余國寬 何鋒 趙津

（貴州大學(xué)，貴陽 550025）

基于模型預(yù)測控制的車車協(xié)同后端主動防撞研究＊

余國寬 何鋒 趙津

（貴州大學(xué)，貴陽 550025）

為提高車輛在復(fù)雜行車環(huán)境下的主動安全性，提出了一種基于MPC在線優(yōu)化的加速度重分配后端防撞控制算法，該方法通過車間信息交互分配制動減速度使相鄰車輛間協(xié)同響應(yīng)，從而避免碰撞的發(fā)生。研究表明，通過車間協(xié)同響應(yīng)避撞，可緩解車輛的減速制動壓力，提高車輛在避撞響應(yīng)時的安全性與舒適性。通過仿真驗證了該控制算法的可行性。

1 前言

隨著汽車保有量的持續(xù)增長，交通事故頻繁發(fā)生，尤其是汽車追尾已占整個交通事故的75%以上［1］，追尾碰撞事故造成的損失占整個交通事故損失的絕大部分［2～4］。

為提高車輛行駛的安全性，Yongsoon Yoon等人[5]提出基于模型預(yù)測控制方法，結(jié)合傳感技術(shù)與數(shù)據(jù)融合技術(shù)對車輛軌跡進(jìn)行優(yōu)化與生成，能有效探測前方障礙并實現(xiàn)避撞；Bageshwar V L等人[6]將避撞控制策略與車輛加速等約束整合到控制算法中對車輛進(jìn)行控制，提高了穩(wěn)定性與安全性；Fawaz A等人[7]利用車車通信（V2V）來獲取換道時周圍車輛的行駛數(shù)據(jù)，并以此建立避撞模型來控制車輛，實現(xiàn)車輛在換道時的緊急避撞；Caruntu C F等人[8]基于MPC方法，同時考慮通信時間延遲，運(yùn)用柔性控制李亞普洛夫方程提高了控制輸入的穩(wěn)定性，從而保證了控制系統(tǒng)具有較好的性能；Zhao Jin等人[9]提出一種安全間距策略（SSP），通過獲取運(yùn)動狀態(tài)和制動能力信息來調(diào)節(jié)被控車輛的速度和位置，提高了車輛在加速和緊急制動時的安全性；Naus G J L 等人[4，5，10]考慮到異構(gòu)交通特點(diǎn)，利用V2V無線通信傳輸車間短程行駛狀態(tài)數(shù)據(jù)，設(shè)計了分布式協(xié)同自適應(yīng)巡航（CACC）控制器，保證了車輛列隊穩(wěn)定性與行駛安全性。

在研究車輛跟隨行駛安全時，一般將前車的減速作為車輛跟隨的擾動，而后車通過減速或變道對擾動進(jìn)行避撞響應(yīng)，這種對前車減速擾動的避撞響應(yīng)模式是被動的[11～13]，當(dāng)車輛跟隨距離較小時，僅依靠后車制動不能可靠地避撞[14]；當(dāng)后車采取緊急制動來避撞時，將產(chǎn)生較大的減速度，而頻繁高強(qiáng)度的制動會使輪胎與制動器磨損加劇，舒適性與燃油經(jīng)濟(jì)性變差[15]。

本文以控制主車（以下稱主車）為研究對象建立車車跟隨模型，基于V2V通信提出一種車車主動協(xié)同后端防撞控制算法，利用MPC設(shè)計緊急避撞條件下的加速度重分配控制策略，使主車在跟隨安全間距約束下保持與前車安全跟隨行駛的同時能進(jìn)行追尾碰撞檢查，增加了主車在復(fù)雜行車環(huán)境中的行駛安全性，并通過仿真驗證了算法的可行性。

2 車車協(xié)同響應(yīng)避撞

當(dāng)主車檢測到與后車的跟隨距離小于安全距離時，主車向后車發(fā)送碰撞危險警告，并讀取后車車速、后車加速度、與前車的相對距離和相對速度等信息。在車輛行駛安全性與舒適性的系統(tǒng)約束下，判斷僅依靠后車制動減速是否能實現(xiàn)可靠避撞，若不能僅依靠后車制動實現(xiàn)可靠避撞，則需主車在滿足系統(tǒng)約束的前提下，通過有條件地加速行駛來主動避讓后車，替后車分擔(dān)減速制動壓力。此時，主車立即將自己的加速意圖、運(yùn)動狀態(tài)等信息傳輸給與之臨近的前、后車。后車讀取主車的行駛信息后，按系統(tǒng)設(shè)計約束進(jìn)行制動減速避撞；前車讀取主車行駛信息后，判斷加速后是否會與主車發(fā)生碰撞，若有碰撞的可能，則前車將采取與主車類似的避撞策略來響應(yīng)碰撞。在實時V2V通信下，通過這種控制方法依靠車輛主動響應(yīng)可以避免追尾碰撞事故的發(fā)生。

