(1.海軍航空工程學院 青島校區(qū)，山東 青島266041；2.解放軍91917部隊，北京102401)

陣列天線因隨機振動引起的測向誤差分析及校準*

謝洪森*1，劉云飛1，周 鵬1，李淑黨2

(1.海軍航空工程學院 青島校區(qū)，山東 青島266041；2.解放軍91917部隊，北京102401)

針對陣列天線受艦船甲板低頻機械隨機振動引發(fā)振子位移變化導致的測向誤差問題，建立了天線振子隨機振動誤差模型，仿真分析了天線陣列3個軸向隨機振動模式對測角接收信號的影響，提出了一種基于多個接收機在不同位置同時測量的測角誤差校正方法。該方法采用最小二乘法得到多個誤差校準矢量,通過調(diào)用天線波束指向扇區(qū)內(nèi)校準矢量的方法進行誤差補償，解決了低頻隨機振動模式下陣列天線測角誤差的校準問題。該方法已應用到艦載微波著艦引導系統(tǒng)數(shù)據(jù)解算中。

陣列天線;隨機振動;天線振子;測向誤差;校準矢量

1 引 言

為保障艦船正常航行、搶險救生以及軍事飛行等安全需要，軍民用艦船上通常均裝配導航定向引導設備。依據(jù)設備完成任務和引導精度的不同，通常采用不同的相控陣天線陣列，天線陣列通過調(diào)整各個振子的相位，實現(xiàn)天線定向輻射導航引導信號扇掃波束的指向，空中或艦面接收設備接收特定的引導信息進行處理和解算，完成精確導航引導。目前，由于國內(nèi)某些大型艦船導航引導設備天線固定安裝在艦船甲板下層艦艉部最端頭，在這種特定工作環(huán)境安裝應用主要解決特種飛行器精準著艦引導問題。艦船甲板艦艉受強大的機械動力必然會引發(fā)低頻(約幾十赫)機械振動，致使天線陣列受到外來低頻機械振動的影響，天線各個振子之間的相對位置會發(fā)生相對改變，位置的改變會引入信號傳輸波程的改變，從而導致波束掃描合成方向圖的指向發(fā)生變化，影響到接收信號的處理、解算以及接收設備的引導性能和精度[1]。

為在實際陣列天線系統(tǒng)中發(fā)揮各種陣列信號處理技術的優(yōu)良性能，陣列天線測向誤差分析與校正至關重要。針對經(jīng)典的陣列天線，人們提出了許多誤差測量及校正方法，而對艦船低頻機械振動引發(fā)測向誤差校正方法的相關文獻相對較少。文獻[2]給出的是將旋轉矢量法用于共形陣列天線誤差校正，通過移相器改變某個天線單元的相位，從而引起總體信號幅度的改變，測量幅度的改變，可以計算出天線陣每一個單元的幅度和相位，且現(xiàn)有的算法的陣元位置誤差均是固定的，目前國內(nèi)大多學術研究均參考這一方法，未考慮天線陣子隨機振動帶來的測向誤差及其時變性。相對經(jīng)典的相控陣天線的陣元位置擾動是一個嚴重的陣列誤差源，北大西洋公約組織研究和技術組織的第087小組(RTO/SET087)對此做了較多研究，但大多數(shù)研究的是針對低頻線性振動和正弦振動模式，對隨機振動模式相關研究較少，并且提出的補償和校準方法限定于天線掃描范圍±20°，測量補償與校準范圍較窄，超范圍后補償就失效。

針對艦載陣列天線受艦船低頻機械隨機振動影響這一特殊情況，本文分析了陣列天線振子隨機振動引發(fā)測向誤差的基本機理，通過建立天線振子振動合成波束誤差模型，仿真分析天線陣列3個軸向隨機振動模式對測向接收信號影響，提出了一種天線振子受低頻機械振動引發(fā)測向誤差的補償校準方法，在提高軍民用艦船精準導航引導性能方面具有較好的應用價值。

