張宇慧+丁德銳+王建華+董曉光

摘 要：永磁同步電機（PMSM）是一個非線性、強耦合系統(tǒng)，如何兼顧PMSM速度控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性一直備受關注。提出了一種新型的速度控制策略，可稱為串級PID技術與滑模切換的混合控制策略，提高了PMSM系統(tǒng)的運行品質。具體地，利用新型串級PID技術取代傳統(tǒng)PI調節(jié)器，提高系統(tǒng)的響應速度。在此基礎上，設計了基于Sigmoid函數的指數趨近率的滑?？刂破鳎诟纳苹Ｚ吔俣鹊耐瑫r抑制了滑模變結構的抖振問題。最后，借助于MATLAB仿真，驗證了該控制方案，并與傳統(tǒng)PI速度控制系統(tǒng)、普通滑模速度控制進行比較。結果表明該方案很好地兼顧了PMSM速度控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。

關鍵詞：串級PID；永磁同步電機；滑?？刂葡到y(tǒng)；指數趨近率

DOIDOI：10.11907/rjdk.171340

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：1672-7800（2017）008-0086-05

0 引言

近年來，永磁同步電機（PMSM），因其結構簡單、體積小、運行效率高、功率大、無機械傳感器控制系統(tǒng)等優(yōu)點，逐步發(fā)展為市場的主流，廣泛應用于城軌車輛、冰箱、空調、機器人等。由于PID控制系統(tǒng)具有算法簡單、調節(jié)方便和可靠性高的優(yōu)點，在永磁同步電機的調速控制系統(tǒng)得到廣泛使用，但是由于PMSM是一個多變量、強耦合、非線性的復雜控制系統(tǒng)，使用常規(guī)PID的控制方法并不能滿足高性能的控制要求。

為了提高系統(tǒng)性能，各種各樣的高級算法被應用到PMSM控制系統(tǒng)中，其中包括神經網絡控制、模型參考自適應控制、模糊控制、滑?？刂芠1-4]。由文獻[5-6]可知，神經網絡在電機應用中取得了良好的效果，但是神經網絡的訓練需要大量的樣本，并且對樣本的選取有較高的要求。而滑模控制系統(tǒng)的研究主要集中于快速性和穩(wěn)定性，如文獻[7]的速度控制系統(tǒng)采用指數趨近率，在一定程度上提高了PMSM的動態(tài)品質，但是系統(tǒng)的抖動仍然很嚴重。文獻[8]設計了電流環(huán)與速度環(huán)的一體化滑?？刂破?，結果表明系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性明顯增強，但由于參數的設定需要考慮眾多因素，因此不易實現。文獻[9]采用高階終端滑模控制方法，提高了系統(tǒng)的魯棒性和快速性，同時也消除了抖振，但是這種控制方法使系統(tǒng)實現變得復雜。

本文基于文獻[10]提出的切換控制思想，并結合文獻[11-13]的方法，設計了一種基于串級PID與Sigmoid函數指數趨近率的滑模速度控制系統(tǒng)。在系統(tǒng)啟動和加速過程中采用串級PID控制系統(tǒng)，主要用于提高系統(tǒng)的快速性。當系統(tǒng)趨近滑動模態(tài)時切換到滑模運動狀態(tài)，這樣可以縮短滑模運動趨近模態(tài)的時間。具體地，本文在常規(guī)滑模面中加入了積分項，有利于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[14]；在指數趨近率的滑?？刂葡到y(tǒng)中引入Sigmoid函數，有利于抑制負載引起的抖振，增強系統(tǒng)抗擾動能力。

下文對于串級PID技術與滑?？刂频腜MSM速度控制系統(tǒng)進行設計，并通過系統(tǒng)仿真及實驗，驗證所設計的系統(tǒng)在快速性、穩(wěn)定性、抗斗振等方面的優(yōu)勢。

1 滑模控制原理

滑?？刂剖亲兘Y構控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)的控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種系統(tǒng)結構隨時間變化的開關特性。這種特性可以使系統(tǒng)在一定條件下沿規(guī)定狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，這就是所謂的“滑動模態(tài)”。這種滑動模態(tài)是可以設計的，并且與系統(tǒng)的參數和擾動無關[15]。因此，處于滑動模態(tài)的系統(tǒng)具有很好的魯棒性。

