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        蝸輪蝸桿傳動在機(jī)械產(chǎn)品中的優(yōu)化設(shè)計(jì)

        2017-09-10 19:03:26顧嘉
        神州·中旬刊 2017年7期
        關(guān)鍵詞:蝸桿傳動約束條件

        顧嘉

        摘要:渦輪蝸桿在機(jī)械中使用,有著廣泛的優(yōu)越性,但還有著一定的不足,需要改進(jìn),本文就是針對渦輪桿的不足進(jìn)行探究,考慮到了機(jī)械中的重重限制,構(gòu)建出能夠?qū)⒂猩饘冽X圈體積縮到最小的模型。

        關(guān)鍵詞:蝸桿傳動; 渦輪齒圈; 設(shè)計(jì)變量; 約束條件

        渦輪桿在機(jī)械中被廣泛的運(yùn)用,然而處于對減小摩擦的考量,在渦輪桿的制造中,總是要采用青銅等價格較貴的金屬材質(zhì),本文立足于降低成本的角度,力求把渦輪有色金屬齒圈體積縮小到最小值。

        一、目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)變量

        如下圖所示,對渦輪齒圈結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計(jì)需要包含:齒寬b、內(nèi)徑但d0、齒圈外徑de、齒根圓直徑df、齒頂圓直徑da以及需要計(jì)算求得的渦輪齒圈體積。

        通過分析,我們可以列出渦輪齒圈體積的計(jì)算公式為:

        V=πb(de2-d02)÷4

        式中,de=da+6m÷(z1+2)=mz2+2m+6m÷(z2+2);

        d0=df-2m=mz2-4.4m

        用z1表示蝸桿齒輪的頭數(shù),u表示齒數(shù)比,那么,渦輪齒數(shù)的公式為:z2=uz1

        用ψ表示齒寬的系數(shù),q表示直徑的系數(shù),那么,渦輪齒寬的公式應(yīng)為:b=ψda1=ψm(q+2)

        那么,當(dāng)1≤z1≤2時,ψ的數(shù)值為0.75;當(dāng)3≤z1≤4時,ψ的數(shù)值為0.67

        將以上所有求得的數(shù)值以及表達(dá)式,經(jīng)過計(jì)算分析,可以整理出新的渦輪齒圈體積的計(jì)算公式為:

        F(x)=v=πb(de2-d02)÷4=mψm3(q+2)÷4×[uz1+2+6÷(z1+2)]2-(uz1-4.4)2

        通過對以上算式分析,可以得到如下結(jié)論:

        1.渦輪的體積受到齒數(shù)比u、直徑系數(shù)q、模數(shù)m以及蝸桿齒數(shù)的頭數(shù)z1數(shù)值變化的影響。而在通常情況下,u的數(shù)值是確定的,而直徑系數(shù)q、模數(shù)m、蝸桿齒數(shù)的頭數(shù)z1是變量,那么,由此得出新的算式為:

        x1 z1

        X= x2 = m

        x3 q

        那么,經(jīng)過計(jì)算整理,關(guān)于f(x)函數(shù)可以整理為以下算式:

        f(x)=mψx23(x3+2)÷4×[uz1+2+6÷(z1+2)]2-(ux1-4.4)2(1)

        二、約束條件

        (一)限制蝸桿齒數(shù)

        1.動力傳動對蝸桿齒數(shù)有著限制,z1的取值必須要在2到4之間,所以,可得到算式:

        g1(X)=4-x1,且g1(X)≥0

        g2(X)=x1-2,且g1(X)≥0(2)

        2.渦輪齒輪數(shù)也有著明確的要求,z2的數(shù)值應(yīng)與uz1的數(shù)值相等,且應(yīng)保持在30到80之間,那么,由此就可以得到算式:

        g3(X)=80-ux1,且g3(X)≥0

        g4(X)=ux1,-30,且g4(X)≥0(3)

        3.動力傳動要求m的取值需要在2到18之間,由此可得算式:

        g5(X)=18-x2 且g5(X)≥0

        g6(X)=x2-2,且g6(X)≥0(4)

        4.針對以上,模數(shù)的范圍,蝸桿直徑系數(shù)q的取值在8到16之間,由此,可得算式:

        g7(X)=16-x3 且g7(X)≥0

        g8(X)=x3-8,且g8(X)≥0(5)

        5.根據(jù)渦輪齒面接觸強(qiáng)度條件,可得以下算式:

        在這個算式中,指的是渦輪齒圈材料的許用接觸應(yīng)力,T2指的是渦輪傳遞的轉(zhuǎn)矩,K指的是載荷系數(shù),那么,由此可得算式:

        6.渦輪輪齒抗彎能力較好,少有斷折現(xiàn)象,不需進(jìn)行計(jì)算。

        7.蝸桿的撓度不能超過m/50,由此可得算式:

        Y=(Ft12+Fr12)L÷48EJ≤m÷50

        在這個算式中,E代表的是彈性模量,其表達(dá)式為E=2.1×105MPa;Ft1表達(dá)的是蝸桿圓周力,其表達(dá)式為:Ft1=2T1÷d1=2T2÷umqμ;Frl指的是徑向力,其表達(dá)式為:Frl=2T2tan20°÷uz1m;L指的是蝸桿支撐跨度,其表達(dá)式為:L=0.9d2=0.9nuz1; J指的是慣性矩,其表達(dá)式為:J=πdfl4÷64=π÷64×m4(q-2.4)4

        將上述的表示式,帶到有關(guān)蝸桿最大撓度計(jì)算中,可得算式:

        g10(X)=5498x25(x3-2.4)4-T2(x1÷x3η)2+tan220°≥0(7)

        由以上綜合得知,設(shè)計(jì)渦輪有色金屬齒圈體積,需要考慮到10個相關(guān)的條件,以及三個變量。

        三、結(jié)論

        采用外電懲罰函數(shù)法求解,然后將所有得到的數(shù)值帶入到以下表格,用計(jì)算機(jī)迭代的方式求出f(x)可得出最小體積,通過下表可得治,優(yōu)化之后的渦輪齒圈體積比設(shè)計(jì)前縮減16.5%。

        參考文獻(xiàn):

        [1]蝸桿傳動的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].胡啟國,謝國賓,庹奎.組合機(jī)床與自動化加工技術(shù).2014(07)endprint

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