田清華， 李巾帥， 邱永建

(1.石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程系，河北 石家莊 050081；2.吉利汽車研究院 設(shè)計部，浙江 杭州 311202)

多目標約束的電動汽車轉(zhuǎn)向控制方法

田清華1， 李巾帥1， 邱永建2

(1.石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程系，河北 石家莊 050081；2.吉利汽車研究院 設(shè)計部，浙江 杭州 311202)

以八輸入二自由度汽車模型為基礎(chǔ)，根據(jù)并行優(yōu)化算法理論和Pareto占優(yōu)理論，采用多目標約束控制算法對車輛進行建模并建立目標函數(shù).分兩層設(shè)計汽車控制器，第一層獲得目標空間的Pareto最優(yōu)前沿,第二層把第一層中選擇的區(qū)間目標作為約束優(yōu)化的一個最重要指標.在Matlab環(huán)境下進行了仿真試驗，以驗證控制器的準確性.

多目標約束算法；電動汽車；控制器；轉(zhuǎn)向控制

隨著汽車保有量的增加，汽車的安全性越來越受到重視.為了保證汽車行駛時的穩(wěn)定性，本文基于并行優(yōu)化算法理論和Pareto占優(yōu)理論[1-4]，采用多目標控制方法設(shè)計了控制器，以保證車輛在受到外界沖擊時，仍能按照原軌跡行駛.

1 車輛動力學(xué)模型的建立

四輪獨立轉(zhuǎn)向電動汽車的模型如圖1所示.

圖1 八輸入二自由度汽車模型

二自由度的車輛模型為：

(1)

Fy=-Cαα

(2)

(2)式中，Cα為側(cè)偏剛度.

4個車輪的側(cè)偏角分別為：

(3)

綜上可得，八輸入二自由度的車輛模型為：

(4)

(4)式中，u=[δ1δ2δ3δ4Fx1Fx2Fx3Fx4],

l,a,b,c分別為軸距，質(zhì)心距前軸、后軸、橫軸的距離；Fxi為橫向力.

使用sysd=c2d(sys,Ts)離散車輛系統(tǒng)模型后，車輛模型變?yōu)椋?/p>

[β(k+1)γ(k+1)]T=G[β(k)γ(k)]T+Hu

(5)

(5)式中，k=1,2,3,4；G，H為A,B離散后的值.

2 控制器的設(shè)計

2.1 建立控制器的兩層目標函數(shù)

式中，y∈Rq和μ(k)∈Rm分別是系統(tǒng)的控制輸出和控制輸入;控制約束為u(k)∈U;q為控制步長;p為輸出維數(shù);m為控制輸入維數(shù);k為迭代次數(shù)(參數(shù)).

本文控制對象模型為:

(6)

質(zhì)心側(cè)偏角β的取值為±0.1 rad;橫擺角速度的取值為±0.15 rad/s；4個車輪轉(zhuǎn)角的取值范圍為|δi|≤0.15 rad，i=(1,2,3,4)；4個車輪縱向力的取值范圍為0≤Fi≤100N，i=(1,2,3,4).由于4個轉(zhuǎn)角δi和4個縱向力Fi范圍相差較大，為了計算的準確性，對其進行歸一化處理.用δi除以0.15，F(xiàn)i除以100,得|δi|≤1,0≤Fi≤1，這樣可減小計算誤差.此時目標函數(shù)的最大范圍為h1≤1.25，h2≤40，h1和h2分別是兩個目標可以允許的最大值，表示兩個目標函數(shù)最差可以允許的目標.

2.2 優(yōu)化控制策略

兩層結(jié)構(gòu)的優(yōu)化控制算法為：第一層獲得Pareto的最優(yōu)解集，第二層應(yīng)用Matlab函數(shù)進行優(yōu)化.

如圖2所示，點A是理想點，將兩個目標值都控制到A點很困難.為保證解存在，在目標空間選一個B點，將A點擴展為AB區(qū)域.

圖2 Pareto最優(yōu)前沿和區(qū)間目標的選擇

第一層是找出合理的B點，分兩步進行.

第二層是優(yōu)化一個主要目標，將AB區(qū)域作為主要目標的約束進行優(yōu)化.

2.3 I.C.-(X0)優(yōu)化方法

橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均具有不確定性，故

(7)

其中，p=1，2，….

將建立的目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為u(k)和x(0)的函數(shù)，hi=hi(x(0);u(k),k=1,2,3,4,5),i=1,2

(8)

在I.C.-(X0)中，初始區(qū)域中每個點對應(yīng)的Pareto最優(yōu)解集疊加而成的區(qū)域稱為I.C.-(X0)問題的帶狀Pareto最優(yōu)前沿.

2.4 第一層控制器設(shè)計

實現(xiàn)Pareto最優(yōu)解需要采用遺傳算法，繪制Pareto分布圖，多個解的階和虛擬適應(yīng)度如圖3所示.

圖3 兩目標多個解的階和虛擬適應(yīng)度

圖3中的8個解被分成3個階，解1、解3、解5、解7的階為1,解2、解6、解8的階為2，解4的階為3.一個解與同一階所有解間的擁擠度稱為虛擬適應(yīng)度.

