王 瑩

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

大跨度曲線斜拉橋地震動(dòng)最不利入射角度研究

王 瑩

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

曲線斜拉橋是主梁沿線路走向呈曲線型布置的斜拉橋，由于其具有曲線形的主梁，從而在彎扭耦合效應(yīng)下表現(xiàn)出空間耦聯(lián)性。這使得斜拉索的空間布置和受力復(fù)雜化，塔、梁、索三者組成的整體結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下的受力狀態(tài)變得十分復(fù)雜。鑒于曲線斜拉橋的空間耦聯(lián)特性，在進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，需要確定水平方向地震動(dòng)的最不利入射角度，以獲得曲線斜拉橋在地震動(dòng)作用下的最大響應(yīng)量。文章基于Bresler屈服面函數(shù)，利用水平雙向反應(yīng)譜法考慮了水平方向內(nèi)兩個(gè)正交方向的地震動(dòng)，并且基于振型組合的CQC法，推導(dǎo)了曲線斜拉橋地震動(dòng)的最不利入射角度。以某座主跨285m的混凝土Π型主梁雙塔雙索面曲線斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用有限元方法通過改變地震動(dòng)的入射角度來得到結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)量隨地震動(dòng)入射角度變化的情況，驗(yàn)證了該方法的正確性。結(jié)果表明：該方法能較好地確定地震動(dòng)最不利入射角度；地震動(dòng)入射角度對(duì)曲線斜拉橋的地震響應(yīng)量有很大的影響，不能只對(duì)曲線斜拉橋用單一方向的地震動(dòng)進(jìn)行地震響應(yīng)分析。

曲線斜拉橋； 最不利入射角度； 屈服面函數(shù)； 地震響應(yīng)分析

對(duì)于直線型的橋梁，可以按照主梁的軸向和與軸向正交的兩個(gè)方向作為地震動(dòng)的最不利輸入方向，但對(duì)于曲線形的橋梁，水平方向上的地震動(dòng)需要按照一定的水平角度輸入到曲線橋梁結(jié)構(gòu)，而入射角度不同則會(huì)得到不同的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)量，只有在某一特定的入射方向下，結(jié)構(gòu)中某一構(gòu)件的某一方向的位移或內(nèi)力響應(yīng)量才會(huì)達(dá)到最大值。通常情況下，我們最為關(guān)心的是曲線斜拉橋結(jié)構(gòu)在反應(yīng)譜分析時(shí)所得響應(yīng)量的最大值，因此，在進(jìn)行計(jì)算分析之前，須要確定水平方向地震動(dòng)的最不利入射角度。

國內(nèi)外對(duì)于地震動(dòng)最不利入射方向的研究主要是基于輸入能量法和反應(yīng)譜法兩種。Wilson等人在研究結(jié)構(gòu)多維地震分析時(shí)首先給出了一種最不利地震動(dòng)方向的確定方法[1]，但是該方法僅僅對(duì)單一陣型有效；Lopez等人在Wilson的研究基礎(chǔ)上提出了利用反應(yīng)譜形狀來確定最不利入射方向的方法[2]；國內(nèi)學(xué)者馮云田等人引入結(jié)構(gòu)抗震主軸的概念[3]，利用結(jié)構(gòu)最大變形能來確定地震動(dòng)的最不利入射方向；范立礎(chǔ)等人引入了一個(gè)安全系數(shù)來改進(jìn)了基于Bresler屈服面函數(shù)的最不利入射方向確定方法[4]；何曉宇等基于小波能量原理[5]，利用地震動(dòng)有效輸入能量的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)海洋平臺(tái)多維地震動(dòng)最不利輸入方向進(jìn)行了研究。

目前，對(duì)于確定地震動(dòng)最不利入射角度進(jìn)行最多的研究，主要基于Bresler所提出的屈服面函數(shù)，利用反應(yīng)譜法構(gòu)造出莫爾圓來進(jìn)行求解。

