王雪麗，王海泉，李肖，楊大款

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310016）

萊斯衰落信道下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的信道估計(jì)方法

王雪麗，王海泉，李肖，楊大款

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310016）

日趨重要的高速移動(dòng)工具，如高速鐵路、無(wú)人駕駛飛機(jī)等，大多都處在開(kāi)闊地帶。由于視距傳播的存在，瑞利衰落模型已經(jīng)不能很好地描述該環(huán)境下的信道情況，而萊斯衰落信道模型由視距分量和多徑分量組成，更能準(zhǔn)確地表述上述信道變化?；诖四Ｐ停诖笠?guī)模天線系統(tǒng)下，在已存在的基于疊加訓(xùn)練序列信道估計(jì)方法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的信道估計(jì)方法和對(duì)應(yīng)的解碼方法。改進(jìn)后的信道估計(jì)方法分為直射分量已知和未知兩種情況，分別推導(dǎo)了相應(yīng)的信道估計(jì)公式和解碼方法。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方案性能的優(yōu)越性。

大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)；萊斯衰落信道；疊加訓(xùn)練序列；信道估計(jì)

1 引言

在大規(guī)模多輸入多輸出（massive multiple input multiple output，massive MIMO）系統(tǒng)[1-4]中，基站配備了多根天線，有幾十根甚至幾百根，較4G系統(tǒng)中的4（或8）根天線數(shù)增加了一個(gè)量級(jí)以上，這些天線以大規(guī)模陣列方式集中放置，以相同的頻率服務(wù)于多個(gè)單天線用戶。眾多學(xué)者研究表明，基站配備的天線數(shù)越多，用戶間信道的正交性越強(qiáng)，這樣的系統(tǒng)不僅提高了傳輸利用率和無(wú)線系統(tǒng)容量，還增加了鏈路的可靠性，并減少了系統(tǒng)的干擾。由于該系統(tǒng)突出的優(yōu)點(diǎn)，大規(guī)模 MIMO技術(shù)毫無(wú)疑問(wèn)被列為 5G的關(guān)鍵技術(shù)之一[5-7]。

目前，高速鐵路已成為人們生活中重要且不可缺少的一部分。我國(guó)80%甚至以上的高速鐵路都建在高架橋上，高速鐵路最典型的場(chǎng)景就是高架橋。由于高架橋的高度增加了用戶天線的高度，所以信號(hào)在傳輸時(shí)，必然存在著直射波。在這種情況下，視距（line of sight，LOS）傳播有可能是主導(dǎo)的。因此，在LOS存在條件下，運(yùn)行大規(guī)模MIMO系統(tǒng)將成為一種新穎的范例。遺憾的是，許多現(xiàn)有的開(kāi)創(chuàng)性工作簡(jiǎn)單地假定了瑞利衰落條件，雖然這個(gè)假設(shè)簡(jiǎn)化了廣泛的所有數(shù)學(xué)操作，但是當(dāng)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間存在鏡面或LOS分量時(shí)，它已經(jīng)不能準(zhǔn)確地捕獲信道衰落變化，這時(shí)萊斯信道衰落模型能更好地描述此類信道。例如，參考文獻(xiàn)[8]闡述了高速鐵路中無(wú)線信道的特點(diǎn)，并用萊斯衰落信道模型做了建模分析。參考文獻(xiàn)[9]和參考文獻(xiàn)[10]都對(duì)高鐵高架橋快時(shí)變信道環(huán)境的建模問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，以視距傳播為主導(dǎo)，給出了信道沖激響應(yīng)矩陣。

