魏 勇,范一鳴

(湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院,湖南 岳陽 414006)

激光V型諧振腔的等價腔分析法

魏 勇,范一鳴

(湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院,湖南 岳陽 414006)

為了分析激光諧振腔的穩(wěn)定性,選取廣泛應(yīng)用的V型腔作為研究對象,將V型折疊腔等效為含有透鏡的三鏡直型腔(共軸球面腔),然后采用*g-參數(shù)等價腔分析法,將三鏡直型腔等價為不含透鏡的共軸球面腔,進(jìn)而考慮激光晶體的熱透鏡效應(yīng),采用多元件光學(xué)諧振腔等價腔分析法推導(dǎo)出熱透鏡效應(yīng)下V型腔的g′-、g′-等價空腔.該方法形象地將V型腔與共軸球面腔聯(lián)系了起來,有效地體現(xiàn)V型諧振腔中各參量之間變化關(guān)系,通過對熱透鏡效應(yīng)下V型腔的g′-、g′等價空腔的計算,便可對V型腔的穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行求解分析,為激光諧振腔的分析和設(shè)計提供重要參考.

V型折疊腔; 等價腔分析法; 共軸球面腔; 穩(wěn)定性

V型折疊腔是一種由三面反射鏡構(gòu)成的諧振腔,與 F-P腔、平-凹腔等共軸球面腔相比較,具備損耗低、輸出功率高和橫模鑒別能力高等優(yōu)點,既囊括了穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔具有的優(yōu)良特性,同時又彌補了這兩種腔的不足.此外,V型腔還能夠很好地適應(yīng)激光晶體的熱透鏡效應(yīng),是一種十分理想的腔型.

但上述優(yōu)良特性都是以合適的參量調(diào)整為前提的.對于V型諧振腔的分析,現(xiàn)有的研究結(jié)果為: 采用諧振腔的圖解分析,將V型腔等效為腔內(nèi)含透鏡的共軸球面腔,再采用腔內(nèi)熱動力分析和模像理論[1],雖能得到一個較為精確的腔內(nèi)光模特性與晶體熱效應(yīng)之間的關(guān)系,但難以將諧振腔具體的參量如: 腔長、折疊角和曲率半徑等聯(lián)系起來,且相應(yīng)的參量調(diào)整十分復(fù)雜.此外,針對于腔內(nèi)含透鏡的共軸球面腔,雖有很多等價分析理論,如:參數(shù)等價、g′-參數(shù)等價和G-參數(shù)等價[2],但都只是針對于F-P腔或平-凹腔等共軸球面腔,并沒有與V型腔或復(fù)合腔等其他腔型聯(lián)系起來.因此,找到一種能夠簡單直觀地體現(xiàn)V型諧振腔內(nèi)各參量與諧振腔穩(wěn)定性和輸出特性變化關(guān)系的分析方式就顯得十分關(guān)鍵.

本文在 V型諧振腔圖解分析的基礎(chǔ)上,結(jié)合多元件光學(xué)諧振腔的等價腔分析法,對激光晶體產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)的V型腔進(jìn)行再次等效,雖引入了像散等誤差,但有效地將V型腔的各參量聯(lián)系了起來,參量之間的關(guān)系與共軸球面腔中的參量關(guān)系相類似,且簡單明了.通過類似的計算便可解得諧振腔的穩(wěn)定性條件、輸出鏡面上的光斑大小和基模遠(yuǎn)場發(fā)散角,對實際應(yīng)用中激光V型諧振腔的研究分析具有重要的參考價值.

1 理想狀況下V型諧振腔的等價分析

所謂理想狀況是指: 在固體激光器中,不考慮激光晶體的熱透鏡效應(yīng).理想狀況下V型諧振腔結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1中,球面折疊鏡M13的曲率半徑為R13,端面反射鏡M11、M12的曲率半徑分別為R11、R12,折疊角為θ.根據(jù)矩陣光學(xué)理論,高斯光束通過透鏡時的變換矩陣與球面鏡上的反射矩陣相同,因而可將折疊鏡近似等效為一個焦距恒定的薄透鏡[3,4],如圖2所示.

