程陽春

【摘要】數(shù)感的教與學(xué)是數(shù)學(xué)教育中至關(guān)重要的元素，本文嘗試對近年來國內(nèi)外有關(guān)學(xué)前兒童數(shù)感的相關(guān)研究進行綜述，從數(shù)感的定義、數(shù)感的組成組成部分、學(xué)前兒童數(shù)感的發(fā)生發(fā)展、以及數(shù)感的評估與教育等五個方面進行詳細闡述。

【關(guān)鍵詞】學(xué)前兒童 數(shù)感

【基金項目】本文系江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃項目（2016）《全納教育視野下學(xué)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的干預(yù)研究》（項目編號：2016YB185）的研究成果之一。

【中圖分類號】G61 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）32-0002-01

一、導(dǎo)言

在當代的情境下，數(shù)學(xué)教育和研究也發(fā)現(xiàn)了巨大的變化，從關(guān)注機械訓(xùn)練到有意義的學(xué)習(xí)，到當下對數(shù)感教學(xué)的重要——數(shù)感日益成為兒童數(shù)學(xué)研究和教學(xué)領(lǐng)域備受關(guān)注的焦點。

一方面，數(shù)感是人類區(qū)別于計算機的一個主要特征。為了使數(shù)學(xué)教育符合時代要求，各國政府在其數(shù)學(xué)教育的文件都大多提及了數(shù)感。例如，澳大利亞提出《K-6數(shù)學(xué)教學(xué)綱要》；中國的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準則將“數(shù)感”作為兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的核心和數(shù)學(xué)教育的首要目標。

另一方面，數(shù)感制約著兒童的正式教育。已有研究認為，盡管大多數(shù)兒童在開始學(xué)校教育之前發(fā)展了數(shù)感，兒童開始學(xué)校教育時的數(shù)感的水平是不同的；一般在學(xué)校教育之前獲得，是學(xué)校早期數(shù)學(xué)的必備條件；數(shù)感作為一種非正式的數(shù)學(xué)知識，是兒童日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備條件。以下，我們將對數(shù)感的研究歷史與現(xiàn)狀進行具體的分析。

二、數(shù)感的定義

數(shù)感的定義經(jīng)歷了一個演變的過程。1954年，Dantzig首次提出數(shù)感的概念，認為數(shù)感是對微小數(shù)量變化的一種直覺感受。Alistair等人認為數(shù)感指的是一個人對數(shù)和運算的總體認識，以及以靈活的方式使用這一認識來做出數(shù)學(xué)判斷，從而獲得解決數(shù)和運算的有效策略。Berch認為數(shù)感是一個萌發(fā)的建構(gòu)，它指的是兒童對數(shù)字的流暢性和靈活性、對數(shù)字的意義的感覺和進行數(shù)學(xué)心算的能力，以及看待世界的能力和做比較的能力。另外，美國國家數(shù)學(xué)老師委員會認為，數(shù)感是一種從所用的各種數(shù)字意思中提取出數(shù)特征及數(shù)關(guān)系的直覺能力。楊德清認為，數(shù)感指的是一個人對數(shù)及其運算的數(shù)量理解，還包括處理數(shù)問題時發(fā)展起來的有用的、靈活的和有效的策略。Nickerson等人認為，數(shù)感是對數(shù)字及其關(guān)系的良好直覺，數(shù)感好的人能夠在進行心算的時候表現(xiàn)出以下品質(zhì)：自我發(fā)明的策略、計劃和控制、對推理的靈活性和適宜性。而潘星宇等人認為，數(shù)感是一系列與數(shù)學(xué)問題解決相關(guān)的外顯行能力的總稱。

三、兒童數(shù)感的發(fā)展

人類和其他動物都具有近似的數(shù)量感覺，即“數(shù)感”，而這一數(shù)感的形成取決于人類在五歲前的出現(xiàn)的認知系統(tǒng)。因此，學(xué)前兒童的數(shù)感的形成經(jīng)歷了一個階段：

1.數(shù)感的發(fā)生：現(xiàn)有研究表明，數(shù)感引導(dǎo)著嬰兒對不同的感官集合的辨別力。而在生命最初幾個月里，這種辨別力就已經(jīng)出現(xiàn)了。例如，嬰兒在出生的幾天就能辨別3個物體和2個物體的集合，并且在六個月時把三個聲音匹配到3個物體的集合。與此同時，研究亦發(fā)現(xiàn)，嬰兒對數(shù)的辨別是不精確的，其精確度隨嬰兒的年齡而逐漸上升。