信道信息的獲取或信道估計(jì)在無(wú)線通信系統(tǒng)中占有十分重要的位置。在瑞利衰落條件下，目前較為流行的信道估計(jì)方法是基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì)。具體可以分為兩種：一種是時(shí)分訓(xùn)練序列[11,12]，用戶先發(fā)送訓(xùn)練序列，基站根據(jù)已知訓(xùn)練序列和接收到的信息去估計(jì)信道；另一種是疊加訓(xùn)練序列[13-17]，發(fā)送端先將訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加然后一起發(fā)送，基站利用接收到的信息估計(jì)信道。參考文獻(xiàn)[16]表明，后一種方法中的訓(xùn)練序列除了不占用發(fā)送數(shù)據(jù)信息的時(shí)隙外，還大大增加了信息傳輸?shù)男?，也提高了系統(tǒng)的誤碼性能。但是，僅限筆者所知，很少有文獻(xiàn)是針對(duì)萊斯衰落信道環(huán)境下的無(wú)線通信系統(tǒng)提出基于疊加訓(xùn)練序列的信道估計(jì)方案和對(duì)應(yīng)的解碼方案。

本文假設(shè)信道服從萊斯分布，其衰落信道矩陣由LOS分量和分散信號(hào)的瑞利分布隨機(jī)分量?jī)刹糠纸M成。在考慮LOS分量信息已知或未知的情況下，分別提出了信道狀態(tài)信息（channel status information，CSI）的估計(jì)方法，基于理論推導(dǎo)，得到估計(jì)公式。在此基礎(chǔ)上，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的MMSE解碼器。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方案系統(tǒng)性能的優(yōu)越性。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮的系統(tǒng)模型如圖1所示。假定該系統(tǒng)含有L個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)內(nèi)隨機(jī)分布K個(gè)獨(dú)立的單天線用戶，基站配備了M根天線（M可為幾根到上百根）。一般來(lái)說(shuō)，其信道狀態(tài)信息包括兩個(gè)部分：一部分是陰影效應(yīng)和路徑損耗等大尺度衰落；另一部分是多徑衰落，即小尺度衰落。所以，第 n（1≤n≤LK）個(gè)用戶到基站的第 m（1≤m≤M）根天線之間的信道增益，可以表示成hmnβn，這里的βn來(lái)源于路徑損耗和陰影衰落，由于信道的大尺度衰落因子變化較慢并且在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)保持不變，所以這部分的增益系數(shù)βn可以當(dāng)成常數(shù)被基站所知曉。為了使平均接收功率歸一化，進(jìn)一步假設(shè)β1=1。小尺度衰落因子hmn根據(jù)不同場(chǎng)景來(lái)設(shè)定。這樣，基站所接收到的信號(hào)可以表示為：

其中，假定用戶發(fā)送長(zhǎng)度為T(mén)（T≥LK）的信息序列（訓(xùn)練序列與數(shù)據(jù)序列的疊加），發(fā)送信號(hào)則為L(zhǎng)K×T維的矩陣X，記X為[x1x2…xLK]T，x1,x2,…,xLK都為 T×1維的列向量，基站的接收信號(hào)為M×T維的矩陣Y，ρ表示平均接收信噪比，H為信道的小尺度衰落系數(shù)矩陣。B為大尺度衰落系數(shù)矩陣，這里為對(duì)角矩陣，B=diag([β1, β2, …, βLK])。W為零均值、單位方差的復(fù)高斯白噪聲。

圖1 系統(tǒng)模型

設(shè)G= HB，G表示信道狀態(tài)信息矩陣，基站接收方程可簡(jiǎn)化為：

本文考慮的系統(tǒng)模型是萊斯衰落信道下的模型，可以表示為：

其中，κ為萊斯衰落κ因子，定義為直射分量與多徑分量的功率之比，HLOS為直射波信道響應(yīng)，HNLOS為多徑分量的信道響應(yīng)。對(duì)于直射波的信道響應(yīng)，第 n（1≤n≤LK ）個(gè)用戶到基站的第m根天線的信道沖激響應(yīng)可以表示為：

其中，θn為第n個(gè)用戶到基站天線的到達(dá)角，假設(shè)用戶到基站各個(gè)天線的到達(dá)角都相等。d為天線間的距離，λ為電磁波波長(zhǎng)，為了方便起見(jiàn)，下文假設(shè)d=λ/2，則式（4）可化簡(jiǎn)為：