2 天線陣列方向圖數(shù)學模型

在球坐標系中，線性陣列沿著Y軸線等間隔排列，第一個振子位于坐標原點，振子之間的間隔為d，方向為(θ,φ)處的電場強度可表示為[3]

(1)

式中：Kk表示第k個振子的相對幅度因子，第k個振子的激勵電流Ik=akexp(-jφk)，ak為幅度，φk為第k個振子上激勵電流的相位；fk(θ,φ)為第k個振子的天線方向圖；rk表示第k個振子到觀測位置的距離。如圖1所示，可得到N個振子的合成場強

(2)

考慮到線性陣列各個陣元基本相同以及rk=r0-kdcosθsinφ≈r0，合成場強近似表示為

(3)

式中：d表示振子間距離。

圖1 第k個振子在坐標系中的位置Fig.1 Location of No.k antenna dipole

由此可見，陣列天線方向圖是振子天線方向圖與陣列幾何結構有關的陣列因子的乘積。陣列天線一旦設計完成，振子的天線方向圖就不能隨意改變，陣列因子可通過陣列的不同陣列結構以及激勵電流的相位變化實現(xiàn)陣列因子的改變，從而實現(xiàn)方向圖的改變。

(4)

假定振子方向圖為全向的，可得方向圖為

(5)

(6)

取絕對值，并假設N較大時，理想的線性陣列天線方向圖可近似為sinc函數(shù)[4]，即

(7)

根據(jù)sinc函數(shù)性質(zhì)，可通過控制每個陣元移相器的相位φB，實現(xiàn)波束指向的變化。θB即是天線方向圖最大值的指向角度[5]，

(8)

3 天線振子隨機振動誤差模型

天線振動導致了天線陣列振子的位置在靜止位置處發(fā)生了偏移，如圖2所示。假定觀察方向是OE，用矢量e(θ,φ)表示，它代表了接收信號相對于艦載設備的方位。假定第k個振子靜止時的位置在P點，振動導致某個時刻其位置位于Q點。

圖2 振子位置誤差的幾何關系Fig.2 Geometric relationship of dipole location error

從陣列天線方向圖模型可看出，每個振子相對于O點的波程差即是振子位置矢量在OE矢量上的投影，即

(9)

考慮到振子位置矢量是振子序號的函數(shù)，則有

p(k)=[0,(k-1)d,0]T

(10)

表示第k個振子的位置應該出現(xiàn)在Y軸上的(k-1)d位置上，其中d表示振子間距?？紤]到布相器工作是時間的函數(shù)，因此天線振子波束方向圖可表示為

(11)

考慮到艦載微波設備陣列天線振子合成波束掃描的速度(約20 0000/s)遠遠大于低頻機械振動頻率(一般為幾十赫)，故在一個往復掃描周期內(nèi)，振子的位置基本保持不變。假定在某個時刻N個振子的排列方式中，振子的偏移位置可分解為X、Y、Z3個分量，即

q(k)=qxex+qyey+qzez，

(12)

代入(11)公式中得到

(13)

由此可見，天線方向圖的誤差來自各個振子的偏移誤差的貢獻，而偏移誤差又可區(qū)分為3個坐標分量的貢獻的乘積。將坐標偏移誤差分解為3個坐標分量上的振動，分別考察對陣列天線掃描波束的影響。進一步，各坐標分量上的振動情況可以表示為某一時間段內(nèi)振子位置的排列，排列方式包括線性的、正弦的或隨機的。這里主要考察隨機振動模式。對于隨機振動，假定是正態(tài)分布，以理想位置為均值的振動，該模式振動更多地受到隨機分布的標準差影響。隨機模式：

qV(k)=b×d×(0,1)。

(14)

