賈二勇， 袁 濤， 王鵬飛， 何 維

(68206部隊(duì)， 甘肅 臨夏 731800)

吸氣式高超聲速飛行器反演自適應(yīng)控制

賈二勇， 袁 濤， 王鵬飛， 何 維

(68206部隊(duì)， 甘肅 臨夏 731800)

針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器縱向平面控制問(wèn)題， 提出一種反演自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)方法。 將飛行器結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)方程中的不確定項(xiàng)， 基于反演控制思想分別設(shè)計(jì)了速度和高度控制器。 通過(guò)對(duì)模型中不確定項(xiàng)的上界進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)， 消除彈性振動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。 引入滑模微分器對(duì)虛擬導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解， 避免出現(xiàn)傳統(tǒng)反演控制中的虛擬導(dǎo)數(shù)計(jì)算量膨脹問(wèn)題。 仿真結(jié)果表明， 所設(shè)計(jì)控制器能夠在模型存在不確定的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)速度和高度參考輸入的高精度穩(wěn)定跟蹤。

吸氣式高超聲速飛行器; 反演控制; 自適應(yīng)控制; 彈性振動(dòng); 滑模微分器

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器(Air-Breathing Hypersonic Vehicle, AHV)是指飛行在臨近空間， 以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力， 飛行馬赫數(shù)大于5的一類新型飛行器。 在軍事領(lǐng)域， 其作為一種新的高空高速突防打擊利器， 必將在未來(lái)空天一體化戰(zhàn)爭(zhēng)中起到首當(dāng)其沖的作用； 在民用領(lǐng)域， 可開發(fā)能夠重復(fù)使用的空天往返飛行器， 大大降低空天探測(cè)成本， 為民用航天運(yùn)載提供全新途徑。

相比傳統(tǒng)飛行器， AHV大量使用輕薄材料， 且多采用乘波體構(gòu)型， 因此AHV在氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)/推進(jìn)之間存在嚴(yán)重的耦合效應(yīng)， 導(dǎo)致其動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)顯著的非線性和非最小相位行為[1]， 傳統(tǒng)的控制方法難以滿足AHV飛行控制需求。 目前， AHV的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題已成為控制科學(xué)領(lǐng)域的前沿問(wèn)題之一。

由于反演設(shè)計(jì)方法在處理非匹配不確定性方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)， 現(xiàn)已成為AHV控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主流方法之一[2-7]。 文獻(xiàn)[8]提出一種指令濾波反演控制方法， 并結(jié)合動(dòng)態(tài)逆策略設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)狀態(tài)反饋控制器， 該控制器解決了傳統(tǒng)反演控制中存在的“微分項(xiàng)”膨脹問(wèn)題。 文獻(xiàn)[9]在反演設(shè)計(jì)框架下， 針對(duì)模型中存在的不確定擾動(dòng)， 設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)干擾估計(jì)算法， 有效地提高了干擾估計(jì)的準(zhǔn)確性。

如何抑制AHV模型中的彈性振動(dòng)是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須解決的難題。 由于彈性振動(dòng)無(wú)法直接測(cè)量， 因此難以直接應(yīng)用于控制器的設(shè)計(jì)。 目前， 通常的做法是將彈性振動(dòng)視為未知擾動(dòng)， 通過(guò)控制系統(tǒng)的魯棒性來(lái)抵消其對(duì)控制穩(wěn)定性的影響。 因此， 如何處理模型中的不確定項(xiàng)， 提升控制器的魯棒性， 成為設(shè)計(jì)控制器中必須考慮的問(wèn)題。

本文首先從反演設(shè)計(jì)方法對(duì)模型的需求出發(fā)， 基于AHV的縱向平面動(dòng)力學(xué)原理模型， 通過(guò)對(duì)模型中的各種作用力進(jìn)行多項(xiàng)式擬合， 形成適合反演設(shè)計(jì)方法的仿射控制模型， 然后針對(duì)如何提高控制系統(tǒng)魯棒性這一設(shè)計(jì)目標(biāo)， 基于反演設(shè)計(jì)方法開展吸氣式高超聲速飛行器飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。 為降低彈性振動(dòng)對(duì)控制器的影響， 將振動(dòng)對(duì)剛體狀態(tài)的影響轉(zhuǎn)化為有上界不確定干擾問(wèn)題， 通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)估計(jì)策略， 對(duì)未知擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)估計(jì)。 區(qū)別于傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)面法， 文中引入滑模微分器對(duì)虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解， 避免反演控制中虛擬導(dǎo)數(shù)計(jì)算量膨脹的問(wèn)題。 最后， 通過(guò)相關(guān)的軌跡跟蹤仿真實(shí)例對(duì)控制器的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 系統(tǒng)建模

