李明富，廖勇，沈軒帆

（1. 成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技處，四川 成都 610100；2. 重慶大學(xué)通信與測(cè)控中心，重慶 400044）

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的MIMO迭代信道估計(jì)方法

李明富1，廖勇2，沈軒帆2

（1. 成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技處，四川 成都 610100；2. 重慶大學(xué)通信與測(cè)控中心，重慶 400044）

針對(duì)高速移動(dòng)場(chǎng)景下信道快衰落、非平穩(wěn)等特性導(dǎo)致下行鏈路信道估計(jì)性能受限的問(wèn)題，提出了一種適用于高速移動(dòng)環(huán)境下行鏈路的MIMO信道估計(jì)方法。采用自回歸過(guò)程對(duì)信道建模，構(gòu)造自反饋的擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）追蹤信道響應(yīng)及其時(shí)域相關(guān)系數(shù)。采用迭代接收機(jī)的結(jié)構(gòu)解決了在 MIMO環(huán)境下觀測(cè)方程欠定的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，在高速移動(dòng)環(huán)境下所提方法相較于最小二乘估計(jì)等傳統(tǒng)方法提升了信道估計(jì)的均方誤差和系統(tǒng)的誤碼率性能，可應(yīng)用于高速列車(chē)無(wú)線通信設(shè)備的接收機(jī)基帶信號(hào)處理系統(tǒng)。

MIMO；OFDM；高速移動(dòng)；非平穩(wěn)信道估計(jì)；擴(kuò)展卡爾曼濾波器

1 引言

隨著高速鐵路的不斷發(fā)展，應(yīng)用在高速環(huán)境下的移動(dòng)通信系統(tǒng)日漸成為研究的熱點(diǎn)。下行鏈路的信道估計(jì)作為基于長(zhǎng)期演進(jìn)（long term evolution，LTE）協(xié)議的移動(dòng)通信系統(tǒng)接收機(jī)設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)，受到了廣泛的關(guān)注[1,2]。最新的一系列關(guān)于高速信道模型的研究發(fā)現(xiàn)[3-5]，在高鐵環(huán)境下的信道響應(yīng)不僅受到多徑效應(yīng)和快衰落的影響，同時(shí)由于列車(chē)的高速移動(dòng)，列車(chē)所處電磁環(huán)境中的散射體也呈現(xiàn)出快速變化的特征，導(dǎo)致信道響應(yīng)呈現(xiàn)出時(shí)域和空域的非平穩(wěn)性，這將對(duì)接收機(jī)的信道估計(jì)環(huán)節(jié)帶來(lái)更多挑戰(zhàn)。

從系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，信道估計(jì)可以看作一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。若將時(shí)域變化的信道看作一個(gè)非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，便可以利用卡爾曼濾波器（Kalman filter，KF）對(duì)其狀態(tài)變量求最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）估計(jì)[6]。然而目前關(guān)于使用KF對(duì)非平穩(wěn)信道估計(jì)的相關(guān)研究仍然是空白，其難點(diǎn)在于在構(gòu)建 KF的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時(shí)，需要先將信道建模為一個(gè)自回歸過(guò)程，而對(duì)于非平穩(wěn)的信道，這個(gè)自回歸過(guò)程的參數(shù)（即信道的時(shí)域自相關(guān)系數(shù)）是時(shí)變的，換言之，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是未知的。同時(shí)對(duì)于 MIMO（multiple input multiple output，多輸入多輸出）信道而言，使用KF進(jìn)行信道響應(yīng)估計(jì)時(shí)，在接收機(jī)中僅僅能夠得到與接收天線數(shù)量相等的觀測(cè)方程，而信道矩陣中待估計(jì)的信道參數(shù)等于發(fā)射天線數(shù)與接收天線數(shù)的乘積，這將導(dǎo)致觀測(cè)方程欠定，以至于無(wú)法完成狀態(tài)變量估計(jì)的問(wèn)題。

為解決上述存在的問(wèn)題，本文采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波器[7]（extended Kalman filter，EKF）的結(jié)構(gòu)，以聯(lián)合估計(jì)信道的時(shí)域相關(guān)系數(shù)和信道的頻域響應(yīng)；另一方面，本文采用了迭代接收機(jī)的結(jié)構(gòu)[8,9]，通過(guò)迭代反饋估計(jì)的方法，將觀測(cè)方程中非待估計(jì)子MIMO信道的信道響應(yīng)視為干擾，并利用先驗(yàn)的信道估計(jì)值將其消除，以構(gòu)造正定的觀測(cè)方程組，實(shí)現(xiàn)迭代的信道估計(jì)，以提升信道估計(jì)的精度。最后通過(guò)MATLAB仿真，對(duì)比分析了本文所提方法與傳統(tǒng)信道估計(jì)插值方法在不同速度環(huán)境下的性能表現(xiàn)。

