李崇梅+焦桂花+劉文斌+傅崇輝+陳仲星

摘 要：家庭結(jié)構(gòu)對(duì)政策制定和制度安排具有重要意義，現(xiàn)有家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測方法受到數(shù)據(jù)要求過高、預(yù)測參數(shù)過多的局限。本文提出的三參數(shù)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程，只有一個(gè)隨時(shí)間變化的參數(shù)，只需要預(yù)測平均家庭規(guī)模的變化趨勢，就可以對(duì)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。模型整體檢驗(yàn)顯示，家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程的解釋力在80%以上，模型的參數(shù)能夠保持一致性。家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程具有良好的預(yù)測精度，絕對(duì)誤差在0.02左右。利用中國公開的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程是一種穩(wěn)健、簡約的家庭結(jié)構(gòu)分析方法。

關(guān)鍵詞：家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)；平均家庭規(guī)模；預(yù)測方法

中圖分類號(hào)：C921 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-4149（2017）04-0098-10

DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2017.04.010

A Method for Projecting Household Structure Based on Average Household Size

LI Chongmei1， JIAO Guihua2， LIU Wenbin3， FU Chonghui2， CHEN Zhongxing4

（1. School of Humanities，Sichuan Agricultural University， Yaan 625000， China；

2. School of Humanities and Management， Guangdong Medical University， Dongguan 523808， China；

3. School of Economics and Management， Nanchang University， Nanchang 330031， China；

4. Dongguan Vico Institute of Applied Statistics， Dongguan 523808， China）

Abstract：The household structure is an important component in analyses of issues of social and political concern. However， the existing methods have some weaknesses， such as relatively high data demand and too many projecting parameters. In the three-parameter formula of household size structure， there is only one time-variant parameter. The household size structure could be projected so long as the average household size is projected before hand. Model testing indicates that the explaining capacity of the model is above 80%， and its projecting error is about 0.02. An illustration of how such a model might be constructed， using Chinese data， demonstrates the viability of the approach. The method in this paper is a robust and manageable analyzing tool for household size structure.

Keywords：household size structure； average household size； projecting method

家庭結(jié)構(gòu)是分析社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境問題的重要概念，對(duì)于政策制定和制度安排具有重要意義。家庭成員共享生活空間、能源、水、耐用消費(fèi)品等形成家庭內(nèi)部的規(guī)模效應(yīng)[1-2]，家庭結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致消費(fèi)模式和家庭數(shù)量的變化，從而對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生深刻的影響。比如，家庭年齡結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致老年家庭比重上升，將會(huì)增加社會(huì)養(yǎng)老支持的需求[3]；家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致小規(guī)模家庭比重上升，將會(huì)增加生活能源消費(fèi)量[4]；家庭類型結(jié)構(gòu)變化降低家庭消費(fèi)的規(guī)模效應(yīng)，將會(huì)增加環(huán)境的壓力[5-7]。

在平均家庭規(guī)模下降的作用下，中國家庭數(shù)量的增長速度超過人口數(shù)量的增長速度[8]，但家庭結(jié)構(gòu)的變化遠(yuǎn)比平均家庭規(guī)模和家庭數(shù)量的變化復(fù)雜得多，對(duì)現(xiàn)有家庭人口學(xué)研究方法形成挑戰(zhàn)。從某種意義上說，平均家庭規(guī)模和家庭數(shù)量的變化是家庭結(jié)構(gòu)變化的結(jié)果。因此，模擬和預(yù)測家庭結(jié)構(gòu)的變化過程，既是理解過去家庭的變化規(guī)律，也是預(yù)見未來家庭變化趨勢的重要手段。本文將在總結(jié)現(xiàn)有家庭結(jié)構(gòu)模擬方法的基礎(chǔ)上，提出基于常規(guī)數(shù)據(jù)來源的模擬和預(yù)測家庭結(jié)構(gòu)的方法，并運(yùn)用中國的家庭數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

