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        淺談解不等式的幾種特殊方法

        2017-09-12 21:07:51熊智莉
        魅力中國(guó) 2017年36期
        關(guān)鍵詞:結(jié)合法元法分式

        熊智莉

        生活中存在許多不等的現(xiàn)象,根據(jù)新課標(biāo)設(shè)計(jì)理念,數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活。因此,解不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一。通常我們根據(jù)不等式的同解原理對(duì)不等式進(jìn)行同解變形達(dá)到求解的目的,例如:將無(wú)理不等式變形為有理不等式;將分式不等式變形為整式不等式;將絕對(duì)值不等式變形為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式;有些不等式通過(guò)我們直接變換是很難達(dá)到目的的,但可以通過(guò)一些技巧來(lái)轉(zhuǎn)化就很容易了。下面我舉例說(shuō)明三種解不等式的技巧:

        一、討論法解不等式

        討論法就是根據(jù)不等式的意義、代數(shù)式的性質(zhì)及隱含條件進(jìn)行討論,分出各類(lèi)情況求解不等式,常用于解分式不等式,無(wú)理不等式,絕對(duì)值不等式等。

        問(wèn)題一:解不等式

        解法指導(dǎo):由于 ,同解于不等式 ,可見(jiàn) 和 為一正一負(fù),依次劃分討論: 或 從而求解。當(dāng)然也可利用二次函數(shù)求解。

        問(wèn)題二:解不等式

        解法指導(dǎo):需將無(wú)理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式,不等式右邊 和 都可能,解根式不等式需兩邊同時(shí)平方去根號(hào),當(dāng) 時(shí),兩邊平方后不等式方向不變;當(dāng) 時(shí),不等式恒成立,分類(lèi)劃分為: 或 ,然后求解。

        問(wèn)題三:解不等式

        解法指導(dǎo):此題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào),因?yàn)?或 都可能,據(jù)此可分類(lèi)為 或 ,然后解兩個(gè)不等式組求出解。

        二,數(shù)形結(jié)合法解不等式

        數(shù)形結(jié)合法是借助于數(shù)軸求解不等式,它能將不等式、方程、數(shù)軸等知識(shí)巧妙地結(jié)合,提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)得靈活性。

        問(wèn)題四:解不等式

        問(wèn)題五:解不等式

        三、換元法解不等式

        換元法就是把字母或關(guān)于字母的解析式用另外的字母或解析式表示出來(lái)的方法,由繁到簡(jiǎn),從而獲得求解。

        問(wèn)題六:解不等式

        解法指導(dǎo):本題若轉(zhuǎn)化成整式不等式去分母,則需要進(jìn)行復(fù)雜的討論,若用換元法則十分簡(jiǎn)單,設(shè) ,則原不等式變?yōu)?。當(dāng) 時(shí),則原不等式變?yōu)?,求得的解為: ;當(dāng) 時(shí),則原不等式變?yōu)?,求得的解為: 。然后代入設(shè)得 或 ,最后再解簡(jiǎn)單的分式不等式,就可以求出解了。

        問(wèn)題七:解不等式

        解法指導(dǎo):本題若轉(zhuǎn)化成整式不等式用平方法較復(fù)雜,若用換元法則十分簡(jiǎn)單,將原不等式變?yōu)?,設(shè) ,則原不等式變?yōu)?,解得 或 ,然后代入設(shè)得 或 -1(無(wú)解)。然后求出不等式的解。

        總之,我們?nèi)粘I钪杏泻芏嗖坏痊F(xiàn)象,要解決這些現(xiàn)象,就要學(xué)會(huì)怎樣解不等式,對(duì)于一些較為特殊的不等式,根據(jù)形式選擇較好的方法,可以收到事半功倍之效。endprint

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