2 系統(tǒng)模型

LTE標(biāo)準(zhǔn)中，基于EKF的下行信道 MIMOOFDM系統(tǒng)如圖1所示。在LTE下行物理幀中，導(dǎo)頻符號(hào)均勻地插入資源網(wǎng)格，而導(dǎo)頻符號(hào)本身及其時(shí)頻域位置收發(fā)雙方均已知。在基于LTE的通信系統(tǒng)中，接收端利用導(dǎo)頻符號(hào)估計(jì)信道頻域響應(yīng)（channel frequency response，CFR），再利用估計(jì)得到的CFR做信道均衡處理，以盡可能地恢復(fù)出發(fā)送的OFDM符號(hào)，再進(jìn)行解調(diào)和譯碼。

圖1 基于EKF的下行信道MIMO-OFDM系統(tǒng)

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，每一個(gè)子幀有N個(gè)子載波，其中有NS個(gè)導(dǎo)頻子載波，共有Nt根發(fā)射天線，Nr根接收天線。令第i個(gè)OFDM符號(hào)上的MIMO無(wú)線信道的信道矩陣為：

由此可以建立 MIMO-OFDM通信系統(tǒng)在導(dǎo)頻子載波處的模型如下：

有研究表明，快衰落多徑信道可以建模為自回歸過(guò)程，且該模型適用于移動(dòng)通信中的衰落信道[10,11]。參考文獻(xiàn)[11]闡述了一階自回歸過(guò)程是無(wú)線信道的一個(gè)近似模型，這一模型比較接近現(xiàn)實(shí)情況，同時(shí)又避免了使用更高階的模型帶來(lái)高昂的計(jì)算代價(jià)。綜合考慮，此處使用一階自回歸過(guò)程對(duì)信道的時(shí)域變化過(guò)程進(jìn)行建模：

其中，rpq(k)為第q根發(fā)射天線到第p根接收天線的子信道的第 k個(gè)子載波上信道的時(shí)域相關(guān)系數(shù)，vpq(i)(k)為信道轉(zhuǎn)移過(guò)程的過(guò)程噪聲，是與信道響應(yīng)相互獨(dú)立的零均值復(fù)高斯變量，均值為 0，方差為。

大多數(shù)的信道自回歸模型的文獻(xiàn)中總是以Jakes模型作為信道自回歸模型的依據(jù)，即：

其中，J0()表示零階貝塞爾函數(shù)， fd表示各子信道的最大多普勒頻移， Ts表示系統(tǒng)的采樣間隔。然而這一結(jié)論僅僅適用于時(shí)域平穩(wěn)信道的信道模型，即信道響應(yīng)的時(shí)域自相關(guān)系數(shù)僅與時(shí)間間隔T

s( NS-k)有關(guān)，而并非一個(gè)時(shí)變的參數(shù)。但最新的一些關(guān)于高速移動(dòng)場(chǎng)景下信道模型的研究表明[3-5]，在高速移動(dòng)的場(chǎng)景下，信道呈現(xiàn)出時(shí)域的非平穩(wěn)性，則式（4）中的結(jié)論將不再正確，此時(shí)信道的時(shí)域相關(guān)系數(shù)將變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)變的參數(shù)。為此在本文中將建立EKF聯(lián)合估計(jì)信道的時(shí)域相關(guān)系數(shù)rpq(i|i-1)(k )以及信道的頻域響應(yīng)hpq(i)(k)。

3 EKF信道估計(jì)與檢測(cè)

本節(jié)主要設(shè)計(jì)了一種基于EKF的時(shí)域插值信道估計(jì)方法，首先采用最小二乘[12]（least square，LS）方法進(jìn)行一次信道頻域響應(yīng)的估計(jì)，之后利用迭代接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，根據(jù)軟入軟出的 Turbo譯碼器反饋的后驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比構(gòu)造 EKF的加權(quán)矩陣，同時(shí)利用LS的信道估計(jì)結(jié)果構(gòu)造MIMO下EKF的狀態(tài)空間模型，利用迭代估計(jì)的方法提升信道估計(jì)的精度[13,14]。