一、文獻(xiàn)回顧

家庭結(jié)構(gòu)一直是家庭人口學(xué)研究的重要內(nèi)容。利用人口普查或家庭調(diào)查數(shù)據(jù)，可以對(duì)家庭結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。邦戈茨（Bongaarts）對(duì)發(fā)展中國家的家庭結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，以核心家庭為主的小家庭所占的比例有逐步上升的趨勢[9]；王躍生在分析中國人口普查數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)單人戶呈現(xiàn)顯著增長的特點(diǎn)[10]。家庭結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)描述有助于理解家庭結(jié)構(gòu)變化的動(dòng)態(tài)過程，但無法直接預(yù)測未來家庭結(jié)構(gòu)的變化。

家庭預(yù)測通?？梢缘玫郊彝ソY(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果，主要包括三大類預(yù)測模型。①戶主率家庭預(yù)測模型，分別對(duì)不同年齡、性別的人口中戶主的比例進(jìn)行預(yù)測，結(jié)合人口預(yù)測結(jié)果很容易得到家庭數(shù)量和家庭年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測信息[11]；通過對(duì)戶主率家庭模型的擴(kuò)展[12-14]，也可以預(yù)測家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)和家庭類型結(jié)構(gòu)的變化。戶主率家庭模型一般需要結(jié)合人口預(yù)測結(jié)果，才能得到家庭結(jié)構(gòu)的數(shù)量分布，是一種間接的家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測方法。②宏觀動(dòng)態(tài)家庭預(yù)測模型，采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率預(yù)測家庭結(jié)構(gòu)的變化，預(yù)測各類人口群體的家庭狀態(tài)變化[15-16]。估計(jì)宏觀動(dòng)態(tài)家庭預(yù)測模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及其變化趨勢，對(duì)數(shù)據(jù)的要求比較高，需要專項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)或人口普查數(shù)據(jù)。③微觀人口仿真模型，按照人口個(gè)體經(jīng)歷家庭生命周期事件的概率，模擬人口個(gè)體的家庭狀態(tài)轉(zhuǎn)變情景，得到人口和家庭的預(yù)測結(jié)果[17-19]，也包括家庭結(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果。微觀人口仿真模型適合分析個(gè)人的家庭狀態(tài)變化和分布，在家庭生命周期研究中有明顯的優(yōu)勢[20]，但微觀人口仿真模型需要輸入微觀人口數(shù)據(jù)和家庭生命周期事件發(fā)生率，小區(qū)域家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測往往無法滿足數(shù)據(jù)要求。endprint

除了上述家庭預(yù)測模型能夠間接模擬和預(yù)測家庭結(jié)構(gòu)外，也有一些直接對(duì)家庭結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬和預(yù)測的模型。比如，基于泊松分布[21]和指數(shù)分布[22]的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)歷史家庭結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)形成對(duì)家庭結(jié)構(gòu)的模擬和預(yù)測。

現(xiàn)有的家庭預(yù)測模型或家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測模型在一定條件

下能夠模擬和預(yù)測家庭結(jié)構(gòu)的變化，但從應(yīng)用的角度看，現(xiàn)有方法主要存在兩個(gè)局限性。一是數(shù)據(jù)的局限性?，F(xiàn)有方法多數(shù)是基于人口普查或家庭調(diào)查的數(shù)據(jù)，此類非時(shí)間序列數(shù)據(jù)很難對(duì)預(yù)測參數(shù)的變化進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。比如，宏觀動(dòng)態(tài)家庭模型[16]，受數(shù)據(jù)的限制，對(duì)離家率等指標(biāo)采用人為設(shè)定的方法；

