聶 琮,張紅星

(1.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,山東 青島 266590;2.山東省土木工程防震減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266590)

CFRP加固混凝土梁的非線性有限元分析

聶 琮1,2,張紅星1

(1.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,山東 青島 266590;2.山東省土木工程防震減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266590)

碳纖維復(fù)合增強(qiáng)材料(CFRP)具有輕質(zhì)、高強(qiáng)等特點(diǎn),在我國混凝土結(jié)構(gòu)加固中得到了廣泛的應(yīng)用.本文基于有限元軟件ANSYS,對材料本構(gòu)關(guān)系的選取、有限元模型的建立、網(wǎng)格劃分、二次受力的實(shí)現(xiàn)及混凝土與CFRP之間的粘結(jié)滑移處理方式進(jìn)行了探討.以9根試驗(yàn)梁作為依據(jù),將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析.結(jié)果表明,數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,所建立的有限元模型能較好地反應(yīng)真實(shí)狀況; 且利用ANSYS可以較好地模擬CFRP加固梁在承載過程中的荷載效應(yīng),為實(shí)際工程提供了參考.

有限元; 碳纖維復(fù)合增強(qiáng)材料(CFRP); 非線性; 加固; 數(shù)值模擬

纖維復(fù)合增強(qiáng)材料(FRP)是由纖維材料與基體材料按照一定的比例混合并經(jīng)過一定工藝復(fù)合形成的高性能新型材料[1].其中碳纖維復(fù)合增強(qiáng)材料(CFRP)最初應(yīng)用于航天領(lǐng)域,后來又逐漸應(yīng)用于船舶、軍工、汽車等領(lǐng)域.近年來,因?yàn)槠渚哂斜葟?qiáng)度高、質(zhì)輕、耐腐蝕性能好、施工方便等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于我國的建筑結(jié)構(gòu)加固中[1,2].

目前,對CFRP加固梁承載力的研究大多基于試驗(yàn)基礎(chǔ).利用有限元方法對加固結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,不僅節(jié)約了時(shí)間,而且能很好避免試驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)的離散性.雖然采用數(shù)值模擬軟件對CFRP加固梁進(jìn)行分析已取得較為令人滿意的效果,但是部分學(xué)者往往將有限元模型進(jìn)行了簡化,忽略了混凝土與CFRP之間的粘結(jié)滑移[3,4].其次,采用CFRP對結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固時(shí),很難實(shí)現(xiàn)對加固結(jié)構(gòu)的完全卸載,因此也未考慮加固結(jié)構(gòu)多屬于二次受力結(jié)構(gòu)這一特點(diǎn).

1 ANSYS有限元模型建立

1.1 單元類型的選擇

Solid65單元是ANSYS中專為混凝土等抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度等非均質(zhì)材料設(shè)置的8節(jié)點(diǎn)單元.該單元可以較為真實(shí)地模擬混凝土材料在受力過程中的荷載效應(yīng),其中包括塑性變形引起的材料非線性以及大位移引起的幾何非線性.

對于鋼筋的模擬,選取可以承受軸向拉壓但不能承受彎矩的 Link180單元.通過輸入 2個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),截面面積及材料屬性可對該單元進(jìn)行定義.

采用Shell41單元對CFRP材料進(jìn)行模擬,該單元稱為4節(jié)點(diǎn)殼(膜)單元,僅具有平面面內(nèi)膜剛度但無平面外的彎曲剛度.因此,選用該單元來模擬FRP材料可承受拉應(yīng)力但不能承受壓應(yīng)力的行為.

1.2 本構(gòu)關(guān)系的選取

1)混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的表示形式采用美國Hognestad建議的模型[5],曲線方程為

其中fc為混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度;0ε為峰值應(yīng)變,取為極限應(yīng)變,取

2)鋼筋可視為各向同性材料,采用雙線性隨動強(qiáng)化模型,屈服準(zhǔn)則為Von Mises屈服準(zhǔn)則.

3)由于纖維復(fù)合增強(qiáng)材料無明顯的屈服強(qiáng)度,因此其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系視為理想彈塑型,即當(dāng)應(yīng)力達(dá)到其極限強(qiáng)度時(shí)被拉斷.

1.3 混凝土的破壞準(zhǔn)則

ANSYS中混凝土的破壞準(zhǔn)則為修正的Willam-Warnke五參數(shù)模型,多軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的失效準(zhǔn)則表示如下:

其中F為主應(yīng)力的函數(shù); S為失效面; fc表示混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度.