式中：k表示陣元編號；d表示陣元間距；b表示線性排列的斜率；(0,1)表示標準的正態(tài)分布，而b可以控制這個分布的方差。

4 天線振子隨機振動對接收信號影響的仿真分析

基于陣列天線系統(tǒng)測向是通過測量兩個脈沖之間的距離來實現(xiàn)的，兩個脈沖間距與測量角度是成比例關系的。脈沖寬度隨著掃描波束的指向發(fā)生變化，當掃描波束指向中心時，波束寬度最小，當其偏離中心后，偏離的角度越大，波束寬度也越大。機載接收機通過計算兩個脈沖峰值距離或測量脈沖3 dB處上升沿和下降沿的時刻取中間值為脈沖的中心來實現(xiàn)對測向角度測量，當接收脈沖出現(xiàn)展寬或重合或旁瓣較大時，即對測向角度產(chǎn)生誤差影響，嚴重時可能造成角度誤判或測量失效。

考慮到艦載微波著艦引導系統(tǒng)陣列天線實際設計了60個振子(間距為34 mm)、工作頻率約為5 GHz以及波束掃描范圍為±60°等情況，為提高仿真數(shù)據(jù)真實有效性，仿真場景條件為：天線振子也是60個，振子間距分別為d=0.1和d=0.5個波長，接收信號位置位于波束掃描區(qū)域不同位置，掃描范圍為0°～±60°，與實際系統(tǒng)陣列天線設計基本對應。

4.1X軸向對接收信號的影響

從隨機振動的形式可以看出，X軸向隨機振動的幅度大小直接影響波束掃描情況。圖3給出了-60°、0°、+60°角度上的接收信號波形。圖3(a)取b=0.1時，接收到的波形基本正常，只是波束發(fā)生展寬，對角度信息提取將產(chǎn)生一定誤差；而圖3(b)取b=0.5時，除了掃描區(qū)間兩端能識別出脈沖信號外，其余方位接收到的是噪聲信號。需要指出的是，取b=0.5時，處于掃描區(qū)間最右端兩個脈沖重合，這是因為兩個脈沖均發(fā)生了嚴重的展寬效應，導致兩者重合，將無法提取脈沖間距信息，角度測量無法計算得到。

(a)b=0.1

(b)b=0.5圖3 X軸向接收信號仿真波形Fig.3 Simulated waveform of X axial received signal

4.2Y軸向對接收信號的影響

Y軸向隨機振動在-60°、0°、+60°角度上的仿真結果如圖4所示。振動幅度的大小會導致主瓣的展寬，值得注意的是隨機振動對中心區(qū)域的影響，可以理解為相互抵消的效應，即沿著Y軸向的隨機振動或正弦振動，在相位上產(chǎn)生抵消效應，其中在掃描中心區(qū)域的抵消效果最好。該軸向隨機振動對測量脈沖波形影響較少，角度信號誤差處理較為簡單。

(a)b=0.1

(b)b=0.5圖4 Y軸向接收信號仿真波形Fig.4 Simulated waveform of Y axial received signal

4.3Z軸向對引導性能的影響

Z軸向隨機振動在-60°、0°、+60°角度上的接收信號波形如圖5所示。Z軸線隨機振動與X軸不同，波束展寬效應不明顯，但旁瓣整體電平增加，將會對脈沖間距測量與計算帶來較大影響，角度計算誤差也將加大。其次，與Y軸不同的是，這種影響遍及整個區(qū)域。

(a)b=0.1

(b)b=0.5圖5 Z軸向接收信號波形仿真Fig.5 Simulated waveform of Z axial received signal

5 天線振子隨機振動誤差校準方法

天線陣列隨機振動對陣列天線合成方向圖的影響可劃分為3個方向振動位移引入的誤差貢獻的總和。不同方向上的隨機振動對方向圖的貢獻是不相同的，各個方向上的振動也不同，因此必須考慮各個方向上振動引入的誤差的校準，然后再考慮總體的校準[6]。

5.1誤差校準基本方法

從前面分析可以看出，天線振子隨機振動導致的振子位移會對各個振子的相位引入誤差，相當于在布相器的相位上疊加了一個誤差相位[7]：

(15)

表示為矩陣的形式：

yθ,φ=Axθ,φ。

(16)

其中：矩陣A可表示為

(17)

