孫力，黃正謙，項(xiàng)振茂

（1. 浙江警察學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)系，浙江 杭州 310053；2. 浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310027）

基于多方向像素連續(xù)折疊機(jī)制與Radon變換的圖像加密算法

孫力1，黃正謙2，項(xiàng)振茂1

（1. 浙江警察學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)系，浙江 杭州 310053；2. 浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310027）

提出了基于多方向像素連續(xù)折疊機(jī)制與Radon變換的圖像加密算法，從不同的方向、利用不同的像素?cái)U(kuò)散技術(shù)來加密明文，顯著消除密文周期性。首先，對(duì)初始明文完成均等分割，獲取左、右兩個(gè)子塊；引入Radon變換機(jī)制，對(duì)左、右子塊進(jìn)行0°～180°的Radon變換，獲取對(duì)應(yīng)的Radon投影譜圖像；利用Arnold映射、引力模型分別混淆左、右子塊的Radon譜圖像，獲取兩個(gè)子置亂密文，將二者進(jìn)行組合，輸出完整的置亂圖像。為了從空間多個(gè)方向來擴(kuò)散像素，設(shè)計(jì)了4個(gè)方向連續(xù)折疊機(jī)制，利用4個(gè)不同方向?qū)?yīng)的擴(kuò)散函數(shù)來改變像素值，實(shí)現(xiàn)圖像加密。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與當(dāng)前圖像加密技術(shù)相比，所提算法具有更高的安全性與抗攻擊能力，輸出密文的像素分布更加均勻。

圖像加密；多方向像素連續(xù)折疊；Radon變換；Radon投影譜；Arnold映射；引力模型

1 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益發(fā)展，多媒體技術(shù)在日常生活中占據(jù)重要地位，已成為當(dāng)前各用戶溝通的常用手段。圖像因其具備良好的直觀表達(dá)能力，給人們的生活帶來了極大的方便。但是，因圖像包含豐富的用戶信息，在網(wǎng)絡(luò)傳輸中容易遇到外來攻擊，這導(dǎo)致圖像內(nèi)容真實(shí)性受到嚴(yán)重威脅，圖像信息易被篡改與竊取，給用戶信息安全帶來巨大隱患[1,2]。因此，采取某種手段來保護(hù)圖像在網(wǎng)絡(luò)中避免遭受攻擊，已是當(dāng)前世界各國的關(guān)注焦點(diǎn)。然而，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)保密技術(shù)，如DES、IDEA和RSA算法等，忽略了圖像冗余與大容量的特點(diǎn)，不適合用于數(shù)字圖像的保密[3]。因此，有必要設(shè)計(jì)專門用于圖像的加密技術(shù)。近年來，隨著混沌系統(tǒng)的出現(xiàn)與應(yīng)用的完善，給數(shù)字圖像保密技術(shù)的研究提供了新的技術(shù)方向，劉會(huì)等人[4]為了提高圖像信息的安全性，提出了基于量子混沌映射的高效安全的圖像加密算法，利用Logistic映射來生成二維Arnold變換的初始條件，通過迭代該變換，對(duì)輸入明文完成像素置亂，且設(shè)計(jì)了量子混沌系統(tǒng)，對(duì)置亂圖像進(jìn)行擴(kuò)散，改變像素值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其算法的有效性與優(yōu)異性。Tang等人[5]為了改善數(shù)字圖像在網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)目构裟芰?，設(shè)計(jì)了隨機(jī)投影分割與混沌系統(tǒng)的圖像加密技術(shù)，該技術(shù)實(shí)現(xiàn)將明文分割為若干個(gè)重疊子塊，利用投影分割方案將每個(gè)子塊劃分為投影線，通過迭代混沌系統(tǒng)所輸出的混沌序列，結(jié)合XOR算子，實(shí)現(xiàn)圖像加密，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其算法的有效性。Li等人[6]為了解決低維混沌映射的不足，并提高密文的抗攻擊能力，提出了基于像素水平置亂與位水平擴(kuò)散的差超混沌圖像加密技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種5D超混沌系統(tǒng)，結(jié)合明文像素生成一組密鑰流，從而構(gòu)建了像素混淆機(jī)制，從像素水平來實(shí)現(xiàn)明文置亂，再利用像素?cái)U(kuò)散技術(shù)，從位水平上改變像素值，顯著提高密文的安全性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其算法具備更高的安全性以及更強(qiáng)的抗明文攻擊能力。

