馬 婧， 楊永清

(西南交通大學，四川成都 610031)

基于列車運行最小能耗的優(yōu)化控制研究

馬 婧， 楊永清

(西南交通大學，四川成都 610031)

文章通過對列車運行過程的分析，利用再生制動能，以能耗最小為目標，從而建立優(yōu)化控制模型。利用等時間步長Δt簡化模型算法，并通過遺傳算法尋求全局最優(yōu)解，并利用MATLAB編程計算以驗證模型的有效性，得出列車運行工況與其能耗的關(guān)系，從而達到優(yōu)化控制列車運行的目的。最后求得節(jié)能運行的速度曲線圖，為今后類似的工程或?qū)嶋H列車運行控制提供節(jié)能方案。

列車優(yōu)化運行控制； 節(jié)能； 再生制動能； 遺傳算法

軌道交通系統(tǒng)的能耗是指列車牽引、通風空調(diào)、電梯、照明、給排水、弱電等設(shè)備的能耗。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，列車牽引能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗40 %以上。在低碳環(huán)保、節(jié)能減排日益受到關(guān)注的形勢下，針對減少列車牽引能耗的列車運行優(yōu)化控制近年來成為軌道交通領(lǐng)域的重要研究方向[1]。

列車在站間運行時會根據(jù)線路條件、自身列車特性、前方線路狀況計算出一個限制速度，列車運行過程中不允許超過此限制速度，限制速度會周期性更新。在限制速度的約束下列車通常包含牽引、巡航、惰行和制動四種運行工況。如果車站間距離較短，列車一般采用“牽引-惰行-制動”的策略運行。如果站間距離較長，列車通常會采用牽引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牽引三種工況，直至接近下一車站采用制動進站停車。因此尋求列車運行中的能耗最小模式成為了重中之重。

1 研究背景

1.1 動力學模型

列車在運行過程中，實際受力狀態(tài)非常復雜，采用單質(zhì)點模型是一種常見的簡化方法。單質(zhì)點模型將列車視為單質(zhì)點，列車運動符合牛頓運動學定律。其受力可分為四類：重力G在軌道垂直方向上的分力與受到軌道的托力抵消，列車牽引力F，列車制動力B和列車運行總阻力W(圖1)。列車牽引力F是由動力傳動裝置產(chǎn)生的，與列車運行方向相同，驅(qū)動列車運行并可由司機根據(jù)需要調(diào)節(jié)的外力。列車總阻力是指列車與外界相互作用引起與列車運行方向相反，一般是阻礙列車運行的、不能被司機控制的外力。按其形成原因可分為基本阻力和附加阻力。列車的基本阻力是列車在空曠地段沿平、直軌道運行時所受到的阻力。該阻力是由于機械摩擦，空氣摩擦等因素作用而產(chǎn)生的固有阻力。列車由于在附加條件下(通過坡道、曲線、隧道)運行所增加的阻力叫做附加阻力。附加阻力主要考慮坡道附加阻力和曲線附加阻力。制動力B是由制動裝置引起的、與列車運行方向相反的、司機可根據(jù)需要控制其大小的外力[2]。

圖1 單質(zhì)點列車受力分析示意

1.2 運行時間與運行能耗的關(guān)系

當列車在站間運行時，存在著多條速度距離曲線供選擇，不同速度距離曲線對應不同的站間運行時間和不同的能耗。一般認為，列車站間運行時間和能耗存在近似圖2中的反比關(guān)系。注意增加相同的運行時間不一定會減少等量的能耗。列車站間運行時間與能耗變化的趨勢影響能耗的減少。

圖2 站間運行時間與能耗關(guān)系

2 列車運行研究初步分析

2.1 問題的提出

設(shè)想共計100列列車以間隔H={h1，…，h99}從A1站出發(fā)，追蹤運行，依次經(jīng)過A2，A3，……到達A14站，中間在各個車站停站最少為Dmins，最多為Dmaxs。間隔H各分量的變化范圍是Hmin～Hmaxs。建立優(yōu)化模型并尋找使所有列車運行總能耗最低的間隔H。要求第一列列車發(fā)車時間和最后一列列車的發(fā)車時間之間間隔為T0=63 900 s，且從A1站到A14站的總運行時間不變，均為2 086 s(包括停站時間)。假設(shè)所有列車處于同一供電區(qū)段，跟蹤列車(后車)速度不能超過限制速度Vlimit，且滿足條件高峰時間(早高峰7 200～12 600 s，晚高峰43 200～50 400 s)發(fā)車間隔不大于2.5 min且不小于2 min，其余時間發(fā)車間隔不小于5 min，每日240列。