3.1 迭代檢測(cè)譯碼

當(dāng)接收機(jī)接收到符號(hào)后，首先利用LS方法配合線性插值獲得初始的信道估計(jì)矩陣，之后根據(jù)進(jìn)行均衡解調(diào)，并將其結(jié)果輸入軟入軟出的 Turbo譯碼器，得到數(shù)據(jù)的后驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比La( cl)，并利用La( cl)構(gòu)造 EKF的加權(quán)矩陣，進(jìn)而構(gòu)造EKF的狀態(tài)空間模型，并進(jìn)行迭代的信道估計(jì)以提高估計(jì)的精度。

將對(duì)數(shù)似然比La( cl)轉(zhuǎn)換成為碼元的概率P( cl)，如式（5）所示：

由于經(jīng)過(guò)了隨機(jī)交織，可以假設(shè)碼元之間相互獨(dú)立。設(shè)S為M階調(diào)制的星座點(diǎn)集合，可以得到符號(hào)概率如下：

其中， bl為表示星座點(diǎn)Sm的比特流。

將第i個(gè)符號(hào)時(shí)間上各個(gè)導(dǎo)頻子載波的預(yù)判決符號(hào)構(gòu)成一個(gè)對(duì)角陣p(i)，進(jìn)而可以得到發(fā)送矩陣。至此得到了EKF的加權(quán)矩陣，下一步將構(gòu)造EKF的狀態(tài)空間模型。

3.2 EKF的狀態(tài)空間模型

設(shè)系統(tǒng)中共有N個(gè)子載波，其中導(dǎo)頻子載波總數(shù)為 NS，根據(jù)式（4）和式（5），直接構(gòu)造卡爾曼濾波器的狀態(tài)空間模型是無(wú)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的，因?yàn)樵谑剑?）的觀測(cè)方程組中，Hi包含Nt×Nr個(gè)待估計(jì)的變量，但僅僅能夠獲得Nr個(gè)觀測(cè)方程。顯然，對(duì)于一個(gè)欠定的觀測(cè)方程組，是無(wú)法利用卡爾曼濾波器估計(jì)其狀態(tài)變量的。

根據(jù)上述描述，可以先構(gòu)造一個(gè)一般卡爾曼濾波器的狀態(tài)空間模型如下：

圖2 基于EKF的MIMO信道估計(jì)器結(jié)構(gòu)

下一步，為了構(gòu)造擴(kuò)展卡爾曼濾波器同時(shí)估計(jì)時(shí)域相關(guān)系數(shù)Ri和信道頻域響應(yīng)hi，構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量滿足則可將式（8）重新構(gòu)造如下：

其中，εi定義為 ri的過(guò)程噪聲，是獨(dú)立的零均值高斯白噪聲，協(xié)方差為。雖然信道響應(yīng)具有快時(shí)變特性，但在相鄰符號(hào)時(shí)間內(nèi)信道時(shí)域相關(guān)系數(shù)的變化并不明顯，因此假設(shè) ri的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程僅受過(guò)程噪聲 εi的影響。為狀態(tài)變量 hi和狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量 ri，構(gòu)造新的狀態(tài)變量 zi為。則可重新構(gòu)造系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：

3.3 EKF的更新方程

如圖2所示，EKF有兩種工作模式，分別為訓(xùn)練模式和更新模式。

當(dāng)?shù)冢╥–1）個(gè)符號(hào)時(shí)間上接收到導(dǎo)頻符號(hào)yi-1時(shí)，EKF工作在訓(xùn)練模式下，由于收發(fā)雙方都已知導(dǎo)頻符號(hào)，此時(shí)EKF通過(guò)LS的信道估計(jì)方法獲取導(dǎo)頻符號(hào)位置處的信道響應(yīng)。

當(dāng) EKF接收到導(dǎo)頻子載波上的數(shù)據(jù)符號(hào)yi時(shí)，EKF進(jìn)入更新模式。

再將觀測(cè)變量yi代入測(cè)量更新方程，求解狀態(tài)變量的后驗(yàn)估計(jì)值i。測(cè)量更新方程如下：

其中，Ki為卡爾曼濾波器的增益。

4 仿真分析

本文采用 MATLAB對(duì)所提的方法進(jìn)行了仿真分析，仿真系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖3比較了LS方法與迭代1次的EKF方法在不同速度環(huán)境下的歸一化均方誤差（normalized mean squared error，NMSE）性能。從仿真結(jié)果上看，在速度為50 km/h時(shí)EKF相對(duì)于LS方法性能增益為3 dB左右，這是由于在低速環(huán)境中，信道響應(yīng)的時(shí)頻域變化比較平緩，利用線性插值方法依然能夠較好地逼近實(shí)際信道響應(yīng)。而在速度為300 km/h時(shí)，EKF相較于LS方法其均方誤差性能有6 dB的SNR峰值增益。這是因?yàn)樵诟咚侪h(huán)境下，LS估計(jì)配合線性插值的方法假定兩個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)間信道響應(yīng)的時(shí)域相關(guān)性是不變的，因此無(wú)法追蹤快速時(shí)變的信道響應(yīng)；而基于EKF的方法能夠隨信道的變化及時(shí)調(diào)整狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，再加上迭代接收機(jī)的結(jié)構(gòu)帶來(lái)的編碼增益，使得EKF在高速環(huán)境下有更佳的表現(xiàn)。

