呂新榮，李有明，余明宸

（1. 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211；2. 浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315012）

基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的電力線載波通信接收機(jī)設(shè)計

呂新榮1,2，李有明1，余明宸1

（1. 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 寧波 315211；2. 浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315012）

針對多徑信道和脈沖噪聲對電力線載波通信系統(tǒng)性能影響的問題，提出了一種能有效對抗多徑信道和脈沖噪聲影響的電力線通信系統(tǒng)接收機(jī)設(shè)計方案。該方案將時域上的電力線信道參數(shù)和脈沖噪聲聯(lián)合視作稀疏向量，然后利用稀疏貝葉斯理論聯(lián)合估計電力線信道和脈沖噪聲，從而在接收端得以去除脈沖噪聲及補(bǔ)償信道增益。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)將信道估計與脈沖噪聲抑制單獨(dú)考慮的傳統(tǒng)接收機(jī)相比，本文提出的接收機(jī)方案在誤符號率和誤比特率等性能指標(biāo)上有較好的提升。

電力線載波通信；信道估計；脈沖噪聲；稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)；正交頻分復(fù)用

1 引言

新一代智能電網(wǎng)需要具有雙向互動功能的通信基礎(chǔ)設(shè)施作為保障。電力線通信（power line communication，PLC）技術(shù)借助于現(xiàn)有電力線網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)信號，相較于其他通信技術(shù)，天然具有覆蓋面最廣及無需重新布線的優(yōu)勢。為了促進(jìn)PLC技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，一些國際標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)被推出，如PLC G3、PRIME、HomePlug和IEEE P1901等[1,2]。電力線通信的廣泛應(yīng)用還受到諸多限制，其中電力線信道的多徑特性及信道中豐富的脈沖噪聲是制約電力線通信系統(tǒng)性能的主要因素[3-5]。

正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術(shù)由于具有良好的對抗多徑信道的能力，已經(jīng)被各種PLC標(biāo)準(zhǔn)采納作為物理層的傳輸技術(shù)[6]。完備的信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）是保證OFDM接收機(jī)性能的關(guān)鍵，因此信道估計技術(shù)一直是研究的熱點(diǎn)?，F(xiàn)有的信道估計方法中絕大部分需要借助于導(dǎo)頻或訓(xùn)練序列[7]。為了降低導(dǎo)頻數(shù)量，提高頻譜使用效率，基于壓縮感知（compressed sensing，CS）理論的稀疏信道估計技術(shù)引起了廣泛關(guān)注[8,9]。這類技術(shù)在無線通信技術(shù)領(lǐng)域獲得了巨大成功，但由于電力線通信系統(tǒng)中存在豐富的脈沖噪聲，這些信道估計技術(shù)的性能會極大降低。

即使可以獲得完備的信道狀態(tài)信息，脈沖噪聲的出現(xiàn)也會導(dǎo)致OFDM接收機(jī)性能急劇惡化。為了消除脈沖噪聲的影響，人們提出許多抑制脈沖噪聲的方法，這些方法中比較典型的有限幅（clipping）、消隱（blanking）及基于壓縮感知的方法。限幅或消隱法的原理基本相同，利用時域脈沖噪聲的高幅值特點(diǎn)，將高于某個閾值的信號采樣值判斷為含有脈沖噪聲，然后進(jìn)行幅值限制或置零，這類方法性能的關(guān)鍵是閾值的確定[10]。由于脈沖噪聲是突發(fā)的并且幅值遠(yuǎn)高于背景噪聲，經(jīng)過時域采樣后具有明顯的稀疏性，因此近幾年開始研究利用壓縮感知技術(shù)去估計接收信號中的脈沖噪聲分量。參考文獻(xiàn)[11]利用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（sparse Bayesian learning，SBL）技術(shù)去抑制單輸入單輸出（single input single output，SISO）PLC系統(tǒng)中的脈沖噪聲。參考文獻(xiàn)[12]將該方法應(yīng)用到多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）PLC系統(tǒng)中。這些方法都假設(shè)電力線信道狀態(tài)信息在接收端是已知的，由于電力線信道是一種時變信道，要想在接收端獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息不是一件容易的事情。