但是，在基于屈服面函數(shù)的反應(yīng)譜法推導(dǎo)最不利入射方向時(shí)，現(xiàn)有的研究大多數(shù)局限在水平單方向的地震輸入，并且在反應(yīng)譜中進(jìn)行模態(tài)振型組合時(shí)普遍采用了平方和開平方(SRSS)的方法。這樣所求得的最不利輸入方向，對(duì)于曲線斜拉橋來說顯然是不能適用的。

本文考慮到曲線斜拉橋的空間耦聯(lián)性，因此在進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)采用水平雙向地震動(dòng)輸入；并且考慮到曲線斜拉橋?qū)儆诿茴l結(jié)構(gòu)，各個(gè)振型之間具有相關(guān)性，所以在進(jìn)行反應(yīng)譜振型組合的時(shí)候采用了CQC法。這樣推導(dǎo)出的水平雙向地震動(dòng)的最不利入射方向?qū)η€斜拉橋來說是比較合適的。

1 Bresler屈服面函數(shù)

假設(shè)正交的x軸和y軸為結(jié)構(gòu)構(gòu)件某一個(gè)截面的兩個(gè)主軸方向，結(jié)構(gòu)在不同方向的地震動(dòng)輸入下，在x軸方向和y軸方向都會(huì)產(chǎn)生彎矩Mx和My，這兩個(gè)彎矩并不獨(dú)立而是相互作用[6]，任何單方向的彎矩達(dá)到最大值都不能作為判別截面達(dá)到最不利狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。Bresler所采用的屈服面函數(shù)形式為[7]：

(1)

式中：Mx和My分別為在x軸方向和y軸方向產(chǎn)生的彎矩；Mxu和Myu分別為單獨(dú)在x軸方向和y軸方向產(chǎn)生的截面屈服彎矩；a和b為隨截面形狀變化的系數(shù)，對(duì)于橢圓形截面和矩形截面，通常取系數(shù)a=b=2。

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于線彈性狀態(tài)下工作時(shí)，式(1)變成：

(2)

設(shè)地震動(dòng)的輸入方向?yàn)榻嵌圈?，則當(dāng)在入射角度θ下所得到的彎矩Mx和My帶入式(2)之后，如果能夠使α(θ)取得最大值，則此時(shí)的角度θ就是地震動(dòng)的最不利輸入方向。

2 最不利入射角度的推導(dǎo)

圖1 水平雙向地震動(dòng)入射角度定義

當(dāng)發(fā)生標(biāo)量結(jié)構(gòu)反應(yīng)時(shí)[8]，如果僅輸入單向地震動(dòng)S，則當(dāng)S入射方向與X軸重合，即入射角度θ=0時(shí)，定義此時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為RS0；當(dāng)S入射方向與Y軸重合，即入射角度θ=90°時(shí)，定義此時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為RS90。然后根據(jù)疊加原理，當(dāng)角度θ為一任意值時(shí)，結(jié)構(gòu)的標(biāo)量地震反應(yīng)可以用式(3)的形式來表示：

(3)

但是實(shí)際上，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)量是矢量的形式。因此，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)S入射方向與X軸重合，即入射角度θ=0時(shí)，定義此時(shí)沿x軸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為Rx,S0，沿y軸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為Ry,S0；當(dāng)S入射方向與Y軸重合，即入射角度θ=90°時(shí)，定義此時(shí)沿x軸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為Rx,S90，沿y軸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為Rx,S90。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)T作用在x軸上時(shí)，沿x軸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為Rx,T0，沿y軸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為Ry,T0；地震動(dòng)T作用在y軸上時(shí)，沿x軸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為Rx,T90，沿y軸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為Ry,T90。各個(gè)響應(yīng)量的表示情況見圖2。

圖2 水平雙向地震動(dòng)響應(yīng)量分解

因此根據(jù)疊加原理，在第i階模態(tài)振型下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的彎矩可以表示為：

(4)

(5)

(6)

(7)

