呂海立, 張鵬超, 熊 超, 陳 鑫

(陜西理工大學(xué) 陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 漢中 723000)

考慮寄生參數(shù)和電感電流紋波的CCM模式Boost變換器建模

呂海立, 張鵬超, 熊 超, 陳 鑫

(陜西理工大學(xué) 陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 漢中 723000)

在考慮電子器件寄生參數(shù)及電感電流紋波的情況下，運(yùn)用三端開(kāi)關(guān)器件模型法和能量守恒法對(duì)Boost變換器工作于CCM模式下的精確建模進(jìn)行研究，推導(dǎo)了大信號(hào)等效電路模型、穩(wěn)態(tài)等效電路模型和小信號(hào)等效電路模型，并在一個(gè)實(shí)際的Boost變換器上對(duì)存在寄生參數(shù)和電感電流紋波的情況進(jìn)行仿真和穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)特性分析。結(jié)果表明，此研究能夠改善實(shí)際Boost變換器設(shè)計(jì)和系統(tǒng)性能。

Boost變換器； CCM模式； 寄生參數(shù)； 電感電流紋波； 建模

隨著開(kāi)關(guān)變換器理論分析方法的突破和電力電子器件的發(fā)展，開(kāi)關(guān)變換器的建模成為當(dāng)今研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出許多建模方法，如狀態(tài)空間平均法、電路平均法、符號(hào)法、離散時(shí)域模型、傳輸線模型以及PFC電路的模型法等[1]。而DC-DC開(kāi)關(guān)變換器在實(shí)際的建模和分析中主要采用狀態(tài)空間平均法[2]、三端開(kāi)關(guān)器件模型法和時(shí)間平均等效電路法，這些方法是理想化的開(kāi)關(guān)變換器建模方法，其優(yōu)勢(shì)在于建模過(guò)程中忽略了電子器件的寄生參數(shù)及電感電流紋波并理想化了開(kāi)關(guān)器件。這雖然簡(jiǎn)化了建模過(guò)程，但模型與工程設(shè)計(jì)的實(shí)際電路存在一定偏差[3]，勢(shì)必會(huì)造成開(kāi)關(guān)變換器分析不準(zhǔn)確，未注意各類建模方法使用條件，盲目使用理想化的建模方法，繼而造成工程設(shè)計(jì)的實(shí)際變換器性能較差。開(kāi)關(guān)變換器是隨著開(kāi)關(guān)的通斷而變化的強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，建立相對(duì)精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)開(kāi)關(guān)變換器設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義，因此有必要對(duì)考慮電子器件寄生參數(shù)及電感電流紋波的建模方法加以研究。

本文以Boost變換器為研究對(duì)象，研究其工作于CCM模式時(shí)考慮寄生參數(shù)及電感電流紋波的建模問(wèn)題和對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

1 CCM模式下理想化的Boost變換器建模

Boost變換器電路原理圖如圖1所示。運(yùn)用主流的時(shí)間平均等效電路法并采用擾動(dòng)法，完成對(duì)Boost變換器小信號(hào)模型建模[4]。首先將原理圖的虛線框中功率開(kāi)關(guān)管S和二極管VD組成的二端開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)周期平均變換后，得到由受控源組成的二端口網(wǎng)絡(luò)，替換原電路圖的開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)得到Boost變換器的時(shí)間平均等效大信號(hào)模型。而經(jīng)時(shí)間平均等效變換后仍是一個(gè)非線性系統(tǒng)，為求其小信號(hào)交流等效電路模型，需采用擾動(dòng)法，略去二階交流項(xiàng)，并消去等式左右兩邊直流量，可得線性化處理后的Boost變換器理想變壓器形式的小信號(hào)等效電路模型，如圖2所示。

圖1 Boost變換器電路原理圖 圖2 Boost變換器理想變壓器形式的小信號(hào)等效電路模型

圖1中，功率開(kāi)關(guān)管S有兩種模式：導(dǎo)通和關(guān)斷。導(dǎo)通時(shí)間ton定義為dT，關(guān)斷時(shí)間toff等于(1-d)T，其中T為開(kāi)關(guān)周期，d為占空比(d=ton/T)且d′=1-d，其中ui、uo為輸入、輸出電壓，濾波電感、電容分別為L(zhǎng)和C，R為負(fù)載電阻，VD為二極管，iL為流過(guò)電感電流。

(1)

(2)

