魏國達(dá)

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)中的一門基礎(chǔ)學(xué)科，它是其他學(xué)科的奠基石，是一門非常重要的學(xué)科。然而由于數(shù)學(xué)課上有大量的推理與運算，因而有許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂枯燥無味、機械重復(fù)，因而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣。而推理與運算是數(shù)學(xué)課堂的特點，這是不能改變的。那如何讓數(shù)學(xué)課堂活起來、動起來，大大提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣呢？我認(rèn)為在課堂教學(xué)中充分運用幾何畫板軟件，就能讓課堂活起來、動起來，幾何畫板是一款適用于幾何教學(xué)的軟件，它有強大的計算和作圖功能，且能為我們提供觀察和研究幾何圖形中的點、線、面等位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的環(huán)境，其最大的特點是“動態(tài)性”。本文結(jié)合教學(xué)實際，現(xiàn)談?wù)剮缀萎嫲逶谡n堂教學(xué)中的運用。

一、研究幾何畫板在函數(shù)性質(zhì)中的運用

1.幾何畫板在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用

學(xué)生在初學(xué)函數(shù)性質(zhì)時，通常會對其中因變量的變化而得到的性質(zhì)混淆不清，若利用幾何畫板軟件，則既形象又直觀。如研究指數(shù)函數(shù) y=ax的性質(zhì)時，對a的變化得到的性質(zhì)及為什么對a要有a>0且a≠1的要求不理解。這些通過幾何畫板的演示，就能讓學(xué)生體會對底數(shù)的要求。如圖1中，當(dāng)a<0時，沒有圖像；當(dāng)a=0時，圖像是一個點；當(dāng)01時，y=ax為增函數(shù)。

2.幾何畫板在比較函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用

學(xué)生除了會混淆同類函數(shù)的性質(zhì)，也容易混淆不同函數(shù)之間的性質(zhì)。這時可通過幾何畫板在同一坐標(biāo)系上作出圖像進(jìn)行對比，尋找它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。如要區(qū)分同底的對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)，通過作圖可得出以下兩種情形（如圖2）。

從圖可得：y=logax的圖像與 y=ax的圖像關(guān)于直線y=x對稱，且a=1單調(diào)性相同。

3.幾何畫板在探究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用

除了教材上的冪、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)，我們還要利用研究函數(shù)的一般方法去探究其他函數(shù)的性質(zhì)。如雙勾函數(shù)：y=x+a/x（a>0）與它的姐妹函數(shù)：y=x-a/x（a>0），用幾何畫板作出兩個函數(shù)的圖像（如圖3）。

由圖可以看出：y=x+a/x（a>0）與y=x-a/x（a>0）的漸近線都是y=x與x=0，圖像都關(guān)于原點對稱。但y=x+a/x（a>0）有四個單調(diào)區(qū)間，而y=x-a/x（a>0）只有兩個增區(qū)間。圖像給人以直觀感。再利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識來研究和驗證這些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等特征，就有了學(xué)習(xí)方向。

二、研究圖像中的運用

1.幾何畫板在驗證函數(shù)圖像的正確性

利用作出函數(shù)的圖像來解決問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的一項技能，要了解所作的圖像是否正確，可利用幾何畫板來驗證，并找出錯誤所在，進(jìn)行修正。作函數(shù)的圖像最主要的是先要求出函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間、極值點、與坐標(biāo)軸的交點等，再來作圖。但學(xué)生經(jīng)常做錯，大多數(shù)學(xué)生是想當(dāng)然地作圖。如學(xué)生在作f（x）=x/ex的圖像時，作成了下圖4，而實際上利用幾何畫板作出的是圖5，是什么原因呢？原來學(xué)生在作圖時沒考慮到當(dāng)x>0時，f（x）>0，這說明x>0時f（x）的圖像一定在x軸的上方，只是在上方無限接近x軸。

2.探究圖像中定點或定值的存在性

在解析幾何問題中有許多有關(guān)定點或定值問題，用幾何畫板來研究，可節(jié)省許多課堂時間，且直觀有效，特別是在探究問題中，可指明解決問題的方向，同時為加大課堂容量提供了有效保障。在學(xué)習(xí)直線方程時，經(jīng)常會碰到直線過定點的問題。如直線y=k（x-1）+2必過定點（1，2）有許多學(xué)生不理解為什么。除了解釋令k的系數(shù)x-1=0，則x=1，y=2，得定點（1，2）的方法之外，還可用幾何畫板畫出直線的圖像，從k的變化過程中驗證結(jié)論的正確性（如圖6）。又如我們在研究拋物線焦點弦的性質(zhì)時，有如下結(jié)論：若AB是過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F的弦，則1/|AF|+1/|BF|=2/P（定值）。類比拋物線的這條結(jié)論，我們可利用幾何畫板驗證橢圓和雙曲線也有相同的結(jié)論：1/|AF|+1/|BF|為定值。通過深入研究，可得這個定值都是4/P的通徑。

三、研究動點軌跡中的運用

軌跡問題在高中數(shù)學(xué)中是一個難點，若課堂上用幾何畫板中追蹤點的功能，則能形象直觀地看到動點的軌跡，為驗證結(jié)論的正確性帶來方便。

如圖7，已知A是圓x2+y2=1上的一個動點，B（3，0），若P是線段AB的中點，求點P的軌跡方程。用相關(guān)點法不難求出點P的軌跡方程為（x-3/2）2 +y2=1/4。用幾何畫板追蹤出點P的軌跡（如圖）是一個以（3/2，0）為圓心，半徑為1/2的圓，可見結(jié)論是正確的。

數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何畫板，能讓數(shù)學(xué)圖形活起來，讓數(shù)據(jù)活起來。通過展示圖形尋找不變的幾何結(jié)論，從而去感知數(shù)學(xué)圖形中的規(guī)律性，使學(xué)生積累幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗。運用幾何畫板可以增加課堂容量，減少作圖的時間。同時運用動態(tài)教學(xué)，能大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的完美結(jié)合。

參考文獻(xiàn)：

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