在實(shí)際中，電力線信道的多徑特性與脈沖噪聲的影響是同時存在的，信道估計與脈沖噪聲估計無法獨(dú)立分開，因此聯(lián)合估計信道和脈沖噪聲逐漸引起重視。參考文獻(xiàn)[13]利用因子圖（factor graph）和消息傳遞方法聯(lián)合估計信道和脈沖噪聲，該設(shè)計方案假設(shè)信道服從瑞利分布并且信道的先驗(yàn)分布是已知的。由于電力線信道不服從瑞利分布[14]而且先驗(yàn)分布也無法得知，因此限制了該方法在實(shí)際電力線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)[15]先用閾值方法去除脈沖噪聲，然后利用DFT變換方法估計信道脈沖響應(yīng)，這種方法需要預(yù)先知道信道的脈沖響應(yīng)長度，并且假設(shè)信道在一個幀之內(nèi)是不變的。參考文獻(xiàn)[16]假設(shè)信道脈沖響應(yīng)和脈沖噪聲沒有交迭，從而將信道脈沖響應(yīng)和脈沖噪聲之和視作一個稀疏向量，然后利用壓縮感知技術(shù)估計信道脈沖響應(yīng)和脈沖噪聲。

本文通過分析基于OFDM的電力線通信系統(tǒng)特性，提出了一種聯(lián)合信道估計、脈沖噪聲抑制和數(shù)據(jù)符號檢測的算法。該算法將電力線時域信道參數(shù)與脈沖噪聲時域采樣值聯(lián)合視為一個稀疏向量，然后通過壓縮感知理論去聯(lián)合估計信道參數(shù)和脈沖噪聲。為了提高估計性能，將發(fā)送的數(shù)據(jù)符號視為未知參數(shù)，在SBL[17]框架中利用期望值最大化（expectation maximization，EM）算法進(jìn)行參數(shù)估計，從而在不增加導(dǎo)頻數(shù)量的前提下，提高了算法的估計性能。

與傳統(tǒng)方案相比，本文提出的方法的貢獻(xiàn)主要有：無需獲得電力線信道和脈沖噪聲的正確先驗(yàn)分布信息，因而在實(shí)際電力線通信應(yīng)用中具有更好的頑健性；能充分利用數(shù)據(jù)子載波的信息去提高估計性能，因而降低了導(dǎo)頻需求，提高了頻譜使用效率；仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能在典型的電力線信道情況下較顯著地提升PLC系統(tǒng)的誤符號率和誤比特率等性能指標(biāo)。

2 系統(tǒng)模型

基于OFDM的PLC系統(tǒng)模型如圖1所示，本文提出的信道估計與脈沖噪聲聯(lián)合估計模塊位于 FFT模塊之后，信道均衡模塊之前，其他模塊與傳統(tǒng)PLC相同，這樣可以盡量減少現(xiàn)有系統(tǒng)的改動。

信號源產(chǎn)生的二進(jìn)制數(shù)據(jù)流b經(jīng)過信道編碼后映射為OFDM頻域符號x=(x0,x1,…,xN-1)T，N為OFDM子載波數(shù)目。頻域符號經(jīng)過IDFT運(yùn)算轉(zhuǎn)換為 OFDM 時域符號，時域符號插入循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP）后送入PLC信道。接收信號可以表示為：

其中，H是一個N×N循環(huán)矩陣，矩陣第一列是經(jīng)過對信道脈沖響應(yīng)向量 hL=(h0,h1,…,hL-1)T進(jìn)行尾部零元素填充后構(gòu)成，本文假設(shè)PLC的信道時延擴(kuò)展長度為L；F表示離散傅里葉變化矩陣，F(xiàn)*是F的共軛轉(zhuǎn)置；i表示脈沖噪聲的時域采樣值；g代表電力線信道的背景噪聲，通常近似為加性高斯白噪聲（AWGN），即

在接收端，首先去掉每個OFDM時域符號的循環(huán)前綴，然后經(jīng)過FFT運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)镺FDM頻域符號y，該過程可以表示為：

圖1 基于OFDM的PLC系統(tǒng)模型

在文獻(xiàn)中，電力線脈沖噪聲通常使用Bernoulli-Gaussian（BG）、Gaussian-Mixture（GM）、Middleton Class A（MCA）3種模型描述。由于其他兩種模型可以由GM模型表示，因此本文采用GM模型仿真脈沖噪聲。在GM模型中，脈沖噪聲采樣值是若干個均值為0、方差不同的隨機(jī)變量的總和。如用復(fù)數(shù)隨機(jī)變量 z表示，相應(yīng)的概率密度函數(shù)f(z)可以表示為：