2 CCM模式下考慮寄生參數(shù)及電感電流紋波的Boost變換器建模

圖3 考慮寄生參數(shù)等情形下Boost變換器等效電路圖

圖4 Boost變換器CCM模式下電感L上的電流波形

圖3為考慮寄生參數(shù)等情形下Boost變換器等效電路圖。圖中功率開(kāi)關(guān)管S等效為理想開(kāi)關(guān)和導(dǎo)通電阻RS的共同作用，二極管VD等效為理想開(kāi)關(guān)、導(dǎo)通電阻RD和導(dǎo)通壓降UD的共同作用。對(duì)于電感和電容而言，因電感寄生電阻RL和電容寄生電阻RC的影響，可以等效為自身元件和寄生電阻的共同作用，且忽略其分布電感和電容[5-6]。

2.1 大信號(hào)等效電路模型

理想化大信號(hào)等效電路模型的建立驗(yàn)證了Boost變換器基本原理，這為非理想化建模研究奠定了基礎(chǔ)。在Boost變換器大信號(hào)等效電路模型基礎(chǔ)上,同時(shí)考慮寄生參數(shù)及電感電流紋波，可得CCM模式下考慮寄生參數(shù)及電感電流紋波的Boost變換器大信號(hào)等效電路模型。在此大信號(hào)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)等效替換，并利用能量守恒定理和映射準(zhǔn)則[7]實(shí)現(xiàn)寄生參數(shù)電感支路折算，可得Boost變換器直流穩(wěn)態(tài)模型和交流小信號(hào)等效模型。Boost變換器CCM模式下電感L上的電流波形如圖4所示[8]，顯然在[0,DT]區(qū)間內(nèi)功率開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通工作，流過(guò)功率開(kāi)關(guān)管的電流iS=iL，而在(DT,T]區(qū)間內(nèi)功率開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷截止，二極管VD導(dǎo)通工作，此時(shí)流過(guò)二極管的電流iD=iL，從圖4可知電流iL滿足如下關(guān)系[9]：

(3)

式中ILV為流過(guò)電感電流最小值，ILP為峰值電感電流。

(4)

Boost變換器中流過(guò)二極管的穩(wěn)態(tài)電流ID=(1-D)IL，利用能量守恒定理和映射準(zhǔn)則[7]，將二極管導(dǎo)通壓降UD等效到電感支路上為(1-D)UD，將寄生電阻RS、RD、RL串聯(lián)合并等效到電感支路上得總電阻RE，運(yùn)算關(guān)系為

(5)

列寫(xiě)B(tài)oost變換器工作模態(tài)方程，求解占空比D為

(6)

將圖3中的二極管和功率管的寄生參數(shù)折算到電感支路上，再根據(jù)理想變換器建模機(jī)理進(jìn)行開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)等效替換，就可得到Boost變換器考慮寄生參數(shù)及電感電流紋波情況下，理想變壓器形式大信號(hào)等效電路模型如圖5所示。

圖5 理想變壓器形式大信號(hào)等效電路模型

2.2 穩(wěn)態(tài)等效電路模型及小信號(hào)等效電路模型

Boost變換器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，電容C開(kāi)路，電感L短路，參照?qǐng)D5可得Boost變換器考慮寄生參數(shù)及電感電流紋波情況下穩(wěn)態(tài)等效電路模型，并據(jù)此計(jì)算變換器工作效率η和電壓增益M：

(7)

(8)

同理，在圖5模型基礎(chǔ)上，采用擾動(dòng)法，略去二階交流項(xiàng)，消去直流量，可得Boost變換器考慮寄生參數(shù)等情況下小信號(hào)等效電路模型，如圖6所示。

圖6 Boost變換器考慮寄生參數(shù)等情況下小信號(hào)等效電路模型

根據(jù)圖6小信號(hào)等效電路模型，求得傳遞函數(shù)A(s)和Gvd(s)為

(9)

(10)

3 實(shí)際Boost變換器仿真分析

實(shí)際Boost變換器電路參數(shù)ui=10.8 V，uo=20 V,Io=1 A,ΔiL=0.4 A,R=20 Ω,L=127 μH,RL=0.66 Ω,C=464 μF,RC=0.09 Ω,RS=0.055 Ω,RD=0.025 Ω,UD=0.4 V,f=50 kHz，考慮以下三種情況對(duì)Boost變換器穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析：a)不考慮電感電流紋波及寄生參數(shù)；b)考慮電感電流紋波及寄生參數(shù)；c)考慮電感電流紋波及除RC外所有寄生參數(shù)。