考慮到曲線斜拉橋的空間耦聯(lián)性效應(yīng)，振型組合方法采用CQC法，不同方向上的空間地震動(dòng)組合采用SRSS法。利用CQC法組合振型可得：

(8)

(9)

(10)

(11)

利用SRSS法組合空間地震動(dòng)效應(yīng)可得：

(12)

(13)

由此，將式(12)和式(13)代入到Bresler屈服面函數(shù)的變形式(2)中可以得到：

=Acos2θ+Bsin2θ+Csin2θ

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

仿照材料力學(xué)[9]中對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài)下莫爾應(yīng)力圓公式的推導(dǎo)方法，利用三角變換公式對(duì)式(14)進(jìn)行分解，得到類似的莫爾圓，則當(dāng)θ使得α(θ)取最大值時(shí)：

(18)

(19)

3 計(jì)算模型及動(dòng)力特性分析

本文將以已建成的剛果(布)布拉柴維爾濱河大道曲線斜拉橋作為工程案例，進(jìn)行曲線斜拉橋地震響應(yīng)分析。該橋是采用GPZ盆式支座的豎向支撐體系(即半漂浮體系)的曲線斜拉橋。該曲線斜拉橋的總體跨徑布置為49 m+81 m+285 m+81 m+49 m=545 m，總體跨徑布置示意見圖3。

圖3 曲線斜拉橋跨徑布置示意(單位：m)

主梁布設(shè)雙向四車道，曲線梁起始點(diǎn)為中跨跨中，曲率半徑為550 m。主梁采用混凝土Π型雙邊主梁,主梁中心梁高2.3 m，橋?qū)?2.0 m，頂面設(shè)置雙向2.5 %橫坡。主梁斷面橫向左右側(cè)不對(duì)稱，河側(cè)布設(shè)有人行道，河側(cè)橋?qū)?2.25 m，城市側(cè)橋?qū)?.75 m。主梁標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段長9 m，邊跨加密段梁段長6 m。標(biāo)準(zhǔn)斷面邊主梁底寬1.7 m，在輔助墩和主塔附近根據(jù)受力需要加寬至2.9 m。標(biāo)準(zhǔn)梁段主梁頂板厚28 cm，在輔助跨加厚至40 cm。拉索錨固位置處橫隔板板厚35 cm，橫隔板縱向間距為6.0 m 和9.0 m。索塔處橫隔板厚2.0 m，過渡墩、輔助墩處橫隔板厚2.5 m。

斜拉索采用扇形式布置，雙索面，在外側(cè)錨固。全橋設(shè)置60對(duì)斜拉索，標(biāo)準(zhǔn)索距為9 m、6 m。

索塔采用鉆石造型，包括塔座、下塔柱、中塔柱、上塔柱、3道索塔橫梁。南塔總高122.2 m，北塔總高119.7 m；其中上塔柱高40 m，中塔柱高57.2 m，下塔柱高17.5 m，塔座高3.5 m(南塔)、1.0 m(北塔)；塔柱為鋼筋混凝土構(gòu)件，橫梁為預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件。

主梁的曲率是曲線斜拉橋的一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此研究分析主梁曲率的改變對(duì)曲線斜拉橋的動(dòng)力特性所產(chǎn)生的影響是十分必要的。本文中建立了具有不同曲率主梁的曲線斜拉橋有限元模型，對(duì)這些模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析。本文分別研究分析了圓心角為0.1rad、0.3 rad、0.5 rad、0.7 rad、0.9 rad、1.0 rad的總共6種不同的曲線斜拉橋有限元模型的動(dòng)力特性。

不同主梁圓心角模型前十階自振頻率見表1。

由圖 4可以看出，主梁圓心角的改變對(duì)于曲線斜拉橋的模態(tài)振型并沒有太大的影響。而通過對(duì)比曲線斜拉橋和直線斜拉橋的自振特性可以發(fā)現(xiàn)，曲線斜拉橋的彎曲振型和扭轉(zhuǎn)振型總是伴隨出現(xiàn)，彎扭耦合的現(xiàn)象較為明顯，主梁圓心角為0的直線斜拉橋則不存在這樣的情況。