定義飛行器剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)量x=[V,h,γ,θ,Q]T。 其中：V和h分別為飛行速度和高度；γ和θ分別為航跡角和俯仰角；Q為俯仰角速率；θ=γ+α，α為飛行攻角。 飛行器的動(dòng)力學(xué)方程為[10]

(1)

基于曲線擬合的思想， 將推力、 氣動(dòng)力和力矩表示為虛擬控制量和控制量的非嚴(yán)格仿射形式[10]：

(2)

其中：

為方便后續(xù)控制器設(shè)計(jì)， 將式(1)轉(zhuǎn)換為下述形式：

(3)

式中：

其中：dV,dγ和dQ均為模型的不確定項(xiàng)。

從式(3)可以看出， 速度V主要由燃料當(dāng)量比Φ所控制， 而高度h主要受升降舵偏角δe的影響。 因此， 通常在形式上將速度控制器和高度控制器分開設(shè)計(jì)， 分別設(shè)計(jì)Φ和δe的控制律實(shí)現(xiàn)V→Vref和h→href， 即實(shí)現(xiàn)速度和高度對(duì)各自參考軌跡Vref和href的穩(wěn)定跟蹤。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性判定

為便于后續(xù)控制系統(tǒng)分析， 做如下假設(shè)：

2.1 速度控制器設(shè)計(jì)

定義速度相關(guān)子系統(tǒng)的跟蹤誤差：

(4)

對(duì)其求導(dǎo)得

(5)

選取控制量Φ為

(6)

式中：kV,1，kV,2為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)；εV>0為待設(shè)計(jì)的常數(shù)。

(7)

2.2 高度控制器設(shè)計(jì)

選取干擾項(xiàng)上界的估計(jì)誤差為

(8)

定義高度的跟蹤誤差為

(9)

選取控制律為

(10)

定義航跡角的跟蹤誤差為

(11)

則有

(12)

選取虛擬控制量為

(13)

式中：kγ,1和kγ,2均為大于0的設(shè)計(jì)參數(shù)。

(14)

式中：σγ>0和ωγ>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

為避免虛擬導(dǎo)數(shù)計(jì)算膨脹問(wèn)題， 引入一階滑模微分器[12]對(duì)θc的一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)：

(15)

式中：λ11和λ12為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

定義俯仰角的跟蹤誤差為

(16)

對(duì)上式求導(dǎo)得

(17)

虛擬控制量Qc定義為

(18)

其中:kθ,1,kθ,2均為正的待設(shè)計(jì)參數(shù)。

同樣, 對(duì)Qc的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行估計(jì)可得

(19)

式中：λ21和λ22為待設(shè)計(jì)的正參數(shù)。

定義俯仰角速率的跟蹤誤差為

(20)

則有

(21)

選取實(shí)際輸入δec為

(22)

式中：kQ,1和kQ,2為正的控制器參數(shù)。

(23)

式中:σQ>0和ωQ>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.3 穩(wěn)定性分析

為便于后續(xù)證明， 首先給入下述引理：

引理1： 對(duì)于任意的y∈R和任意常數(shù)ε>0， 有下列不等式的關(guān)系成立[11]：

0≤|y|-ytanh(y/ε)≤κε

(24)

其中：κ≈0.278 5。

定義虛擬控制量的估計(jì)誤差為

(25)

選取Lyapunov函數(shù)：

W=WV+Wγ+Wθ+WQ

(26)

式中：

(27)

(28)

(29)

(30)

分別對(duì)式(27)～(30)進(jìn)行求導(dǎo)得

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中：κV，κγ和κQ均為引理1中的常數(shù)。

由于：

(38)

(39)

(40)