則有：

很明顯，HLOS在此模型中取決于發(fā)送天線和接收天線間的距離和到達(dá)角。在大規(guī)模天線中，當(dāng)基站天線數(shù)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所有用戶數(shù)LK時(shí)，當(dāng)M→∞時(shí)，其中(?)H表示共軛矩陣。而反射、折射、散射等多徑分量的信道響應(yīng)HNLOS[19]是服從零均值、單位方差的復(fù)高斯過(guò)程。

3 萊斯衰落信道環(huán)境下的信道估計(jì)方法及解碼

為了更好地?cái)⑹霰疚男诺拦烙?jì)與解碼方案，圖2給出了信號(hào)傳輸、信道估計(jì)以及解碼的示意。

圖2 信號(hào)傳輸、信道估計(jì)以及解碼的示意

3.1 基于疊加訓(xùn)練序列的信號(hào)傳輸方案

所謂疊加訓(xùn)練序列，主要是將訓(xùn)練序列疊加到用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)序列上作為發(fā)送信號(hào)一起發(fā)送，這個(gè)訓(xùn)練序列的發(fā)送方和接收方都是已知的。下面來(lái)做詳細(xì)的介紹。

例如，當(dāng)T=2v時(shí)，其中，v為一個(gè)正整數(shù)，且T≥LK+1，令 Pi為T(mén)維哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣中的第（i+1）行，即矩陣P可由 Hadamard矩陣中的第 2～LK+1行組成，則上述條件滿足。本文采用此種方法來(lái)選擇矩陣P。

然后，將訓(xùn)練序列P疊加到數(shù)據(jù)信號(hào)S上作為發(fā)送信號(hào)一起發(fā)送：

3.2 疊加訓(xùn)練序列信道估計(jì)方案

分3種情況對(duì)疊加訓(xùn)練序列信道估計(jì)方案進(jìn)行具體的分析，第一種是目前已存在的疊加訓(xùn)練序列信道估計(jì)的方法[16,17]；第二種是假設(shè)HLOS是已知的情況下，改進(jìn)的疊加訓(xùn)練信道估計(jì)的方法；最后一種是假設(shè)HLOS未知的情況下，改進(jìn)的疊加訓(xùn)練信道估計(jì)的方法。

3.2.1 已存在的信道估計(jì)方法

假設(shè)發(fā)送端給訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)信號(hào)分配的功率是均勻的，因此接收信號(hào)可以表示為：

某小區(qū)基站接收到信號(hào)Y后，需要估計(jì)出信道系數(shù)矩陣G，在式（9）等號(hào)左右兩邊同時(shí)乘以PH，則有：

由于T和ρ為常數(shù)，基站已知，將式（10）等號(hào)左右兩邊同時(shí)除以，為：

其中，等式右邊第一項(xiàng)表示目標(biāo)信道狀態(tài)信息矩陣部分，第二項(xiàng)表示疊加訓(xùn)練序列所帶來(lái)的誤差，最后一項(xiàng)表示由附加噪聲帶來(lái)的誤差部分?？梢钥闯觯?dāng)相干時(shí)間T很大，即T→∞時(shí)都趨于0，所以，信道矩陣G可以根據(jù)式（12）估計(jì)如下：

式（13）為已存在的一種基于疊加訓(xùn)練序列的信道估計(jì)方法。

3.2.2 HLOS已知條件下改進(jìn)的信道估計(jì)方法

目前，在萊斯衰落信道模型下，由式（6）可知，HLOS完全由到達(dá)角 θ1,θ2,…,θLK決定，到目前為止，有很多技術(shù)方法可以直接或間接地測(cè)量出直射波的到達(dá)角。這里就假設(shè)HLOS是已知的情況下，討論改進(jìn)的信道估計(jì)方法。接收信號(hào)可以表示為：

同第3.2.1節(jié)，在式（15）等號(hào)左右兩邊同時(shí)乘以PH，然后同時(shí)除以，并將已知項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，最終得到：

