顆恒星才能計算。實際應用中，每張相片不止這么多像素，用最小二乘法就可以計算出衛(wèi)星的姿態(tài)信息。在具體的計算過程中，每次把未知數(shù)代入，計算得到新系數(shù)、常數(shù)項和法方程。循環(huán)往復，使得修正值小于規(guī)定的誤差，也就是外方位角<0.5×10-7，內方位元素<0.001 mm，畸變系數(shù)<0.2×10-8。

4 結果與分析

為了驗證本文算法的實用性和可靠性，63張恒星像片被實際處理，其精度統(tǒng)計如下表。

表1 衛(wèi)星1三航段星像片精度表

表2 衛(wèi)星2三航段星像片精度表

經過63張實測恒星像片數(shù)據(jù)的處理，根據(jù)以上的表格，單位權中誤差m0約位于5 μ，姿態(tài)角精度為mα，mδ≤0.8，mk≤5。

5 結束語

文中基于矢量定姿原理提出了一個衛(wèi)星姿態(tài)信息計算模型。通過查閱星表數(shù)據(jù)庫以及計算恒星視位置，提高了衛(wèi)星姿態(tài)計算算法的精度，具有一定的參考價值。

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The Calculation Model of High Precision Satellite Photo Pose Vector Based on the Principle of Attitude Determination

WANG Fei

(School of Aircraft,Xi’an Institute of Aeronautics and Astronautics, Xi’an 710077, China)

In the aerospace technology, in order to achieve precise positioning of satellite attitude,we must be in the sky of stars shooting through the attitude information processing for satellite access to satellite photograph, the attitude data played an important role in satellite positioning. Vectororientation principle and collinear equation in photogrammetry based on the design of a high precision satellite photo attitude calculation model, calculation method and catalog database using the apparent positions of the stars, improves the ability of judging star is greatly improved, the photograph of the satellite attitude accuracy and reliable. After a specific experiment, the attitude angle can be calculated to be less than or equal to 0.8 and 5.

attitude angle; star photo; photogrammetry; collinear equation

2017- 03- 16

王 飛(1987-)，男，碩士，助教。研究方向：飛行器設計、航天器慣性導航。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.09.041

TP273

A

1007-7820(2017)09-152-04