滑模變結構控制系統(tǒng)運動由兩部分組成（見圖1）：第一部分AB是位于滑模面外的正常運動，它是趨近滑模面直到達到趨近運動階段；第二部分BC是在滑模面附近并沿著滑模面s（x，t）=0的運動。

按照滑模控制理論的基本原理，正常運動階段必須滿足滑動模態(tài)的可達性條件ss′<0，才能實現系統(tǒng)的狀態(tài)空間變量由任意未知的初始狀態(tài)在有限時間內達到滑模面。因此，可以設計各種趨近率函數來保證正常運動階段的品質。

2 永磁同步電機速度控制系統(tǒng)

2.1 基于Sigmoid函數的指數趨近率的設計技術

到目前為止，在幾乎所有關于電機控制的文獻中，滑模控制器均是通過符號函數或Sigmoid函數實現的。這兩類函數的采用使得切換操作簡單并易于實施。然而，在響應速度、抖振與超調量方面還存在很大改進空間。為此，本文采用指數趨近率滑模變結構控制器，結合已有研究成果，給出這一新穎的切換規(guī)則。

眾所周知，Sigmoid函數為：

F（x）=21+e-ax-1，a>0（1）

其中a為正常數，用于調節(jié)Sigmoid函數的斜率。當a無窮大時，Sigmoid函數可轉化為符號函數。Sigmoid函數具有一定的抗抖振性，但是它的響應速度較慢。為了在保證抗抖振性的同時提高響應速度，本文采用如下切換函數：

=-εF（s）-qs，q>0，s>0（2）

其中s代表滑模面，q和ε是兩個待設計的參數。式（2）被稱為基于Sigmoid函數的指數趨近率。

值得進一步指出的是，上述指數趨近率由兩項組成：其中-qs是指數趨近項，q展現了指數級趨近速度，q越大速度越快，趨于滑模面的耗時越短；-εF項主要用來消除抖振[16]。此外，如果增加常數ε，正常運動階段收斂速度加快，但滑動模態(tài)階段的抖振將加強；如果減少常數ε，滑動模態(tài)階段的抖振減弱[17]，但正常運動階段收斂速度變慢。明顯地，減少抖振與增強收斂速度存在矛盾，在電機啟動階段或變速階段，這一矛盾特別突出。因此，如何有效地權衡這兩個性能指標，是一個非常重要的問題，在下文中將提出一種切實可行的解決方案。

2.2 基于Sigmoid函數的指數趨近率滑模速度控制

2.2.1 永磁同步電機數學模型endprint

假設PMSM的輸入電流為三相對稱正弦電流，忽略電機鐵心飽和，不計鐵心渦流，轉子上無阻尼，轉子與定子共同作用的磁場為正弦波，根據表貼式PMSM的電機特性[11]，d-q坐標下的定子電壓與轉矩方程為[18]：

ud=Rsid+Lsdiddt-pnwLqiquq=Rsiq+Lsdiqdt+pnwLdid+pnwψfJdwdt+Bw+TL=TeTe=32pnψfiq（3）

其中：ud、uq分別為定子電壓在d、q軸上的分量，id、iq分別為定子電流在d、q軸上的分量，Rs和Ls為定子的電阻和電感，w為角速度，TL和Te分別為負載和電磁轉矩，J為轉動慣量，B為摩擦系數，Pn為轉子極對數。當采用id=0的轉子磁場定向控制方法時，式（3）可以推導出PMSM的狀態(tài)方程為[17]：

diqdt=1Ls（-Riq-pnψfw+uq）dwdt=1J（-TL+3pnψf2iq）（4）

2.2.2 滑?？刂破髟O計

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

x1=-wx2=1=-w′（5）

式（5）中為給定轉速，w為實際轉速。由式（4）和式（5）得系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