其中，等式右邊第一項(xiàng)表示目標(biāo)信道狀態(tài)信息矩陣部分，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)表示疊加訓(xùn)練序列所帶來(lái)的誤差，最后一項(xiàng)表示由附加噪聲帶來(lái)的誤差部分。同樣可以看出，當(dāng)相干時(shí)間T很大，即T→∞時(shí)都趨于0。令多徑分量的信道狀態(tài)矩陣，則GNLOS可以通過(guò)式（16）等號(hào)左邊的式子估計(jì)如下：

其中，LK維方陣ANLOS由下列MMSE估計(jì)器得到：

命題1 優(yōu)化問(wèn)題式（19）的解是：

其中，T=2v，v為一個(gè)正整數(shù)，且

證明：首先，由式（18）可知，要找到一個(gè)矩陣ANLOS，使信道的估計(jì)誤差方差最小，即

對(duì)于第二項(xiàng)，首先對(duì)S求期望：

所以第二項(xiàng)結(jié)果為：

對(duì)于第三項(xiàng)，有：

對(duì)于第四項(xiàng)，有：

所以，結(jié)合式（23）、式（25）～式（27），有：

為了找到一個(gè)矩陣ANLOS使式（28）的結(jié)果為最小，將其對(duì)ANLOS進(jìn)行求導(dǎo)，再令求導(dǎo)后的式子為0，就可以得到命題1的結(jié)論。證畢。

這樣，在HLOS已知的情況下而估計(jì)出來(lái)的信道狀態(tài)信息矩陣為：

從后面仿真結(jié)果可以看出，此種估計(jì)方法明顯優(yōu)于已存在的方法（式（13））。

3.2.3 HLOS未知條件下改進(jìn)的信道估計(jì)方法

當(dāng)HLOS未知時(shí)也是未知的。令G=HB，同樣，發(fā)送端給訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)信號(hào)均勻分配功率：

依據(jù)第 3.2.1節(jié)的分析方法，可得到HLOS未知情況下已存在的信道估計(jì)矩陣：

為了進(jìn)一步提高估計(jì)準(zhǔn)確性，本文提出了如下信道估計(jì)方案：

其中，A由以下MMSE估計(jì)器得到：

對(duì)于上述優(yōu)化問(wèn)題，有以下結(jié)果。

命題2 優(yōu)化問(wèn)題式（33）的解是：

證明：首先，由式（12）得：

由于信道參數(shù)矩陣H中含有直射波分量，當(dāng)基站不知道HLOS信息，HLOS就是一個(gè)未知矩陣，又因?yàn)榍沂窍嗷オ?dú)立的。同時(shí)在大規(guī)模多天線系統(tǒng)下，當(dāng)基站天線數(shù)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)中所有的用戶數(shù)LK時(shí)，即當(dāng)M→∞時(shí)，HLOSHHLOS≈MILK。利用 HLOSHHLOS≈MILK，代入式（36）中，得到

所以：

可化簡(jiǎn)為：

很明顯，式（38）包含3項(xiàng)，對(duì)每一項(xiàng)分別求解，第一項(xiàng)為：

第二項(xiàng)，首先對(duì)G求期望：

再對(duì)S求期望：

所以第二項(xiàng)為：

第三項(xiàng)求解：

所以結(jié)合式（39）、式（42）、式（43）可得：

為了找到一個(gè)矩陣A使式（44）的結(jié)果最小，將式（44）對(duì)A進(jìn)行求導(dǎo)，再令求導(dǎo)后的式子為0，就可以解出矩陣A，可以得到命題2的結(jié)論。證畢。

3.3 解碼器的設(shè)計(jì)

其中，矩陣下標(biāo)(k, t)表示該矩陣的第k行的第 t列。同時(shí)，對(duì)于不同情況下的不同的信道估計(jì)方法，不同，對(duì)應(yīng)r和γ的選取也跟著變化。

