郭日修

(海軍工程大學(xué)艦船工程系，武漢430033)

關(guān)于“高等材料力學(xué)”的一段史話

郭日修1)

(海軍工程大學(xué)艦船工程系，武漢430033)

1947年秋開始，張維教授在清華大學(xué)招收固體力學(xué)研究生，并講授“高等材料力學(xué)”，這是研究生的核心課程，內(nèi)容以板殼理論為主.板殼理論是20世紀前三、四十年固體力學(xué)領(lǐng)域的重要研究成果，其處理問題的方法與材料力學(xué)一脈相承.張維教授開設(shè)的“高等材料力學(xué)”課，使研究生掌握近代應(yīng)用力學(xué)的研究成果，更重要的是使研究生掌握近代應(yīng)用力學(xué)處理問題的方法，具備研究解決工程中提出的新的固體力學(xué)問題的能力.

高等材料力學(xué)，力學(xué)史，方法論

1947年夏，張維教授應(yīng)清華大學(xué)之聘在機械工程系任教，講授工學(xué)院的應(yīng)用力學(xué)(后稱理論力學(xué))和材料力學(xué)課程.1946年清華大學(xué)由昆明遷返北平，秋季開學(xué)后，這二門課由錢偉長教授講授.抗戰(zhàn)勝利后，清華大學(xué)工學(xué)院學(xué)生人數(shù)增加很多，工學(xué)院的力學(xué)課程須分開多班次開課，錢教授一人忙不過來，所以學(xué)校于1947年增聘張維教授與錢教授共同承擔(dān)、分班講授工學(xué)院的應(yīng)用力學(xué)和材料力學(xué)課程.與此同時，張維教授還在清華大學(xué)土木工程系招收研究生，研究方向是固體力學(xué).張教授給研究生講授的“高等材料力學(xué)”課程是研究生的主課.當(dāng)時清華大學(xué)還處于由內(nèi)地返遷后的恢復(fù)、重建階段，招收研究生的教授不多，張維教授在土木工程系招收研究生、開設(shè)“高等材料力學(xué)”課程，引起很多人關(guān)注.“高等材料力學(xué)”這門課此前在清華大學(xué)沒有開設(shè)過，國內(nèi)其他高?？赡芤矝]有開過這門課，因此來聽課的人較多，除研究生外，還有不少工學(xué)院的助教和個別本科高年級學(xué)生.

在“高等材料力學(xué)”的第一課，張維教授介紹了課程內(nèi)容.大體包括4部分:第 1部分，彈性力學(xué)基本方程；第 2部分，桿和桿系的若干問題，包括曲梁、圓環(huán)、彈性基礎(chǔ)梁、格排梁 (grillage)等；第3部分，薄板理論；第4部分，薄殼理論.本課程以板、殼理論為主，是一學(xué)年的課程.張教授未指定教材，但建議了很多參考書，主要有Biezeno Grammel的《Technical Dynamics》(德文本，當(dāng)時尚無英譯本),Timoshenko的《Theory of Plates and Shells》等.張教授還展示了一些當(dāng)代大型薄殼結(jié)構(gòu)工程的照片，如德國菜比錫以薄殼結(jié)構(gòu)為頂蓋的大型市場的照片，市場凈空很大，中間沒有支柱.張教授對課程的介紹，引起聽課人的很大興趣，使他們對講課充滿期待.至于這門課程為什么稱為 “高等材料力學(xué)”，張維教授沒有作解釋，聽課的人對此頗有議論，認為它是一門較深的力學(xué)理論課程，把它列入“材料力學(xué)”類課程，似乎降低了它的“理論水平”.

“高等材料力學(xué)”的第一部分是“彈性力學(xué)基本方程”.彈性力學(xué)是數(shù)學(xué)物理的一部分，其建立和早期的發(fā)展，與工程沒有關(guān)聯(lián).建立彈性力學(xué)基本方程，除對彈性固體作 2個基本假設(shè) ——“連續(xù)性假設(shè)”和“完全彈性假設(shè)”外，不作其他工作假設(shè).在此基礎(chǔ)上，運用力學(xué)定律，采用嚴密的數(shù)學(xué)方法，推導(dǎo)出彈性力學(xué)基本方程.張維教授講授完這部分內(nèi)容后指出：彈性力學(xué)基本方程共 15個 ——3個靜力平衡方程，6個變形幾何方程，6個物理方程(應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系).理論上說，基本方程普遍適用于彈性力學(xué)問題，這15個方程可求解彈性力學(xué)問題的15個未知量——3個位移分量，6個應(yīng)力分量，6個應(yīng)變分量.但是由于基本方程的復(fù)雜性和數(shù)學(xué)方法的局限性，采用嚴密的數(shù)學(xué)方法、從基本方程出發(fā)直接求解彈性力學(xué)問題，只能解少量的、物體幾何形狀及其受力情況都比較簡單的問題，如平面問題，直桿的彎曲、扭轉(zhuǎn)問題，圓柱殼、球殼問題等等.而大量工程實踐中提出的固體力學(xué)問題，由于物體的幾何形狀及其受力的復(fù)雜性，還不能從彈性力學(xué)基本方程出發(fā)、采用嚴密的數(shù)學(xué)方法、直接求得問題的解——“精確解”.因此，對于這些問題，力學(xué)家們針對問題的特點，采取適當(dāng)?shù)姆椒?，簡化該問題的基本方程，使方程求解比較容易，得出的解比較簡潔，便于工程應(yīng)用，且有足夠的精度，有人稱這種解為“工程解”.本課程第二、三、四部分討論的問題，都是近代工程實踐中提出的一些固體力學(xué)問題的“工程解”.張維教授就這樣把講課內(nèi)容引向第二、三、四部分，它們是本課程的主體部分.