泊松分布模型[21]和指數(shù)分布模型[22]，其參數(shù)的未來變化趨勢需要時(shí)間序列數(shù)據(jù)才能估計(jì)，在無法獲得時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下，只能用最近人口普查或家庭調(diào)查數(shù)據(jù)所擬合的模型參數(shù)作為預(yù)測參數(shù)，即假設(shè)預(yù)測參數(shù)保持不變。二是間接估計(jì)的局限性。采用家庭預(yù)測模型間接估計(jì)家庭結(jié)構(gòu)變化，涉及過多與家庭結(jié)構(gòu)無關(guān)的參數(shù)，面臨更大的誤差積累風(fēng)險(xiǎn)。另外，家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果可用于驗(yàn)證家庭預(yù)測結(jié)果，或者作為家庭預(yù)測的輸入?yún)?shù)，但基于家庭預(yù)測模型的家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測方法顯然無法達(dá)成此作用。

因此，對(duì)于家庭結(jié)構(gòu)變化預(yù)測的使用者而言，方法簡約、數(shù)據(jù)要求低、精度能滿足要求的家庭結(jié)構(gòu)模型更具實(shí)用性。根據(jù)現(xiàn)有家庭結(jié)構(gòu)模擬和預(yù)測方法的特點(diǎn)，本文提出一種基于常規(guī)數(shù)據(jù)來源，能夠?qū)彝ヒ?guī)模結(jié)構(gòu)直接進(jìn)行模擬和預(yù)測的方法，并利用中國官方公布的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)其精度。

二、研究方法

1. 概念界定

家庭結(jié)構(gòu)是指家庭中成員的構(gòu)成及其相互作用、相互影響的狀態(tài)，以及由這種狀態(tài)形成的相對(duì)穩(wěn)定的聯(lián)系模式。家庭結(jié)構(gòu)涉及多方面的內(nèi)涵，包括家庭類型結(jié)構(gòu)、家庭（戶主）年齡結(jié)構(gòu)和家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)等。在不同的社會(huì)文化環(huán)境中，家庭類型結(jié)構(gòu)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，比如西方國家的同居家庭、同性戀家庭等在中國社會(huì)的比例非常小，且家庭類型無法準(zhǔn)確反映家庭規(guī)模的數(shù)量關(guān)系。在家庭調(diào)查中，戶主的認(rèn)定存在不確定性，家庭（戶主）年齡結(jié)構(gòu)也存在不確定性，直接對(duì)家庭年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬也無法消除這種不確定性。

本文以家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)作為家庭結(jié)構(gòu)的操作化定義。家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)是比較確定性的概念，家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)通過簡單的換算即可得到家庭類型結(jié)構(gòu)、家庭年齡結(jié)構(gòu)[14]，家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)也可以直接關(guān)聯(lián)家庭消費(fèi)的規(guī)模效應(yīng)[8]。以家庭的人口數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，可以將家庭分為1人家庭，2人家庭，……，n+人家庭，不同人數(shù)家庭占所有家庭的比例即為家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)。

本文的“家庭”是指家庭戶家庭，不包括集體戶家庭。國際上通常按照共同生活（housekeeping）和共同居?。╠welling unit）的標(biāo)準(zhǔn)界定家庭[23]。按照“共同生活”的標(biāo)準(zhǔn)，家庭內(nèi)部共享食物等生存資料的成員被視為家庭成員；按照“共同居住”的標(biāo)準(zhǔn)，居住在同一建筑單元里的人被視為家庭成員。中國人口普查對(duì)家庭戶的定義為：以家庭成員關(guān)系為主，居住一處共同生活的人口，作為一個(gè)家庭戶[24]?？梢?，中國對(duì)家庭戶的界定需要同時(shí)滿足共同生活和共同居住兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這也是本文界定家庭戶的標(biāo)準(zhǔn)。