4 仿真分析

為了檢驗(yàn)本文所提方案的系統(tǒng)性能，本節(jié)通過(guò) MATLAB仿真工具對(duì)所提出的信道估計(jì)方法進(jìn)行仿真。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，萊斯衰落信道環(huán)境下，以系統(tǒng)誤碼率為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)方案的優(yōu)越性。整個(gè)仿真分為3個(gè)部分：第一部分含有3個(gè)仿真比較圖，即在不同的萊斯κ因子下，分別比較已存在信道估計(jì)方案與本文所提方案的誤碼率性能；第二部分為在已存在估計(jì)方案與本文估計(jì)方案下基站配備的天線數(shù)與系統(tǒng)誤碼性能的關(guān)系；最后一部分為在已存在估計(jì)方案和本文估計(jì)方案下相干時(shí)間與系統(tǒng)誤碼性能的關(guān)系。

在大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)模型下，假設(shè)系統(tǒng)中含有3個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)有3個(gè)獨(dú)立的單天線用戶和1個(gè)基站，同時(shí)每個(gè)基站都配備128根天線，即L=3、K=3、M=128。相干時(shí)間T=128，萊斯κ因子取0、1、50共3個(gè)不同的值，分別代表無(wú)直射分量、直射分量與多徑分量共存、幾乎無(wú)多徑分量3種情況。假設(shè)小區(qū)中的用戶都采用標(biāo)準(zhǔn)的4-QAM碼本，信噪比取值范圍為-10～20 dB，為了便于比較，這里大尺度衰落因子在區(qū)間[0,1]中隨機(jī)選取，選取原則以從大到小順序排列。不同信道估計(jì)方案下解碼時(shí)γ取不同的確定的正數(shù)，已存在的信道估計(jì)方法下，HLOS已知情況下的估計(jì)方法中，而HLOS未知情況下的估計(jì)方法中

κ=0、1、50時(shí)傳統(tǒng)估計(jì)方法與本文方法誤碼率的比較分別如圖3～圖5所示。從圖3～圖5可以看出，本文提出的信道估計(jì)方法與已存在的誤碼率都隨信噪比的增大而減小，且本文所提方案性能明顯優(yōu)于已存在方法的性能。特別是當(dāng)κ較小時(shí)，這種優(yōu)越性更加顯著。另外，在同樣的條件下，HLOS已知情況下系統(tǒng)的誤碼性能明顯更優(yōu)。

圖3 κ=0時(shí)傳統(tǒng)估計(jì)方法與本文方法誤碼率比較

圖4 κ=1時(shí)傳統(tǒng)估計(jì)方法與本文方法誤碼率比較

圖5 κ=50時(shí)傳統(tǒng)估計(jì)方法與本文方法誤碼率比較

在大規(guī)模天線系統(tǒng)中，通過(guò)增加天線的數(shù)量來(lái)消除小區(qū)間不同用戶的干擾，從而提高系統(tǒng)解碼的性能。仍然假設(shè)小區(qū)數(shù)是3個(gè)，每個(gè)小區(qū)中有1個(gè)基站和3個(gè)單天線用戶，這里每個(gè)小區(qū)中的基站分別裝備了20～220根天線。萊斯κ因子固定為 1，每個(gè)小區(qū)中的用戶還是采用標(biāo)準(zhǔn)的4-QAM碼本，信噪比取8 dB，大尺度衰落因子的選取與仿真1相同。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 SNR=8 dB時(shí)基站配備天線數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

從圖6可以看出，隨著基站配備天線數(shù)的增多，系統(tǒng)的誤碼性能都變好，且天線數(shù)越多，用戶間信道的正交性越好，解碼準(zhǔn)確性更高。同時(shí)，當(dāng)基站配備天線數(shù)很大時(shí)，HLOS已知情況下系統(tǒng)的誤碼性能明顯更優(yōu)，大規(guī)模天線可以有效改善系統(tǒng)的誤碼性能。