其中，pk表示第 k個成分發(fā)生概率，滿足是均值為0、方差為γk的復(fù)高斯分布。

3 基于SBL的聯(lián)合估計算法

表示OFDM頻域接收符號的式（2）可以重新表示為：

其中，X=diag(x)是對角矩陣，對角元素由OFDM子載波的數(shù)據(jù)符號組成。為了對抗電力線多徑信道的時延擴(kuò)展造成的符號間干擾，現(xiàn)在大多數(shù)PLC標(biāo)準(zhǔn)將OFDM符號的循環(huán)前綴（CP）長度設(shè)置為遠(yuǎn)大于信道時延擴(kuò)展的長度，而 CP長度一般設(shè)置為OFDM符號長度的1/4，因此可以認(rèn)為N?L。經(jīng)過填充（N-L）個零元素后的信道脈沖響應(yīng)擴(kuò)展為，可以認(rèn)為是近似稀疏的。相應(yīng)的式（5）可擴(kuò)展為：

其中，矩陣Φ是一個欠定矩陣，同時注意到脈沖噪聲變量i是稀疏的，進(jìn)而聯(lián)合構(gòu)成的向量w可以視作稀疏的，因此式（7）形成了一個典型的壓縮感知問題。在各種實(shí)際應(yīng)用的壓縮感知技術(shù)中，SBL技術(shù)因?yàn)楠?dú)特優(yōu)點(diǎn)受到了廣泛關(guān)注，本文基于SBL技術(shù)提出了兩種電力線信道與脈沖噪聲聯(lián)合估計算法。

3.1 非數(shù)據(jù)子載波的信道與脈沖噪聲聯(lián)合估計算法（JCI-SBL）

實(shí)際電力線通信系統(tǒng)中，由于電磁兼容的原因通常會將一部分子載波屏蔽，這部分子載波稱為空子載波；在可用的子載波中，一部分子載波會發(fā)射導(dǎo)頻符號用于信道估計，這部分子載波稱為導(dǎo)頻子載波；剩余子載波用于發(fā)射數(shù)據(jù)符號，稱為數(shù)據(jù)子載波。將空子載波和導(dǎo)頻子載波的索引集合記為，數(shù)據(jù)子載波索引集合記為D。當(dāng)利用非數(shù)據(jù)子載波估計未知向量w時，式（7）中對應(yīng)非數(shù)據(jù)子載波部分為：

在SBL中，假設(shè)未知向量w的先驗(yàn)概率服從獨(dú)立高斯分布：

則w的后驗(yàn)概率仍舊服從高斯分布：

其中，均值μ和協(xié)方差矩陣Σ分別為：

SBL將均值μ作為w的MAP（最大后驗(yàn)概率）估計。由于在式（11）和式（12）含有未知超參數(shù)Г和σ2，因此均值μ和協(xié)方差矩陣Σ無法直接計算。為了估計這些超參數(shù)，通常使用Type-Ⅱ最大似然估計方法，該方法通過最大化接收信號y的邊緣概率求解超參數(shù)。由于這種方法無法直接獲得超參數(shù)的閉式解，需要利用EM算法迭代逼近最優(yōu)解。

利用EM算法求解超參數(shù)Г和σ2的步驟分為E步驟和M步驟。

· E步驟：將未知向量w視作隱含變量，計

· M步驟：利用先固定一個參數(shù)再求解另外一個參數(shù)的方式，交替求解最優(yōu)超參數(shù)Г(k+1)和(σ2)(k+1)，其中k表示迭代的次數(shù)：

Г(k+1)和(σ2)(k+1)的解分別為：

其中，N表示非數(shù)據(jù)子載波的數(shù)目。求得Г(k+1)和(σ2)(k+1)后將結(jié)果代入式（11）和式（12），計算后驗(yàn)概率分布p (w| y)的均值μ和協(xié)方差矩陣Σ，然后將新的μ和Σ值代入式（15）和式（16）重新估計超參數(shù)值。上述步驟交替執(zhí)行，當(dāng)達(dá)到算法的收斂條件后，算法終止。這時最終的均值μ即w的MAP估計值。根據(jù)w的定義，電力線信道的估計為=[1:N]，脈沖噪聲的估計為

3.2 同步數(shù)據(jù)符號檢測的信道和脈沖噪聲聯(lián)合估計算法（JCIS-SBL）

JCI-SBL算法的性能受到非數(shù)據(jù)子載波數(shù)目的限制，然而增加非數(shù)據(jù)子載波的數(shù)目則會減少系統(tǒng)的數(shù)據(jù)子載波數(shù)量，進(jìn)而降低系統(tǒng)通信容量。如果能使用OFDM符號中的所有子載波聯(lián)合估計信道和脈沖噪聲，那么就可以期望在不降低系統(tǒng)通信容量的情況下提高算法的估計性能。