圖3 LS與EKF的NMSE性能對(duì)比

由于EKF屬于迭代的信道估計(jì)方法，隨著迭代次數(shù)的增加，加權(quán)矩陣越來(lái)越接近實(shí)際發(fā)送符號(hào)，信道估計(jì)精度也將進(jìn)一步提高。為比較信道估計(jì)精度與EKF迭代次數(shù)的關(guān)系，圖4對(duì)300 km/h環(huán)境下EKF不同迭代次數(shù)的信道估計(jì)NMSE性能進(jìn)行了對(duì)比分析。在高速環(huán)境下EKF方法相對(duì)于LS方法有6 dB的SNR增益，而隨著EKF的迭代次數(shù)每增加2次，其N(xiāo)MSE又將獲得1～1.5 dB的SNR增益。這是由于迭代次數(shù)的增加，加權(quán)矩陣Xi越來(lái)越接近實(shí)際發(fā)送的符號(hào)，使得EKF的估計(jì)精度隨著迭代次數(shù)的增加能夠不斷提升。但隨著迭代次數(shù)的增加，Xi的誤符號(hào)率趨于收斂，此時(shí)每一次迭代帶來(lái)的性能增益將十分有限。

圖4 LS與不同迭代次數(shù)EKF的NMSE

誤碼率（bit error ratio，BER）性能是衡量信道估計(jì)方法對(duì)系統(tǒng)整體性能影響的宏觀指標(biāo)。圖5對(duì)比了50 km/h和300 km/h速度下LS配合線性內(nèi)插以及EKF方法的BER性能。在50 km/h時(shí)，EKF算法相對(duì)于LS算法有2～2.5 dB的性能增益，一方面雖然在50 km/h下EKF相對(duì)于LS方法的NMSE性能十分接近，但是EKF采用了迭代譯碼檢測(cè)的結(jié)構(gòu)，相對(duì)于LS方法多進(jìn)行了一次迭代，因此會(huì)具有更好的系統(tǒng)整體性能。但在300 km/h時(shí)，受信道環(huán)境的限制，各種信道估計(jì)方法的BER性能都隨著SNR的增加而趨于收斂。EKF相對(duì)于LS方法其SNR峰值增益能夠達(dá)到5 dB左右，EKF體現(xiàn)出了更加能夠適應(yīng)高速環(huán)境的整體性能。其主要原因在于兩個(gè)方面：在高速的環(huán)境中，由于信道的快速時(shí)變，LS配合線性插值的方法在信道估計(jì)與插值的環(huán)節(jié)性能受限較為嚴(yán)重，而EKF能夠跟蹤信道的時(shí)域相關(guān)性，故其更加適應(yīng)高速環(huán)境；采用迭代接收機(jī)技術(shù)，信道估計(jì)環(huán)節(jié)可以利用信道編碼的冗余提升其估計(jì)精度，抑制誤差傳播的現(xiàn)象，使得高速環(huán)境下EKF整體性能能夠有明顯的提升。從圖5中還可以發(fā)現(xiàn)，在低信噪比的環(huán)境下EKF的方法相對(duì)于傳統(tǒng)的方法性能增益有限，而高信噪比環(huán)境下EKF的方法性能增益更為明顯。這是由于在高信噪比的環(huán)境下，由于受到噪聲影響較小，通過(guò)軟入軟出的 Turbo譯碼器反饋的加權(quán)矩陣與相比較于低信噪比環(huán)境更加接近實(shí)際發(fā)送的符號(hào)，因此在高信噪比的環(huán)境下，EKF的方法能夠在更多的符號(hào)位置進(jìn)行MMSE估計(jì)，使得估計(jì)精度進(jìn)一步提高。在本文高速鐵路的應(yīng)用場(chǎng)景中，其空間環(huán)境中電磁干擾較小，信噪比環(huán)境較好，因此EKF也比較符合本文的應(yīng)用場(chǎng)景。

