楊維國(guó) 許紅葉

(湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道工程系，湖南衡陽421002)

考慮收縮徐變影響的新舊混凝土疊合梁非線性分析實(shí)用方法

楊維國(guó)1)許紅葉

(湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道工程系，湖南衡陽421002)

界面存在粘結(jié)滑移的新舊混凝土疊合梁是一種重要的工程梁.以疊合面上的變形協(xié)調(diào)條件為計(jì)算條件，推導(dǎo)出疊合梁以軸力表達(dá)的非線性微分方程.求解該微分方程，得到截面協(xié)同工作系數(shù)理論表達(dá)式.通過該截面協(xié)同工作系數(shù)，建立了能夠準(zhǔn)確反映新舊混凝土疊合梁承載力與變形的非線性實(shí)用分析方法，使得Bernoulli假定與截面協(xié)同工作系數(shù)達(dá)到了統(tǒng)一，并與已有解析解進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)計(jì)算精度滿足工程需求，說明了該分析方法的實(shí)用性.

新舊混凝土,疊合梁,收縮,徐變,協(xié)同工作系數(shù),實(shí)用分析方法,非線性解析解

多年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)新舊混凝土疊合梁承載力進(jìn)行了大量研究，其研究方式可分為有限元研究和實(shí)驗(yàn)研究?jī)深?前者一般建立二維[1]或三維[2]計(jì)算模型，將疊合梁劃分為新混凝土梁?jiǎn)卧?、舊混凝土梁?jiǎn)卧徒佑|面單元和約束四部分，引入反映疊合梁力學(xué)性能的本構(gòu)關(guān)系，該方式計(jì)算精度高，但是，劃分的計(jì)算單元數(shù)和求解非線性方程組的數(shù)量巨大，耗費(fèi)的機(jī)時(shí)驚人，難以廣泛的應(yīng)用于實(shí)際工程[3].后者[4]一般以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和擬合，提出便于工程應(yīng)用的半理論半實(shí)際計(jì)算公式[5]，但是由于出現(xiàn)Bernoulli假定失效的情況，問題并沒有從根本上得以解決.

本文以新舊混凝土梁疊合面上的變形協(xié)調(diào)條件為研究出發(fā)點(diǎn)，引入混凝土有效彈性模量，推導(dǎo)出疊合梁非線性微分方程，并通過求解該微分方程，得出考慮粘結(jié)滑移的新舊混凝土疊合梁非線性解析解和截面協(xié)同工作系數(shù)理論表達(dá)式.在求解該截面協(xié)同工作系數(shù)的過程中，本文建立了能準(zhǔn)確反映考慮收縮徐變影響的新舊混凝土疊合梁承載力與變形的非線性實(shí)用分析方法，使得Bernoulli假定失效的問題得到了有效解決，并與截面協(xié)同工作系數(shù)在計(jì)算理論上達(dá)到了統(tǒng)一.本文還建立了ANSYS有限元分析模型，并與已有文獻(xiàn)中的解析解進(jìn)行了對(duì)比分析，通過分析結(jié)果，計(jì)算精度滿足工程需求，說明了該分析方法的實(shí)用性.

1 考慮收縮徐變影響的微分方程

1.1 微分方程的建立

通過有效彈性模量 Ec[6]來考慮混凝土徐變效應(yīng)[7]的影響，表達(dá)式為

式中，χ(t,t0)為混凝土的老化系數(shù)，無量綱；?′(t,t0)為t時(shí)刻的折減徐變系數(shù)，無量綱.

在混凝土收縮變形作用下，三大特征區(qū)間內(nèi)，混凝土受力較為均勻(均勻受拉或受壓).分析中可作如下基本假定[8]：

(1)新舊混凝土的自由收縮為時(shí)間函數(shù)εsh(t)；

(2)新舊混凝土均設(shè)定為線彈性材料；

(3)新舊混凝土梁部分符合Bernoulli假定，即梁截面在小變形彎曲后保持平面狀態(tài)；

(4)在新舊混凝土梁之間的連接界面上，剪應(yīng)力與界面滑移量成正比例關(guān)系；

(5)忽略任何向上的掀起對(duì)疊合梁的影響，新梁和舊梁的豎向撓度相等；

(6)新舊混凝土梁邊界不考慮圣·維南原理.

以下分析中，下標(biāo)為“n”和“o”量分別表示新混凝土梁和舊混凝土梁上的幾何量、力學(xué)量.

取新舊混凝土疊合梁一個(gè)長(zhǎng)為dx的微段為研究對(duì)象，其變形及受力情況分別見圖1和圖2所示.

圖1 微段變形圖

圖2 微段受力圖

由微段內(nèi)力平衡條件可得

式中，N表示新梁與舊梁的當(dāng)量軸力，方向規(guī)定與新梁相同，取正號(hào)；d=dn+do，表示新梁與舊梁中性層之間的距離.

