王趁香，葛茂榮，祝會(huì)忠，高 猛

( 1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.德國(guó)GFZ地學(xué)研究中心，德國(guó) 波茨坦 A1714473)

GPS、BDS與GPS/BDS偽距單點(diǎn)定位與差分定位精度分析

王趁香1，葛茂榮2，祝會(huì)忠1，高 猛1

( 1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.德國(guó)GFZ地學(xué)研究中心，德國(guó) 波茨坦 A1714473)

為了提高GPS、BDS和GPS/BDS組合系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位與差分定位的精度，給出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型、參數(shù)估計(jì)及誤差處理方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：差分定位精度明顯較偽距單點(diǎn)定位的精度提高很多；在偽距單點(diǎn)定位中，GPS的精度和GPS/BDS組合系統(tǒng)的精度大小相當(dāng)，BDS較GPS和GPS/BDS組合系統(tǒng)的精度低，尤其天頂方向誤差最大；在偽距差分定位中，偽距雙差定位精度較偽距單差定位精度有所提高，BDS和GPS較GPS/BDS組合系統(tǒng)的差分定位精度低。

GPS；BDS；GPS/BDS；偽距單點(diǎn)定位；偽距差分定位；精度分析

0 引言

美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)經(jīng)過(guò)20多年的研究和實(shí)驗(yàn)，于1994-03完成24顆衛(wèi)星在軌的完整系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)全球98 %地區(qū)的覆蓋[1]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡(jiǎn)稱北斗系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是由中國(guó)自主研制開(kāi)發(fā)的、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，是繼美國(guó)的GPS、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)之后，世界上可定位的第3大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[2]?，F(xiàn)階段BDS已發(fā)射16顆衛(wèi)星，其中6顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星、5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和5顆中高度地球軌道衛(wèi)星。BDS目前完全具備了區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ荒芰Γ鸩较蚋采w全球的全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)推進(jìn)[3]。BDS偽距單點(diǎn)定位精度與GPS單點(diǎn)定位精度差距不大，但是仍然不能滿足高精度的需求；因此就需要用到差分定位的方法，它可消除或削弱衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差，以及大氣延遲等影響，進(jìn)一步提高定位精度[4]。

本文在對(duì)GPS和BDS偽距單點(diǎn)定位與差分定位數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)要介紹的基礎(chǔ)上，以遼寧連續(xù)運(yùn)行參考站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行GPS、BDS以及GPS/BDS組合系統(tǒng)的偽距單點(diǎn)定位和差分定位實(shí)驗(yàn)，并對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 時(shí)間與空間基準(zhǔn)的統(tǒng)一

GPS時(shí)(GPS time，GPST)是GPS采用的時(shí)間系統(tǒng)，起算時(shí)刻為世界協(xié)調(diào)時(shí)(coordinated universal time，UTC)1980-01-06 T 00：00：00，在起始時(shí)刻GPST與UTC嚴(yán)格對(duì)齊，GPS時(shí)與國(guó)際原子時(shí)(international atomic time，TAI)相差19 s；BDS的時(shí)間基準(zhǔn)采用北斗時(shí)(BDS time，BDT)，起算時(shí)刻為UTC 2006-01-01 T 00：00：00，秒長(zhǎng)為原子時(shí)秒長(zhǎng)，以星期和秒計(jì)數(shù)[5]。通過(guò)國(guó)家授時(shí)中心(National Time Service Center，NTSC)維持的UTC與國(guó)際UTC建立聯(lián)系，BDT與UTC之間的偏差保持在100 ns以內(nèi)。GPST與BDT相差604 814 s，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

GPST=BDT+604 814。

(1)

為方便表達(dá)GPST與BDT的聯(lián)系與差異，2個(gè)時(shí)間系統(tǒng)的對(duì)比關(guān)系如表1所示。

表1 GPS與BDS時(shí)間系統(tǒng)對(duì)比

注：USNO為美國(guó)海軍天文臺(tái)(United States Naval Observatory)。

我國(guó)建立了2000中國(guó)大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)，并被BDS所采用。CGCS2000坐標(biāo)系的原點(diǎn)定義在包括海洋和大氣在內(nèi)的整個(gè)地球的質(zhì)量中心[6]?？臻g尺度同地心局部框架的地心坐標(biāo)時(shí)(geocentric coordinate time，TCG)時(shí)間坐標(biāo)一致，單位為m，定向由國(guó)際時(shí)間局(International Time Bureau，ITB)定向給定，并且其時(shí)間演變由整個(gè)地球上水平構(gòu)造運(yùn)動(dòng)無(wú)凈旋轉(zhuǎn)條件保證[7]。CGCS2000坐標(biāo)系是右手地固直角坐標(biāo)系，前面說(shuō)到原點(diǎn)在地球的質(zhì)心[8]；Z軸指向國(guó)際地球旋轉(zhuǎn)局(International Bureau of the Earth，IERS)參考極方向[9]；X軸為IERS參考子午面與通過(guò)原點(diǎn)且同Z軸正交的赤道面的交線；Y軸垂直于ZOX平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系[10]。CGCS2000坐標(biāo)系的參考橢球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球，其幾何中心與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，旋轉(zhuǎn)軸與坐標(biāo)系的Z軸一致[11]。世界大地坐標(biāo)系(world geodetic coordinate system 1984，WGS84)與CGCS2000坐標(biāo)系在定義上是一致的，其中坐標(biāo)原點(diǎn)、空間尺度、定向及其演變都是相同的，采用的參考橢球也是非常相近的[12]。實(shí)際上，CGCS2000坐標(biāo)系在設(shè)計(jì)之初就已經(jīng)考慮到與WGS84坐標(biāo)系相容的問(wèn)題[13]。這兩個(gè)坐標(biāo)系的橢球參數(shù)比較如表2所示。

