王 博 楊 坤

(石河子大學(xué)理學(xué)院；石河子大學(xué)生態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 新疆 石河子 832003)

路彥冬

(石河子大學(xué)后勤管理處教室管理服務(wù)中心 新疆 石河子 832003)

扭擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的粘性阻力研究*

王 博 楊 坤

(石河子大學(xué)理學(xué)院；石河子大學(xué)生態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 新疆 石河子 832003)

路彥冬

(石河子大學(xué)后勤管理處教室管理服務(wù)中心 新疆 石河子 832003)

針對(duì)扭擺法測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)誤差較大的缺點(diǎn),提出了實(shí)驗(yàn)中3種塑料圓柱選取周期值N=5，并采取3組周期平均值，從而最大程度上降低系統(tǒng)誤差．發(fā)現(xiàn)當(dāng)N不是很大時(shí)，粘性阻力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量起主要作用，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與空氣的接觸面積大小有很大關(guān)系．增加空氣接觸面積，非線性阻尼效果增強(qiáng)．表面積S越大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值I和實(shí)驗(yàn)值I′之間的差異就越大,不確定度也隨之變大，非線性阻尼導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的差異越來越明顯．

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 扭擺法 粘性阻力

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度,是表明剛體特性的一個(gè)物理量．剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除了與物體質(zhì)量有關(guān)外,還與轉(zhuǎn)軸位置和質(zhì)量分布有關(guān)．對(duì)于形狀簡(jiǎn)單、質(zhì)量分布均勻的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過計(jì)算獲得．在工程實(shí)踐中常常需要知道一些形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小,例如機(jī)械部件,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子,飛機(jī)螺旋槳和槍炮的彈丸等．其有著重要的物理意義，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、工程技術(shù)、儀表等工業(yè)領(lǐng)域也是一個(gè)重要參量[1～3]．為此需要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行精確測(cè)量,在實(shí)驗(yàn)室中一般采用扭擺法來測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但該方法帶來的系統(tǒng)誤差較大．

本文針對(duì)扭擺法測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)誤差較大的缺點(diǎn),在扭擺的實(shí)驗(yàn)操作處理方面提出了行之有效的方法．測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)前幾個(gè)周期值與中間值比較時(shí)偏大，故選取中間周期值N=5．且為了避免誤差反彈現(xiàn)象降低擺動(dòng)周期的偶然誤差，選取了3種塑料圓柱的3組周期平均值．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)N不是很大時(shí)，粘性阻力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量起主要作用，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小就與空氣的接觸面積大小有很大關(guān)系．增加空氣接觸面積，非線性阻尼效果增強(qiáng)．S越大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值I和實(shí)驗(yàn)值I′之間的差異就越大,不確定度也隨之變大，非線性阻尼導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的差異越來越明顯．

1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原理

使物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度θ后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸做往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[4～6]．根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度θ成正比,即

M=-Kθ

(1)

式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常量．依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律

M=Iβ

(2)

其中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,β為角加速度．忽略軸承的摩擦阻力矩，由式(1)、式(2)得

(3)

上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性[7～9],角加速度與角位移成正比,且方向相反,此方程的解為

(4)

式中A為諧振動(dòng)的角振幅,φ為初相位角,ω為角速度．此諧振動(dòng)的周期為

(5)

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的粘性阻力研究

周期測(cè)量時(shí)的第一個(gè)周期值因?yàn)橛薪羌铀俣鹊脑驅(qū)е逻@個(gè)值偏大，所以要剔除．當(dāng)N足夠大時(shí)，發(fā)現(xiàn)前幾個(gè)周期值與中間值比較時(shí)偏大，故在選取周期時(shí)，可從中間值開始計(jì)算．在選取周期數(shù)測(cè)量時(shí)出現(xiàn)誤差反彈現(xiàn)象，這也暴露出周期選擇有一定的適用性．為了獲得更精確的實(shí)驗(yàn)值，選取周期數(shù)N=5，在一定程度上弱化了系統(tǒng)誤差．

表1 3種塑料圓柱(N=5)的3組周期平均值

因?yàn)閿[動(dòng)周期分布具有偶然性，為了減少偶然誤差，在實(shí)驗(yàn)過程中選取多次測(cè)量是非?？扇〉霓k法．本文記錄了3種塑料圓柱的3組周期值，然后再取平均值，在一定程度上減少了實(shí)驗(yàn)誤差．