由圖1可知，新舊混凝土的軸向變形可能不同步，界面之間可能出現(xiàn)自由面，在圖2中，引入兩個(gè)物理量qu和r，qu為疊合梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的界面剪力，r為疊合梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的界面擠壓力.只要qu和r不為零，界面將不會(huì)出現(xiàn)自由面，實(shí)際工程中可以通過植筋和將舊梁打毛來增強(qiáng)界面粘結(jié)力[9].

由微段內(nèi)力微分關(guān)系可得

新舊混凝土梁在疊合界面處的變形協(xié)調(diào)條件為

式中，Δsh=εshn-εsho.而dun和duo分別為新舊混凝土梁疊合面上的附加變形.

由假定4可知

式中，Ku表示接觸剛度，N/mm2.

將式(5)和式(7)代入式(4)可得

由微段內(nèi)力與撓度的關(guān)系可得

由假定5可推知，新梁和舊梁的曲率相等

將式(9)代入式(10)，并結(jié)合式(2)和式(8)，可得到關(guān)于軸力N的二階微分方程[9]

式中，CL為粘結(jié)滑移約束剛度，CL=Ku·d2；v2為軸向變形影響系數(shù)EI為抗彎剛度，EI=EnIn+EoIo；EI0為疊合梁以抗拉壓剛度表示的抗彎剛度

1.2 微分方程的求解

微分方程(12)的解為

式中,N?為微分方程(13)的特解，或

對(duì)于不同的收縮徐變工況，引入不同的邊界條件和連續(xù)條件，可確定積分常數(shù)，得到相應(yīng)工況下的微分方程的解.

(1)縱向均勻收縮徐變(見圖3(a))

(2)縱向不均勻?qū)ΨQ收縮徐變(見圖3(b))

圖3 收縮徐變作用簡(jiǎn)圖

圖3 收縮徐變作用簡(jiǎn)圖(續(xù))

2 截面協(xié)同工作系數(shù)kb

疊合梁截面協(xié)同工作系數(shù)通常是用來衡量將整個(gè)疊合梁截面看做一個(gè)整體時(shí)，Bernoulli假定成立的程度，可用考慮疊合面處滑移時(shí)截面的軸力與不考慮疊合面處滑移時(shí)截面的軸力的比值來表示Bernoulli假定成立的相對(duì)大小[10].

不考慮疊合面處粘結(jié)滑移時(shí)，軸力用N0表示

由截面協(xié)同工作系數(shù)的定義可得各種收縮徐變工況下的kb

(1)對(duì)于縱向均勻收縮徐變新舊混凝土疊合梁

(2)對(duì)于不縱向均勻收縮徐變新舊混凝土疊合梁

將疊合梁沿梁長(zhǎng)分為三個(gè)特征區(qū)間，其中跨中收縮徐變量較大為一個(gè)特征區(qū)間，梁兩端收縮徐變量較小各劃分為一個(gè)特征區(qū)間.

3 承載能力及變形計(jì)算公式

在確定了截面協(xié)同工作系數(shù)kb后，采用等效矩形應(yīng)力圖形，如圖4所示.由靜力平衡條件，可推導(dǎo)出考慮收縮徐變影響的新舊混凝土疊合梁正截面承載能力的基本公式

求解方程(21)和(22)組成的方程組，可以得到未知數(shù)x和Mu.代入文獻(xiàn)[8]中，即可求出沿梁長(zhǎng)各控制截面的變形(撓度).

圖4 正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖

4 建模驗(yàn)證

為了對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，采用文獻(xiàn)[8]中如圖5所示的疊合梁，跨度6000mm，簡(jiǎn)支梁條件，新舊梁的強(qiáng)度等級(jí)均為 C25，全梁分層均勻收縮，齡期相差1年，養(yǎng)護(hù)時(shí)間為28d，環(huán)境相對(duì)濕度為50%，坍落度60mm，細(xì)集料含量33%，水泥含量200kg/m3.

圖5 簡(jiǎn)支梁的幾何圖形(長(zhǎng)度和橫截面)

通過 ANSYS軟件建立計(jì)算模型 (如圖 6所示)，新梁和舊梁采用 SOLID65單元，接觸面采用TARGE170和174單元，參數(shù)可采用文獻(xiàn)[3,8]中的數(shù)據(jù).

圖6 ANSYS建模示意圖

表1 對(duì)于不同的Ku值，梁跨中彎矩隨時(shí)間的發(fā)展(單位:mm)

從表1梁的跨中彎矩?cái)?shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，可知本文計(jì)算方法和 ANSYS、文獻(xiàn) [8]中計(jì)算結(jié)果比較接近，最大數(shù)據(jù)差值比為4.7%，說明了該方法的有效性和可靠性.隨著剛度越來越大，疊合梁?jiǎn)卧▌澐值膯卧獢?shù)比較少，如同有限元中的桿系結(jié)構(gòu).疊合梁?jiǎn)卧ǖ膬?yōu)點(diǎn)不只于此，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)也比較方便，如十字交叉梁，變截面梁，都非常簡(jiǎn)單.