3 車輛跟隨模型

為了反映主車及其相鄰兩車的加速狀態(tài)，在安全間距控制策略下建立主車與后車的跟隨模型，如圖1所示。在控制過程中，由于作動器、傳感器等響應(yīng)時間有延遲，為了有效地補(bǔ)償系統(tǒng)的時間延遲并及時地獲取控制信號，在車輛跟隨模型中采用一階遲滯[16，17]，其表達(dá)式[18]為：

式中，τ為控制過程中作動器與傳感器引起的一階延遲；ai(t)為主車加速度；ades(t)為后端防撞系統(tǒng)主車期望加速度。

圖1 車車協(xié)同相鄰車輛跟隨模型

根據(jù)車輛跟隨模型，主車與后車的運(yùn)動學(xué)關(guān)系為：

式中，xi(t)、xi-1(t)分別為主車和后車在車輛列隊中的位置；di_des(t)為車輛后端防撞系統(tǒng)期望車間距；di(t)為主車與后車的實際車間距；Δdi(t)為主車與后車的跟隨間距誤差；vi(t)、vi-1(t)分別為主車與后車行駛速度；c為相鄰車輛在停車時的最小安全距離；T為恒定車頭時距。

由式（1）與式（2）可得：

根據(jù)式（1）～式（4），將車輛跟隨運(yùn)動學(xué)關(guān)系表示為狀態(tài)方程，即

為了對避撞系統(tǒng)進(jìn)行實時控制，運(yùn)用零階保持（Ze?ro-Order Hold,ZOH）將車輛跟隨模型離散化：

4 后端防撞控制策略

后端防撞系統(tǒng)的主要功能是，在防撞控制策略下通過計算系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化指令來操縱前車，實現(xiàn)對主車的控制，從而達(dá)到期望的且安全的車間跟隨距離。

4.1 控制系統(tǒng)約束

當(dāng)主車檢測到與后車有碰撞危險時，控制系統(tǒng)開始介入并對主車進(jìn)行控制，在避免與前后車發(fā)生碰撞的前提下最大限度地提高主車的安全性與舒適性。一般地，對舒適性的評價指標(biāo)主要是加速度變化率，普通乘客能接受的加速度變化率絕對值最大為2 m/s3,超過該值將感覺明顯不適，舒適性急劇變壞[19]。故在控制系統(tǒng)中，應(yīng)對主車加速度ai(t)、主車加速度變化率 ji(t)進(jìn)行約束與優(yōu)化?；诖?，后端防撞控制系統(tǒng)的約束如下：

a.為了使系統(tǒng)在擾動下能夠快速響應(yīng)并迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在采樣k時刻下，系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)滿足約束：

式中，Δdi(k)為主車與后車在采樣k時刻的跟隨間距誤差；Δvi(k)為主車與后車在采樣k時刻的跟隨速度誤差。

b.在防撞系統(tǒng)中，前車將根據(jù)車間運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行加速或減速行駛來維持期望車間間距，此時控制系統(tǒng)應(yīng)對主車的響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化，盡可能地減少或避免主車產(chǎn)生劇烈的加速與減速行為[20]，因此，在采樣k時刻下，需要根據(jù)車輛跟隨狀態(tài)對主車進(jìn)行運(yùn)動約束：

式中，amin、amax為主車加速度在采樣k時刻的下界與上界；jmin、jmax為加速度變化率在采樣k時刻的下界與上界；u(k)為控制系統(tǒng)輸入。

c.在車輛跟隨行駛中，為了避免發(fā)生后端碰撞，在采樣k時刻主車與后車的車間跟隨距離d(k)應(yīng)不小于安全距離，所以控制系統(tǒng)車間距離應(yīng)滿足：

式中，dsafe(k)為在采樣k時刻下系統(tǒng)避免后端碰撞的安全閾值。

4.2 車輛列隊加速度分配協(xié)同策略

車輛在列隊行進(jìn)中，為了對車輛的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行實時描述，結(jié)合式（1）和式（2），引入安全因子λ對車輛列隊中主車進(jìn)行如下數(shù)學(xué)描述：

