李 凱 馮捷敏 韓子健 謝嘉敏 劉禺暢

(上海大學理學院力學系，上海200444)

低碳鋼滑移帶的實驗觀測1)

李 凱2)馮捷敏 韓子健 謝嘉敏 劉禺暢

(上海大學理學院力學系，上海200444)

針對一些文獻對低碳鋼滑移帶描述的不準確性以及實驗教學的需要，提出一種觀測低碳鋼滑移帶的實驗方法.該方法采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)提取低碳鋼試件在單向拉伸過程中的表面位移場和應變場，直觀的顯示出滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.實驗教學表明，該實驗不但能有效地揭示低碳鋼滑移帶的特性，而且還能激發(fā)學生的科研興趣，教學效果良好，值得推廣.

低碳鋼，滑移帶，數(shù)字圖像相關(guān)，位移場，應變場

低碳鋼的材料力學性能是材料力學教學中的經(jīng)典內(nèi)容.在單向拉伸實驗中，低碳鋼的拉伸過程可分為彈性，屈服，強化和頸縮 4個階段.在屈服段內(nèi)，應力先達到上屈服點，隨后進入下屈服點的平臺區(qū)(伴隨微小起伏)直至屈服段結(jié)束.該屈服現(xiàn)象背后蘊含著深刻的力學機理 —— 滑移帶的產(chǎn)生和傳播[13]，對這一現(xiàn)象的講解不但能使學生深入理解金屬材料的特性，還能激發(fā)起學生的科研興趣.然而，一些文獻對該現(xiàn)象的描述并不準確.例如，文獻[4-7]將低碳鋼試件的滑移帶畫成交叉網(wǎng)格狀，使人誤以為滑移帶在試件表面是交叉?zhèn)鞑サ?，但實際上，滑移帶并不會出現(xiàn)交叉?zhèn)鞑サ那闆r[3].此外，實驗教學中也缺少一種有效的觀測低碳鋼滑移帶的實驗方法.

本文提出一種觀測低碳鋼滑移帶的實驗方法.該方法采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)提取低碳鋼試件單向拉伸過程中的表面位移場和應變場，直觀地顯示出滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.實驗教學表明，該實驗不但能有效地揭示低碳鋼滑移帶的特性，而且還能激發(fā)學生的科研興趣.此外，該實驗用手機也能進行，這就大大降低了對實驗設(shè)備的要求，使實驗更容易開展，學生參與度也更高.

1 實驗方法

1.1 數(shù)字圖像相關(guān)法

數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correlation,DIC)是一種可對試件表面進行全場變形測量的實驗技術(shù)[13].該方法通過記錄不同狀態(tài)下試件表面的散斑圖像，用基于圖像灰度的相關(guān)匹配算法，跟蹤出試件表面感興趣點在圖像中的位置，從而得到不同狀態(tài)下試件表面的相對變形信息.近年來，人們對DIC方法進行了大量的研究，包括其計算效率、形函數(shù)的選擇、插值方法以及離面位移對精度的影響等[1418].DIC可分為二維數(shù)字圖像相關(guān)法 (2DDIC)和三維數(shù)字圖像相關(guān)法(3D-DIC).3D-DIC使用兩個相機，可對復雜三維表面進行測量.2D-DIC只用一個相機，但要求被測表面為平面.與3D-DIC相比，2D-DIC的實驗設(shè)備簡單，無需復雜的立體視覺標定程序.本文采用2D-DIC進行實驗，圖1給出了2D-DIC的實驗系統(tǒng)示意圖：試件表面分布隨機散斑，該隨機散斑可以是人工制作也可以是試件表面的天然紋理，CCD(charge coupled device)相機正對試件表面拍攝 (相機光軸與試件表面垂直),記錄下試件拉伸過程中的圖像，而后通過 2D-DIC算法求出試件表面的變形信息.2D-DIC算法原理如圖2所示，考察試件在不同狀態(tài)下的兩張圖像，一張稱為參考圖，另一張稱為變形圖，在參考圖中，取以待求點P(x,y)為中心的一個正方形子區(qū)，在變形圖中通過一定的圖像搜索方法，按預先定義的相關(guān)函數(shù)進行圖像匹配運算，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的極值尋找到與參考圖子區(qū)對應的以P′(x′,y′)為中心的變形圖子區(qū)，并由此確定點P(x,y)的位移(u,v).為得到試件表面全場的位移信息，2D-DIC將參考圖劃分為虛擬的網(wǎng)格，通過計算每個網(wǎng)格節(jié)點的位移而得到全場位移.全場應變可在位移場基礎(chǔ)上通過最小二乘擬合得到[19].