本文的兩個初始狀態(tài)均不確定，橫擺角速度為±0.15 rad/s，質(zhì)心側(cè)偏角為±0.3 rad，根據(jù)(I.C.-(X0))問題的優(yōu)化方法，在不同車速時對兩變量進行正交試驗，結(jié)果見圖4.分別取間隔為±0.05 rad進行劃分，種群個體數(shù)目取為50，變異概率取為0.9，遺傳代數(shù)取為300，每種車速下均得出91個初始狀態(tài).本文僅列舉出在3種不同車速下變量初值取為[±0.05，±0.05]的最優(yōu)前沿.

圖4(a)、圖4(b)為低速、初始狀態(tài)為[0.05,0.05]和[-0.05,-0.05]時的Pareto最優(yōu)前沿.圖4(c)、圖4(d)為中速、初始狀態(tài)為[0.05,0.05]和[-0.05,-0.05]時的Pareto最優(yōu)前沿.圖4(e)和圖4(f)為高速、初始狀態(tài)為[0.05,0.05]和[-0.05,-0.05]時的Pareto最優(yōu)前沿.

圖4 不同車速下的Pareto最優(yōu)解分布圖

依次計算出低、中、高3種車速下91個初值對應(yīng)的Pareto最優(yōu)前沿，并將91個最優(yōu)前沿疊加，得出帶狀Pareto最優(yōu)前沿，取出B點.不同車速下的Pareto最優(yōu)前沿如圖5所示，圖5中L點[1.25，40]為目標函數(shù)可取的最大值.OL包圍內(nèi)的最優(yōu)前沿上的點見表1.

圖5 不同車速時的帶狀Pareto最優(yōu)前沿

低速中速高速(0．30，37．46)(0．64，39．00)(0．80，39．20)(0．58，35．45)(0．86，37．48)(1．08，38．21)(0．32，36．59)(0．80，37．98)(0．90，38．20)(0．68，35．02)(0．94，37．46)(1．20，36．40)(0．56，36．01)(0．81，37．55)(1．00，37．86)(0．72，34．26)(1．31，37．46)(1．22，36．20)

B點通過多目標問題得到：

min maxhi(u;x(0))],i=1,2

(9)

在汽車低速行駛時，選取B點為(0.58，35.45)，h2的范圍為[0，0.58]；在汽車中速行駛時，選取B點為(0.87，37.48)，h2范圍為[0，0.87]；在汽車高速行駛時，選取B點為(1.08,38.21)，h2的范圍為[0,1.08].將O點擴展為OB區(qū)域，在OB范圍內(nèi)兩個目標都能實現(xiàn).

2.5 第二層控制器設(shè)計

選目標函數(shù)h2作為進一步優(yōu)化的指標，把第一層中得到的目標區(qū)域OB作為目標的約束.

應(yīng)用Matlab中的fmincon函數(shù)優(yōu)化，約束條件為|δi|≤0.15 rad，0≤Fi≤100 N，|δ1|>|δ3|，|δ1|>|δ4|，|δ2|>|δ3|，|δ2|>|δ4|及OB區(qū)域.

3 數(shù)學(xué)模型仿真試驗

3.1 直線工況仿真試驗

在Matlab軟件中建立仿真模型，內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

(10)

其中，β和α分別為內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角；B為輪距；L為軸距.速度為15 m/s，側(cè)偏角為0.02 rad時，質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度γ的響應(yīng)曲線分別如圖6(a)、圖6(b)所示.圖7、圖8為4個車輪轉(zhuǎn)角和縱向力的變化曲線.

圖6 直線仿真試驗曲線

圖7 4個車輪轉(zhuǎn)角變化曲線

圖8 4個車輪縱向力變化曲線

試驗結(jié)果表明，直線行駛情況下，車輛受到外界干擾時，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度在較短時間內(nèi)就能達到平衡，說明控制器起到了很好的調(diào)節(jié)作用.

3.2 道路試驗仿真

筆者對此進一步進行了道路仿真試驗，建立車輛、行人、道路的閉環(huán)仿真試驗.道路模型選用單移線，滿足(11)式.

(11)

仿真結(jié)果如圖9-圖11所示.圖9為軌跡跟蹤仿真圖，可以看出，汽車在所設(shè)計控制器的作用下很好地跟蹤了目標軌跡.圖10(a)、圖10(b)為橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)曲線.圖11為車輪4個轉(zhuǎn)角的角度變化曲線.可以看出，在車輛進行高速轉(zhuǎn)彎時，前輪轉(zhuǎn)角大于后輪轉(zhuǎn)角，控制器較好地維持了車輛的穩(wěn)定性.

圖9 行駛軌跡仿真圖

圖10 道路仿真試驗結(jié)果圖

圖11 四個車輪轉(zhuǎn)角變化情況

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責(zé)任編輯：金 欣

Special control method of electric vehicle with multi-objective constraints

TIAN Qing-hua1, LI Jin-shuai1, QIU Yong-jian2

(1.Department of Mechanics and Electrics, Shijiazhuang University of Applied Technology, Shijiazhuang, Hebei 050081, China;2.Department of Designing, Geely Automobile Research Institute, Hangzhou, Zhejiang 311202, China)

Based on the parallel optimization algorithm and Pareto dominance theories, a vehicle model is established and the objective function established by the eight input two degree of freedom vehicle model. The algorithm is divided into two layers, the first layer of which is to obtain the target space of the Pareto optimal front, and the second layer of which is, as the most important index of constrained optimization, to carry out the simulation test in Matiab environment to achieve the accuracy of controller.

multi-objective algorithm; electric vehicle; controller; steering control

2016-11-04

田清華(1977-)，女，河北欒城人，石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授.

1009-4873(2017)04-0012-05

U469.72

A