表2 WGS84與CGCS2000坐標(biāo)系橢球參數(shù)比較

由表2可以看出只有扁率有微小差異。研究證明2個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的扁率差異引起的坐標(biāo)變化和重力變化相比于目前的高精度測(cè)量水平是可以忽略的，認(rèn)為WGS84坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)系是相容的，其坐標(biāo)是一致的[14]。

1.2 觀測(cè)模型

獲取參考站和流動(dòng)站接收機(jī)的星歷數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)后，即可建立GPS/BDS組合系統(tǒng)的偽距單點(diǎn)定位觀測(cè)模型。

GPS和BDS單系統(tǒng)的偽距單點(diǎn)定位觀測(cè)方程為：

(2)

GPS和BDS單系統(tǒng)單差觀測(cè)方程為：

(3)

式中：k、 r為測(cè)站；t為觀測(cè)歷元；s為衛(wèi)星號(hào)；R為偽距觀測(cè)值；ρs為衛(wèi)星至接收機(jī)的幾何距離；δ為接收機(jī)鐘差；ε為隨機(jī)誤差；Ts、Is分別為對(duì)流層和電離層延遲[16]。

GPS和BDS單系統(tǒng)的雙差觀測(cè)方程為：

(4)

2 數(shù)據(jù)處理策略

本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為遼寧省BDS/GPS雙系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行的參考站(continuously operating reference stations，CORS)站提供的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)采用2016-06-01到2016-06-07的觀測(cè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集所用的接收機(jī)為UB240-CORS BDS/GPS雙系統(tǒng)四頻接收機(jī)(GPS：L1、L2；BDS：B1、B2)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)2 880個(gè)歷元，衛(wèi)星高度截止角為7°，觀測(cè)時(shí)間為7 d。數(shù)據(jù)在經(jīng)過(guò)誤差處理后，對(duì)GPS、BDS和GPS/BDS組合系統(tǒng)3種模式的偽距單點(diǎn)定位和差分定位(偽距單差定位和偽距雙差定位)進(jìn)行最小二乘解算，可得到每個(gè)歷元的GPS、BDS和GPS/BDS 3種模式下偽距單點(diǎn)定位和差分定位(偽距單差定位和偽距雙差定位)的精度與已知測(cè)站坐標(biāo)進(jìn)行比較的結(jié)果，最后得到觀測(cè)站在東(E)、北(N)和天頂(U)方向上的偏差。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)和位置精度衰減因子分析

在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，GPS、BDS和GPS/BDS組合系統(tǒng)3種模式下的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)和位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值的變化如圖1和圖2所示。

從圖1中可以看出，接收到的BDS衛(wèi)星有3～7顆，接收到的GPS衛(wèi)星有8～13顆，GPS/BDS組合系統(tǒng)所能接收到的衛(wèi)星數(shù)為13～20顆。組合系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)多于單系統(tǒng)，有充足的衛(wèi)星數(shù)來(lái)進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位和差分定位(偽距單差定位和偽距雙差定位)。從圖2可以看出，GPS/BDS組合系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)于GPS和BDS單系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)。

3.2 偽距單點(diǎn)定位結(jié)果分析

圖3(a)、圖3(b)及圖3(c)分別為GPS、BDS和GPS/BDS組合系統(tǒng)3種模式下的偽距單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖可知：GPS系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度高于BDS系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度，尤其是天頂方向，GPS系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度達(dá)到2 m，而B(niǎo)DS系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度達(dá)到6 m；GPS/BDS組合系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度和GPS單系統(tǒng)在3個(gè)方向上的定位精度大小相當(dāng)。

3.3 偽距單差定位結(jié)果分析

圖4(a)、圖4(b)及圖4(c)分別為GPS、BDS和GPS/BDS組合3種模式下的偽距單差定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖可知：GPS系統(tǒng)與BDS系統(tǒng)的偽距單差定位精度大小相當(dāng)，GPS/BDS組合系統(tǒng)的偽距單差定位精度較GPS和BDS單系統(tǒng)高；相對(duì)于GPS、BDS和GPS/BDS組合系統(tǒng)3種模式下的偽距單點(diǎn)定位精度明顯提高，定位精度可達(dá)到dm級(jí)。