則式(26)可以改寫為

(41)

式中：

定義如下緊集：

(42)

(43)

(44)

(45)

3 仿真分析

針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)仿真， 模型的參數(shù)及標(biāo)稱氣動(dòng)力、 氣動(dòng)力矩系數(shù)見文獻(xiàn)[10]。 飛行器的初始條件：初始高度為25 908 m， 初始速度為2 347.58 m/s。 保持速度不變， 高度跟蹤幅值為182.88 m， 周期為200 s的方波信號(hào)， 將高度和速度分別利用自然頻率為0.1 rad/s、 阻尼為0.9的二階參考模型獲得跟蹤軌跡。

經(jīng)過(guò)400 s的仿真時(shí)長(zhǎng)， 結(jié)果如圖1～6所示。 從圖1～2中看出， 在控制器作用下， 速度和高度能夠始終穩(wěn)定跟蹤給定的指令。 由于在仿真周期內(nèi)高度的參考軌跡發(fā)生多次變化， 因此導(dǎo)致跟蹤誤差也出現(xiàn)了多次波動(dòng)， 但是經(jīng)過(guò)控制輸入的短暫調(diào)整，能夠保證跟蹤誤差迅速收斂至0； 圖3表明， 控制輸入只在高度指令切換時(shí)出現(xiàn)短暫抖振， 其余時(shí)刻都能夠迅速收斂至平衡狀態(tài)； 圖4～5顯示的是系統(tǒng)剛體狀態(tài)量和彈性狀態(tài)量的變化曲線， 可看出兩者均能迅速趨近另一平衡狀態(tài)， 雖然隨高度指令的變化有所波動(dòng)， 但是各狀態(tài)量變化均處于各自的約束范圍內(nèi)。 圖6所示為干擾上界的估計(jì)曲線， 可以看出控制系統(tǒng)對(duì)干擾的上界實(shí)現(xiàn)了較好的估計(jì)， 上界的變化處于合理范圍內(nèi)。

圖1 速度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線

圖2 高度跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線

Fig. 2 Response curves of altitude and altitude tracking error

圖3 控制量曲線

圖4 航跡角、 俯仰角及俯仰角速率的響應(yīng)曲線

Fig.4 Response curves of flight path angle, pitch angle and pitch rate

圖5 彈性模態(tài)響應(yīng)曲線

圖6 干擾上界的估計(jì)

Fig.6 Estimation curves of disturbance’s upper bound

4 結(jié) 論

本文針對(duì)高超聲速飛行器縱向平面的控制問(wèn)題， 設(shè)計(jì)了一種反演自適應(yīng)控制器。 將彈性狀態(tài)對(duì)剛體狀態(tài)的影響轉(zhuǎn)化為有上界不確定干擾問(wèn)題， 設(shè)計(jì)自適應(yīng)估計(jì)律對(duì)未知干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。 為避免反演控制中虛擬導(dǎo)數(shù)計(jì)算量膨脹的問(wèn)題， 引入滑模微分器對(duì)虛擬導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解。 仿真結(jié)果表明， 所設(shè)計(jì)控制器在保證剛體狀態(tài)穩(wěn)定的同時(shí)， 能夠較好地抑制機(jī)體彈性振動(dòng)， 實(shí)現(xiàn)對(duì)速度和高度參考輸入的高精度穩(wěn)定跟蹤。

[1] Hu Xiaoxiang, Wu Ligong, Hu Changhua, et al. Adaptive Sliding Mode Tracking Control for a Flexible Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of the Franklin Institute, 2012, 349(2): 559-577.

[2] Gao Daoxiang, Sun Zengqi, Liu Jinhao. Dynamic Inversion Control for a Class of Pure-Feedback Systems[J]. Asian Journal of Control, 2012, 14(2): 605-611.

[3] Gao Daoxiang, Sun Zengqi, Xu Bin. Fuzzy Adaptive Control for Pure-Feedback System via Time Scale Separation[J]. International Journal of Control Automation Systems, 2013, 11(1): 147-158.

