郭秋鑒， 施其彪， 周華偉， 趙 峰

(1.陜西理工大學， 陜西 漢中 723000；2.中國科學院 電工研究所， 北京 100190；3.江蘇大學 電氣信息工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

三相雙線耦合繞組永磁同步電機建模與矢量控制研究

郭秋鑒1， 施其彪2， 周華偉3， 趙 峰2

(1.陜西理工大學， 陜西 漢中 723000；2.中國科學院 電工研究所， 北京 100190；3.江蘇大學 電氣信息工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

應用繞組函數理論對三相雙線耦合繞組永磁同步電機進行自然坐標系下考慮耦合繞組漏感的數學建模，通過數學變換降階簡化，建立旋轉坐標系下的數學模型。提出適用于三相雙線耦合繞組永磁同步電機的矢量控制策略，通過對零序電流分量進行控制，有效抑制三次諧波造成的轉矩脈動和損耗增加。

雙線耦合繞組； 繞組函數； 零序分量； 矢量控制

圖1 雙線耦合繞組電機應用拓撲圖

雙線耦合繞組(Bifilar Winding)在電機中的應用起步于20世紀70年代，主要應用于小功率的步進電機中，可以有效減少電機驅動電路中功率開關管的數量，簡化驅動電路，降低成本；另外它沒有類似全橋逆變電路的母線直通隱患，且相繞組之間相互獨立，便于容錯控制。20世紀80年代無刷直流電機和永磁電機也開始應用雙線耦合繞組[1-2]。圖1所示為典型的三相雙線耦合繞組電機的系統(tǒng)拓撲圖。

目前雙線耦合繞組電機相關的研究較少，理論體系不完整。對雙線耦合繞組電機的數學建模主要采用了狀態(tài)空間法。Mayer J S等[3]使用狀態(tài)空間法建立了一種硬盤驅動用單相雙線耦合繞組無刷直流電機的數學模型，采用狀態(tài)空間方程描述了電機的數學模型；Wei C等[4]對三相雙線耦合繞組無刷直流電機進行了建模分析，同樣采用狀態(tài)空間方程描述數學模型，并且假設兩線圈緊密耦合無漏感。Brown R H等[5]利用狀態(tài)空間方程來描述一臺兩相雙線耦合繞組步進電機及其控制器的數學模型，與文獻[3]中的電壓方程不同的是它使用磁鏈方程來描述。上述的建模方法只是對雙線耦合繞組無刷直流電機、步進電機等結構簡單、沒有復雜耦合關系的電機適用，而對于三相永磁同步電機等結構復雜、各相之間相互耦合的電機不再適用。由于缺乏準確的數學模型，雙線耦合繞組電機的控制策略發(fā)展滯后。因此，三相耦合及繞組漏感的電機建模和控制策略研究是這種新型電機推廣應用的基礎。

本文首先構建三相雙線耦合繞組永磁同步電機在同步旋轉坐標系下的電感矩陣、電壓方程以及轉矩方程，并以此為基礎提出基于零序電流控制的三相雙線耦合繞組永磁同步電機矢量控制策略。

1 數學模型

如圖2所示，三相雙線耦合繞組永磁同步電機由A、B、C三相構成，每一相都是一個雙線耦合繞組，具有六個獨立線圈，主電感分別為LA1、LA2、LB1、LB2、LC1、LC2，漏感分別為LA1l、LA2l、LB1l、LB2l、LC1l、LC2l。為了簡化分析，對電機做出如下假設：①電機的磁路為線性；②繞組正弦分布；③忽略鐵芯中的磁滯和渦流損耗；④定、轉子表面光滑，不計齒、槽的影響；⑤轉子上無阻尼繞組。令

圖2 三相雙線耦合繞組永磁同步電機的繞組結構

(1)

其中k為雙線耦合繞組的漏感系數。自然坐標系下三相雙線耦合繞組永磁同步電機的電感矩陣為

(2)

根據繞組函數可知

(3)

其中Ns為每相繞組匝數，r為定子內壁半徑，l是電機定轉子軸向長度，σ0、σ2分別為氣隙磁導函數的基波幅值和2次諧波幅值，θ為轉子位置角。

根據式(2)可知自然坐標系下三相雙線耦合繞組永磁同步電機的電壓方程為

(4)