2.2 模型的假設(shè)及初步分析

列車的牽引和制動力是列車優(yōu)化控制的輸入變量，列車的位移和速度是列車的狀態(tài)變量，列車運動滿足動力學方程，狀態(tài)約束是線路限速和區(qū)間時間，優(yōu)化目標為能量消耗最小。在確保安全運行、滿足線路限速約束、機車性能約束和運行時間約束的條件下，充分利用線路坡道，以能量消耗最小為控制目標，得到列車最優(yōu)化控制策略[3]，建立單列車優(yōu)化控制模型。因此對于列車的優(yōu)化模型，現(xiàn)有假設(shè)如下：列車的牽引和制動力是連續(xù)的，可以為包絡線下任意點力的值；列車的制動特性可以滿足列車在線路任意位置安全減速；將列車視為一個質(zhì)點，即單質(zhì)點列車模式，以列車中部作為計算位置；在單列車優(yōu)化控制模型中，假設(shè)時間步長Δt內(nèi)加速度不變。

當列車處于牽引階段，在城市軌道交通列車的牽引過程開始時，首先經(jīng)過1 s左右的起動時間，將牽引力增至最大(即加速度增至最大)。在速度上升至一定程度后，逐漸減小牽引力，使速度曲線較為平滑地逐漸接近巡航速度，從而進入惰行過程。一般而言，加速過程可分為起動階段、迅速加速階段、緩慢加速階段三個階段。

為使運行最節(jié)能，此階段列車以最大牽引力為限進行牽引，列車所受合力如式(1)所示:

(1)

式中：C1為第1種工況(牽引階段)列車所受合力(kN)；F為當前列車實際最大牽引力(kN)；W為列車運行總阻力(kN)。

而當列車處于巡航階段時，其運行工況是牽引與惰行交替進行的，如果有長大的下坡道，可能出現(xiàn)制動工況與惰行工況交替的情況，由于波動較小，近似列車為勻速運行，故此階段列車所受合力C2=0。

當列車處于惰行階段時，在滿足站間運行時分的前提下，列車進站時適當增加惰行運行，以降低制動前的列車運行速度將有利于列車牽引能耗的降低。在惰行階段，機車既無牽引力也無制動力，列車依靠慣性前進，由于只有運行阻力作用，因此，列車運行能耗最小。此階段列車所受合力如式(2)所示：

(2)

式中：C3為第3種工況(惰行階段)列車所受合力(kN)；W為列車運行總阻力(kN)。

最后當列車處于制動階段時,在列車的正常運行中，當列車的運行速度即將超過限速或需進站停車時，將對列車施加制動力，以降低其運行速度。在計算列車制動過程時通常只考慮列車沿軌道的前進方向(縱向)上所受作用力，主要包括基本運行阻力、制動力以及線路產(chǎn)生的附加阻力[4]。

為使列車運行最節(jié)能，此階段列車以最大制動力為限進行制動，列車所受合力如式(3)所示:

(3)

式中：C4為第4種工況(制動階段)列車所受合力(kN)；W為列車運行總阻力(kN)；B為實際制動力最大值(kN)。

將列車運行區(qū)間利用時間步長Δt等步長劃分為j個子區(qū)間(j→∞)，根據(jù)牽引計算的遞推公式(1)，可得出列車在第i工況第j步長所受合力Cij(v,s)函數(shù)如式(4)所示：

(4)

式中：S(tj)為第j步列車走行距離(m)；S(tj+1)為第j+1步列車走行距離(m)；Δt為時間步長(ms)；v(tj)為第j步速度(m/s)；v(tj+1)為第j+1步速度(m/s)。

(5)

式中：Cij為第i種列車運行工況下第j步長的列車合力(N)；S(tj)為第j步列車走行距離(m)；S(tj+1)為第j+1步列車走行距離(m)；v(tj)為第j步速度(m/s)；v(tj+1)為第j+1步速度(m/s)；M為列車質(zhì)量(kg)。