3.1 穩(wěn)態(tài)性能分析

將式(7)和(8)對(duì)RE和UD分別求偏導(dǎo)得

(11)

(12)

(13)

(14)

式(11)—(14)恒小于0，可知工作效率η和電壓增益M隨著RE、UD的增加而單調(diào)減小。由式(5)可知，電感電流紋波的存在使RE增大，繼而會(huì)降低變換器的工作效率并減小電壓增益。對(duì)式(5)中占空比D求偏導(dǎo)得

(15)

RE的變化與占空比D的趨勢(shì)關(guān)系同導(dǎo)通電阻RS及寄生電阻RD大小有關(guān)系，因占空比D的變化范圍相對(duì)較小，所以RE的變化趨勢(shì)關(guān)系與功率開(kāi)關(guān)管S及二極管VD等器件的選取有關(guān)，進(jìn)而影響變換器的工作效率和電壓增益。為提高工作效率和電壓增益，必須使UD、RE、ΔiL等參數(shù)相對(duì)減小，而UD、RE參數(shù)的減小可以根據(jù)其原理在實(shí)際電路設(shè)計(jì)中選取器件予以實(shí)現(xiàn)，如選取導(dǎo)通壓降UD較小的肖特基二極管。而ΔiL的減小可根據(jù)其開(kāi)關(guān)頻率f和電感參數(shù)L的合理設(shè)計(jì)予以改善。為研究其開(kāi)關(guān)頻率f對(duì)ΔiL的抑制影響，選取開(kāi)關(guān)頻率f分別為20、50、100 kHz時(shí)的三種情形對(duì)其變換器的電感電流紋波和輸出電壓紋波等技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，Boost變換器在三種開(kāi)關(guān)頻率下紋波電壓變化率Δuo/Uo、紋波電流變化率ΔiL/IL及工作效率η的對(duì)比關(guān)系如表1所示。

表1 Boost變換器在三種開(kāi)關(guān)頻率下Δuo/Uo、ΔiL/IL及η的對(duì)比關(guān)系

由表1可知，三種情況下輸出電壓紋波變化率、電感電流紋波變化率隨著開(kāi)關(guān)頻率的增加而減小，而開(kāi)關(guān)頻率足夠大時(shí)，理想化建模與非理想化建模對(duì)變換器相關(guān)技術(shù)指標(biāo)影響差異較小。因此，高開(kāi)關(guān)頻率下宜采用理想化的建模方法，從而為建模過(guò)程提供便利。而電容寄生電阻RC的大小不影響輸出電壓紋波變化率、電感電流紋波變化率及工作頻率，若從這個(gè)角度進(jìn)行建模時(shí)，可忽略電容寄生電阻RC，也可簡(jiǎn)化建模過(guò)程。

3.2 動(dòng)態(tài)特性分析

將實(shí)際變換器參數(shù)代入式(1)和(9)，繪制a、b、c三種情況輸入-輸出傳遞函數(shù)A(s)的伯德圖，如圖7所示。

圖7 a、b、c三種情況下的伯德圖

由式(1)和(9)傳遞函數(shù)分析可知，輸入-輸出數(shù)學(xué)模型屬最小相位系統(tǒng)，決定其系統(tǒng)暫態(tài)性能；而控制-輸出傳遞函數(shù)Gvd(s)在S平面中右半平面有一個(gè)零點(diǎn)ωz2，屬非最小相位系統(tǒng)，其變換器中各電子器件參數(shù)的變化會(huì)造成非最小相位反應(yīng)并影響變換器的性能[10]。從圖7可以看出，理想化建模和考慮寄生參數(shù)及電感電流紋波情形下傳遞函數(shù)A(s)的伯德圖差異明顯，其截止頻率明顯減小，且在其截止頻率附近的相位變化較緩慢[11]，這也揭示了精確建模的必要性。而由式(6)和式(9)可知，考慮寄生參數(shù)和電感電流紋波情況下，占空比D增大，RE增大，同時(shí)品質(zhì)因數(shù)Q減小。