當(dāng)使用全部子載波后，系統(tǒng)模型如式（7）所示，因此w的后驗(yàn)概率的均值μ和協(xié)方差矩陣Σ分別為：

其中，c是與X無關(guān)的量，Tr(.)表示求矩陣的跡。結(jié)合Φ、μ、Σ的定義可得：

在實(shí)際中，信道與脈沖噪聲可以認(rèn)為是互相獨(dú)立且不相關(guān)的，為了防止過擬合，將式（22）中的Σih和Σhi強(qiáng)制為零矩陣，將式（22）代入式（21），利用X和矩陣跡的性質(zhì)，可得：

其中，j∈D，Ω表示發(fā)射信號星座點(diǎn)組成的集合，F(xiàn)(j,:)表示矩陣F的第j行。上述推導(dǎo)過程為了簡化書寫已將表示迭代過程的上標(biāo)省略。

JCIS-SBL的初始化需要提供X的初始值，如果隨機(jī)選擇星座點(diǎn)作為 X的元素，會導(dǎo)致算法不收斂，因此可以先采用僅需要非數(shù)據(jù)子載波的 JCI-SBL估計出信道和脈沖噪聲，然后經(jīng)過均衡和判決后得到X的估計值X(0)，將這個估計值和JCI-SBL的輸出一同作為JCIS-SBL的初始值輸入。

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的性能，利用MATLAB進(jìn)行仿真。電力線的信道頻域響應(yīng)采用廣泛應(yīng)用的多徑信道模型[14]：

其中，A、K2、K、α0、α1、v和 Np都是常數(shù)；gi、ci、?i都是隨機(jī)變量。本文仿真參數(shù)設(shè)置如下：Np=10，最大路徑長度為800 m，每條路徑長度服從[0,800]區(qū)間的均勻分布，頻帶范圍為[35,91] kHz。按照式（24）生成信道頻域響應(yīng)H(f)后，對H(f)進(jìn)行IDFT運(yùn)算得到復(fù)數(shù)信道時域響應(yīng) h(t)，本文假設(shè)信道的最大時延擴(kuò)展長度L=32，因此需要對h(t)截斷取前32位。

OFDM的仿真參數(shù)設(shè)置為：總載波數(shù)為256，其中循環(huán)前綴的長度為64，導(dǎo)頻子載波數(shù)分別為32（即循環(huán)前綴長度的一半）和64（即循環(huán)前綴的長度），空子載波數(shù)為100，數(shù)據(jù)子載波數(shù)為124。信號調(diào)制模式采用4QAM。脈沖噪聲采用GM 模型，其中

在仿真結(jié)果中，“JCI”和“JCIS”分別代表本文提出的 JCI-SBL、JCIS-SBL兩種算法?！癕MSE”代表在已知準(zhǔn)確的信道參數(shù)和脈沖噪聲的統(tǒng)計信息下利用LMMSE算法估計時域脈沖噪聲，代表線性估計中的最優(yōu)估計性能；“DFT”代表接收機(jī)已知信道準(zhǔn)確信息下但未抑制脈沖噪聲時的系統(tǒng)性能；“LS”代表先利用空子載波抑制脈沖噪聲后再基于導(dǎo)頻符號利用最小二乘法估計信道參數(shù)時系統(tǒng)性能，代表脈沖噪聲抑制和信道估計獨(dú)立進(jìn)行時系統(tǒng)性能；“FG”代表參考文獻(xiàn)[13]提出的基于因子圖的聯(lián)合估計方法性能。

現(xiàn)在主流的電力線通信系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)既支持信道編碼也支持不使用信道編碼，因此本文首先對各種方法的誤符號率（symbol error rate，SER）性能進(jìn)行對比，圖2給出導(dǎo)頻數(shù)為32和64時不同方法的SER和SNR的曲線變化情況。

圖2 不同方法的SER和SNR的曲線變化情況

從圖2可以看出，本文提出的JCI和JCIS算法表現(xiàn)出了良好性能。使用JCIS和JCI算法的系統(tǒng)性能要比未抑制脈沖噪聲的系統(tǒng)性能顯著提高15 dB。由于JCIS利用了所有子載波信息，因此比僅利用非數(shù)據(jù)子載波信息的JCI性能有明顯提高。同時JCIS性能與MMSE算法的性能基本一致。此外還可以看出，LS算法的性能比DFT算法的性能要差，而DFT算法比JCI和JCIS算法性能差，這說明在準(zhǔn)確信道狀態(tài)信息已知的情況下，OFDM具有一定的對抗脈沖噪聲性能，但是如果能夠去除脈沖噪聲的影響，系統(tǒng)性能可以得到顯著提高，同時還表明脈沖噪聲抑制的效果會顯著影響信道估計的性能。由于 JCI和 JCIS利用非零子載波來聯(lián)合估計信道和脈沖噪聲，因此與傳統(tǒng)獨(dú)立進(jìn)行脈沖噪聲抑制和信道估計的方案相比，性能有顯著提高。由于FG算法需要知道電力線信道和脈沖噪聲的先驗(yàn)分布信息，本文采用GM分布作為電力線信道和脈沖噪聲的先驗(yàn)分布，由于先驗(yàn)分布與實(shí)際分布的不匹配，因此 FG算法的性能很差。