根據(jù)文[6]建議,張開裂縫剪力傳遞系數(shù)取 0.5,閉合裂縫剪力傳遞系數(shù)取 0.95; 并且關(guān)閉混凝土壓碎選項(xiàng)(有助于收斂).

1.4 二次受力的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際進(jìn)行加固的結(jié)構(gòu)中,往往難以實(shí)現(xiàn)加固前完全卸載,原結(jié)構(gòu)在加固前已經(jīng)處于受力狀態(tài),因此加固的結(jié)構(gòu)通常為二次受力結(jié)構(gòu).

求解過程中分為兩個(gè)荷載步來模擬二次受力.第一個(gè)荷載步中使用 Ekill命令“殺死”纖維布單元,即將其剛度矩陣乘以一個(gè)很小的因子,忽略其對整體剛度矩陣的貢獻(xiàn); 在第二個(gè)荷載步中使用Ealive命令激活已“殺死”的纖維布單元,使其剛度達(dá)到真實(shí)狀況.

1.5 混凝土與CFRP之間的界面處理

混凝土與CFRP之間的膠層,是二者共同工作的基礎(chǔ).對于連接混凝土與CFRP之間的膠層的處理方式,主要有耦合節(jié)點(diǎn)[7]、采用節(jié)理元[8]、采用接觸單元[9]、采用彈簧單元[10]等四種情況.耦合節(jié)點(diǎn)法是使混凝土單元與纖維布單元共用節(jié)點(diǎn),忽略二者之間的相對滑移,使其達(dá)到共同工作的效果; 采用接觸單元即把混凝土底面作為剛性接觸面,把纖維布頂面作為柔性目標(biāo)面.這兩種模型與真實(shí)情況都有一定差距.

其中τmax為黏結(jié)應(yīng)力—滑移曲線的最大剪應(yīng)力; s為滑移量; s0為粘結(jié)應(yīng)力達(dá)到τmax時(shí)滑移量; Gf為截面破壞能，與FRP-混凝土寬度系數(shù)及混凝土抗拉強(qiáng)度有關(guān)。

本文采用非線性彈簧單元Combin39模擬連接混凝土與纖維布之間的黏結(jié)滑移,即沿著平行于界面長度方向(x方向)的重合節(jié)點(diǎn)處布置單向彈簧單元,并耦合重合節(jié)點(diǎn)垂直于界面長度方向(y方向)的自由度.彈簧單元示意圖,如圖1所示.將公式(3)中的τ乘以纖維布的面積即可得到界面的粘結(jié)力—滑移關(guān)系,把得到的關(guān)系式輸入Combin39單元的F-D曲線中即可完成對彈簧單元的定義.

圖1 彈簧單元示意圖

2 加載與求解

2.1 加載及網(wǎng)格劃分

求解過程中,為了防止在支座處與加載點(diǎn)處發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象,分別在上述兩點(diǎn)設(shè)置剛性墊塊.混凝土單元尺寸過大會影響求解精度; 而單元尺寸過小則會產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象導(dǎo)致單元畸變退出計(jì)算,因此將混凝土單元尺寸控制在30～50mm之間.同時(shí),為激活大變形選項(xiàng)必須將CFRP劃分為三角形單元,單元邊長與混凝土單元邊長保持一致.

2.2 求解

求解過程中為獲得較高精度,分為300個(gè)荷載子步進(jìn)行加載,打開自動時(shí)間步長.收斂準(zhǔn)則采用殘余力的L2范數(shù)準(zhǔn)則,收斂容限為0.05,迭代次數(shù)為50次,以CFRP達(dá)到抗拉強(qiáng)度或迭代次數(shù)超過50次而不收斂時(shí)對應(yīng)的荷載為極限荷載.

3 算例及對比分析

3.1 試件編號及尺寸

本文采取文[12]及文[13]試驗(yàn)結(jié)果作為依據(jù),基于前文分析建立有限元模型(圖 2)并進(jìn)行求解.文[12]研究了不同纖維布層數(shù)對加固梁承載力的影響,加載方式為三分點(diǎn)對稱加載,梁截面尺寸為 100×200mm,跨度為 2200mm.文[13]研究了碳纖維布對加固已承受荷載的鋼筋混凝土梁的影響,梁截面尺寸為 150×250mm,跨度為 2700mm.試驗(yàn)梁的編號及加固方式,見表 1.各材料的性能參數(shù)及強(qiáng)度指標(biāo)均選取試驗(yàn)中的實(shí)測值,其中混凝土單軸抗拉強(qiáng)度采用我國規(guī)范中建議的計(jì)算式[14]

其中fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度.