5 結(jié)語

建立考慮收縮徐變影響的新舊混凝土疊合梁承載力計(jì)算模型是非常困難的，截面協(xié)同工作系數(shù)kb的理論表達(dá)式對(duì)建立理論完善、使用高效、結(jié)果安全可靠的新舊混凝土疊合梁抗彎承載力計(jì)算方法極其重要.截面協(xié)同工作系數(shù)kb反映了Bernoulli假定的滿足程度，是一個(gè)具有典型工程意義的計(jì)算系數(shù).以kb為研究基礎(chǔ)，建立的疊合梁非線性分析實(shí)用方法，公式與經(jīng)典計(jì)算方法達(dá)到了統(tǒng)一，簡(jiǎn)便實(shí)用，易于土建工程技術(shù)人員接受.

1 Nguyen TK,Nguyen ND,Vol TP,et al.Trigonometricseries solution for analysis of laminated composite beams. Composite Structures,2017,160:142-151

2 Uddin MA,Sheikh AH,Bennett T,et al.Large deformation analysis of two layered composite beams with partial shear interaction using a higher order beam theory.International Journal of Mechanical Sciences,2017,122:331-340

3許紅葉,楊維國(guó).考慮收縮徐變影響的新舊混凝土疊合梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚫倪M(jìn).力學(xué)與實(shí)踐,2016,38(06):658-663

4 Liu XP,Bradford MA,Chen QJ,et al.Finite element modeling of steel–concrete composite beams with high-strength friction-grip bolt shear connectors. Finite Elements in Analysis and Design,2016,108(C):54-65

5虞建成,左文生.疊合式混凝土板梁橋疊合面受力性能分析.東南大學(xué)學(xué)報(bào),2007,37(2):222-228

6李宗利,鄧朝莉,張國(guó)輝.考慮骨料級(jí)配的混凝土有效彈性模量預(yù)測(cè)模型.水利學(xué)報(bào),2016,47(04):575-581

7卓旬,梅明榮.混凝土徐變計(jì)算理論和方法綜述.水利與建筑工程學(xué)報(bào),2012,10(02):14-19,40

8楊維國(guó),許紅葉,趙建昌.新舊混凝土疊合梁考慮收縮徐變影響的當(dāng)量荷載法.結(jié)構(gòu)工程師,2011,27(2):51-56

9江志偉.溝槽和植筋新舊混凝土界面抗剪性能試驗(yàn)研究.[碩士論文].廣州：廣東工業(yè)大學(xué),2014

10趙建昌,徐寧,楊維國(guó).考慮粘結(jié)滑移的銹蝕鋼筋混凝土梁非線性實(shí)用分析方法.水利發(fā)電學(xué)報(bào),2007,26(6):35-40

(責(zé)任編輯:劉希國(guó))

PRACTICAL NONLINEAR ANALYSIS METHOD OF NEW-OLD CONCRETE COMPOSITE BEAMS WITH SHRINKAGE AND CREEP

YANG Weiguo1)XU Hongye
(Department of Railway Engineering Hunan Technical College of Railway High-Speed,Hengyang 421002,Hunan,China)

The new-old concrete composite beams are considered as an important engineering beam with a bond-slip in the composite surface.Based on the deformation compatibility relationship across the composite surface of the new-old concrete composite beam,a nonlinear dif f erential equation is derived,for the axial force of the new-old concrete composite beam.The theoretical expressions of the section coordination coefficient are obtained from the equation.With the coordination coefficient,a practical nonlinear analysis method is established,which can exactly describe the shrinkage and the creep of the new-old concrete composite beams. The Bernoulli assumption and the coordination coefficient of the section are duly combined.Compared with the existing analytical solutions,the accuracy can meet the engineering requirements.

new-old concrete,composite beams,shrinkage,creep,coordination coefficient,practical analysis method,nonlinear analytical solution

TU375

：Adoi：10.6052/1000-0879-17-021

2017–01–17收到第1稿，2017–04–28收到修改稿.

1)楊維國(guó)，工學(xué)碩士，講師，主要從事結(jié)構(gòu)工程研究.E-mail：36421722@qq.com

楊維國(guó),許紅葉.考慮收縮徐變影響的新舊混凝土疊合梁非線性分析實(shí)用方法.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(4):379-383

Yang Weiguo,Xu Hongye.Practical nonlinear analysis method of new-old concrete composite beams with shrinkage and creep.Mechanics in Engineering,2017,39(4):379-383