圖5 LS與EKF的BER

表2給出了本文在仿真分析中涉及的幾種信道估計(jì)方法的復(fù)雜度。可以看到LS配合線性插值的方法復(fù)雜度最低，相應(yīng)其性能也最差。LMMSE方法由于涉及信道相關(guān)矩陣求逆的操作，因此復(fù)雜度較高，但由于其在數(shù)據(jù)位置采用了樣條插值的方法，導(dǎo)致整體的信道估計(jì)性能在高速環(huán)境下表現(xiàn)并不理想?；?EKF的方法的復(fù)雜度為，其中 K表示調(diào)制階數(shù)，雖然基于EKF的方法在計(jì)算卡爾曼濾波器增益時(shí)同樣涉及矩陣求逆運(yùn)算，但由于需要求逆的矩陣為一對(duì)角矩陣，且I?NS，因此基于 EKF的方法的復(fù)雜度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于LMMSE方法，但其性能在高速環(huán)境下卻略優(yōu)于LMMSE方法?；贗DD-EKF（iterative detector & decoder extended Kalman filter）的信道估計(jì)方法的復(fù)雜度為 EKF方法的M倍，這是由迭代操作引入的。盡管如此，當(dāng)?shù)螖?shù)M ＞ 5時(shí)，IDD-EKF的性能提升將非常有限，所以IM?NS，即IDD-EKF的復(fù)雜度依然低于LMMSE方法。而IDD-EKF方法的性能在高速和低速的場(chǎng)景下均優(yōu)于LMMSE方法，同時(shí)該方法能夠根據(jù)用戶的需求，通過(guò)調(diào)整迭代次數(shù)M平衡估計(jì)精度與復(fù)雜度，因此相對(duì)于本文中涉及的其他信道估計(jì)方法，IDD-EKF更加靈活。

表2 基于匹配追蹤類(lèi)方法的信道估計(jì)的復(fù)雜度對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文不僅將信道的時(shí)域變化過(guò)程建模為自回歸過(guò)程，構(gòu)造了EKF追蹤信道的時(shí)域變化特性；而且采用迭代接收機(jī)的結(jié)構(gòu)，有效利用了 Turbo編碼中的冗余，通過(guò)多次迭代提升信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。最后，經(jīng)過(guò)仿真對(duì)比，分析了EKF信道估計(jì)方法在高速環(huán)境下性能表現(xiàn)。從仿真結(jié)果可以看出，本文所提方法無(wú)論是在信道估計(jì)的精度，還是在系統(tǒng)的整體性能方面，相較于傳統(tǒng)方法在高速環(huán)境中的表現(xiàn)均有一定的性能提升。本文的下一步工作是研究高速移動(dòng)環(huán)境下多徑信道的稀疏特性，結(jié)合基擴(kuò)展模型對(duì)高速信道進(jìn)行處理，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)估計(jì)精度高且復(fù)雜度低的新的信道估計(jì)算法。

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MIMO iterative channel estimation based on extended Kalman filter

LI Mingfu1, LIAO Yong2, SHEN Xuanfan2
1. Science and Technology Department of Chengdu Aeronautic Vocational and Technical College, Chengdu 610100, China 2. Center of Communication and TT&C, Chongqing University, Chongqing 400044, China

In high-speed environment, fast fading and non-stationary limits the channel estimation performance, so a channel estimation method for high-speed mobility in MIMO downlink was proposed. A self-feedback extended Kalman filter (EKF) was set up to track the channel response and correlation parameters. An iterative detector & decoder receiver was adopted to deal with the problem that the observation equation is an underdetermined equation. The simulation results show that compared with least squares(LS) in high speed environment, the proposed method improves the channel estimation accuracy and performance of whole system. And it could be applied in baseband signal processing of wireless receiver in high-speed train.

multiple input multiple output, orthogonal frequency division multiplexing, high-speed mobility, non-stationary channel estimation, extended Kalman filter

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61501066), Chongqing Research Program of Basic Research and Frontier Technology (No.cstc2015jcyjA40003), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.106112017CDJXY500001), The Open Fund of Key Laboratory of Artificial Intelligence of Sichuan Province (No.2012RYJ07)

TN911

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017206

李明富（1978-），男，成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技處副教授，主要研究方向?yàn)橥ㄐ偶夹g(shù)、軟件無(wú)線電等。

廖勇（1982-），男，博士，重慶大學(xué)通信與測(cè)控中心副研究員、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楦咚僖苿?dòng)通信、下一代移動(dòng)通信等。

沈軒帆（1994-），男，重慶大學(xué)通信與測(cè)控中心碩士生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信信道估計(jì)。

2017-04-01；

：2017-06-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61501066）；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.cstc2015jcyjA40003）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（No.106112017CDJXY500001）；人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（No.2012RYJ07）