相干時(shí)間T就是用戶發(fā)送信息序列的長(zhǎng)度，在T內(nèi)，假設(shè)信道是不發(fā)生變化的。為了更好地觀察本文所提方案的優(yōu)越性，圖7主要給出相干時(shí)間對(duì)各方案下誤碼性能的影響。同樣，系統(tǒng)用戶與基站配置同圖6，且SNR=8 dB，圖7給出了在本文所提方案下相干時(shí)間對(duì)系統(tǒng)誤碼性能的影響。相干時(shí)間分別取值為16、32、64、128、256、512。

從圖7可以看出，已存在的估計(jì)方法和HLOS已知或未知時(shí)系統(tǒng)誤碼率隨著相干時(shí)間的增加，曲線都呈下降趨勢(shì)，這表示系統(tǒng)性能都變好，同時(shí)也可以看出本文所提方案的優(yōu)越性。

圖7 SNR=8 dB時(shí)相干時(shí)間對(duì)系統(tǒng)性能的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)萊斯衰落信道模型的系統(tǒng)，融合大規(guī)模MIMO技術(shù)，提出了一種基于疊加訓(xùn)練序列的信道估計(jì)方法和相應(yīng)的解碼方法。由于高速鐵路、無(wú)人駕駛飛機(jī)等高速移動(dòng)物體通信環(huán)境大都在開(kāi)闊地帶，視距傳播有可能占主導(dǎo)位置。萊斯衰落信道模型基本能夠準(zhǔn)確地描述這一類環(huán)境的信道衰落變化。又由于訓(xùn)練序列直接疊加在發(fā)送數(shù)據(jù)上，不僅沒(méi)有占用發(fā)送數(shù)據(jù)信號(hào)額外的時(shí)隙，帶寬利用率也得到了很大的提高。因此，在已存在疊加訓(xùn)練序列方案上綜合考慮結(jié)合目前已有的一些測(cè)量技術(shù)，就是在已存在的基于疊加訓(xùn)練的信道估計(jì)方法上考慮 LOS分量已知和未知兩種情況，分別提出了改進(jìn)的信道估計(jì)方案。在其估計(jì)的信道狀態(tài)信息矩陣上右乘一個(gè)矩陣，嚴(yán)格利用MMSE估計(jì)器，推導(dǎo)得到該矩陣，提高信道狀態(tài)信息矩陣估計(jì)的準(zhǔn)確性。數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文所提方案提高了信道估計(jì)準(zhǔn)確性，使系統(tǒng)的誤碼性能得到優(yōu)化。直射分量未知時(shí)的改進(jìn)方案相對(duì)于已存在的方案，不僅隨著信噪比的增加，也隨著天線數(shù)目和相干時(shí)間的遞增，出現(xiàn)明顯的減小，但是在直射分量已知的情況下，系統(tǒng)的誤碼性能得到了明顯的改進(jìn)。

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Channel estimation method for massive MIMO system in Rice channel

WANG Xueli, WANG Haiquan, LI Xiao, YANG Dakuan
College of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310016, China

The high-speed mobile transportations, such as high-speed rails, pilot-less airplanes, are mostly in the open areas. Due to the existence of line of sight (LOS) propagations, the Rayleigh fading model can not describe the channels very well in these environments. The Rice fading channel model is constituted of a LOS component and a multiple-path component, which can characterize the channels more accurately. Based on the Rice model, the improved channel estimation methods and corresponding decoding methods were proposed based on the superimposed training sequences for massive multiple input multiple output (MIMO) system. The improved channel estimation methods were divided into two cases: the LOS component was known to the receiver and the other was unknown. The numerical simulation results show that the superiority of the proposed methods.

massive MIMO system, Rice fading channel, superimposed training sequence, channel estimation

The National Natural Science Foundation of China (No.61372093)

TN929

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017257

王雪麗（1991-），女，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

王海泉（1964-），男，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、多天線系統(tǒng)、信號(hào)檢測(cè)、信息論等。

李肖（1992-），女，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

楊大款（1993-），男，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

2017-04-27；

：2017-08-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61372093）