式中λPMi(θ)=λPMcos(θ-αi)；i=A1,A2,B1,B2,C1,C2；αi為各相繞組軸線的空間角度；Rs是繞組電阻。

根據定子繞組在空間上的對稱性，以及式(4)的參數對稱性，可以對所得的六階電感矩陣進行降階簡化。將矩陣方程的第一、三、五行分別減去第二、四、六行，可得

(5)

令

uA=uA1-uA2，iA=iA1-iA2，

uB=uB1-uB2，iB=iB1-iB2，

uC=uC1-uC2，iC=iC1-iC2，

(6)

則電壓方程為

(7)

可以看出，簡化后的電感矩陣僅為三階矩陣，其電壓方程與傳統(tǒng)三相永磁同步電機非常相似，只是多了雙線耦合繞組漏感項。

定義d軸(直軸)與轉子凸極的中心軸線重合，q軸(交軸)超前d軸90°電角。利用變換矩陣T對三相雙線耦合繞組自然坐標系下的電感矩陣進行旋轉變換，得dq0旋轉坐標系下的電感矩陣為

化簡后可得

(8)

其中

Ldq=Lqd=0，

可以看出，當雙線耦合繞組的漏感系數k=0時，雙線耦合繞組永磁同步電機在旋轉坐標系下的方程與傳統(tǒng)永磁同步電機幾乎相同，d、q軸完全解耦，自感、互感均“定?；?，即成為直流量而不再與θ角相關。當k≠0時，d、q軸仍可解耦，但d、q軸與零軸之間的互感不再為零，且與θ角相關，為正弦變化量，頻率為電機電頻率的3倍。零軸電感也不再為零，但與θ角無關，而是與氣隙磁導函數的基波幅值及主磁路漏感相關的常量。

永磁同步電機在自然坐標系下的電壓方程通過旋轉變換可得旋轉坐標系下的電壓方程為

(9)

電機的轉矩為

p[(Ld-Lq)idiq+Ld0i0iq-Lq0i0id+2λPMiq]。

(10)

從三相雙線耦合繞組永磁同步電機的旋轉坐標系方程可以看出，由于耦合原因d、q軸電流受零軸電流的影響，而零軸電流的控制不僅與d、q軸電流相關，還與θ角相關。為了減小這種影響，一方面需要盡可能地減小雙線耦合繞組的漏感系數，另一方面需要減小零軸電流。

2 矢量控制策略

根據前節(jié)所得到的三相雙線耦合繞組永磁同步電機的dq0軸數學模型可以看出，矢量控制適用于三相雙線耦合繞組永磁同步電機。但與傳統(tǒng)三相永磁同步電機不同的是，三相雙線耦合繞組永磁同步電機的零軸電流可以在定子繞組中流通，不可忽略零序分量的影響。根據三相雙線耦合繞組永磁同步電機的數學模型，其電壓方程為

(11)

由于雙線耦合繞組的漏感影響，使得零軸與d、q軸有耦合，因而零軸電流的存在影響d、q軸電流的控制。但實際上由于漏感很小，零軸電流對d、q軸電流的影響相對較小，因而對電機轉矩、轉速的控制仍可采用傳統(tǒng)永磁同步電機的矢量控制。同時，根據轉矩方程可知零軸電流會造成輸出轉矩中存在轉矩脈動。為了使控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定，應盡可能地控制零軸電流使其趨近于零，消除零軸電流造成的轉矩脈動，并減小零軸電流對d、q軸電流的影響，使三相雙線耦合繞組永磁同步電機的控制性能與傳統(tǒng)永磁同步電機的控制性能趨于一致。如圖3所示，給出了三相雙線耦合繞組永磁同步電機矢量控制框圖，其中增加了零軸電流控制環(huán)。

從式(11)可以看出，零軸電流的存在影響d、q軸電流的控制，由于零軸電流控制環(huán)最終將零軸電流控制為逼近于零，即可消除零軸電流對d、q軸電流的影響，因而只需考慮d、q軸電流對零軸電流的影響。在控制中將其作為干擾項處理，對零軸電流采用閉環(huán)PI控制，控制目標值設定為零，通過調節(jié)零序電流環(huán)PI參數改善控制效果，最終控制零序電流逼近于零，從而抑制零序分量引起的諧波電流及轉矩脈動。