圖1 V型諧振腔示意圖

圖2 等效V型腔示意圖

上述等效方式會帶來一定的像散,使子午面和弧矢面上的等效透鏡焦距不一致.相應(yīng)的等效透鏡間距F為

對于等效后的這一類腔內(nèi)含有透鏡的腔型,在很多諧振腔的熱透鏡效應(yīng)研究中十分常見,即: 將熱透鏡效應(yīng)等效為一個焦距動態(tài)變化的薄透鏡.這種腔內(nèi)含有透鏡的多元件光學(xué)諧振腔可以結(jié)合矩陣光學(xué)理論對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析,但計算復(fù)雜且難以對輸出光模特性進(jìn)行求解.

圖3 V型腔等價空腔示意圖

透鏡將諧振腔分割為兩個子腔,左側(cè)子腔長為L11,右側(cè)子腔長為L12,總腔長為L1.為了簡化分析,僅將折疊鏡等效為子午面上的薄透鏡,即: 等效透鏡焦距F=FT,帶來的像散可通過取較小的折疊角或加入一定厚度的布儒斯特片進(jìn)行消除[1].

當(dāng)左側(cè)端面鏡通過透鏡在右側(cè)成像時,像與右側(cè)端面鏡構(gòu)成等價空腔.設(shè)像M1′1的曲率半徑為R1′1,像方子腔長為L1′1,根據(jù)透鏡成像原理可知:

解得像的曲率半徑和兩子腔等效腔長為

式(4)僅表示右側(cè)子腔的穩(wěn)定條件,不能用來求解左側(cè)子腔穩(wěn)定性[6].同理,如圖3所示,設(shè)參數(shù)等價空腔的腔長為右端面鏡M1′2的曲率半徑為R1′2,則結(jié)合式(3)和(4)可解得對應(yīng)的左側(cè)子腔等效參量和穩(wěn)定性條件為

2 熱效應(yīng)下V型諧振腔的等價分析

上述分析忽略了固體激光器中的激光晶體,而在實際的固體激光器中,光泵浦和冷卻會使激光晶體產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng).在諧振腔熱穩(wěn)定性的研究中,為了簡化分析往往將晶體熱效應(yīng)等效為焦距隨泵浦功率動態(tài)變化的熱透鏡[8～10].

對于熱效應(yīng)下 V型諧振腔的分析,同樣采取上述熱透鏡等效方式,并結(jié)合前面理想狀況下的等價分析,即熱效應(yīng)下的等效V型腔,如圖4所示.

圖4 熱效應(yīng)下的等效V型腔示意圖

圖5 熱效應(yīng)下V型腔等價空腔示意圖

雖然腔內(nèi)增加了一個熱透鏡,與折疊鏡等效透鏡形成光學(xué)透鏡組,但對于這類諧振腔,同樣可通過透鏡成像原理進(jìn)行分析.故采用多元件光學(xué)諧振腔等價腔分析法[2],即: 引入光學(xué)間隔參量 Δ,表示第一個透鏡的像方焦點與第二個透鏡的物方焦點之間的距離.利用牛頓公式和高斯公式依次對兩透鏡的成像關(guān)系進(jìn)行分析,將含有透鏡組的共軸球面腔按照成像原理等價為不含透鏡的空腔.熱效應(yīng)下V型腔的g′-、g′-等價空腔如圖5所示.

圖5中,端面反射鏡M21、M22的曲率半徑分別為R21、R22,透鏡M23、M24的焦距分別為 f1、f2,透鏡組將諧振腔分割為兩個子腔,左側(cè)子腔腔長為L21,右側(cè)子腔長為L22,兩透鏡間距為d,光學(xué)間隔為Δ.