式中：假定總共布相次數(shù)為K次，總共有N個振子，那么A(m,n)表示第m次布相過程中，在第n個振子上的相位。因此,矩陣A是K×N，為保證方程有穩(wěn)定解，必須滿足N

(18)

yθ,φ(n)=Eθ,φ(n)，n=1,2,…,K。

(19)

其中振動引入的相位誤差隱含在矢量x中，而矢量y是可以進行測量的。矢量x可通過最小二乘法進行估計：

(20)

得到補償誤差矢量

(21)

將該相位疊加到布相器的相位中，對矩陣A進行更新。重復上述過程，就可以不斷地實現(xiàn)對誤差的校正。

5.2改進的誤差校準方法

考慮采用多個接收機分在不同位置同時進行多點測量的校準算法。將掃描區(qū)間分為M個子扇區(qū)，每個子扇區(qū)中心處放置一個測試點，每個測試點都可以利用X、Y、Z3個軸向校準算法得到一個校準誤差矢量z，這些校準矢量共有M個，校準的方法是每當波束指向某個子扇區(qū)時，調(diào)用該扇區(qū)對應的校準矢量[7]。

用數(shù)學表達式表示，將方位劃分為(θ,φ)∈Ω={Ω1,Ω2,…,ΩM}共計M個子區(qū)間，每個子區(qū)間內(nèi)取其中心點(θm,φm)處放置一個測試點，得到方程

yθm,φm=Axθm,φm，m=1,2,…,M。

(22)

利用最小二乘法分別得到M個校準矢量zθm,φm。補償?shù)姆椒ㄊ鞘紫扰卸ó斍安枷嗥魉玫讲ㄊ赶驅淖由葏^(qū)Ωm，調(diào)用相應的校準矢量zθm,φm進行補償。仿真條件設定與前面相同。在仿真分析中，選擇M=3，可以得到在-60°、0°、+60°角度上校準前后的效果對比如圖6所示。

(a)校準前

(a)校準后圖6 校準前后接收信號仿真波形Fig.6 Simulated waveform of received signal before and after calibration

從接收信號仿真波形可以看出，校準后信號波形質(zhì)量有了較大的改善。衡量導航引導精準度高低主要是從接收信號脈沖的形狀及其旁瓣特性來考查，當信號旁瓣較高時，有可能造成信號誤判和引導差錯。從仿真數(shù)據(jù)結果來看，在不加窗的條件下，校準后sinc函數(shù)的第一旁瓣電平為-13.2 dB，優(yōu)于校準前-10.3 dB，說明校準算法是有效的。需要說明的是，若要求接收的信號整體旁瓣電平降低，必須有足夠多的配置測試點，即要達到理想的校準效果，往往需要付出更多的測試代價。

6 結束語

本文針對艦船艉部甲板受船動力低頻隨機振動影響導致的陣列天線陣子合成波束指向偏差問題，通過建立天線陣子隨機振動誤差模型，分析了3個軸向隨機振動對機載接收角度信號的影響，并結合艦載微波著艦引導系統(tǒng)天線安裝實際進行了仿真驗證，采取了多個接收機在不同地點進行多點測量的方法，利用波束掃描扇區(qū)對應的誤差校準矢量進行校正補償，并在艦載微波實裝系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)處理中應用，較好解決了艦載陣列天線隨機振動引發(fā)的引導角度誤差校準問題。研究與驗證結果還表明，振動對接收信號測向誤差的影響與隨機振動頻率不穩(wěn)定性關聯(lián)性較大，相比線性振動和正弦振動影響分析更為復雜，需采集大量的誤差校準矢量數(shù)據(jù)，并且數(shù)據(jù)解算與處理程序設計更加繁瑣，若對不同應用場景應用，需考慮線性、正弦和隨機振動的綜合影響，才能進一步提高系統(tǒng)測向誤差的校準精度。

[1] 謝洪森.艦載機著艦無線電引導關鍵技術研究[D].煙臺：海軍航空工程學院，2011. XIE Hongsen. Research on key technology of radio guided for ship based aircraft[D].Yantai:Naval Aeronautical Engineering Institute,2011.(in Chinese)

[2] MAKINO S,KONISHI Y.Pattern synthesis and calibration methods for conformal array antennas[C]//Proceedings of First European Conference on Antennas and Propagation.Nice,France:IEEE,2009:98-102.