利用混沌系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)明文加密，主要是充分利用其復(fù)雜相空間以及混沌行為來完成像素置亂與擴(kuò)散，有較好的加密安全性，能夠保護(hù)圖像在網(wǎng)絡(luò)中的安全傳輸。但是，當(dāng)前混沌加密技術(shù)在其像素混淆與擴(kuò)散兩個(gè)階段，都是利用了相同的置亂與加密機(jī)制，并從單一的方向來完成，這導(dǎo)致密文存在明顯的周期性，使得這些算法的安全性有待進(jìn)一步提高。

針對(duì)上述問題，本文提出了基于多方向像素連續(xù)折疊機(jī)制與Radon變換的圖像加密算法。利用Radon變換機(jī)制對(duì)明文分割后形成的左、右兩個(gè)子塊進(jìn)行0°～180°的Radon變換，得到兩個(gè)Radon投影譜圖像；再利用Arnold映射、引力模型，分別混淆左、右子塊的Radon譜圖像，獲取置亂圖像，通過不同的置亂操作，有效降低了置亂周期性；同時(shí)，設(shè)計(jì)了4個(gè)方向連續(xù)折疊機(jī)制，利用不同的擴(kuò)散函數(shù)從4個(gè)方向改變像素值，顯著降低擴(kuò)散周期性。最后，測試了所提加密技術(shù)的安全性。

2 Radon變換

Radon變換[7]具有較強(qiáng)的抗噪性能，在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，圖像經(jīng)過Radon變換后，能夠獲取一幅與初始圖像完全不同的投影譜。因此，Radon變換可以混淆圖像內(nèi)容，能夠較好地隱秘圖像信息、迎合加密技術(shù)的要求。令尺寸為M×N的明文為f( x, y)，則其Radon變換[7]為：

圖1 直線表示

由式（1）可知，Radon變換可表征為f( x, y)沿著直線L的線積分。也就是將f( x, y)在某個(gè)方向進(jìn)行投影后所輸出的結(jié)果。先固定角度θ，取所有的t值，可輸出f( x, y)在θ方向的投影結(jié)果；再改變?chǔ)龋瑥亩傻玫饺我饨嵌鹊耐队爸怠?/p>

根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]可知，在圖像應(yīng)用領(lǐng)域，Radon變換具備以下特點(diǎn)[7]。

· 若(x, y)是圖像f( x, y)空域中的像素點(diǎn)，則其在頻域內(nèi)的直線可表示為：

· 若(ρ0,θ0)是圖像f( x, y )頻域中的像素點(diǎn)，則其在空域內(nèi)的直線可表示為：

· f( x, y)的平移能夠讓其對(duì)應(yīng)的投影譜同樣具備平移特性。若 kx、ky分別是(x, y)在x軸、y軸上的平移長度，則有：

根據(jù)上述性質(zhì)可知，對(duì)于空域圖像f( x, y )，通過Radon變換，可將其變換為頻域，獲取投影譜，實(shí)現(xiàn)像素混淆。以圖 2(a)為例，利用 Radon變換后，輸出的投影譜如圖 2(b)和圖 2(c)所示。圖2(b)是特定θ為50°時(shí)的變換結(jié)果；而圖2(c)是θ為0°～180°的投影集合形成的譜圖像。由圖2可知，初始明文經(jīng)過0°～180°的Radon變換后，輸出一個(gè)與初始明文截然不同的投影譜，如圖 2(c)所示。這個(gè)投影譜充分隱秘了圖像信息，可用于數(shù)字圖像加密。

圖2 Radon變換的投影譜

3 圖像加密算法設(shè)計(jì)

為了盡可能地降低加密周期性，本文針對(duì)置亂與擴(kuò)散兩個(gè)階段，利用不同的加密操作并考慮不同的加密方向，設(shè)計(jì)了一種新的圖像加密技術(shù)，加密算法過程如圖3所示。由圖3可知，所提加密技術(shù)主要分為兩個(gè)階段：基于多混沌映射與加密算法變換的明文置亂和基于4個(gè)方向連續(xù)折疊機(jī)制的圖像擴(kuò)散。