隨著講授內(nèi)容的逐步展開，聽課者認識到這門課程叫 “高等材料力學(xué)”是恰當(dāng)?shù)模怯猩羁桃饬x的.材料力學(xué)課程的主要內(nèi)容是討論直桿的軸向拉伸/壓縮，圓軸的扭轉(zhuǎn)，直梁的彎曲和受壓直桿的穩(wěn)定性等問題.解這些問題，首先都是根據(jù)對物體受力后變形現(xiàn)象的觀察，經(jīng)過深入分析，作出有關(guān)變形的假設(shè)，使討論的問題適當(dāng)簡化，然后運用力學(xué)定律、結(jié)合數(shù)學(xué)方法，建立所討論問題的基本方程并求解，得出計算公式.按照這樣的方法得出的材料力學(xué)計算公式，都比較簡潔，便于工程應(yīng)用，且有足夠的精度.所以材料力學(xué)公式一直沿用至今，是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的有力工具.以直梁彎曲問題的求解為例，開始時，基于對梁彎曲現(xiàn)象的觀察，作出假設(shè)：變形前垂直于梁軸線的橫截面，變形后仍保持平面，且垂直于變形后梁的軸線，這就是著名的“平截面假設(shè)”.在這個假設(shè)基礎(chǔ)上，建立梁在橫向載荷作用下彎曲的基本方程[1]為

橫截面上彎矩的計算公式為

橫截面上正應(yīng)力的計算公式為

“高等材料力學(xué)”課程第二、三、四部分處理問題的方法與材料力學(xué)處理問題的方法相同，現(xiàn)以薄板彎曲問題為例.首先，根據(jù)對板受力后變形現(xiàn)象的觀察作出假設(shè)：變形前垂直于板中面的直線，變形后仍保持直線，且垂直于板彎曲后的中面，即所謂“直法線假設(shè)”.在此假設(shè)基礎(chǔ)上建立的橫向分布載荷作用下薄板彎曲的基本方程[2]為

橫截面上單位長度的彎矩、扭矩公式為

橫截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的計算公式為

式(4)～式(6)分別與式(1)～式(3)相似，這是由于2個問題性質(zhì)相同，解問題的方法相同，只不過薄板彎曲問題是二維問題，而梁的彎曲問題是一維問題，比較簡單.

“高等材料力學(xué)”課程的主體部分，即第二、三、四部分討論的問題，都是工程實踐中提出的固體力學(xué)問題，主要是20世紀初以來，船舶工程、航空工程有關(guān)鋼船結(jié)構(gòu)、全金屬飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計中提出的板殼力學(xué)問題.針對這些問題的特點，力學(xué)家在求解時采取有別于經(jīng)典彈性力學(xué)處理問題的方法，而采用與材料力學(xué)處理問題一脈相承的方法.力學(xué)家基于對所研究對象 (如薄板)受力后變形現(xiàn)象的深入觀察,區(qū)分現(xiàn)象的主要因素、次要因素，對變形作合理的假設(shè)，吸收一切主要因素，略去次要因素，建立模型.模型是 “一個思想上的結(jié)構(gòu)物”，是 “把現(xiàn)象簡化了的東西”[3].然后運用力學(xué)定律、結(jié)合數(shù)學(xué)方法進行分析，建立所研究問題的基本方程，并采取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解.由此得出的計算公式比較簡潔，便于工程應(yīng)用，且有足夠的精度.20世紀初以來，力學(xué)家采取這樣的方法，解決了大量從工程實踐中提出的固體力學(xué)問題，形成了“應(yīng)用力學(xué)”這樣一門有重要工程應(yīng)用價值的學(xué)科，所以有人稱這種解力學(xué)問題的方法為“應(yīng)用力學(xué)方法”.可以認為，“高等材料力學(xué)”與本科材料力學(xué)討論的問題性質(zhì)相同，處理問題的方法相同，只不過討論的對象不同，材料力學(xué)討論的是一維問題，而“高等材料力學(xué)”討論的是二維問題，比較復(fù)雜，要用到比較高深的數(shù)學(xué)方法.

張維教授當(dāng)時開設(shè) “高等材料力學(xué)”課程，把“應(yīng)用力學(xué)”的研究成果，尤其是 20世紀初以來板殼理論的研究成果作為主要內(nèi)容納入講課，使研究生掌握指導(dǎo)當(dāng)代工程結(jié)構(gòu)物設(shè)計的固體力學(xué)理論；更重要的是，通過對這些問題的討論，把處理工程中提出的固體力學(xué)問題的方法——“應(yīng)用力學(xué)方法”傳授給研究生，使研究生有能力創(chuàng)造性地研究解決工程實踐中將會提出的新的固體力學(xué)問題！

1郭日修.彈性力學(xué)與張量分析.北京:高等教育出版社，2003

2 Timoshenko SP,Woinowsky-Krieger S.Theory of Plates and Shells,2nd edn.New York:McGraw-Hill Book Company,1959

3錢學(xué)森.論技術(shù)科學(xué).科學(xué)通報，1957，4

(責(zé)任編輯:胡 漫)

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本文于2017–05–24收到.

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郭日修.關(guān)于“高等材料力學(xué)”的一段史話.力學(xué)與實踐,2017,39(4):427-429

Guo Rixiu.A brief history of“Advanced Mechanics of Materials”.Mechanics in Engineering,2017,39(4):427-429