[3] 王學良.C波段一維有源相控陣天線一體化設計[D].成都：電子科技大學,2011. WANG Xueliang. Integrated design of C band active phased array antenna[D].Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China,2011.(in Chinese)

[4] 劉燕.陣列天線方向圖綜合算法研究[D].西安：西北工業(yè)大學,2007. LIU Yan.Arrayantenna pattern synthesis algorithm[D].Xi′an:Northwestern Polytechnical University,2007.(in Chinese)

[5] 薛正輝,李偉明,任武.陣列天線分析與綜合[M].北京：北京航空航天大學出版社,2011.

[6] 侯青松,郭英,王布宏,等.共形天線陣元位置誤差校正的輔助陣元法[J].電訊技術,2010，50(11)：21-25. HOU Qingsong,GUO Ying,WANG Buhong,et al.Auxiliary array element method for position error correction of conformal antenna array[J].Telecommunication Engineering,2010,50(11):21-25.(in Chinese)

[7] 陳曦,傅光,龔書喜，等.陣列天線相位中心的校準方法及誤差分析[J].西安電子科技大學學報(自然科學版),2011，38(3)：145-149. CHEN Xi,FU Guang,GONG Shuxi,et al.Calibration method and error analysis of array antenna phase center[J].Journal of Xidian University(Natural Science Edition),2011,38(3):145-149.(in Chinese)

AnalysisandCalibrationofDirectionFindingErrorofArrayAntennaCausedbyRandomVibration

XIE Hongsen1,LIU Yunfei1,ZHOU Peng1,LI Shudang2

(1.Naval Aeronautical Engineering Institute Qingdao Campus,Qingdao 266041，China; 2.Unit 91917 of PLA,Beijing 100841，China)

To solve the direction finding error of array antenna due to vibrator displacement caused by low frequency random mechanical vibration of ship deck,a model of antenna vibrator’s random vibration error is established.The effect of random vibration modes of the antenna array on angular receiving signals in three axial directions is simulated and analyzed,and a calibration method is presented for angle-measuring error is presented based on simultaneous measurement by several receivers on several different positions. Several error calibration vectors are obtained with this method by using the least square method.By compensating the error using the calibration vector of the antenna beam pointing into the sector,it has solved the calibration problem for angle-measuring error of array antenna under the mode of low frequency random vibration. This method has been applied in data resolution of ship-borne microwave landing guidance system.

array antenna；random vibration；antenna dipole；direction finding error；calibration vector

date:2016-11-30；Revised date：2017-03-31

軍隊“十二五”武器裝備預先研究項目

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.09.003

謝洪森，劉云飛，周鵬，等.陣列天線因隨機振動引起的測向誤差分析及校準[J].電訊技術，2017,57(9):992-997.[XIE Hongsen,LIU Yunfei,ZHOU Peng,et a.Analysis and calibration of direction finding error of array antenna caused by random vibration[J].Telecommunication Engineering,2017,57(9):992-997.]

TN820

：A

：1001-893X(2017)09-0992-06

謝洪森(1966—)，男，山東龍口人，2011年獲工學博士學位，現(xiàn)為教授，主要研究方向為軍事航空通信與導航系統(tǒng)信號處理、雷達信息獲取與處理、天線技術及應用；

Email：qdrfeng@sohu.com

劉云飛(1983—)，男，山東高密人，2007年獲工學碩士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為軍事航空通信技術與應用等；

周鵬(1973—)，男，山東萊陽人，2010年獲工學碩士學位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為航空通信與導航信息處理、航空雷達信息獲取與處理等；

李淑黨(1972—)，男，河北保定人，2000年獲學士學位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為無線通信技術及工程應用。

2016-11-30；

：2017-03-31

**通信作者：qdrfeng@sohu.com Corresponding author：qdrfeng@sohu.com