圖3 本文圖像加密算法過程

3.1 基于多混沌映射與Radon變換的明文置亂

（1）令初始圖像為f( x, y)，其尺寸為M×N。首先，將f( x, y)分割為兩個(gè)尺寸相等的子塊fL(x, y)和fR(x, y )。然后，再利用上述Radon變換對(duì)左、右子塊fL(x, y)和fR(x, y )進(jìn)行 0°～180°投影變換，獲取兩個(gè)Radon譜圖像。

（2）利用二維 Arnold映射[8]來提高左子塊fL(x, y)的 Radon譜圖像的像素置亂度，獲取相應(yīng)的置亂結(jié)果f'L(x, y )：

其中，(x', y ')、(x, y)分別是 Arnold映射變換后、前的像素位置；a、b 為用戶參數(shù)，本文取a=1、b=1； N是圖像矩陣階數(shù)，本文取N=256。

（3）隨后，再引入重力模型[9]來混淆右子塊fR(x, y)的 Radon譜圖像，得到相應(yīng)的置亂結(jié)果f'R(x, y)：

其中，G代表重力系數(shù)；m( x, y, z)是空間粒子P的質(zhì)量；(x, y, z)是粒子P的空間位置，如圖4所示；m( i, j)是右子塊fR(x, y)的 Radon譜圖像的像素質(zhì)量；Bij、B'ij分別是置亂前、后的像素位置。為了確保式（7）的分母不為零，令z≠0。

圖4 圖像在空間內(nèi)的平面映射

（4）獲取左右子塊fL(x, y)和fR(x, y )的Radon譜圖像的置亂結(jié)果f'L(x, y)和f'R(x, y )后，將二者進(jìn)行組合，形成完整的置亂圖像f'(x, y )。

以圖5(a)為例，對(duì)其進(jìn)行均等分割，如圖5(b)和圖5(c)所示。利用Radon變換處理后，獲取的Radon譜如圖5(d)和圖5(e)所示，經(jīng)過Radon變換處理后，圖像的信息被初步混淆，有效掩蓋了明文內(nèi)容；左、右子塊再經(jīng)過Arnold映射與引力模型置亂后，輸出兩個(gè)與Radon譜圖像截然不同的結(jié)果，圖像信息的混淆程度得到進(jìn)一步提高，完全隱秘了圖像內(nèi)容，如圖5(f)和圖5(g)所示。由圖5(f)和圖5(g)可知，二者視覺存在較大差異，通過不同的低維映射來置亂，降低了整個(gè)圖像的像素相關(guān)性。

3.2 基于4個(gè)方向連續(xù)折疊機(jī)制的圖像擴(kuò)散

圖像經(jīng)過混沌映射與Radon變換處理后，僅改變了其像素位置，但其像素值并未發(fā)生變化，導(dǎo)致其置亂密文的安全性不佳。為此，本文設(shè)計(jì)了4個(gè)方向連續(xù)折疊機(jī)制，從多個(gè)方向來完成像素?cái)U(kuò)散。為了增強(qiáng)擴(kuò)散機(jī)制與混沌理論、明文像素的關(guān)聯(lián)度，本文首先利用 Logistic映射來形成密鑰流，以此來設(shè)計(jì)擴(kuò)散函數(shù)。Logistic映射可表示為[10]：

其中，λ∈[0,4]是混沌參數(shù)； xi是變量。

為了改善密文的抗明文攻擊能力，本文利用明文像素來生成式（9）的初值 x0：

其中，Z為明文像素總量。

利用 x0與λ來迭代式（9），形成混沌序列{xi},i=1,2,…,M×N ；并利用{xi}建立一個(gè)量化模型，得到密鑰流{ki}：

再基于{ki}，設(shè)計(jì)基于 4個(gè)方向連續(xù)折疊機(jī)制的圖像擴(kuò)散方法，步驟如下。

（1）將置亂圖像f'(x, y)的所有像素變?yōu)橐粋€(gè)矩陣T；同時(shí)，將{ki}也變?yōu)榕cT具有相同維數(shù)的矩陣Q。先將矩陣T按照?qǐng)D 6(a)的方向進(jìn)行折疊，其對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散模型為：