表2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

當(dāng)N很大時(shí)壓差對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響很大．當(dāng)N不是很大時(shí)，粘性阻力起主要作用．此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小就與空氣的接觸面積大小有很大的關(guān)系．增加空氣接觸面積，非線性阻尼效果增強(qiáng)．

由圖1可以看到，S越大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值I和實(shí)驗(yàn)值I′之間的差異就越大,不確定度也隨之變大；此時(shí)的非線性阻尼導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的差異越來越明顯．

圖1 表面積S與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值I和實(shí)驗(yàn)值I′關(guān)系圖

在實(shí)驗(yàn)過程中通過分析無量綱化的動(dòng)力學(xué)方程，還可以通過以下操作減小實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差：將擋光桿完全放入光電傳感器中，并且處于居中位置，不能太靠上也不能太靠下；靜止時(shí)遮光桿處于遮光位置；扭擺安裝時(shí)旋轉(zhuǎn)制動(dòng)旋鈕，不能扭動(dòng)物體；多次實(shí)驗(yàn)操作時(shí)盡量保證初始擺角相同約為90°；實(shí)驗(yàn)需處于封閉和安靜狀態(tài)下操作．

3 結(jié)語

本文針對(duì)HLD-TH-II型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組合測(cè)試儀測(cè)量過程中帶來的系統(tǒng)誤差處理方面提出了行之有效的方法．實(shí)驗(yàn)中3種塑料圓柱選取周期值N=5，并采取3組周期平均值．本文發(fā)現(xiàn)當(dāng)N不是很大

時(shí)，粘性阻力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量起主要作用，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小就與空氣的接觸面積大小有很大關(guān)系．增加空氣接觸面積，非線性阻尼效果增強(qiáng)．S越大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值I和實(shí)驗(yàn)值I′之間的差異就越大,不確定度也隨之變大,此時(shí)的非線性阻尼導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的差異越來越明顯．

1 李曉萍,任常愚,尹向?qū)?大學(xué)物理學(xué).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.50～60

2 張曉琳,張烈山,姜廣利，等.基于復(fù)合扭擺運(yùn)動(dòng)的飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法研究.航天制造技術(shù),2011,12(6)：19～22

3 馬亞林,陳建新.扭擺法測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定度分析.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2011,24(1):93～96

4 陳永華.扭擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的智能化改進(jìn).實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2007,5(2)：23～26

5 陳永華,朱國(guó)全,唐亞民.對(duì)“用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)儀測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”實(shí)驗(yàn)的改進(jìn).物理通報(bào),2001(11):36～38

6 湯照，張宜虎.扭擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的系統(tǒng)誤差與實(shí)驗(yàn)改進(jìn).工科物理，2000,10(1):33～36

7 丁慎訓(xùn),張連芳.物理實(shí)驗(yàn)教程(第2版).北京:清華大學(xué)出版社,2003

8 張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)(下冊(cè)).北京:清華大學(xué)出版社,2003

9 陳信義.大學(xué)物理教程.北京:清華大學(xué)出版社,2005.60

Study on Measurement of Inertia Viscous Drag by Torsion Pendulum Method

Wang Bo Yang Kun

(College of Science,Shihezi University Key Laboratory of Ecophysics and Department of Physics,Shihezi，Xinjiang 832003)

Lu Yandong

(Classroom Management Service Center in Logistics Management Office,Shihezi University,Shihezi，Xinjiang 832003)

For biggish defect of systematical error rotational inertia using torsion pendulum method,three Plastic cylinder chooses the periodic quantity N=5 and Average value of the three groups, The system error is reduced to the maximum extent. It is found that the viscous resistance plays a major role in the moment of inertia when the n is not very large, the size of the moment of inertia is greatly related to the contact area of the air. Increasing the contact area of the air, the nonlinear damping effect is enhanced. The greater S value, the greater the difference between the theoretical I and experimental I′ values, the uncertainty is also increasing, and the difference between the experimental and theoretical values is more and more obvious.

rotational inertia；torsion pendulum；viscous resistance

*石河子大學(xué)教改項(xiàng)目的課題,項(xiàng)目編號(hào)：2004CB619302作者簡(jiǎn)介：王博(1982- )，女，碩士，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，主要從事金屬材料和物理實(shí)驗(yàn)研究工作.通訊作者：楊坤(1982- )，女，碩士，講師，主要從事物理教學(xué)及研究工作.

2016-09-14)