x′1=-w′1=1J（TL-3pnψf2iq）x′2=-w″2=3pnψf2Ji′q（6）

令a=3pnψf2J，u=i′q，則式（3）-式（6）可簡化為：

x′1x′2=0100x1x2+0-au（7）

定義滑模函數為：

s=cx1+x2（8）

其中c>0為待定參數。

常用的趨近率函數有等速趨近、指數趨近、冪次趨近等，但是它們都不能同時具備縮短到達滑模面的時間和消除抖動。為此，基于Sigmiod函數并結合式（2）、式（7）和式（8），本文提出如下指數趨近率的控制器：

u=（cx2+εF（s）+qs）/D（9）

進而根據積分公式，可得輸出電流iq為：

iq=∫t01Dcx2+εF（s）+qsdτ（10）

從式 （10）可以看出，系統(tǒng)的被控輸出中含有積分項和Sigmoid函數，積分項可以有效地消除穩(wěn)態(tài)誤差，Sigmoid函數可以抑制滑模面上的抖振現象，從而有利于提高系統(tǒng)的動態(tài)品質。

2.3 串級PID速度控制系統(tǒng)

在三相永磁交流調速矢量控制系統(tǒng)中，速度控制器普遍采用傳統(tǒng)的PI調節(jié)器，其具有算法簡單、可靠性高及參數整定方便等特點。然而PMSM是一個非線性、強耦合的多變量控制系統(tǒng)，當控制系統(tǒng)受到外界擾動的影響或者電機內部參數發(fā)生變化時，傳統(tǒng)PI控制算法并不能滿足實際要求。

此外，單級PID控制不能滿足其控制精度。因此，本文提出串級PID控制方案，如圖2所示。

在圖2中，內環(huán)的PD控制為加速度控制回路，外環(huán)PI控制為速度控制回路。值得一提的是，在PD控制環(huán)，有別于現有的控制方案，在PSMS系統(tǒng)中引入角加速度的反饋信號，調節(jié)外環(huán)回路的輸出大小，進一步改進系統(tǒng)的控制品質。由于采用速度回路和加速度回路的雙閉環(huán)系統(tǒng)，串級PID控制系統(tǒng)提高了速度控制系統(tǒng)的啟動和加速過程的快速性。然而由于PID控制的固有缺點，不可能同時提高快速性和降低超調量。

2.4 串級PID控制器與滑模速度控制器之間切換

上文詳細敘述了本文的兩大主要創(chuàng)新模塊。接下來，筆者將依據電機速度的變化，構造串級PID控制器與滑模速度控制器的切換方案。這將使其同時擁有串級PID技術與具有指數趨近率的滑?？刂频膬?yōu)點，即在消除抖振的同時提高趨于滑模面的轉速。具體地，在電機啟動、加速和受到較大擾動時采用串級PID，當轉速達到設定值的95%后采用滑模控制技術。

圖3為串級PID與滑?？刂破髑袚Q框圖，其中wr為電機的速度設定值，w為電機的實際速度。w經控制器來控制切換開關，當|wr-w|小于速度設定值wr的95%時，PMSM速度控制系統(tǒng)采用串級PID控制；當|wr-w|大于速度設定值wr的95%時，PMSM速度控制系統(tǒng)采用滑?？刂啤?/p>

3 PMSM系統(tǒng)仿真與實驗

3.1 串級PID及仿真結果分析

為了驗證串級PID的效果，在給定轉速為1 000r/min時，分別進行串級PID和傳統(tǒng)PID的PMSM速度控制系統(tǒng)仿真。圖4和圖5分別給出了串級PID系統(tǒng)模型及其仿真結果。

在圖5中，圖5（a）代表串級PID控制作用下的PMSM的轉速圖，從中不難發(fā)現在運行 0.015s后，PMSM的轉速基本穩(wěn)定在1 000r/min；圖5（b）代表傳統(tǒng)PID控制作用下的轉速圖。從仿真結果來看，系統(tǒng)在運行0.022s后才能基本穩(wěn)定在1 000s/min。通過對比，不難發(fā)現串級PID控制系統(tǒng)不僅具有較小的超調量，還擁有較快的響應速度。