式（10）中，若λ≥1，則表明主車與后車無碰撞危險，避撞控制系統(tǒng)此時不介入；若m≤λ＜1，則表明主車與后車有碰撞危險，避撞控制系統(tǒng)此時介入，避免碰撞發(fā)生；若0＜λ＜m，則表明極度危險，此時僅通過減速不能避免避撞發(fā)生，需進(jìn)行變道避撞。

由（10）式可知，λ為隨相對車間距與行駛時間而變化的常數(shù)，m為與車速呈反相關(guān)的常數(shù)，且m∈(0 ,1)。

當(dāng)0＜λ＜m時，縱向的協(xié)同加速分配策略不能避免追尾的發(fā)生，此時該協(xié)同縱向控制不介入，需要進(jìn)行變道控制規(guī)劃實現(xiàn)避撞。所以，研究車輛列隊在縱向的避撞響應(yīng)行為時，不考慮0＜λ＜m時的狀況。

當(dāng)主車檢測到與后車有碰撞危險時，需與后車協(xié)同響應(yīng)進(jìn)行避撞。根據(jù)運(yùn)動學(xué)關(guān)系，后車在實施減速避撞時，在系統(tǒng)設(shè)計約束下，后車的最大期望減速度為：

式中，Δ為駕駛員反應(yīng)時間。

若僅通過后車減速不能避免碰撞，此時需要主車協(xié)同加速響應(yīng)，主動避讓后車，即后車將分配一個加速度Δa1(t)給主車，主車將以Δa1(t)進(jìn)行加速來主動避讓后車，達(dá)到協(xié)同響應(yīng)避撞的目的。Δa1(t)計算式為：

式中，ai-1_max()t為后車最大制動減速度，由車輪與路面附著系數(shù)決定。

式中，μ為車輪與路面附著系數(shù)；g為重力加速度。

由式（11）～式（13）得：

則主車以Δa1(t)進(jìn)行協(xié)同加速，同時后車按照ai-1_des(t)進(jìn)行減速，從而避免與主車發(fā)生追尾。但避撞控制系統(tǒng)需要判斷通過主車的協(xié)同加速是否增加了主車與前車碰撞的危險。所以，由車間跟隨安全間距約束有：

式中，Si(t)為主車Δa1(t)協(xié)同加速避讓期間行駛的路程；Si+1(t)為主車的前車在相同時間內(nèi)行駛的路程；dsafe(t)為在t時刻下避撞系統(tǒng)避免發(fā)生追尾的車間距安全閥值。

由式（15）可知，當(dāng)λ≥1時，主車通過與后車協(xié)同加速后與前車無追尾碰撞危險，即前車不需要進(jìn)行協(xié)同加速；當(dāng)0＜λ＜m時，縱向協(xié)同加速控制不介入，需要進(jìn)行緊急變道避撞；當(dāng)m≤λ＜1時，主車通過協(xié)同加速后與前車有碰撞危險，此時需要通過V2V通信，在系統(tǒng)約束下由主車分配一個加速度Δa2(t)給前車，使其協(xié)同響應(yīng)主動避撞。Δa2(t)計算式為：

同理，由式（15）所示的原則可以判斷前車通過協(xié)同加速后是否與其前車發(fā)生追尾碰撞，并做相應(yīng)的控制決策。

在車輛列隊中，當(dāng)需要有更多車輛參與協(xié)同避撞時，第k輛車分配得到的加速度為：

由式（10）～式（17）可知，隨著控制系統(tǒng)對避撞的響應(yīng)，Δdi(t)→0，此時λ→1，根據(jù)協(xié)同加速策略可知，隨著車輛間協(xié)同避撞響應(yīng)的進(jìn)行，加速度序列Δa1(t),Δa2(t),…,Δak(t)表達(dá)式的第1項逐漸減小而第2項逐漸增大，即Δak(t) →0 k=1,2,…,n（n為有限值），故Δak(t)(k=1,2,…,n)序列遞減且有下界，為收斂序列。因此，按此加速度分配策略進(jìn)行協(xié)同避撞，車輛列隊不會因緊急制動而產(chǎn)生沖擊波效應(yīng)，而是隨著車間的協(xié)同響應(yīng)而使擾動迅速衰減。

4.3 控制系統(tǒng)優(yōu)化求解

后端防撞控制系統(tǒng)主要包括車輛跟隨模型、系統(tǒng)約束以及目標(biāo)函數(shù)3部分，如圖2所示。

圖2 后端防撞控制算法結(jié)構(gòu)