圖5 初始圖像的置亂結(jié)果

其中，Wh(i, j)、Bh(i, j)是T的上半部分、下半部分中(i, j)處的元素；Qh(i, j)是Q上半部分中(i, j)處的元素；W'h(i, j)、B'h(i, j)是Wh(i, j)、Bh(i, j)加密后的像素值。

（2）利用式（12）加密后，可形成第1個(gè)密文 I1'；隨后，利用 I1'，完成圖6(b)的第2個(gè)方向的擴(kuò)散：

其中，Wr(i, j)是 I1'的右上半部分中(i, j)處的元素；Bl( i, j)是 I1'的左下半部分中(i, j)處的元素；Qtr(i, j)是Q的右上半部分中(i, j)處的元素；W'r(i, j)、B'l(i, j)是Wr(i, j)、Bl( i, j)加密后的像素值。

（3）利用式（13）加密后，可形成第2個(gè)密文 I2'；隨后，利用 I2'，完成圖6(c)的第3個(gè)方向的擴(kuò)散：

其中，Rh(i, j)、Lh(i, j)是 I2'右半部分、左半部分中(i, j)處的元素；Qrh(i, j)是Q的右半部分中(i, j)處的元素；R'h(i, j)、L'h(i, j)是Rh(i, j)、Lh(i, j)加密后的像素值。

（4）利用式（14）加密后，可形成第3個(gè)密文 I3'；隨后，利用 I3'，完成圖 6(d)的第 4個(gè)方向的擴(kuò)散：

其中，Lt( i, j)、Rb(i, j)是 I3'左上部分、右下部分中(i, j)處的元素，Qrb(i, j)是Q右下半部分中(i, j)處的元素；R'b(i, j)、L't(i, j)是Rb(i, j)、Lt( i, j)加密后像素值。

利用式（12）～式（15）對(duì)置亂圖像經(jīng)過4次加密后，形成擴(kuò)散密文 I4'。以圖5(h)為樣本，利用式（12）～式（15）對(duì)其完成加密后，獲取的擴(kuò)散密文如圖6(e)所示。由圖6(e)可知，利用多方向連續(xù)折疊擴(kuò)散技術(shù)處理后，形成的加密結(jié)果與圖5(h)之間存在巨大差異。

圖6 基于4個(gè)方向折疊機(jī)制的擴(kuò)散

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測試所提加密方法的合理性與優(yōu)異性，借助MATLAB軟件來完成實(shí)驗(yàn)，同時(shí)，將當(dāng)前安全性較高的混沌加密算法作為對(duì)照組：參考文獻(xiàn)[6]算法和參考文獻(xiàn)[11]算法。用 MATLAB仿真軟件測試這些算法性能。測試條件為：Intel 3.5GHz、雙核CPU、4 GB內(nèi)存，Windows XP系統(tǒng)。算法部分參數(shù)為：a=1，b=1，N=256，Radon變換的角度間隔為1°，λ=3，

4.1 加密效果

以大小為 256 dpi×256 dpi的灰度明文為測試樣本，如圖7(a)所示，再利用本文算法、參考文獻(xiàn)[6]算法、參考文獻(xiàn)[11]算法對(duì)其完成加密處理，效果如圖 7(b)～圖 7(d)所示。由測試效果可知，初始圖像經(jīng)過3種加密技術(shù)處理后，其內(nèi)容信息均被充分隱藏，呈現(xiàn)一幅重度噪聲干擾圖像，攻擊者無法輕易從中獲取任何線索，具備較高的視覺保密效果。為了彰顯所提技術(shù)的優(yōu)勢，本文引入密文熵值[12]來量化 3種算法對(duì)應(yīng)密文的安全性，計(jì)算數(shù)據(jù)見表1。