3.2 基于Sigmoid函數的指數趨近率的滑模速度控制模型搭建

3.2.1 基于Sigmoid函數的指數趨近率模型搭建

由式（1）、式（10）分別可搭建基于Sigmoid函數仿真模型、指數趨近率仿真模型，如圖6、圖7所示。

3.2.2 切換模型搭建

為了協(xié)調PMSM速度控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性，本文提出如圖8所示的基于指數趨近率的滑模速度控制器與串級PID控制器的切換控制策略。當速度設定值與反饋值誤差的絕對值大于切換閾值時，switch1輸出第1路信號，此時串級PID起作用；當誤差絕對值小于切換閾值時，Switch1輸出為第2路信號，此時指數趨近率的滑模速度控制器起作用。

3.3 串級PID控制器與滑模速度控制器的切換控制策略及仿真結果分析

3.3.1 仿真系統(tǒng)平臺搭建endprint

根據上一章節(jié)介紹的相關理論，筆者在Simulink中搭建PMSM的調速模型（見圖9），主要包括串級PID控制算法、基于Sigmoid函數指數趨近率的滑模速度控制算法、開關切換模塊、CLARKE變換及其逆變換、PARK變換及其逆變換、SVPWM 計算、逆變器、電機本體及檢測等部分，采用 Sim Power Systems 庫中的永磁同步電機模型作為被控制對象，控制系統(tǒng)整體仿真模型如圖4所示。PMSM主要仿真參數為：極對數pn=4，定子電感Ls=8.5mH，定子電阻Rs=2.875Ω，磁鏈ψf=0.175Wb，轉動慣J=0.003kg·m2，PWM開關頻率設置為fpwm=10kHz，采用變步長Ode32tb算法，相對誤差設置為0.0001，仿真時間設置成0.2s。

3.3.2 仿真結果與分析

根據如圖9所示的仿真系統(tǒng)，檢驗所提出的控制策略在快速性以及抗擾動性方面的改進。在仿真中，負載給定值都在0.1s時由1N·m突變?yōu)?5N·m，速度設定值均為1 000r/min，仿真時間為 0.2s。圖10給出了傳統(tǒng)符號函數的滑模速度控制系統(tǒng)速度響應曲線。對應地，本文的結果展現在圖11中。通過對比不難發(fā)現：①當速度上升到950r/min后，速度控制系統(tǒng)由串級PID切換到Sigmoid函數指數趨近率的滑模速度控制系統(tǒng)；②當0.1s系統(tǒng)受到擾動過大時速度控制系統(tǒng)由串級PID與Sigmoid函數指

數趨近率的滑模速度控制系統(tǒng)之間進行相互切換。整個切換過程沒有明顯的抖動，系統(tǒng)響應良好。

更細致地對比可以看出：①在0.1s時當負載發(fā)生突變時本文新型速度控制系統(tǒng)很快趨近滑模面，遠遠優(yōu)于符號函數的滑模速度控制系統(tǒng)；②經過串級PID切換的改進滑?？刂破髟?.01s時趨近滑模面，不經過串級PID切換的普通滑模控制器在0.03s時趨近滑模面，由此可得經過串級PID切換的滑?？刂七h遠優(yōu)于不經過串級PID切換的滑模控制。因此，基于串級PID與Sigmoid函數的指數趨近率滑?？刂破餍阅茏顑?yōu)。

為了進一步驗證Sigmoid函數在指數趨近率的滑?？刂葡到y(tǒng)中具有消除抖振的作用，本文分別給出了Sigmoid與符號函數的指數趨近率的速度波形圖，它們分別對應圖12（a）和圖12（b）。圖12為轉速的設定值與轉速的實際值相減得到，對比可知經過Sigmoid函數的PMSM的輸出速度抖振現象可以被消除。

4 結論

本文設計的PMSM速度控制系統(tǒng)適于在實際生活中應用。該系統(tǒng)基于串級PID技術與指數趨近率的滑?？刂萍夹g，繼承了串級PID技術的快速響應、滑?？刂萍夹g的抗干擾能力、指數趨近率的滑模速度控制對干擾的快速響應[19]，以及Sigmoid函數在滑模中使用的抗抖動性，從而提高了PMSM速度控制系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。仿真結果表明串級PID與基于Sigmoid函數指數趨近率的滑模速度控制有效提高了PMSM轉速系統(tǒng)性能，為提高PMSM調速系統(tǒng)的動態(tài)品質提供了一種有效的方法。

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