圖1 數(shù)字圖像相關(guān)法的實驗系統(tǒng)

圖2 數(shù)字圖像相關(guān)法的基本原理

1.2 實驗步驟

根據(jù)2D-DIC的實驗要求，本文采用平板試件，其幾何尺寸如圖 3(a)所示.實驗所用材料試驗機型號為WDW-E100，CCD型號為Basler acA1600-20gm，分辨率 1626×1236，鏡頭型號為 Computar M5018-MP.實驗系統(tǒng)照片如圖4所示，實驗具體步驟為：

步驟1：用漆噴涂試件，制作出表面具有隨機散斑的試件，如圖3(b)所示；

步驟2：把試件裝在材料試驗機上，CCD相機正對試件表面拍攝，調(diào)節(jié)相機鏡頭使試件清晰成像；

步驟3：設(shè)置材料試驗機以1mm/min的速率拉伸，CCD相機以每秒采一幅圖像的速率采圖；

步驟4：拉伸結(jié)束后，將采集的第一幅圖片作為參考圖，其他圖作為變形圖，通過2D-DIC計算試件表面的變形場.

圖3 低碳鋼試件：(a)試件的幾何尺寸(單位：mm)，(b)噴涂有隨機散斑的試件照片，矩形為2D-DIC的分析區(qū)域

實驗過程中，拉伸機數(shù)據(jù)(力和位移)與2D-DIC數(shù)據(jù)(位移場和應變場)通過時間對應起來：拉伸機在拉伸過程中會記錄下力和位移，拉伸結(jié)束后輸出一個數(shù)據(jù)文件，該文件記錄了力和位移的采集時間. CCD相機采集每幅圖片的時間也會記錄在一個數(shù)據(jù)文件中.實驗開始前，將拉伸機系統(tǒng)時間和相機釆圖系統(tǒng)時間校準，之后就可以通過兩個數(shù)據(jù)文件中的記錄時間將拉伸機數(shù)據(jù)和2D-DIC數(shù)據(jù)相對應.

用2D-DIC對試件表面變形進行分析，首先需在試件表面選定感興趣區(qū)域，本文在試件表面選取矩形區(qū)域進行分析，如圖3(b)中黃色矩形所示，而后將此區(qū)域劃分為虛擬的網(wǎng)格，通過計算每個網(wǎng)格點的位移而得到全場位移，本文所用網(wǎng)格間距為 4個像素，2D-DIC算法采用文獻 [14]的反向復合迭代格式，計算子區(qū)37×37，雙三次樣條插值，二階形函數(shù).在得到位移場后，用局部最小二乘擬合法計算全場應變，擬合窗口為9×9[19].

2 實驗結(jié)果與討論

圖5給出了一次典型的低碳鋼滑移帶實驗結(jié)果.圖5(a)是拉伸試件的力--位移曲線，從中可看出典型的彈性，屈服，強化，頸縮4個階段.圖5(a)還給出了試件在屈服段附近的放大圖，可以看到，試件進入屈服段時，先達到上屈服點，隨后跌落至下屈服點的平臺區(qū)(伴隨微小起伏).需要指出的是，金屬材料經(jīng)過熱處理后，屈服點效應會消失，表現(xiàn)為直接進入平臺區(qū)[20].根據(jù)圖5(a)，試件在屈服段平臺的載荷約為 13.4kN，對應的屈服應力 σs=268MPa，此應力與同種材料標準圓截面桿試件的屈服應力σs=275MPa相當.圖5(b)給出了幾個典型時刻(t1～t8)試件表面矩形區(qū)域內(nèi)的軸向位移和軸向應變(即拉伸方向的位移和拉伸方向的應變)分布.從軸向應變圖可以看出：在進入屈服段前，試件表面的軸向應變分布是均勻的(t1)；進入屈服段后，試件上方和下方的應力集中區(qū)域首先發(fā)生屈服，產(chǎn)生較大的軸向應變 (t2～t3)；而后，試件上方和下方的屈服區(qū)域以滑移帶的形式傳播并最終匯合(t4～t7)；之后進入強化階段(t8).從圖5(b)還可以看出，軸向位移圖顯示滑移帶不如軸向應變圖直觀.這是因為應變是位移的求導運算，而求導能使函數(shù)的局域非均勻性凸顯出來，滑移帶的特征就是位移場的局域非均勻性，因此應變圖可以更直觀地顯示出滑移帶.更詳細的實驗結(jié)果可查看實驗1視頻文件二維碼(見附錄).