在控制過程中，控制系統(tǒng)參考量R(k+1)為k+1采樣時刻下優(yōu)化的主車期望加速度；后車加速度為系統(tǒng)擾動 ρ(k)；控制系統(tǒng)輸出為y(k+1)。

根據(jù)系統(tǒng)模型與當(dāng)前狀態(tài)，采用MPC控制算法對控制系統(tǒng)的未來輸出序列Yp(k+1|k)進(jìn)行預(yù)測，并通過求解優(yōu)化問題來獲得當(dāng)前狀態(tài)的控制增量序列ΔU(k)，再將控制增量序列的第一項作用于系統(tǒng)產(chǎn)生控制行為，然后離散時域向前移動一步，再一次重復(fù)優(yōu)化計算。因此，將車輛跟隨模型（6）寫成增量方程：

式中，Δx(k) 、Δu(k) 、Δρ(k)分別為系統(tǒng)狀態(tài)變化量、控制輸入變化量以及系統(tǒng)擾動變化量。

在采樣時刻k時，系統(tǒng)預(yù)測輸出序列Yp(k+1|k)和控制增量序列ΔU(k)分別定義為：

式中，Np、Nc分別為系統(tǒng)預(yù)測時域與控制時域。

根據(jù)增量方程（18），結(jié)合yp(k+1|k)與ΔU(k)的定義，可將控制系統(tǒng)的預(yù)測輸出表示為：

式中，Ψ、I、Φ、Θ為預(yù)測系統(tǒng)矩陣。

根據(jù)模型預(yù)測控制的特點(diǎn)，控制增量序列ΔU(k)在預(yù)測時域Np內(nèi)是未知向量序列，需要設(shè)計相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)來求解在控制時域內(nèi)滿足系統(tǒng)約束的最優(yōu)控制增量序列。因此，在系統(tǒng)設(shè)計約束條件下，設(shè)計目標(biāo)函數(shù)J(x(k)，ΔU(k))為：

所以,由式（21）與式（23）可得系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為：

5 仿真驗證

5.1 仿真環(huán)境

在MATLAB/Simulink中搭建控制系統(tǒng)模型，基于如下說明進(jìn)行仿真驗證：

a.車輛跟隨模型中的兩車具有相同的車輛參數(shù)，且配備相同的感知測量工具與通信單元，能可靠接收與發(fā)送實時運(yùn)動狀態(tài)信息；

b.行車條件為良好的無風(fēng)平直路面，天氣狀況良好，對無線信號傳輸無干擾；

c.運(yùn)用對比方法進(jìn)行仿真驗證，即對加速度未分配和加速度重分配的兩種避撞算法進(jìn)行對比仿真；

d.在未受到后車加速干擾前，主車與后車相距12 m,兩車以25 m/s勻速行駛，跟隨狀態(tài)穩(wěn)定，仿真驗證所用參數(shù)如表1所列。

表1 仿真采用的參數(shù)

5.2 仿真結(jié)果分析

為了驗證主車在緊急避撞下的響應(yīng)品質(zhì),將后車加速作為跟隨擾動，使主車與后車對緊急避撞進(jìn)行協(xié)同響應(yīng)，在避免碰撞的同時緩解后車的減速制動壓力。

在控制系統(tǒng)模型中對跟隨后車施加如圖3所示的信號作為該系統(tǒng)的擾動信號，即在18 s時使后車以2 m/s2加速行駛2 s后擾動解除，擾動信號解除后主車與后車在協(xié)同避撞控制策略下進(jìn)行協(xié)同避撞響應(yīng)。

圖3 控制系統(tǒng)加速度擾動信號

在協(xié)同避撞控制中，主車與后車的相對距離響應(yīng)如圖4所示，在受到加速擾動前，兩車相距12 m，并保持穩(wěn)定的行駛狀態(tài)。在18 s時受到來自后車的加速干擾，從而導(dǎo)致后車與主車的相對距離急劇減小。在22.3 s時，使用加速度未分配的后端防撞控制算法的兩車相對距離減小到0，表明此時主車與后車已發(fā)生碰撞,且在碰撞發(fā)生后的18 s內(nèi)，兩車相對運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生大幅度震蕩。使用加速度重分配的后端防撞控制算法的兩車相對距離在24.5 s時達(dá)到最小值3.8 m，然后再增大并以安全跟車距離穩(wěn)定行駛，有效避免了碰撞的發(fā)生。