2.數(shù)感的發(fā)展

當嬰兒成為學(xué)步兒童的時候，他們天生的數(shù)量能力擴展了。大約3.5-4歲，兒童似乎經(jīng)歷了一種突變。突然，兒童理解了數(shù)數(shù)與數(shù)量的關(guān)系（也作基數(shù)原則）。到了4歲的時候，如廣泛的認知發(fā)展研究所收集的，兒童已經(jīng)建構(gòu)了兩個圖式：一個是進行整體性的數(shù)量比較，另一個是進行數(shù)數(shù)。在5歲或6歲，當他們把這兩種圖式融合為一種單一的，高級的數(shù)字概念結(jié)構(gòu)時，兒童經(jīng)歷了一種思維內(nèi)的變革。這種新的概念結(jié)構(gòu)密切地把數(shù)字和數(shù)量連接在一起，并能讓兒童不需要呈現(xiàn)物體而使用數(shù)數(shù)字來進行各種數(shù)量的判斷。研究者認為這為所有高級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)，兒童也就獲得了數(shù)感的概念基礎(chǔ)。

四、數(shù)感的評估和教育

（一）評估

對數(shù)感的評估有利于發(fā)揮數(shù)感在學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認知與發(fā)展中的作用。目前，對于數(shù)感的評估，主要有Clements針對3歲11個月到4歲11個月的兒童的數(shù)感的量表，Case和Griffin等人制定的測量4、6、8、10歲兒童的量表，以及Mabfeeva等人編制的學(xué)前兒童數(shù)感量表，楊德清等人編制了一套《數(shù)感測試題》。

（二）教育

數(shù)感的教育首先要回答的問題就是數(shù)感是否可教。Dehaene就認為，數(shù)感的發(fā)生是“不需要外在教育而是自然而然形成的”。但楊德清等人發(fā)現(xiàn)，僅僅關(guān)注紙筆計算的教學(xué)過程不能幫助兒童形成意義理解。在教室里能精確的進行運算的兒童在面臨為他們編制的數(shù)感問題給出意義解釋時存在困難。可見，兒童的數(shù)感的形成與發(fā)展一定程度上受到環(huán)境的影響。因此，為了促進兒童在數(shù)感上的發(fā)展，教育者應(yīng)該為兒童提供有利的學(xué)習(xí)環(huán)境。此外，對數(shù)感的教育還應(yīng)關(guān)照由家長和其他成人提供的非正式教學(xué)。

五、總結(jié)

通過近年來對數(shù)感的研究的梳理，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)感的重要性已經(jīng)受到研究者的普遍重視，各國研究者和政府部門對于數(shù)感亦給予了極大的關(guān)注，對于幼兒數(shù)感的發(fā)生發(fā)展和教育都有極其重要的影響。與此同時，對于數(shù)感的研究，仍然存在待改進之處：

1.對數(shù)感及其組成部分的界定沒有達成共識，這對于明確數(shù)感的邊界，對兒童的數(shù)感進行合理的評估，發(fā)揮數(shù)感在學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育中的作用，是存在一定挑戰(zhàn)的。因為，沒有對數(shù)感的清晰認識，片面強調(diào)在評估和教學(xué)實踐中引入數(shù)感的做法，以及對數(shù)學(xué)困難兒童進行數(shù)感教育的呼吁，是不成熟的表現(xiàn)。此外，雖然對數(shù)感之于正式教育的重要性已有共識，但是，仍然需要研究來支持這一結(jié)論。更重要的是，數(shù)學(xué)成功的必備條件，即專門的數(shù)學(xué)技能，并沒有操作性定義。如果這些技能能夠在早期學(xué)校教育中得到識別、測試和教授，學(xué)生是不是能更好地從數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中獲益呢？

2.評估對兒童數(shù)感及其教育或干預(yù)尚不完善。對數(shù)感評測工具的開發(fā)，往往隨研究者本身的關(guān)注點而有所偏側(cè)，另一方面也可能是由于各年齡段上對數(shù)和數(shù)關(guān)系的理解與側(cè)重的不同，所以目前似乎沒有形成，而且也很難形成一種公認的一般性的數(shù)感結(jié)構(gòu)。而對于提高數(shù)感的各種干預(yù)方案，研究者亦缺乏足夠的驗證。

參考文獻：

[1]Nickerson， S.D. and Whitacre， I. （2008）. A Local Instruction Theory for the Development of Number Sense. San Diego State University： Theses.

[2]Ginsburg，H.P.（1997）.Mathematics learning disabilities： A view from developmental psychology. Journal of Learning Disabilities， 30， 20-33.

[3]潘星宇， 俞清怡，蘇彥捷.從數(shù)感看兒童數(shù)表征的發(fā)展. 華東師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版）. 2009（12）： 30-31.

[4]Jennifer S. Lipton& Elizabeth S Spelke （2003）. Origins of number sense： large-number discrimination in human infants， Psychological Science.14.endprint