圖3 三相雙線耦合繞組永磁同步電機矢量控制框圖

3 實驗驗證

通過實驗對本文提出的矢量控制策略進行驗證，表1所示為電機的基本參數和性能參數。

表1 三相雙線耦合繞組永磁同步電機參數

實驗臺架主要包括：三相雙線耦合繞組永磁同步電機，三相雙線耦合繞組永磁同步電機控制器，電渦流測功機等。母線電壓50 V，測功機設置為轉速環(huán)，轉速設定為500 r/min。實驗分為兩部分：不加入零序電流環(huán)的矢量控制和加入零序電流環(huán)的矢量控制(圖3方案)。

忽略零序分量，采用傳統(tǒng)三相永磁同步電機矢量控制，三相雙線耦合繞組永磁同步電機設置為轉矩環(huán)控制，輸入給定電流為20 A，測功機控制轉速為500 r/min時，A相電流波形和傅里葉分析如圖4(a)所示；加入零序電流控制環(huán)，即采用圖3所示的矢量控制策略。輸入給定電流為20 A，測功機控制轉速為500 r/min時，A相電流波形和傅里葉分析如圖4(b)所示。

(a) 不加入零序電流環(huán)的矢量控制 (b) 加入零序電流環(huán)的矢量控制圖4 20A電流給定值時的相電流波形(10 A/格，20 ms/格)和FFT分析

可以看出，采用不加入零序電流環(huán)的傳統(tǒng)三相電機矢量控制，相電流中含有三次諧波，且超過基波分量的30%。根據三相雙線耦合繞組永磁同步電機的數學模型可知該三次諧波由零序電流分量及零軸與d、q軸之間的耦合電感引起，上述實驗結果與理論分析相符。

為了進一步驗證本文所提出的三相雙線耦合繞組永磁同步電機的矢量控制策略，應用該控制策略，使用轉矩環(huán)控制實驗樣機，使電機的相電流峰值達到設計值60 A，相電流波形和傅里葉分析如圖5所示。

圖5 峰值60 A電流給定值時的相電流波形(10 A/格，20 ms/格)和FFT分析

可以看出，加入零序電流控制環(huán)后，三相雙線耦合繞組永磁同步電機的相電流中的三次諧波分量由不加入零序電流環(huán)時的超過基波分量30%降為低于基波分量5%的水平。通過上面的實驗與分析，表明本文所提出的三相雙線耦合繞組永磁同步電機的矢量控制策略能夠有效抑制傳統(tǒng)三相矢量控制策略所帶來的三次諧波。

4 總 結

雙線耦合繞組漏感和三相之間耦合的數學建模是目前三相雙線耦合繞組永磁同步電機推廣和應用的難點。本文構建在同步旋轉坐標系下的電感矩陣、電壓方程以及轉矩方程，并提出了基于零序電流控制的三相雙線耦合繞組永磁同步電機矢量控制策略，完善了三相雙線耦合繞組永磁同步電機的理論體系。實驗表明所提出的三相雙線耦合繞組永磁同步電機矢量控制方法可以有效抑制耦合引起的諧波，系統(tǒng)性能達到傳統(tǒng)永磁電機的控制性能。

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[責任編輯：張存鳳]

Research on modeling and vector control of the 3-phase bifilar-wound permanent magnet synchronous motor

GUO Qiu-jian1, SHI Qi-biao2, ZHOU Hua-wei3, ZHAO Feng2

(1.Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, China; 2.Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 3.School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

In this paper, the 3-phase bifilar-wound permanent magnet synchronous motor is modeled and studied. The main contents are as follows: The mathematical model of the 3-phase bifilar-wound permanent magnet synchronous motor is established in natural coordinates by applying winding function, with the consideration of the leakage inductance of the bifilar coils. Based on the voltage equations in natural coordinates, the reduced-order model is achieved, the transformation from natural coordinates to rotating coordinates is derived, and the mathematical model in rotating coordinates is established. Based on the mathematical model in rotating coordinates, the control strategy for the 3-phase bifilar-wound permanent magnet synchronous motor is proposed. By controlling the zero sequence current component, the torque ripple and the additional loss from the third harmonic component is effectively inhibited.

bifilar coil; winding function; zero sequence current component； vector cont

2096-3998(2017)04-0041-06

2017-03-15

2017-06-08

江蘇大學開放基金資助項目(JLDICEV20150705)

郭秋鑒(1975—)，男，陜西省渭南市人，陜西理工大學工程師，碩士，主要研究方向為電機驅動控制。

TM359.9

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