圖7 3種加密技術(shù)對(duì)應(yīng)的密文

表1 各算法對(duì)應(yīng)的密文熵值測試結(jié)果

根據(jù)所得的熵值可知，雖然3種算法的密文熵值均與理論值8較為接近，但是本文加密技術(shù)的輸出密文熵值最大，達(dá)到了7.999 2，而參考文獻(xiàn)[6]、參考文獻(xiàn)[11]的熵值分別為7.998 4、7.996 5。這表明本文所提加密方法的保密安全性更高，其密文具有更強(qiáng)的抗攻擊能力。主要原因是本文算法從密文周期性出發(fā)，利用Radon變換來提高兩個(gè)子塊的像素混淆程度，且借助Arnold映射、引力模型對(duì)兩個(gè)Radon譜進(jìn)行獨(dú)立置亂，提高了密文的隨機(jī)度與復(fù)雜度，有效降低了置亂周期性，同時(shí)，利用明文像素自身特性來設(shè)計(jì)了4個(gè)方向連續(xù)折疊擴(kuò)散機(jī)制，利用4個(gè)不同的加密函數(shù)從4個(gè)方向來改變像素值，在消除擴(kuò)散周期性的同時(shí)，提高了密文與明文的聯(lián)系，改善了算法的抗明文攻擊能力。而參考文獻(xiàn)[6]由于使用了5D超混沌系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)像素的置亂與擴(kuò)散，通過增加算法復(fù)雜度的代價(jià)來提高密文安全性，使其密文安全性要高于參考文獻(xiàn)[11]的技術(shù)，但是二者在像素的置亂與擴(kuò)散階段，均是利用相同的置亂、擴(kuò)散函數(shù)，從單一方向來實(shí)現(xiàn)加密，使其輸出密文存在較為顯著的周期性，降低了算法的安全性。

4.2 密文相關(guān)性

圖像相鄰兩像素間的關(guān)系緊密度對(duì)算法的保密性影響較大，通常，圖像像素分布均勻，則其相鄰像素的相關(guān)性較弱，反之，則相關(guān)性較大，容易給攻擊者留下破譯的線索，對(duì)密文安全性產(chǎn)生較大的威脅，因此，優(yōu)異的加密算法應(yīng)能充分消除這種相關(guān)性，使其像素分布達(dá)到均勻程度[12]。為了驗(yàn)證所提加密技術(shù)所輸出密文相鄰像素的相關(guān)性，從圖7(b)～圖7(d)中挑選3 000對(duì)相鄰像素來測試，利用相關(guān)系數(shù)Cxy來評(píng)估[12]：

3種算法在水平方向上的Cxy統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。由圖 8(a)可知，未經(jīng)加密的圖像相鄰像素之間的相關(guān)性很高，其像素分布的均勻度很不理想，整個(gè)圖像的像素都疊加為對(duì)角線，對(duì)應(yīng)的Cxy=0.967 4；但是，利用本文算法、參考文獻(xiàn)[6]算法、參考文獻(xiàn)[11]算法的加密方案對(duì)其處理后，這種對(duì)角線分布狀態(tài)變?yōu)榫鶆蚍植?，Cxy分別為0.0023、0.0038、0.0061。然而，綜合圖 8(b)～圖 8(d)可知，本文加密機(jī)制的密文像素分布均勻度最高，沒有出現(xiàn)像素疊加與空白效應(yīng)，要優(yōu)于參考文獻(xiàn)[6]和參考文獻(xiàn)[11]算法。

圖8 加密前后的密文像素之間的相關(guān)性測試

不同方向的Cxy值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。由表2可知，就任意一個(gè)方向，明文的Cxy值始終是最大的，這也說明其相關(guān)性是最大的。然而，利用所提技術(shù)與參考文獻(xiàn)[6]、參考文獻(xiàn)[11]加密后，這種不利因素被充分削弱，Cxy明顯降低，在3種加密機(jī)制中，本文算法的密文Cxy值始終是最低的。

表2 不同方向的Cxy值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.3 抗明文攻擊能力對(duì)比測試