當(dāng)左側(cè)端面鏡通過透鏡組在右側(cè)成像時,其像與右側(cè)端面鏡構(gòu)成等價共軸球面空腔,如圖5所示,設(shè)像M2′1的曲率半徑為R2′1,像方子腔長為L2′1,根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)成像原理可解得曲率半徑R2′1和等價空腔的腔長 L2′為

當(dāng)滿足條件(8)時,圖5所示B線往右的子腔穩(wěn)定,但不能表示A線往左的子腔穩(wěn)定性.對應(yīng)的左側(cè)子腔等效參量和穩(wěn)定性條件可按照相同的透鏡組成像原理進(jìn)行求解,如圖5所示,設(shè)g′-參數(shù)等價腔的腔長為 L2′,右端面鏡 M3′′2的曲率半徑為 R2′′2,解得

考慮到激光器工作時的熱透鏡效應(yīng),V型諧振腔的穩(wěn)定性求解直接轉(zhuǎn)化為諧振腔的等效g′-、g′-參量求解.將式(7)、(9)分別代入式(8)、(10),可以通過軟件仿真依次分析腔的結(jié)構(gòu)參量(如兩側(cè)端面鏡曲率半徑、折疊鏡曲率半徑、折疊角、等效透鏡間距和總腔長以及激光晶體在腔中的位置等)對V型腔穩(wěn)定性的影響,從而設(shè)計出具有較寬熱穩(wěn)定范圍的激光諧振腔.

3 結(jié)論

為了分析激光諧振腔的穩(wěn)定性,本文選取廣泛應(yīng)用的V型腔作為研究對象,將V型折疊腔等效為含有透鏡的三鏡直型腔(共軸球面腔),然后采用*g-參數(shù)等價腔分析法,將三鏡直型腔等價為不含透鏡的共軸球面腔,進(jìn)而考慮激光晶體的熱透鏡效應(yīng),采用多元件光學(xué)諧振腔等價腔分析法推導(dǎo)出熱透鏡效應(yīng)下V型腔的g′-、g′-等價空腔.對于激光器工作在理想狀況或熱效應(yīng)狀態(tài)下,V型諧振腔的穩(wěn)定性求解直接轉(zhuǎn)化為諧振腔的等效 -參量求解.而 -參量又是衡量等效V型腔穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素,并直接由V型諧振腔的各參量決定.一旦V型諧振腔的某一參量(如兩側(cè)端面鏡曲率半徑、折疊鏡曲率半徑、折疊角、等效透鏡間距和總腔長等)發(fā)生變化,必然引起諧振腔的穩(wěn)定性發(fā)生相應(yīng)變化.該方法將 V型折疊腔的分析有效地與共軸球面腔的分析理論聯(lián)系了起來,對激光諧振腔的分析和設(shè)計能夠提供參考.

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Equivalent Cavity Analysis of Laser V-type Resonant Cavity

WEI Yong,FAN Yiming
(College of Physics and Electronics,Hunan Institute of Science and Technology,Yueyang 414006,China)

In order to analyze the stability of laser resonator,the widely used V cavity is chosen as the research object.The V cavity is equivalent to a “three mirror cavity” with a lens in the cavity (coaxial spherical cavity).Then,using the*g- parameter equivalent cavity analysis method,the three mirror cavity is equivalent to the coaxial sphere without lens.Considering the thermal lens effect of laser crystal,the equivalent cavity of g′- and g′- cavity in V cavity with thermal lens effect was deduced by using equivalent cavity analysis method of multi element optical resonator.The V cavity and the coaxial spherical cavity are effectively connected.and the relationship between the parameters of V resonator is effectively reflected.Based on the calculation of the equivalent cavity of g′- and g′- in the V cavity under the thermal lens effect,the stability of the V cavity can be solved.It can provide important reference for the analysis and design of laser resonator.

V-type folded cavity,equivalent cavity analysis,coaxial spherical cavity,stability

TN242 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A 文章編號: 1672-5298(2017)02-0023-04

2017-03-28

國家重大科研儀器研制項目(21427801); 湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目(17B112)

魏 勇(1977- ),男,湖南岳陽人,湖南理工學(xué)院物理與電子學(xué)院副教授.主要研究方向: 激光與非線性光學(xué)