表1 梁的編號及加固方式

圖2 有限元模型示意圖

3.2 承載力對比

有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比,分別見圖3、圖4.由圖3與圖4可知,隨著纖維布層數(shù)的增多,加固梁的屈服荷載以及極限承載能力都得到明顯的提高.對于一次受力構(gòu)件而言,當(dāng)粘貼纖維布層數(shù)較少時(shí),數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近,誤差在10%以內(nèi); 并且通過有限元分析得到的加固梁的極限承載能力要略小于試驗(yàn)結(jié)果,這表明有限元分析的取值偏于“保守”,符合實(shí)際工程安全的需要.導(dǎo)致上述情況的主要原因是: (1)ANSYS中混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是拉壓相等的,盡管混凝土受拉段非常短,但還是對承載能力的計(jì)算有一定影響; (2)鋼筋的本構(gòu)模型選用的是理想彈塑性模型,未考慮鋼筋的應(yīng)力強(qiáng)化效應(yīng),導(dǎo)致有限元分析結(jié)果偏低.

圖3 屈服荷載對比

圖4 極限荷載對比

實(shí)際試驗(yàn)過程中,當(dāng)粘貼纖維布層數(shù)較多(≥3)時(shí),界面的質(zhì)量不能充分保證且構(gòu)件的整體性較差,導(dǎo)致各層纖維布的工作效率不能得到充分發(fā)揮,因此加固梁的極限承載能力與粘貼纖維布的層數(shù)之間不是簡單的線性關(guān)系.對于粘貼5層纖維布的BMI-6,其極限承載力為68.5kN,而有限元分析結(jié)果達(dá)到76.9kN,兩者誤差達(dá)12.3%,此時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果要大于試驗(yàn)結(jié)果,即一定程度上高估了梁的承載力.

3.3 撓度對比

圖5 跨中荷載-撓度曲線

由圖 5(b)可知,當(dāng)荷載相同時(shí),隨著 CFRP層數(shù)的增加,梁跨中撓度逐漸減小.當(dāng)達(dá)到屈服荷載時(shí),BMI-1的跨中撓度為5.82mm,BMI-6則為5.41mm.有限元分析結(jié)果表明,粘貼纖維布會使梁的剛度有所增加.對比圖5(a)與圖5(b)可知: 混凝土開裂前,有限元分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線基本保持一致; 隨著鋼筋應(yīng)力的不斷增加,二者曲線呈現(xiàn)出微小偏差但基本呈平行關(guān)系.梁達(dá)到極限承載狀態(tài)時(shí),有限元分析得到的梁跨中撓度要略小于試驗(yàn)值.兩者呈現(xiàn)微小偏差首先是因?yàn)樵谇蠼膺^程中未考慮混凝土的壓碎;其次,通過耦合節(jié)點(diǎn)的方式使混凝土單元和鋼筋單元共用節(jié)點(diǎn),忽略了二者的相對滑移; 另外,實(shí)際試驗(yàn)中梁可能存在微裂縫,而有限元分析過程中忽略了微裂縫的存在,模型理想化程度較高,導(dǎo)致梁剛度取值偏大.

3.4 CFRP應(yīng)力及應(yīng)變分析

在后處理中,根據(jù)不同時(shí)間步的結(jié)果,繪制梁CFC30開裂前后底部的CFRP應(yīng)力云圖,如圖6所示.

圖6 梁底部CFRP應(yīng)力分布云圖

可以看到: 在梁底部混凝土未發(fā)生開裂前,CFRP的應(yīng)力水平較低,最大應(yīng)力位于跨中,達(dá)49.53MPa,應(yīng)力從跨中沿梁長度方向逐漸遞減,且沿寬度方向分布均勻.梁開裂后的瞬間,CFRP應(yīng)力迅速增加,跨中的應(yīng)力由49.53MPa迅速達(dá)到了187MPa,CFRP開始發(fā)揮作用; 此時(shí)CFRP應(yīng)力不再沿梁長均勻變化,而是在跨中與加載點(diǎn)處的應(yīng)力較大.隨著加載過程的持續(xù),CFRP的應(yīng)力在跨中處達(dá)到最大值.有限元分析得到的梁CFC30沿縱向CFRP應(yīng)力分布,如圖7所示.由圖 7可知,CFRP應(yīng)力大幅度增長主要分為兩次: 第一次迅速增長是從24KN加載到36KN時(shí),即混凝土開裂前后; 第二次迅速增至是由72KN加載到96KN時(shí),即鋼筋屈服前后.

