念家桃（平潭縣第一中學(xué)，福建平潭350400）

在說題教學(xué)中培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)

念家桃
（平潭縣第一中學(xué)，福建平潭350400）

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生說題，可以讓學(xué)生養(yǎng)成“說題、想題、做題、反思”的良好習(xí)慣。在說題教學(xué)中，可以通過說解法以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與獨(dú)立思考能力，通過說變式以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探索思維能力，通過說思想方法以提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)說題；思維訓(xùn)練；有效學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。“說題”是一種促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的教學(xué)教研活動(dòng)，也是一種促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)習(xí)途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生說題，可以讓學(xué)生養(yǎng)成“說題、想題、做題、反思”的良好習(xí)慣。

說題包括學(xué)生說題和教師說題。教師說題，類似于說課，是一種教育教研和討論活動(dòng)，也是一種深層次備課后的展示與一種教學(xué)方式。學(xué)生說題，是一種旨在深化學(xué)生解題思維習(xí)慣與思維品質(zhì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在提高學(xué)生問題解決能力的同時(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生勇于探索的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)說題的內(nèi)容大致包含：說解法、說變式、說思想方法、說背景、說規(guī)律、說反思、說錯(cuò)解等等。筆者結(jié)合多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在課堂上開展說題活動(dòng)，從教師“說”到學(xué)生“說”，課堂上氣氛熱烈，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績顯著進(jìn)步。

一、說解法以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與獨(dú)立思考能力

波利亞說:“問題是數(shù)學(xué)的心臟，掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題。”從不同的角度去思考問題，從不同的方向去尋找解題策略是學(xué)生要掌握的能力。為此，教師可選擇在說題的教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，以及學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。

在課堂上，教師與學(xué)生可以先圍繞問題的解法展開說題活動(dòng)：

解法3.兩邊平方去根號(hào)并整理得：y2=4+把兩個(gè)根號(hào)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)根號(hào)的問題，再利用二次函數(shù)求出最大值。

解法4.利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，令f′(x)=0得：x=-1，所以函數(shù)f(x)在(-3，-1)上單調(diào)遞增，在(-1，1)上單調(diào)遞減進(jìn)一步求出函數(shù)的最大值，體現(xiàn)了通性通法。

我們在解題教學(xué)過程中，不能盲目追求數(shù)量不顧質(zhì)量，陷于題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)著力教會(huì)學(xué)生思考，對一個(gè)問題的多思路分析，能讓學(xué)生的思維產(chǎn)生遷移與發(fā)散，從而提高學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以及分析與解決問題的能力。

二、說變式以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探索思維能力

高中學(xué)生的思維十分活躍，在說題教學(xué)中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行引申與拓展，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生勇于探索的思維能力。例如，在求函數(shù)f(x)=最大值的問題中，我們可引申出以下變式題：

教材中的例習(xí)題都經(jīng)過精心設(shè)計(jì)和嚴(yán)加挑選，在教學(xué)中，教師要充分利用這些例習(xí)題進(jìn)行引申與拓展，通過一題多變，一題多用，一題多解和多題一解等方式，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。高中數(shù)學(xué)題的變式教學(xué)要做到循序漸進(jìn)、有的放矢，要緊密聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，以提高學(xué)習(xí)效率。習(xí)題的變式教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高他們解決實(shí)際問題的能力，有時(shí)候，這種變式教學(xué)甚至可以跨學(xué)科進(jìn)行，比如，可以用甲烷的分子結(jié)構(gòu)圖對正四面體問題進(jìn)行變式。習(xí)題的變式教學(xué)要緊扣考試說明不要編造繁、難、雜、怪類問題，以免浪費(fèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，挫傷學(xué)生的積極性。

引申與拓展和真正意義上的反思與創(chuàng)新有很大的距離，但是它可以使學(xué)生明白，一個(gè)問題解完了并非結(jié)束了，如果能夠做出一些有益的變式拓展，對理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題策略，都有事半功倍的作用，對發(fā)展學(xué)生勇于探索的思維能力有很大作用。

三、說思想方法以提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力與數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)

學(xué)數(shù)學(xué)需要解題，但解題不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部內(nèi)容，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想掌握數(shù)學(xué)方法才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，離開這一點(diǎn)，解題將是低效甚至是無意義的。

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)知識(shí)中凝煉出來，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。在上述例題五種解法及其變式解法中，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出其中用到的“轉(zhuǎn)化（化歸）思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想”等數(shù)學(xué)思想，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解水平。

在2009年福建高考理科試卷中，有一道這樣的填空題：若曲線f(x)=ax3+1n x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。由于問題中的曲線f(x)=ax3+1n x存在垂直于y軸的切線，故有f′(x)=0，即3ax2+=0有大于0的解，這里蘊(yùn)含了化歸與轉(zhuǎn)化思想。我們可以將3ax2+=0化為3ax3+1=0，討論a＞0，a=0，與a＜0三種情形，只有當(dāng)a＜0時(shí)，方程有正數(shù)解，這里蘊(yùn)含了分類與整合的思想，以及方程的思想；將3ax2+=0化為3a=，因?yàn)閤＞0，所以a＞0，這里蘊(yùn)含了函數(shù)的思想與變量分離的思想；將3ax2+=0化為3ax2=，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=-與分別當(dāng)a＞0，a=0與a＜0時(shí)y=3ax2的圖象，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)a＜0時(shí)兩圖象有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，這里蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想，分類整合的思想。

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成才能使學(xué)生終身受益。用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)解題思維，可最大程度地培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性，能對問題靈活變通與引申拓展，提高數(shù)學(xué)思維的深刻性。

通過一年的“學(xué)生說題”課題實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究，從剛開始引導(dǎo)學(xué)生按波利亞的“如何解題表”提供的方法去“說題”，到后期學(xué)生能圍繞數(shù)學(xué)題目進(jìn)行“說題”，遇到比較難的數(shù)學(xué)題目時(shí)，也可以說說做不出來的原因或碰到的困難，說出自己的想法，或者對問題的結(jié)論進(jìn)行猜想。通過與非實(shí)驗(yàn)班的對比，參與“學(xué)生說題”的學(xué)生學(xué)習(xí)更積極主動(dòng)，同學(xué)間交流更多了，同學(xué)們也喜歡將自己對數(shù)學(xué)問題的理解或解法與其他同學(xué)分享，這也說明“學(xué)生說題”的教學(xué)實(shí)踐是成功的。

說題提供了一種很好的研修模式，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較大的促進(jìn)作用。它可使學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí)有明顯提高；學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力有明顯提高；學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有明顯提高。在教學(xué)中充分挖掘例題的潛在功能，通過對例題的巧妙變式及一題多解和一題多變訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生多角度、多層次地去思考和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高解題能力。對數(shù)學(xué)問題能夠執(zhí)著探求，對數(shù)學(xué)新問題能夠不斷學(xué)習(xí)、反復(fù)思考、解題方法及時(shí)調(diào)整、尋求更優(yōu)解法，將會(huì)使他們的數(shù)學(xué)成績有質(zhì)的飛躍。

［1］張曉東.說題與數(shù)學(xué)青年教師的專業(yè)成長[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（3）.

［2］徐敏亞.數(shù)學(xué)課堂讓學(xué)生經(jīng)歷真學(xué)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（3）.

［3］江忠東.小試題中的大信息[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（4）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）