因此當列車在不同運行工況下，若不考慮附加阻力的影響，其所受合力C與列車當前速度v的關(guān)系圖可如圖3所示。

2.3 列車的再生制動能利用分析

建立以能耗最小為目標的列車運行優(yōu)化控制模型的前提就是熟悉列車運行過程和再生制動能的利用，在此基礎(chǔ)上認清列車運行節(jié)能策略的實質(zhì)。

城市軌道交通運行具有不同于傳統(tǒng)鐵路列車運行的特點，決定了再生制動能的利用潛力遠遠大于鐵路，再生制動能的利用率受列車的發(fā)車頻率影響較大。由于城市軌道交通線路的相鄰車站間距較短，列車正常運行中需要頻繁制動，故而在再生制動過程中所產(chǎn)生的總能量是非?？捎^的，甚至超出地鐵機車牽引消耗的總電能的30 %。故目前城市軌道交通普遍采用再生制動[5]。

再生制動能的利用是一個復雜的過程，其中包含電能轉(zhuǎn)化為動能、動能轉(zhuǎn)化為電能、電能傳輸中的損耗等階段。反饋的制動電能一部分會饋送到直流牽引網(wǎng)并被該供電區(qū)段上的其他機車吸收。一般認為，當某輛列車制動的同時，有其他機車正處于加速階段時，制動電能的利用效率較高。因此，可通過合理確定列車開行方案中的相鄰列車追蹤間隔以及停站時分，達到最大化線路運行過程中列車制動時段與加速時段的重合部分，提高制動再生電能的利用率。

(a) 牽引階段i=1

(b) 惰行階段i=3

(c) 制動階段i=4圖3 列車不同運行工況下合力C-v圖注：由于巡航階段列車所受合力為0，故無巡航階段。

因此再生制動能利用模型如圖4所示，列車i+1在制動時會產(chǎn)生能量Ereg，如果相鄰列車i處于加速狀態(tài)，其可以利用Ereg，從而減少從變電站獲得的能量，達到節(jié)能的目的。如果列車i+1制動時，其所處供電區(qū)段內(nèi)沒有其他列車加速，其產(chǎn)生的再生能量除用于本列車空調(diào)、照明等設(shè)備外，通常被吸收電阻轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉。

圖4 再生能量利用示意

3 列車模型建立與求解

通過對列車建立非線性目標模型，利用遺傳算法對模型進行求解。經(jīng)研究表明，當加速階段以最大牽引力加速，中間階段采用勻速運行和盡可能惰行；進站階段以最大值動力制動，即列車在區(qū)段內(nèi)的運行工況從牽引—惰行—制動時為最優(yōu)。如果區(qū)間運行時間比較富裕，速度越低，列車能耗越小[6]。

節(jié)能運行控制的目標就是尋找一系列列車運行方式的轉(zhuǎn)換點，將列車運行的各個區(qū)間聯(lián)系起來，同時滿足正點的要求。以節(jié)能優(yōu)化目標的列車運行控制模型如式(6)。

(6)

按照最節(jié)能的列車運行工況運行，假定列車從A6站出發(fā)到A7站，以最大牽引力啟動加速，計算發(fā)現(xiàn)其不會超過限速點，計算發(fā)現(xiàn)當列車速度達到55 km/h時，列車當前位置與A6站的距離L6b=132.5 m>L6B，故列車從A6站到A7站運行過程中，不會受限速點影響其牽引階段。

因此，為簡化計算，可將A6到A7視為一個區(qū)段，在該區(qū)段的列車工況i=1，2，3(即式(6)中m=3)，其順序如下：

(2)惰行階段直至達到安全制動點，確保列車安全制動進站停車；

(3)制動階段以最大制動力制動減速進站停車，使得最終速度v(T)=0。

故A6站到A7站距離中L67=1 354 m，牽引階段列車行駛路程為S1，惰行階段列車行駛路程為S2，制動階段列車行駛路程為S3，即L67=S1+S2+S3=1 354 km。

根據(jù)式(6)，采用遺傳算法，通過MATLAB編程求解得到列車從A6出發(fā)到達A7的最節(jié)能運行速度距離曲線(V-S)如圖5所示。

圖5 列車從A6出發(fā)到達A7的最節(jié)能運行速度距離曲線(V-S)