2. 數(shù)據(jù)說明

人口普查是能夠獲得準(zhǔn)確家庭結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的方式之一，但不能提供時(shí)間序列數(shù)據(jù)，中國每十年才進(jìn)行一次人口普查，并輔以每五年一次的1%人口抽樣調(diào)查。為了掌握年度人口變動(dòng)情況，1992年以后中國開始進(jìn)行人口變動(dòng)抽樣調(diào)查[25]，抽樣比例約為1‰。上述數(shù)據(jù)正好可以滿足本研究對(duì)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)要求?？紤]到1995年以前中國的平均家庭規(guī)模在3.75人/戶以上，今后不太可能再達(dá)到這種水平，1995年以前的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)所包含的信息對(duì)未來家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)預(yù)測沒有太大的作用，本文選用1995—2014年的數(shù)據(jù)。

3. 研究方法

家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)與平均家庭規(guī)模具有內(nèi)在的聯(lián)系，平均家庭規(guī)?？梢酝ㄟ^家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的加權(quán)平均進(jìn)行計(jì)算③

。既然平均家庭規(guī)模包含了家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的預(yù)測信息，可以在平均家庭規(guī)模和家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)之間建立函數(shù)關(guān)系，也就是假設(shè)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)是平均家庭規(guī)模的函數(shù)。

設(shè)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程為：

h（t，x）=a（x）+b（x）k（t）+ε（1）

其中，x～（1，…，7+人）； h（t，x）為t年家庭人數(shù)為x人的家庭數(shù)占總家庭數(shù)的比例，H～{h（t，1） …h(huán)（t，7+）}即為家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)。

a（x）=∑nt=1h（t，x）/n（n為觀測年數(shù)），即家庭人數(shù)為x人的家庭數(shù)占總家庭數(shù)的比例在觀測期內(nèi)的平均值；

b（x）k（t）為h（t，x）相對(duì)于a（x）的偏離值，b（x）為h（t，x）在x維度的偏離度；k（t） 為h（t，x）在t維度的偏離度；ε為誤差項(xiàng)，服從均值為0的正態(tài)分布。

家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程，即式（1）包含3個(gè)參數(shù)（a＼＼b＼＼k），需要通過歷史數(shù)據(jù)估計(jì)。

將式（1）兩邊乘x，再對(duì)x求和可得：

∑xh（t，x）x=∑xa（x）x+k（t）∑xb（x）x

（2） 參數(shù)估計(jì)的具體推導(dǎo)過程如下：

（1）∑xh（t，x）x即為t年的平均家庭規(guī)模（average household size， AHS），觀測期的平均家庭規(guī)?？梢酝ㄟ^家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)直接計(jì)算得到，預(yù)測期的平均家庭規(guī)?？梢圆捎肂i-Logistic曲線擬合的方法進(jìn)行預(yù)測[26]。

（2）∑xa（x）x是以a（x）計(jì)算的平均家庭規(guī)模（average household size in a（x）， AHSa），也就是歷年平均家庭規(guī)模的平均水平。因?yàn)槭菤v年的平均值，所以它與時(shí)間無關(guān)。

∑xa（x）x可以根據(jù)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)直接計(jì)算，即AHSa=∑xa（x）x=∑nt=1AHS（t）/n。endprint

（3）令∑xb（x）x=1，則

k（t）=∑xh（t，x）x-∑xa（x）x=AHS（t）-AHSa

（3）

k（t）可以由第1步和第2步的結(jié)果計(jì)算而得。

（4）將觀測得到的h（t，x）和第3步得到的k（t）時(shí)間序列數(shù)據(jù)代入式（1），估計(jì)b（x）就變成求解一元回歸方程。為了使式（1）的離差平方和最小，既可以采用最小二乘法，也可以采用奇異值分解法[27]。它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，但沒有本質(zhì)的差異，本文采用最小二乘法。最小二乘法的優(yōu)點(diǎn)是可以保證模擬的平均家庭規(guī)模與觀測的平均家庭規(guī)模保持一致；奇異值分解法的優(yōu)點(diǎn)是可以使得估計(jì)的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的離差平方和最小。