圖 8為有限元分析得到的不同材料應(yīng)變隨加載過程的變化曲線.由圖8可以看出: 當(dāng)加載到屈服荷載時(shí),鋼筋的應(yīng)變約為2000με,跨中 CFRP應(yīng)力約 2100MPa.當(dāng)梁達(dá)到極限承載力時(shí),跨中的CFRP應(yīng)力接近3000MPa,已經(jīng)達(dá)到了極限抗拉強(qiáng)度; 此時(shí)受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變達(dá) 1787με,尚未達(dá)到其極限壓應(yīng)變,這與試驗(yàn)中纖維布被拉斷的破壞形式相一致.

圖7 加固梁(CFC30)沿縱向CFRP應(yīng)力分布

圖8 荷載-縱向應(yīng)變

對于二次受力構(gòu)件(DBL30-1/2A/3)而言,由圖8可以看出當(dāng)加載到25kN,粘貼CFRP時(shí),CFRP的應(yīng)變明顯滯后于鋼筋的應(yīng)變.鋼筋屈服前,兩者荷載—縱向應(yīng)變曲線基本平行; 當(dāng)鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度后,CFRP的應(yīng)變快速增加,此時(shí)CFRP的作用得到充分發(fā)揮,其應(yīng)變值最終超過了鋼筋.因此,有限元分析結(jié)果也再次表明,鋼筋屈服前,何時(shí)粘貼CFRP對梁的加固影響效果不大,當(dāng)鋼筋屈服后,CFRP的加固作用才得以充分體現(xiàn),因此梁DBL30-1與梁DBL30-2A的極限承載能力相差不大.

4 結(jié)論

(1)在求解過程中,網(wǎng)格劃分及荷載子步的確定都會影響求解是否收斂.同時(shí),是否開啟大變形選項(xiàng)是影響求解結(jié)果能否收斂的關(guān)鍵.

(2)當(dāng)加固層數(shù)小于等于 3層時(shí),利用有限元軟件 Ansys可以較好地分析加載過程中的荷載效應(yīng)(應(yīng)力、應(yīng)變等)及極限承載力,且有限元分析的取值相對安全; 當(dāng)加固層數(shù)大于 3層時(shí)則會一定程度上高估梁的極限承載能力,但仍在可接受的程度范圍之內(nèi).

(3)有限元分析的結(jié)果也再次表明,在加載初期,纖維布應(yīng)變很小,相當(dāng)于起到增強(qiáng)鋼筋的作用.隨著受拉區(qū)混凝土開裂,拉應(yīng)力將由纖維材料與受拉鋼筋逐步承擔(dān),此時(shí)纖維材料逐步開始發(fā)揮作用; 當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí),纖維材料的應(yīng)變增長迅速,此時(shí)其強(qiáng)度得到充分利用與發(fā)揮.

(4)在模擬混凝土與 CFRP之間界面的相對滑移之時(shí),只建立了平行于界面長度方向的切向彈簧單元.對于垂直于界面法向彈簧單元的剛度系數(shù)的確定有待進(jìn)一步研究.

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Nonlinear Finite Element Analysis of Concrete Beams Strengthened with CFRP

NIE Cong1,2,ZHANG Hongxing1
(1.College of Civil and Architecture Engineering ,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China;2.Key Laboratory of Disaster Prevention and Reduction of Civil Engineering in Shandong Province,Qingdao 266590,China)

Due to its light weight and high strength,carbon fiber reinforced composite (CFRP)has been widely used in the reinforcement of concrete structures in China.Based on the finite element software ANSYS,the establishment of the model in the numerical simulation process,the meshing of the mesh,the determination of convergence criterion and the treatment method of bond slip between concrete beam and CFRP are discussed.Based on the above theoretical analysis,the experimental results and numerical simulation results are analyzed and compared with the 10 test beams.The results show that the numerical simulation results are basically consistent with the experimental results,and the ANSYS can better simulate the load effect of CFRP strengthened beams in the carrying process,which provides a reference for the actual project

finite element,CFRP,nonlinear,reinforce,numerical simulation

TU375.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A 文章編號: 1672-5298(2017)02-0055-06

2017-03-17

聶 琮(1992 -),男,山東淄博人,山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院研究生.主要研究方向: 混凝土結(jié)構(gòu)抗震與加固