在未知網(wǎng)絡(luò)中傳輸圖像時(shí)，選擇明文攻擊對(duì)其安全性威脅較大，因此，數(shù)字圖像加密技術(shù)應(yīng)該具備較強(qiáng)的抗明文攻擊能力，確保密文安全傳輸[13]。根據(jù)國內(nèi)外研究成果可知，像素變化率NPCR與平均變化響度（UACI）是評(píng)估圖像加密技術(shù)抗明文攻擊能力的有效指標(biāo)[14]。為此，利用參考文獻(xiàn)[14]的計(jì)算方法，得到本文算法、參考文獻(xiàn)[6]算法、參考文獻(xiàn)[11]算法3種技術(shù)的抗明文攻擊能力評(píng)估結(jié)果，如圖 9所示。根據(jù)測試結(jié)果可知，所提加密技術(shù)的NPCR、UACI的值均要高于參考文獻(xiàn)[6]與參考文獻(xiàn)[11]的值，且分別為99.83%、34.58%。其原因是本文利用Radon變換與混沌映射對(duì)明文完成了雙重置亂，降低其置亂周期性，且利用明文像素來生成一組密鑰流，從多個(gè)方向來擴(kuò)散圖像，使得整個(gè)圖像加密過程與明文密切相關(guān)，從而提高了密文的抗明文攻擊能力。而參考文獻(xiàn)[6]、參考文獻(xiàn)[11]兩種算法的加密過程均忽略了明文自身特性，單純地利用混沌理論來實(shí)現(xiàn)圖像加密，使其輸出密文的抗明文攻擊能力不理想。

圖9 3種算法的抗明文攻擊能力量化測試結(jié)果

5 結(jié)束語

為了從多個(gè)方向提高像素的擴(kuò)散程度，本文設(shè)計(jì)了基于多方向像素連續(xù)折疊機(jī)制與Radon變換的圖像加密算法。引入Radon變換機(jī)制，對(duì)明文均等分割后的左、右子塊進(jìn)行0°～180°的Radon變換，輸出兩個(gè)Radon投影譜；再利用Arnold映射與引力模型對(duì)二者進(jìn)行交叉獨(dú)立置亂；設(shè)計(jì) 4個(gè)方向連續(xù)折疊機(jī)制，利用 4個(gè)不同方向?qū)?yīng)的擴(kuò)散函數(shù)來改變像素值，實(shí)現(xiàn)圖像加密，從而有效地提高了密文安全性，且充分降低了密文周期性。通過與當(dāng)前混沌加密技術(shù)進(jìn)行對(duì)比測試，驗(yàn)證了本文所提加密機(jī)制的安全性與優(yōu)異性。

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Image encryption algorithm based on multi-direction pixel continuous folding mechanism and Radon transform

SUN Li1, HUANG Zhengqian2, XIANG Zhenmao1
1. Department of Computer and Information Technology, Zhejiang Police College, Hangzhou 310053, China 2. School of Computer Science and Technology, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

The image encryption algorithm based on multi-direction pixel continuous folding mechanism and Radon transform was proposed. Firstly, the initial plaintext was equally segmented to get left and right sub-blocks. Then the Radon transform was used to obtain the radon projection spectrum image by processing the left and right blocks at 0～180 degrees. And Radon projection spectrum image of left block was permutated by Arnold map, while the Radon projection spectrum image of right block was permutated based on gravity model to get two su-scrambling ciphers, then the entire scrambled image is formed by combining them. To diffuse pixels from multiple directions in space, four direction continuous folding mechanism was designed to change the pixel values by using the diffusion function corresponding to four different directions for realizing image encryption. The experimental results show that this algorithm has higher security and attack resistance with more uniform of pixel distribution in output cipher compared with the current image encryption technology.

image encryption, multi-direction pixel continuous folding, Radon transform, Radon projection spectrum, Arnold mapping, Gravity model

s: The National Natural Science Foundation of China—Zhejiang Joint Foundation for the Integration of Industrialization and Informatization (No.U1509219), Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China (No.LQ13F030013)

TP391

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017236

孫力（1962-），男，浙江警察學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)系講師，主要研究方向?yàn)閳D像處理、信息安全。

黃正謙（1963-），男，浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)閳D像處理、網(wǎng)絡(luò)信息安全。

項(xiàng)振茂（1964-），男，浙江警察學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)系教授，主要研究方向?yàn)樾畔踩?、?jì)算機(jī)取證。

2017-04-20；

：2017-06-01

國家自然科學(xué)基金——浙江省兩化融合聯(lián)合基金資助項(xiàng)目（No.U1509219）；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.LQ13F030013）