圖5 低碳鋼滑移帶觀測結(jié)果：(a)低碳鋼試件拉伸的力--位移曲線，(b)屈服段附近試件表面矩形區(qū)域內(nèi)的軸向位移和軸向應變分布

以上實驗直觀生動地揭示了低碳鋼滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.通過該實驗學生不但印象深刻，同時也會提出一些深入的問題.比如，滑移帶是如何形成的?為什么會與試件軸向呈一定的角度傳播?滑移帶傳播過程中試件內(nèi)部發(fā)生了什么?這些問題激發(fā)了學生的科研興趣，將學生引入更深入的學習.

3 更簡單的實驗系統(tǒng)

圖 4所示實驗系統(tǒng)需要使用 CCD相機和計算機，不是很方便.現(xiàn)在的手機拍照功能很強，百萬像素的手機已很普遍，因此可以嘗試用手機替代圖4實驗系統(tǒng)中的CCD相機和計算機.更簡單的實驗系統(tǒng)如圖6所示，將手機(SM-G5500，分辨率1920×1080)固定并正對試件表面拍攝，試件拉伸過程中手機連續(xù)采集圖像.使用該實驗系統(tǒng)，除釆圖工具外，實驗步驟與1.2節(jié)中給出的步驟一致.圖7顯示了用此簡單實驗系統(tǒng)得到的一次典型的實驗結(jié)果.圖7(a)所示的力--位移曲線與圖5(a)類似.計算得到屈服應力 σs=268MPa，與前一個實驗相同.圖7(b)給出了幾個典型時刻(t1～t8)試件表面矩形區(qū)域內(nèi)的軸向位移和軸向應變分布，從中可以看出滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.對比圖7(b)和圖5(b)可以看出，圖7(b)的實驗結(jié)果要差些，這是由于手機拍攝的圖像質(zhì)量不如CCD相機造成的.但從觀測滑移帶的角度來看，圖7(b)的實驗結(jié)果還是可以接受的.在沒有CCD相機可用的情況下，手機拍攝可作為一種替代性的方案.此外，學生也可用自己的手機進行實驗，這樣參與度更高，興趣更強.更詳細的實驗結(jié)果可查看實驗2視頻文件二維碼(見附錄).

圖6 簡單的實驗系統(tǒng)

圖7 由簡單實驗系統(tǒng)獲得的低碳鋼滑移帶觀測結(jié)果：(a)低碳鋼試件拉伸的力--位移曲線，(b)屈服段附近試件表面矩形區(qū)域內(nèi)的軸向位移和軸向應變分布

4 總結(jié)

本文提出一種觀測低碳鋼滑移帶的實驗方法.該方法采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)提取低碳鋼試件拉伸過程中表面的位移場和應變場，直觀生動地揭示出滑移帶產(chǎn)生和傳播的過程.通過該實驗，學生不但掌握了低碳鋼滑移帶的特性，同時也激發(fā)了他們的科研興趣.此外，本文還給出一種簡單的實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)使用更加方便，學生參與度更高.總的來說，該實驗方法教學效果良好，值得推廣.

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(責任編輯:胡 漫)

TB301

：A

10.6052/1000-0879-17-051

2017–02–20收到第1稿，2017–04–27收到修改稿.

1)國家自然科學基金(11332005)、上海市自然科學基金(17ZR1410700)資助項目.

2)李凱，博士,副教授，主要從事實驗固體力學研究.E-mail：likai@shu.edu.cn

李凱,馮捷敏,韓子健等.低碳鋼滑移帶的實驗觀測.力學與實踐,2017,39(4):412-416

Li Kai,Feng Jiemin,Han Zijian,et al.Experimental observation of slip band of low-carbon steel.Mechanics in Engineering,2017,39(4):412-416