圖2(b)和圖2(a)相比，增加導(dǎo)頻數(shù)目有助于提高系統(tǒng)性能，但是增加導(dǎo)頻數(shù)目會降低系統(tǒng)的頻譜利用率，因此在實(shí)際中需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行平衡。

卷積碼是現(xiàn)代許多電力線通信系統(tǒng)采用的信道編碼技術(shù)。因此本文也在基于卷積碼的系統(tǒng)上進(jìn)行了誤比特率（bit error rate，BER）性能測試。圖3給出基于卷積碼系統(tǒng)的導(dǎo)頻數(shù)為32和64時不同方法的BER和SNR的曲線變化情況。

從圖3可以看出，在導(dǎo)頻數(shù)為32時本文提出的JCIS和JCI算法的系統(tǒng)性能要比DFT和LS方法的性能顯著提高15 dB，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)為64時，性能要提高近20 dB。這表明與傳統(tǒng)獨(dú)立進(jìn)行脈沖噪聲抑制和信道估計的方案相比，本文提出的聯(lián)合估計信道和脈沖噪聲的新型接收機(jī)的性能有顯著提升。通過圖3的對比可以看出，隨著導(dǎo)頻數(shù)的增加，JCI的性能有明顯提升。當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)為64時，JCI的性能與JCIS的性能比較接近，這是因?yàn)樾诺谰幋a具有糾錯功能，可以提升系統(tǒng)對信道和脈沖噪聲估計的誤差的頑健性。選擇更優(yōu)秀的信道編碼技術(shù)可以提高PLC系統(tǒng)的性能和頑健性，但需要考慮信道編碼實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。

圖3 不同方法的BER和SNR的曲線變化情況

5 結(jié)束語

本文基于稀疏貝葉斯技術(shù)設(shè)計了一種能聯(lián)合估計信道、脈沖噪聲和數(shù)據(jù)符號的SISO-PLC接收機(jī)。與傳統(tǒng)將脈沖噪聲抑制和信道估計分開進(jìn)行單獨(dú)考慮的思路相比，本文將脈沖噪聲抑制和信道估計同步進(jìn)行。利用信道和脈沖噪聲的稀疏性，構(gòu)建了一個利用壓縮感知模型去聯(lián)合估計電力線信道和脈沖噪聲的估計方法。仿真結(jié)果表明，該接收機(jī)具有較好的性能。特別在低信噪比情況下，本文提出的算法相比其他算法具有顯著的性能提升。

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LV Xinrong1,2, LI Youming1, YU Mingchen1
1. College of Information Science and Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China 2. Zhejiang Business & Technology Institute, Ningbo 315012, China

Aiming at the problem of the influence of multipath channel and impulse noise on the performance of power line carrier communication system, a transceiver scheme for power line communication system was proposed which could effectively combat the influence of multipath channel and impulse noise. Firstly, the power line channel impulse response and the impulsive noise in the time domain were jointly viewed as a sparse vector. Then, the sparse Bayesian learning theory was adopted to estimate the power line channel and impulse noise jointly. The impulse noise was removed and the channel gain was compensated at the receiver. The simulation result shows that the proposed receiver scheme has better performance than traditional receiver considering channel estimation and impulse noise suppression separately.

power line carrier communication, channel estimation, impulsive noise, sparse Bayesian learning, orthogonal frequency division multiplexing

s: The National Natural Science Foundation of China (No.61571250), Ningbo Natural Science Foundation of China (No.2015A610121)

TN913

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017196

呂新榮（1976-），男，寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院博士生，主要研究方向?yàn)殡娏€通信、稀疏信號處理、壓縮感知。

李有明（1963-），男，寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閷拵ㄐ?、電力線通信、協(xié)作中繼、認(rèn)知無線電等。

余明宸（1991-），男，寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院碩士生，主要研究方向?yàn)殡娏€通信系統(tǒng)脈沖干擾。

2017-03-20；

：2017-06-07

李有明，liyouming@nbu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61571250）；寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.2015A610121）