主梁圓心角的改變引起了斜拉橋自振頻率的變化，對(duì)于不同的振型階次，影響規(guī)律不同。一般情況下，在進(jìn)行動(dòng)力特性分析時(shí)，通常主要關(guān)注曲線斜拉橋的主梁縱飄、對(duì)稱豎彎、反對(duì)稱豎彎和扭轉(zhuǎn)振型。將以上振型的頻率進(jìn)行對(duì)比分析，各主要振型頻率不同工況之間的對(duì)比見圖5。

表1 不同主梁圓心角模型前十階自振頻率 Hz

圖4 不同圓心角曲線斜拉橋自振頻率

通過比較各個(gè)不同主梁圓心角有限元模型的主要振型頻率，發(fā)現(xiàn)各個(gè)主要振型的頻率隨著主梁圓心角的變化而呈現(xiàn)出規(guī)律性：主梁縱飄頻率隨圓心角的增大而變大，說明主梁的縱橋向剛度隨著主梁圓心角的增大而變大；主梁正對(duì)稱豎彎頻率和主梁反對(duì)稱豎彎頻率隨主梁圓心角的增大而變小，說明主梁的豎向剛度隨著主梁圓心角的增大而變??；主梁的扭轉(zhuǎn)頻率隨著主梁圓心角的增大而變大，說明曲線斜拉橋在地震作用下，隨著主梁圓心角的增大，在主梁內(nèi)會(huì)產(chǎn)生越來越大的扭矩，使曲線形主梁在地震作用下的受力變得非常復(fù)雜。

并且，主梁的側(cè)向彎曲頻率隨著主梁圓心角的增大而呈現(xiàn)出逐漸變大的趨勢，這說明隨著圓心角的增大，曲線斜拉橋主梁的徑向剛度也會(huì)隨之變大。

4 基于最不利入射角地震響應(yīng)分析

4.1 最不利入射角度的確定

以直線段主梁的軸向?yàn)閄軸，垂直方向?yàn)閅軸建立整體坐標(biāo)系。水平雙向地震動(dòng)輸入角度從沿逆時(shí)針繞X軸0°至180°，每隔10°進(jìn)行一次計(jì)算分析，按入射角度不同總共劃分為19個(gè)工況。這樣就可以得到曲線斜拉橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)量的最大值隨地震動(dòng)輸入角度的改變而變化的規(guī)律，根據(jù)計(jì)算所得出的規(guī)律就可以確定地震動(dòng)的最不利輸入方向，并且此時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量最大值就是曲線斜拉橋的最不利地震響應(yīng)。

圖5 主梁圓心角對(duì)主要振型頻率的影響

曲線斜拉橋各構(gòu)件的屈服面函數(shù)α(θ)，以及主要構(gòu)件的內(nèi)力，隨著地震動(dòng)輸入角度的改變而變化的情況見圖6～圖8。

圖6為主梁內(nèi)力響應(yīng)的最大值隨著地震動(dòng)輸入角度變化而變化的規(guī)律。由圖中可以看出，主梁的軸力、剪力、彎矩和扭矩隨著輸入角度的變化而呈現(xiàn)出正弦函數(shù)的變化規(guī)律，從0～180°的范圍內(nèi)，處于波峰位置的橫坐標(biāo)為50°和140°，這是因?yàn)樗┘拥乃降卣饎?dòng)是處在兩個(gè)正交方向上，因此，50°和140°兩個(gè)作用方向可以視為相同，所以可以確定對(duì)主梁最不利的輸入方向?yàn)槔@整體坐標(biāo)系X軸逆時(shí)針50°的方向。

