黃清鈿（大田縣第五中學(xué)，福建三明366100）

反芻教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用

黃清鈿
（大田縣第五中學(xué)，福建三明366100）

反芻教學(xué)法是指教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“粗吞”“細(xì)嚼”“消化”的一種教學(xué)方法，用反芻教學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用。以“已知邊角關(guān)系式的一類解三角形問題”的教學(xué)為例，對反芻教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中應(yīng)用的方法與途徑問題進(jìn)行了探究與反思。

反芻教學(xué)法；高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；課堂教學(xué)

一、反芻教學(xué)法的基本內(nèi)容

反芻，是牛羊等偶蹄類動物飲食中的一種現(xiàn)象。例如牛吃草，先將草放在嘴里粗嚼后就咽下，待到?jīng)]有草吃或空閑時再把原來咽下的草吐回嘴里細(xì)細(xì)咀嚼，然后再咽下。這一過程有三個程序：粗吞、細(xì)嚼、消化。反芻教學(xué)法就是在課堂上教師仿照牛吃草的方法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“粗吞”“細(xì)嚼”“消化”的一種教學(xué)方法。

“粗吞”是指教師引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)和嘗試練習(xí)對所要學(xué)的內(nèi)容有一個整體感知或基本印象。學(xué)生通過預(yù)習(xí)知道本節(jié)課的主要內(nèi)容“是什么”和“怎么樣”；通過嘗試練習(xí)可以檢測出自己預(yù)習(xí)的成效和暴露出自己不懂的問題。教師在設(shè)計嘗練習(xí)題時要有梯度，既要有“好吞”的問題，也要有較“難咽”問題。

“細(xì)嚼”是指教師引導(dǎo)學(xué)生弄清所學(xué)內(nèi)容的“為什么”“有什么用途”和“怎么解決粗吞環(huán)節(jié)中的難咽問題”。這一環(huán)節(jié)要讓學(xué)生對上一環(huán)節(jié)存在的難咽問題和教師提出的新問題進(jìn)行探究，理解知識形成的過程和主要用途。

“消化”是指對所學(xué)的內(nèi)容能有較充分的理解，并能運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)完成一定量的練習(xí)通過教師的引導(dǎo)將所學(xué)的知識點(diǎn)或例題進(jìn)行遷移達(dá)到舉一反三。

粗吞、細(xì)嚼、消化三個環(huán)節(jié)是一個整體，不可割裂開，它是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握某個知識點(diǎn)的一個系統(tǒng)過程。

高中數(shù)學(xué)課實(shí)施反芻教學(xué)法可按以下步驟進(jìn)行：

1.“粗吞”環(huán)節(jié)

（1）教師情境引入：為了讓學(xué)生預(yù)習(xí)更有目的性，教師可適當(dāng)進(jìn)行情境引入，通過一個事例、一個故事、一個數(shù)學(xué)問題或一個題目作為一節(jié)課的開場白，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，然后提出本節(jié)課的學(xué)生任務(wù)。

（2）學(xué)生預(yù)習(xí)、嘗試練習(xí)：教師布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生看課本、輔導(dǎo)用書或相關(guān)材料，對所要學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行先學(xué)，并嘗試做一些練習(xí)，記錄不理解或有疑問的問題用于課堂問同學(xué)或老師。

（3）師生點(diǎn)評：學(xué)生完成預(yù)習(xí)和嘗試練習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對完成的情況進(jìn)行點(diǎn)評、總結(jié)，讓學(xué)生知道自己完成的嘗試練習(xí)是對還是錯，自己存在的主要問題是什么。對一些較易解決的學(xué)生問題教師可通過簡單講評先行解決，對于學(xué)生普遍認(rèn)為的“難咽題”則安排到下一環(huán)節(jié)進(jìn)行“細(xì)嚼”。

2.“細(xì)嚼”環(huán)節(jié)

（1）教師講解：對于一些學(xué)生難以理解的問題或概念、原理需要教師進(jìn)行講解，講解盡量用啟發(fā)式教學(xué)，即教師引問，讓問題的答案由學(xué)生說出。教師講解后可讓學(xué)生反回去嘗試解決前面的“難咽問題”，如果學(xué)生還未能解決，則教師再講解，直到解決為止。

（2）學(xué)生探究：在“粗吞”環(huán)節(jié)學(xué)生所暴露出的問題教師可稍作提示交回給學(xué)生進(jìn)行探究。學(xué)生探究可以是小組討論，也可由學(xué)生個體在教師的啟發(fā)下進(jìn)行獨(dú)自研究。學(xué)生探究后可讓一些學(xué)生代表上臺展示自己的或小組的探究成果。學(xué)生在展示過程如果出現(xiàn)新問題則交由全體學(xué)生一起研究解決。教師要觀察巡視，及時掌握學(xué)生探究的“形勢”，如果學(xué)生很快就把問題解決了，教師要及時補(bǔ)充新的問題，讓學(xué)生所學(xué)知識提升；如果學(xué)生對探究的問題存在困難，教師則要及時提示引導(dǎo)，讓學(xué)生盡快找到解決問題的突破口。

教師講解和學(xué)生探究要依教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際進(jìn)行安排，有的要以教師講解為主來完成“細(xì)嚼”環(huán)節(jié)，有的則以學(xué)生探究為主來完成“細(xì)嚼”環(huán)節(jié)。兩種方式都是對本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)從不同角度，不同方面來回進(jìn)行“細(xì)嚼”，讓學(xué)生的問題得到較好的解決。