圖4 主車與后車的相對距離響應(yīng)

協(xié)同避撞控制下主車的加速度響應(yīng)如圖5所示，兩種后端防撞算法均進(jìn)行加速避撞，使用加速度未分配的防撞控制算法由于只依靠主車進(jìn)行響應(yīng)避讓，故主車先進(jìn)行過多加速后再減速，其加、減速度都達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定約束的上、下限值，且產(chǎn)生激烈波動，經(jīng)歷24.5 s后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，使用加速度重分配的防撞控制算法時，在擾動信號解除（20 s時）后進(jìn)行協(xié)同響應(yīng)避讓，使后車減速制動，同時主車通過加速避讓分擔(dān)了后車的制動壓力，其協(xié)同避撞響應(yīng)對緩解制動壓力的貢獻(xiàn)如圖5中陰影面積所示。由于協(xié)同響應(yīng)避讓，故主車加、減速度未產(chǎn)生激烈波動，經(jīng)歷16.5 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)對控制加速度的響應(yīng)速度改善19.52%。

圖5 避撞響應(yīng)下的主車加速度

協(xié)同避撞控制下主車的速度響應(yīng)如圖6所示，當(dāng)控制系統(tǒng)檢測到擾動后，使用加速度未分配的防撞控制算法的主車在檢測到系統(tǒng)擾動后，為避免碰撞，速度發(fā)生反復(fù)波動，在25.5 s時行駛速度達(dá)到37 m/s，經(jīng)歷24 s后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；而使用加速度重分配的防撞控制算法的主車檢測到擾動后，開始加速行駛，由于進(jìn)行協(xié)同響應(yīng)，其行駛速度未發(fā)生大幅波動，經(jīng)歷15 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)對控制速度的響應(yīng)速度改善23%。

圖6 避撞響應(yīng)下的主車車速

主車加速度變化率在協(xié)同避撞控制下的響應(yīng)如圖7所示，在避撞響應(yīng)過程中，使用加速度未分配的防撞控制算法的主車在進(jìn)行避讓響應(yīng)時，主車加速度變化率產(chǎn)生很大震蕩，其最大絕對值達(dá)到5.2 m/s3，超過乘客能接受的最大限制，乘坐舒適性急劇變壞。而使用加速度重分配的防撞控制算法的主車在進(jìn)行協(xié)同避讓響應(yīng)時，主車加速度變化率波動較小，能迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且最大絕對值為1.96 m/s3（＜2 m/s3），乘坐舒適性較好，在乘客可接受的范圍內(nèi)。

圖7 避撞響應(yīng)下的主車加速度變化率

6 結(jié)束語

為研究在車車通信環(huán)境下車輛的行駛安全性，設(shè)計了一種基于MPC在線優(yōu)化的加速度重分配后端防撞控制策略，該控制策略可通過車間信息交互使相鄰車輛間進(jìn)行協(xié)同響應(yīng)，避免碰撞的發(fā)生。該控制策略不僅能緩解車輛在減速避撞時的制動壓力，還能進(jìn)一步減弱車輛列隊中因為緊急制動而產(chǎn)生的速度變動沖擊波效應(yīng)，提高車輛列隊行駛穩(wěn)定性。通過仿真驗證表明，所采用的控制策略能有效提高車輛的行駛安全性與乘坐舒適性，同時還具有較好的穩(wěn)定性與響應(yīng)品質(zhì)。

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（責(zé)任編輯 文 楫）

修改稿收到日期為2017年3月10日。

Research on Cooperative Active Rear-End Collision Avoidance Based on MPC

Yu Guokuan,He Feng,Zhao Jin
（Guizhou University,Guiyang 550025）

In order to improve the active safety of vehicles in complex driving environment,a novel rear-end collision avoidance algorithm was proposed to distribute the braking deceleration based on MPC（Model Predictive Control）on-line optimization,which made the adjacent vehicles respond cooperatively through information exchange braking deceleration between vehicles,to avoid collision.The results show that the braking pressure is alleviated by inter-vehicular cooperatively responding,which improves the driving safety and ride comfort of vehicle in the process of collision avoidance response.Simulation verifies feasibility of this control algorithm.

V2V cooperative,Rear-end collision avoidance,Acceleration redistribution

車車協(xié)同 后端防撞 加速度重分配

U461.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-3703（2017）08-0012-07

國家自然科學(xué)基金（61164007）和貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（研理工2016028）項目資助。