3.4 偽距雙差定位結(jié)果分析

圖5(a)、圖5(b)及圖5(c)分別為GPS、BDS和GPS/BDS系統(tǒng)組合3種模式下的偽距雙差定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖3～圖5可知：在E、N和U方向，GPS/BDS組合系統(tǒng)在偽距雙差定位實(shí)驗(yàn)中的定位精度高于GPS和BDS單系統(tǒng)偽距雙差定位精度；并且3種模式下的偽距單差定位精度和偽距雙差定位精度都要高于偽距單點(diǎn)定位精度。因此在進(jìn)行高精度定位時(shí)可選擇差分定位。

3.5 GPS、BDS和GPS/BDS 3種模式下RMS值分析

圖6為GPS、BDS和GPS/BDS 3種模式下偽距單點(diǎn)定位和偽距差分定位(偽距單差定位和偽距雙差定位)的均方根(root mean square，RMS)值。

從圖6可以看出：經(jīng)過(guò)1個(gè)星期的連續(xù)觀測(cè)，GPS偽距單點(diǎn)定位精度在E和N方向達(dá)到4 m以內(nèi)，U方向可達(dá)到8 m，個(gè)別情況達(dá)到9 m；BDS偽距單點(diǎn)定位精度在E和N方向達(dá)到4 m以內(nèi)，U方向可達(dá)到9 m；GPS/BDS組合系統(tǒng)在E和N方向精度為3 m以內(nèi)，天頂方向的小于6 m，能滿足普通導(dǎo)航需求。但對(duì)于高精度的導(dǎo)航定位要求可通過(guò)差分定位，通過(guò)GPS、BDS和GPS/BDS 3種模式下偽距差分定位(偽距單差定位和偽距雙差定位)實(shí)驗(yàn)可知：E和N方向定位精度可達(dá)到dm級(jí)，U方向可達(dá)到2 m以內(nèi)；在差分定位中，GPS/BDS組合系統(tǒng)定位精度較GPS和BDS單系統(tǒng)定位精度高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)遼寧CORS網(wǎng)站連續(xù)7 d觀測(cè)的較大量數(shù)據(jù)進(jìn)行GPS、BDS和GPS/BDS 3種模式下的偽距單點(diǎn)定位和差分定位(偽距單差定位和偽距雙差定位)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示出差分定位精度明顯較偽距單點(diǎn)定位的精度提高很多。由GPS、BDS和GPS/BDS 3種模式下的偽距單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)可知，GPS單系統(tǒng)的偽距單點(diǎn)定位精度比BDS單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度明顯提高，特別是在天頂方向，GPS單系統(tǒng)的偽距單點(diǎn)定位精度和GPS/BDS組合系統(tǒng)的偽距單點(diǎn)定位精度相當(dāng)。通過(guò)對(duì)比GPS、BDS和GPS/BDS 3種模式下的偽距單差定位與偽距雙差定位精度，偽距雙差定位在偽距單差定位的基礎(chǔ)上進(jìn)一步消除了電離層以及接收機(jī)鐘差的影響，所以偽距雙差定位精度較偽距單差定位精度有所提高，但不是很明顯。

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Accuracy analysison pesudorange single point positioning and differential positioning of GPS，BDS and GPS/BDS

WANGChenxiang1，GEMaorong2，ZHUHuizhong1，GAOMeng1

(1.School ofGeomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Laoning 123000，China；2.Geo Science Research Center of German GFZ，Potsdam A1714473，Germany)

In order to improve the accuracy of pseudorange single point positioning and differential positioning for GPS，BDS and GPS/BDS integrated system，the paper comparatively analyze the relevant mathematical models，parameter estimation and error processing methods.Experimental result showed that the accuracy of differential positioning could be obviously higher than that of the pseudorange single point positioning；for the pseudorange single point positioning，the accuracy of GPS would be similar with that of GPS/BDS integrated system，and the accuracy of BDS would be lower than that of GPS and GPS/BDS integrated system，especially in the up direction the error of BDS could be maximum；for the pseudorange differential positioning，the positioning accuracy of pseudorange double differences could be higher than that of the pseudorange single difference，and the accuracy of BDS or GPS differential positioning would be lower than that of the GPS/BDS integrated system positioning.

GPS；BDS；GPS/BDS；pseudorange single point positioning；pseudorange differential positioning；precision analysis

2016-09-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41504010)；遼寧省高校團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新項(xiàng)目(LT2015013)；2014年遼寧省博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(20141141)；遼寧省科技廳博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(201501126)；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2014139)；國(guó)家青年基金項(xiàng)目(41504030)。

王趁香(1989—)，女，河南開(kāi)封人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。

王趁香，葛茂榮，祝會(huì)忠，等.GPS、BDS與GPS/BDS偽距單點(diǎn)定位與差分定位精度分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(3)：84-89.(WANG Chenxiang，GE Maorong，ZHU Huizhong，et al.Accuracy analysis on pesudorange single point positioning and differential positioning of GPS，BDS and GPS/BDS[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(3)：84-89.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170317.

P228.1

A

2095-4999(2017)03-0084-06