張慧媛

【摘要】隨著生活水平和收入的提高，我國旅游業(yè)正處于蓬勃發(fā)展?fàn)顟B(tài)。越來越多的人選擇利用假期時間出游，基于旅行團和導(dǎo)游亂象的環(huán)境，很多人選擇自助游，因此對于旅游線路，資金，時間等的規(guī)劃尤為重要。本文首先建立滿意度經(jīng)濟模型并利用0-1規(guī)劃方法進(jìn)行求解，根據(jù)游客滿意度計算出可用游玩時間，應(yīng)游玩景點。再將景點之間的距離進(jìn)行查找計算，轉(zhuǎn)化為TSP（旅行商）問題，求遍歷每個景點的閉合回路，引入修改圈近似算法并利用MATLAB軟件編程求解，得最優(yōu)旅游路線為：火車站→天門山→土家風(fēng)情園→武陵源森林公園（標(biāo)志門→十里畫廊→水繞四門→袁家界→天下第一橋→老屋場→天子山→楊家界→黃石寨→金鞭溪→標(biāo)志門）→寶峰湖→五雷山→火車站，并畫出線路圖，經(jīng)模型計算的出：總游玩時間為40小時，游客滿意度為90%。

【關(guān)鍵詞】旅游線路優(yōu)劃 滿意度經(jīng)濟模型 0-1規(guī)劃 TSP問題 修改圈近似算法

一、數(shù)據(jù)的搜集

我通過查詢張家界旅游官網(wǎng)，和攜程網(wǎng)，去哪兒網(wǎng)等一些國內(nèi)知名旅行網(wǎng)站搜集了張家界較著名的全部旅游景點及各自游玩時間分別是：武陵源森林公園（28小時）黃龍洞（3小時）寶峰湖（3小時） 天門山（4小時） 老道灣（2.5小時） 土家風(fēng)情園（3小時） 土家老院子（1小時） 普光禪寺（0.5小時） 張家界大峽谷（2小時）五雷山（2小時）袁家寨子（1.5小時）。

二、模型一：滿意度經(jīng)濟模型

（一）滿意度經(jīng)濟模型的建立

出游的景點只有兩種情況，去或不去，在其中條件已知約束下，我們考慮用到0-1模型，去的景點為1，不去即為0。因為要兼顧游客滿意度和金錢。

定義旅游滿意度為：

■

（1）模型的假設(shè)：吃飯與住宿的費用共為300元；景點間往來的路程時間6小時；旅游時間為三天兩夜且睡眠時間為14小時；路費花銷100元；每個景點的游玩時間是完整游完該景點的最大時間。

（2）符號說明。Ai：描述i景點是否去的0-1變量；Bi：i景點的游玩時間；Ci：i景點的全部游玩時間.

（3）目標(biāo)函數(shù)。游玩總時間：t=■AiBi，（求其最大值.）；花費金錢數(shù)：■AiCi。

（4）約束。滿足要求：因為出行總時間與攜帶金錢數(shù)是有一定限制的，因而有約束：■AiBi≤40

綜上所述，建立數(shù)學(xué)模型如下：

max=t=■AiBi

s.t.■AiBi≤40 i=1…11■AiCi≤1000 i=1…11

（二）滿意度經(jīng)濟模型的求解

用Lingo軟件求解后得出游玩的景點個數(shù)為5個，分別為：武陵源森林公園 寶峰湖 天門山 土家風(fēng)情園 五雷山。

三、模型二：修改圈近似算法的建立與求解

（一）修改圈近似算法的建立

在上一模型中我們利用0-1規(guī)劃已經(jīng)得到了計劃要游玩的景點。經(jīng)過查閱資料，可以找出張家界全部景點兩兩之間的距離?？紤]在已知景點個數(shù)的前提下，引進(jìn)TSP問題的思想，將火車站作為起點，計算從火車站出發(fā)，遍歷所有景點的最短路徑。利用修改圈近似算法，得出確定景點的最優(yōu)游玩路線。

Step1.對于1≤i

Cij=v1v2…vivjvj-1vj-2…vi+1vj+1vj+2…vnv1

它是由C中刪去邊vivi+1和vjvj+1，添加邊vivj和vi+1vj+1而得到的。

若

w（vivj）+w（vi+1vj+1）

則以Cij代替C，Cij叫做C的改良圈。

Step2.轉(zhuǎn)Step1直至無法改進(jìn)，停止。

（二）修改圈近似算法利用MATLAB編程計算結(jié)果如下：

最優(yōu)旅游線路為：

火車站→天門山→土家風(fēng)情園→武陵源森林公園（標(biāo)志門→十里畫廊→水繞四門→袁家界→天下第一橋→老屋場→天子山→楊家界→黃石寨→金鞭溪→標(biāo)志門）→寶峰湖→五雷山→火車站。

求解出的這個線路，除去假設(shè)中的時間，總的游玩時間為40小時，達(dá)到了最大，即顧客滿意度已經(jīng)達(dá)到了最高：（40+14）/60 =90%。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪曉銀，周保平.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[2]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.