3.“消化”環(huán)節(jié)

（1）例題示范：這一環(huán)節(jié)主要是應(yīng)用練習(xí)，在練習(xí)前根據(jù)需要可安排例題進(jìn)行示范，示范的目的在于為學(xué)生提供應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的思路和規(guī)范的解題格式。

（2）變式教學(xué)：用例題或前面的“難咽題”進(jìn)行變式，即變換原題目的條件或結(jié)論，編制新題目，讓學(xué)生再練習(xí)，然后再講評。講評時可以是教師講，也可由學(xué)生講。變式教學(xué)讓學(xué)生從變中發(fā)現(xiàn)不變的要素與本質(zhì)，重要的是就題論法而不是就題論題。

（3）歸納總結(jié)：利用課末時間引導(dǎo)學(xué)生將一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面梳理、總結(jié)。

二、反芻教學(xué)法在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)很需要學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行梳理歸納并會靈活運(yùn)用，通過復(fù)習(xí)學(xué)生要熟悉各類題型及其解題方法。反芻教學(xué)法有助于學(xué)生動手動腦，讓學(xué)生體驗解題方法的形成、運(yùn)用。下面以“已知邊角關(guān)系式的一類解三角形問題”一節(jié)復(fù)習(xí)課為例說明反芻教學(xué)法在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用。

（一）粗吞環(huán)節(jié)

1.情境引入，調(diào)動學(xué)生聽課的積極性

師：解三角形問題常用到正、余弦定理，如何用好這兩個定理呢？請看2015年全國卷Ι文科數(shù)學(xué)第17題（以下簡稱文17題）：

已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC。

（1）若a=b，求cosB；（2）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積。

師：你能很快找到解題思路嗎？

生：(學(xué)生思考、沉默)

師：這類題是“已知邊角關(guān)系式的一類解三角形問題”需要用“邊化角”或“角化邊”的方法來求三角形的角或邊。許多同學(xué)因沒有掌握這種方法，所以看到這個題目就無從下手了。這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)這類題型的解法，即用“邊化角”或“角化邊”的方法解決“已知邊角關(guān)系式的一類解三角形問題”。那么怎樣進(jìn)行“邊化角”或“角化邊”呢？大家先來做一道課本中的例題。

2.嘗試練習(xí)，回歸課本

讓學(xué)生完成人教版高中數(shù)學(xué)必修5第一章“應(yīng)用舉例”一節(jié)P18的例9（以下簡稱例9）：

例9.在△ABC中，求證：

（2）a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

因為例9是課本中的例題，學(xué)生較熟悉，多數(shù)學(xué)生很快就可完成這兩個小題，體驗到“邊化角”或“角化邊”的解題方法。在解文17題時，有了解例9的基礎(chǔ)，少數(shù)學(xué)生較順利地完成了這一高考題，但多數(shù)學(xué)生完成得不順暢，需要下一環(huán)節(jié)進(jìn)行“細(xì)嚼”。

（二）細(xì)嚼環(huán)節(jié)

1.答疑糾錯——第一次“細(xì)嚼”

學(xué)生完成例9和文17題后，教師要對學(xué)生解題過程所存在的問題進(jìn)行糾錯、講評，并詳細(xì)講解文17題所蘊(yùn)含的解題方法：

在已知條件中含有邊角關(guān)系式的解三角形問題可考慮用“邊化角”或“角化邊”的方法求解。其中三角形的“邊角關(guān)系式”是指含“邊”或含“某角的正弦或余弦”的等式。如本題的已知條件sin2B=2sinAsinC是“角的關(guān)系式”，而b2=2ac，則為邊的關(guān)系式，還有象csinA=acosC這樣邊角相混的條件，則稱為“邊角關(guān)系式”。“邊化角”的方法是指將已知條件中的“邊”轉(zhuǎn)化成“角”的形式，如a通過正弦定理可轉(zhuǎn)化為ksinA等形式；“角化邊”的方法是指將已知條件中的“角”轉(zhuǎn)化成“邊”的形式，如sinA用正弦定理可轉(zhuǎn)化為等形式，cosA用

2.解答過程展示——第二次“細(xì)嚼”

根據(jù)學(xué)生的解答情況進(jìn)行講評并選擇較規(guī)范的解答進(jìn)行展示。

文17題第（1）問的解法：

解法1（邊化角）：在△ABC中，由a=b得A＝B，所以sinA＝sinB，又因為sin2B=2sinAsinC，C＝180°－（A＋B），所以sinB＝2sinC＝2sin[180°－（A＋B）]＝

文17題第（2）問的解法：

解法1（角化邊）：由正弦定理和已知條件sin2B=2sinAsinC得b2=2ac，又由B=90°°得b2＝a2＋c2，故a2＋c2＝2ac，因a=2，故c=2，所以△ABC的面積為

3.一題多解——第三次“細(xì)嚼”

一題多解是學(xué)生探究問題的有效途徑，有利于學(xué)生對所探究問題的理解，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去解答文17題，可以拓展學(xué)生的解題思路，加深對“邊化角”或“角化邊”這一轉(zhuǎn)化思想的理解。學(xué)生探究之后，教師進(jìn)行點(diǎn)評并將較規(guī)范的解法予以展示。

文17題第（1）問的其他解法：

福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度立項課題“農(nóng)村高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱生的課堂教學(xué)方法研究”（項目編號：FJJK15－550）。