程楠

一、小概率事件原理及其推斷

在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)之中，設(shè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)為μn，事件A的發(fā)生概率為P，那么對于ε>0，則有如下結(jié)論：

按照伯努利大數(shù)定律，在大量重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的頻率與概率相接近?，F(xiàn)假設(shè)事件A發(fā)生的概率=0.001，那么在1000次這樣的重復(fù)試驗(yàn)中，A可能發(fā)生1次。所以，對于這種情況，概率很小的一個事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性也是非常小的，這就是所謂的“小概率事件原理”。

小概率事件原理的根本推斷方法是概率性質(zhì)的反證方法，主要是指人們以問題為導(dǎo)向，提出相關(guān)的假設(shè)，然后按照一次性試驗(yàn)計算所得的結(jié)果而計算出來的。最后一個步驟就是根據(jù)一定的概率標(biāo)準(zhǔn)，來對上一步計算的結(jié)果進(jìn)行鑒別與判斷。其中如果發(fā)生了小概率事件，那么拒絕假設(shè)；若該事件未發(fā)生，那么接受該假設(shè)或者不拒絕該假設(shè)。

二、小概率事件原理在生活中的應(yīng)用實(shí)踐

人們在生活實(shí)踐之中，往往會對小概率事件具有不同的觀點(diǎn)及反應(yīng)：一些人認(rèn)為小概率事件在一次性試驗(yàn)中發(fā)生的可能性為0，也就是說其根本不可能會發(fā)生，即使該事件出現(xiàn)了，也不會是一種必然，而肯定是由于必然會存在某些偶然的因素促使該事件發(fā)生。這部分人的觀點(diǎn)就能夠很好地解釋為什么明明知曉飛機(jī)可能會出現(xiàn)事故，但是仍然還有很多人選擇飛機(jī)作為出行的交通工具。當(dāng)然，也有一些人認(rèn)為小概率事件是會出現(xiàn)的，如雖然人們都知道買彩票中獎的概率微乎其微，然而還是會有很多人會去購買彩票。

例1：某個加工廠加工產(chǎn)品的次品率小于0.5%，在一次對加工產(chǎn)品樣品的抽查過程之中，若在任意抽出的200件產(chǎn)品之中出現(xiàn)5件次品，按照伯努利大數(shù)定律，則可計算出在任意抽取的件產(chǎn)品之中有5件次品的概率為：

P=C5200（0.005）5（1-0.005）（200-5）= 0.00298200，這樣的小概率事件在一次抽查中肯定是不會出現(xiàn)的，然而如果它真的出現(xiàn)了，按照實(shí)際的推理原理，那么我們完全有理由質(zhì)疑“產(chǎn)品次品率在0.5%以內(nèi)”的這個結(jié)論，抑或重新抽檢，抑或?qū)a(chǎn)品的次品率定在0.5%以上。

例2：傳統(tǒng)治療白癜風(fēng)的治愈率為0.001，隨著醫(yī)療技術(shù)及科技的不斷發(fā)展，目前已經(jīng)研制出一種全新的治療白癜風(fēng)的藥物，通過對10例白癜風(fēng)患者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，結(jié)果顯示：10人中有6人治愈。那么請根據(jù)概率的原理分析新藥治療白癜風(fēng)的效果有所提升。若要解決這個問題，首先應(yīng)該作出如下假設(shè)：新藥的治療效果未提升。抽取10例白癜風(fēng)患者進(jìn)行試驗(yàn)，可以看成為“10次獨(dú)立的重復(fù)性試驗(yàn)”，設(shè)經(jīng)治療后，治愈者為X例，那么X～B（10，0.001），那么可將此概率用如下式進(jìn)行表示：

那么，至少6人治愈的概率可用下式來表示：

P（X ≥ 6）=1-=0.008919

上述結(jié)果顯示：治愈例數(shù)在6例以上的概率是非常小的，按照上述原理，治愈在6例以上的這個時間幾乎是不會出現(xiàn)的，但是在一次性試驗(yàn)中卻出現(xiàn)了，那么我們完全有理由對假設(shè)進(jìn)行否定，也就是說，新藥的治療效果提升的結(jié)論可能是假的。

綜上所述，在實(shí)際應(yīng)用過程之中，我們不僅要堅持“小概率事件在一次性試驗(yàn)中發(fā)生的可能性極小”這個觀點(diǎn)，而且應(yīng)正確“小概率事件在無數(shù)次試驗(yàn)當(dāng)中有可能出現(xiàn)”的事實(shí)。因此，我們應(yīng)該合理地應(yīng)用此原理，對相關(guān)事件做好相應(yīng)的準(zhǔn)備，并采取有效措施對其加以預(yù)防，使得具有危害性的小概率事件的發(fā)生風(fēng)險降至最低。

參考文獻(xiàn)：

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