圖6 不同入射角主梁最大內(nèi)力響應(yīng)對(duì)比

圖7 不同入射角塔底及墩底最大彎矩

圖8 屈服面函數(shù)值

主塔、輔助墩和過渡墩的塔底和墩底彎矩的最大值以及屈服面函數(shù)值，隨著地震動(dòng)輸入角度變化而變化的規(guī)律。由圖中可以看出，塔底和墩底的總彎矩值以及屈服面函數(shù)值均在地震動(dòng)輸入方向?yàn)?0°和140°的情況下，達(dá)到最大。這是因?yàn)樗┘拥乃降卣饎?dòng)是處在兩個(gè)正交方向上，因此，50°和140°兩個(gè)作用方向可以視為相同，所以可以確定對(duì)主塔、輔助墩和過渡墩最不利的輸入方向?yàn)槔@整體坐標(biāo)系X軸逆時(shí)針50°的方向。

4.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

本文以水平雙向地震動(dòng)+0.65豎向地震動(dòng)來進(jìn)行地震動(dòng)輸入，水平方向上分別按照整體坐標(biāo)系X-Y兩個(gè)正交方向和按照最不利角度輸入進(jìn)行響應(yīng)結(jié)果的分析對(duì)比。

從圖 9和表2、表3可以看出，以最不利角度輸入地震動(dòng)得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量，會(huì)比簡單沿坐標(biāo)軸輸入所得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量增大百分之十幾到百分之四十幾不等。總體看來，直線段處的塔底和墩底彎矩?zé)o論是徑向彎矩還是切向彎矩的增大的百分率都要比曲線段處的主塔和輔助墩大。

圖9 塔底彎矩增大率

入射方向/°軸力/kN剪力/kN扭矩/(kN·m)彎矩/(kN·m)沿整體坐標(biāo)軸13362.29741.28677282956.9717357992.295433沿最不利角度14243.2794.72613183202.8643858570.976951差值百分率/%6.597.218.327.24

5 結(jié)論

通過對(duì)曲線斜拉橋地震動(dòng)最不利入射角度的推導(dǎo)，并建立有限元模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)通過對(duì)比分析不同圓心角模型的動(dòng)力特性發(fā)現(xiàn)：主梁的縱橋向剛度隨著主梁圓心角的增大而變大，豎向剛度隨著主梁圓心角的增大而變小。主梁的側(cè)向彎曲頻率隨著主梁圓心角的增大而呈現(xiàn)出逐漸變大的趨勢，這說明隨著圓心角的增大，曲線斜拉橋主梁的徑向剛度也會(huì)隨之變大。

(2)文中所提出的推到方法能夠比較準(zhǔn)確地計(jì)算出曲線斜拉橋的地震動(dòng)最不利入射方向。

(3)通過對(duì)比分析按照最不利入射角度輸入地震動(dòng)分析和按照整體坐標(biāo)軸方向輸入地震動(dòng)所得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量可以知道，按照最不利輸入角度輸入時(shí)，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)量均比按照整體坐標(biāo)軸方向輸入是的響應(yīng)量要大。對(duì)于本文中所選擇的工程案例橋梁來說，主梁內(nèi)力的差值百分率在10 %以內(nèi)，主梁扭矩增大最多為8.32 %，軸力最小為6.59 %。塔底和墩底彎矩的差值百分率則要大得多，其中P5墩的墩底彎矩差值百分率達(dá)到了40.88 %。

(4)綜合全文的結(jié)果來看，對(duì)于曲線斜拉橋這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)來說，進(jìn)行抗震分析和設(shè)計(jì)時(shí)，地震動(dòng)的輸入方向要通過理論分析或者數(shù)值計(jì)算來進(jìn)行確定，不能簡單地以坐標(biāo)軸的方向進(jìn)行輸入，以使結(jié)構(gòu)達(dá)到最安全的設(shè)計(jì)。

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國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(編號(hào):2016YFC0802202);中國路橋集團(tuán)重大科技項(xiàng)目(編號(hào):2014C008)

王瑩(1990～)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代橋式及橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論、橋梁抗震。

U442.5+5

A

[定稿日期]2017-03-29