為研究和分析其非最小相位反應(yīng)，繪制a、b、c三種情況的零、極點(diǎn)的根軌跡圖，如圖8所示。由此可知，理想化建?？刂?輸出數(shù)學(xué)模型中根軌跡圖的右半平面零點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，而考慮寄生參數(shù)及電感電流紋波情形下，右半平面零點(diǎn)向原點(diǎn)靠近，可知非理想情況下建?？梢詼p少非最小相位反應(yīng)-負(fù)超調(diào)[10]，進(jìn)而提高變換器的整體性能。若僅考慮寄生參數(shù)RE及電感電流紋波ΔiL情形下，無(wú)論濾波電容寄生電阻RC取何值，根軌跡圖右半平面零點(diǎn)位置均無(wú)顯著變化，未改善非最小相位反應(yīng)，所以從影響非最小相位反應(yīng)角度進(jìn)行建模時(shí)，可忽略寄生電阻RC，也可簡(jiǎn)化建模過(guò)程。精確建模僅微弱地改善了非最小相位反應(yīng)，如果要對(duì)其顯著改善，還需工程設(shè)計(jì)人員從變換器電感等參數(shù)設(shè)計(jì)深入研究。

圖8 a、b、c三種情況下零、極點(diǎn)的根軌跡圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮電子器件寄生參數(shù)及電感電流紋波情形下完成了變換器建模,并以一個(gè)實(shí)際的Boost變換器為例，對(duì)其穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行理論研究和仿真分析。由分析結(jié)果可知，理想化建模和精確建模存在一定差異，進(jìn)而揭示了電力電子變換器精確建模的必要性，同時(shí)文中從提高變換器工作效率、增大電壓增益和改善非最小相位反應(yīng)等角度，給出了簡(jiǎn)化建模的理論分析依據(jù)，對(duì)變換器仿真建模和設(shè)計(jì)具有參照意義。

[1] 張衛(wèi)平,吳兆麟,李潔.開(kāi)關(guān)變換器建模方法綜述[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1999,33(2):169-175.

[2] RODNEY H G T, LANDON Y H H. DC-DC Converter Modeling and Simulation using State Space Approach[C].CENCON:2015 IEEE Conference on Energy Conversion,2015:42-47.

[3] 侯文晶,王明彥.非理想條件下CCM模式Boost變換器的分析[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用,2014,33(2):73-76.

[4] 徐德鴻.電力電子系統(tǒng)建模及控制[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005：10-20.

[5] CHUN T R, JOUNG G B,GYU H C. Practical switch based state-space modeling of DC-DC converters with all parasiti-cs[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1991,6(4):611-617.

[6] ABDEL-GAWAD H, SOOD V K. Small-Signal Analysis of Boost Converter, including Parasitics,operating in CCM[C].PIICON:2014 6th IEEE Power India International Conference,2014:1-5.

[7] CZARKOWSKI D, KAZIMIERCZUK M K. Energy-Conservation Approach to Modeling PWM DC-DC Converters[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1993,29(3):1059-1063.

[8] ERICKSON R W，MAKSIMOVIC D. Fundamentals of Power Electronics[M]. 2nd Edition.New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers,2001：26-27.

[9] 沈勇,解光軍,程心.CCM模式Boost開(kāi)關(guān)變換器的非線性建模和仿真[J].電子器件,2014,33(1):90-93.

[10] 皇金鋒,劉樹(shù)林.Boost變換器的參數(shù)選擇與非最小相位分析[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2014,18(7):51-59.

[11] 許曉琳,解光軍.一種CCM模式下非理想Boost變換器的建模方法[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,34(2):205-207.

[責(zé)任編輯：李 莉]

Modeling of CCM mode Boost converter considering parasitic parameters and inductor current ripple

LYU Hai-li, ZHANG Peng-chao, XIONG Chao, CHEN Xin

(Shaanxi Key Laboratory of Industrial Automation, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, China)

Three-terminal switching device model and energy conservation method are used to study the precise modeling of Boost converter under the continuous conduction mode(CCM) by considering the parasitic effects of electronic devices and inductor current ripple case, then the equivalent circuit of large signal, steady-state equivalent circuit and small signal equivalent circuit model are deduced. At last, the real effects parasitic parameters and inductor current ripple have on a practical Boost converter is simulated and the steady-state performance and dynamic characterics are analyzed. It is shown that this research has a good reference value for the design of Boost converter and the improvement of system performance.

Boost converter; continuous conduction mode; parasitic parameters; inductor current ripple; modeling

2096-3998(2017)04-0034-07

2016-12-02

2017-03-30

陜西省科技廳工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目(2016GY-070);陜西省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(16JS017);陜西理工大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(SLGYCX1638)

呂海立(1984—)，男，河北省豐寧縣人，陜西理工大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣β孰娮幼儞Q器；[通信作者]張鵬超(1977—)，男，陜西省西安市人，陜西理工大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)與電源技術(shù)、機(jī)器人及其控制技術(shù)。

TM452

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