列車總運行時間在各區(qū)段的分配需要增加時間約束[5]如圖6所示。

圖6 列車運行V-S圖

當列車牽引加速到速度最大(即到達A1點)后采用惰行工況最終到終點B停車(即A1-B段)，列車總運行時間為最小值Tmin；當列車牽引加速到速度最大(即到達A2點)后采用最大制動力制動到終點B停車(即A2-B段)，列車總運行時間為最大值Tmax。故增加的時間約束為Tmin≤T≤Tmax。

根據(jù)模型式(6)作出改進優(yōu)化模型式(7)。

(7)

為簡化計算，由式(7)可知列車在A7站停站時間45 s，對模型最優(yōu)解并無直接影響，對最終的最節(jié)能運行速度距離曲線(V-S圖)也無影響，故不作考慮。

本題求解可簡化為，將A6站到A7站劃分為A6站到A7站、A7站到A8站兩個區(qū)段，每個區(qū)段的列車運行工況均相同，且列車運行工況i=1，2，3(即式(6)中m=3)，其順序如下[7]：

(1)兩區(qū)段的牽引階段均以最大牽引力加速至接近該區(qū)段的限制速度v7=80 km/h、v8=80 km/h；

(2)兩區(qū)段的惰行階段均惰行行駛到達安全制動點制動，確保列車安全制動進站停車；

(3)兩區(qū)段的制動階段均以最大制動力制動減速進站停車，使得列車到達A7站和A8站的最終速度均為v(T)=0。

根據(jù)式(7)，采用遺傳算法，通過MATLAB編程求解得到列車從A6出發(fā)到達A8的最節(jié)能運行速度距離曲線(V-S)如圖7所示。

圖7 列車從A6出發(fā)到達A8的最節(jié)能運行速度距離曲線(V-S)

4 結(jié)論

(1)通過建立列車的數(shù)學模型，并以列車運行過程中最小能耗為目標，通過調(diào)整列車運行的工況轉(zhuǎn)換點及列車運行策略，實現(xiàn)再生制動能的利用,降低全線列車總能耗[8]。

(2)通過詳細分析列車運行中的牽引、惰行、制動過程,明確了增加相鄰列車牽引階段和再生制動階段的重疊時間是提髙線路再生制動能利用率的有效途徑。

(3)引入遺傳算法，由于遺傳算法理論上具有全局優(yōu)化性能、通用性強、不需要函數(shù)的導數(shù)且適用于并行處理的隨機化搜索算法。這種算法具有嚴密的理論依據(jù)，而不是單純憑借經(jīng)驗，理論上可以在一定時間內(nèi)找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，因此其對列車的牽引控制進行了優(yōu)化，達到了兼顧時間和節(jié)能的效果，計算結(jié)果表明在保證節(jié)能的同時能減少列車的運行時間。

[1] 朱金陵，李會超，王青元，等.列車節(jié)能控制的優(yōu)化分析[J].中國鐵道科學，2008,29(2)：104-107.

[2] TB/T 1407-1998 列車牽引計算規(guī)程[S].

[3] 劉寶林. 地鐵列車能耗分析[J]. 電力機車與城軌車輛, 2007,30(4):65-68.

[4] 石紅國, 彭其淵, 郭寒英. 城市軌道交通牽引計算模型[J]. 交通運輸工程學報, 2005, 5(4):20- 26.

[5] Su S, Tang T, Li X, et al. Optimization of multitrain operations in a subway system[J]. Intelligent Transportation Systems, IEEE Transactions on, 2014, 15(2): 673-684.

[6] 馮佳. 考慮節(jié)能目標的城市軌道交通列車運行行為優(yōu)化研究[D]. 北京:北京交通大學,2014.

[7] 唐海川,王青元,馮曉云.地鐵列車追蹤運行的節(jié)能控制與分析[J].鐵道學報,2015(1):37-43.

[8] 丁勇,毛保華,劉海東,等.列車節(jié)能運行模擬系統(tǒng)的研究[J].北方交通大學學報,2004(2):76-81.

國家自然科學基金《超強高韌性樹脂鋼絲網(wǎng)混凝土及在預應力板梁板加固設(shè)計研究》(編號:51508474)

馬婧(1994～)，女，碩士研究生，研究方向為既有橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別與健全性評估理論；楊永清(1965～)，男，教授，研究方向為既有橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別與健全性評估理論。

U260.15+3

A

[定稿日期]2017-03-10