[4] 宗群， 呂力, 田栢苓， 等. 基于Backstepping的臨近空間飛行器非線性控制[J].控制工程, 2012, 19(5): 860-863，869. Zong Qun, Lü Li, Tian Bailing, et al. NonlinearH∞Control for Near Space Vehicle via Backstepping Method[J]. Control Engineering of China, 2012, 19(5): 860-863, 869.(in Chinese)

[5] 黃喜元,王青,董朝陽(yáng). 基于Backstepping的高超聲速飛行器魯棒自適應(yīng)控制[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(6): 1321-1326. Huang Xiyuan, Wang Qing, Dong Chaoyang. Robust Adaptive Control of Hypersonic Vehicles via Backstepping Method [J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(6): 1321-1326.(in Chinese)

[6] 卜祥偉， 吳曉燕， 陳永興， 等. 基于非線性干擾觀測(cè)器的高超聲速飛行器滑模反演控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2014, 31(11): 1473-1479. Bu Xiangwei, Wu Xiaoyan, Chen Yongxing, et al. Nonlinear-Disturbance-Observer-Based Sliding Mode Back-Stepping Control of Hypersonic Vehicles[J]. Control Theory & Applications, 2014, 31(11): 1473-1479.(in Chinese)

[7] Zong Qun, Ji Yuehui, Zeng Fanlin, et al. Output Feedback Back-Stepping Control for a Generic Hypersonic Vehicle via Small-Gain Theorem[J]. Aerospace Science and Technology, 2012, 23(1): 409-417.

[8] Ji Yuehui, Zong Qun, Zhou Hailiang. Command Filtered Back-Stepping Control of a Flexible Air-Breathing Hypersonic Flight Vehicle[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2014, 228(9):1617-1626.

[9] 張強(qiáng), 吳慶憲, 姜長(zhǎng)生, 等. 基于Backstepping的近空間飛行器魯棒自適應(yīng)姿態(tài)控制[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 45(5): 590-598. Zhang Qiang, Wu Qingxian, Jiang Changsheng, et al. Robust Adaptive Control for Attitude System of Near Space Vehicle via Backstepping Method[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2013, 45(5): 590-598.(in Chinese)

[10] Parker J T, Serrani A, Yurkovich S, et al. Control-Oriented Modeling of an Air-Breathing Hypersonic Vehicle[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamic, 2007, 33(3): 856-869.

[11] Xu Bin, Huang Xiyuan, Wang Danwei, et al. Dynamic Surface Control of Constrained Hypersonic Flight Models with Parameter Estimation and Actuator Compensation[J]. Asian Journal of Control, 2014, 16(1): 162-174.

[12] Levant A. Higher-Order Sliding Modes: Differentiation and Output Feedback Control[J]. International Journal of Control, 2003, 76(9): 924-941.

AdaptiveBack-SteppingControllerDesignforAir-BreathingHypersonicVehicle

JiaEryong,YuanTao,WangPengfei,HeWei

(Unit68206ofPLA,Linxia731800,China)

An adaptive back-stepping controller is designed for the longitudinal plane control problem of air-breathing hypersonic vehicles. The elastic vibration of aircraft structures is perceived as disturbance motion model. Based on back-stepping control method, velocity and altitude controllers are designed. The upper bound of the uncertainty in the model is adaptively estimated to eliminate the influence of the elastic vibration on the control system.The sliding mode differentiators are introduced to obtain the derivatives of virtual control laws, which avoids the explosion of virtual derivative calculation in the conventional back-stepping control. Reference trajectory tracking simulation shows that the effectiveness of this controller in tracking velocity and altitude commands in the presence of model uncertainty.

air-breathing hypersonic vehicle; back-stepping control; adaptive control; elastic vibration; sliding mode differentiator

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2017.04.003

2017-03-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61603410)

賈二勇(1980-)， 男， 陜西延安人， 碩士， 研究方向?yàn)轱w行器控制。

賈二勇， 袁濤， 王鵬飛， 等. 吸氣式高超聲速飛行器反演自適應(yīng)控制[ J]. 航空兵器， 2017( 4)： 14-20. Jia Eryong, Yuan Tao, Wang Pengfei, et al. Adaptive Back-Stepping Controller Design for Air-Breathing Hypersonic Vehicle[ J]. Aero Weaponry, 2017( 4): 14-20. ( in Chinese)

TJ765

： A

： 1673-5048(2017)04-0014-07