通過上述推導(dǎo)過程可知，k（t）是t年平均家庭規(guī)模與觀測期內(nèi)平均家庭規(guī)模的均值之差；a（x）可以通過觀測期的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)直接計(jì)算；b（x）則通過h（t， x）和k（t）進(jìn)行擬合估計(jì)。因此，三個(gè)參數(shù)的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程中，只有一個(gè)參數(shù)（k（t））隨時(shí)間變化，只需預(yù)測或模擬平均家庭規(guī)模隨時(shí)間變化的過程，就可以得到家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程的所有參數(shù)。家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的多參數(shù)模擬和預(yù)測問題簡化為單一參數(shù)預(yù)測，可以避免多參數(shù)預(yù)測的誤差累積問題。

另外，由于中國的家庭轉(zhuǎn)變還沒有完成[8]，平均家庭規(guī)模達(dá)到2.5人/戶之前還有進(jìn)一步下降的空間，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到的a（x）和b（x）不可能完全體現(xiàn)未來家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的信息。因此，將家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程用于預(yù)測時(shí)，需要采用遞歸方式重復(fù)步驟1—3，即把預(yù)測得到的h（t+1， x）作為已知數(shù)據(jù)，重新估計(jì)a（x）、b（x）和k（t+1），從而得到下一年的h（t+2， x）。依此類推，可以得到未來各年份的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果。而將家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程用于模擬時(shí)，采用步驟1—3即可。

三、研究結(jié)果

1. 模型檢驗(yàn)

（1）整體性檢驗(yàn)。家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程采用最小二乘法進(jìn)行擬合，可以通過決定系數(shù)（R2）和整體性檢驗(yàn)（F）判定方程的穩(wěn)健性。表1是1995—2014年全國家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程的擬合優(yōu)度指標(biāo)，R2在80%—98%之間，家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程的解釋力度普遍較高；F值的顯著性檢驗(yàn)也支持模擬方程有顯著性意義。各省份的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程也有類似的擬合優(yōu)度，總體上看基于歷史數(shù)據(jù)的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程是穩(wěn)健的。

（2）一致性檢驗(yàn)。根據(jù)式（1）各系數(shù)的意義，可以從三個(gè)方面檢驗(yàn)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)一致性：一是擬合的a（x）是否與觀測的a（x）一致；二是xb（x）x是否等于1，三是用家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程模擬的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)之和是否等于1（xH（t，x）=1）。

表2顯示，擬合的a（x）與觀測的a（x）之差最大值為0.0035，最小值為0.0006，二者之間差異較小；∑xb（x）x等于0.9844，基本可以滿足∑xb（x）x=1的假設(shè)；家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程模擬的2000年全國家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)之和為1.0000。上述檢驗(yàn)表明，家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)具有內(nèi)部一致性。

（3）精確性檢驗(yàn)。為了檢驗(yàn)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程的精確性，本文采用事后檢驗(yàn)的方法。以全國1995—2009年的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，利用家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程預(yù)測2010—2014年全國家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)，并與實(shí)際觀測值進(jìn)行比較。

一是1人戶和2人戶的比例上升，其中1人戶的比例由2015年的0.1399上升到2030年的0.1883，2人戶的比例由2015年的0.2851上升到2030年的0.3658，分別提高了4.84%和8.07%?？梢?，中國未來平均家庭規(guī)模下降的原因之一是小家庭的占比上升，這與西方國家的家庭轉(zhuǎn)變過程相吻合[9]，也符合中國的家庭結(jié)構(gòu)變化趨勢[10]。

二是3人戶的比例穩(wěn)中有降，占比由2015年的0.2838下降到2030年的0.2722，只下降了1.17%。核心家庭、直系家庭和單人戶一直是中國家庭結(jié)構(gòu)的三種基本類型，其中核心家庭的占比最大[10]。

傳統(tǒng)的核心家庭是由夫婦加子女構(gòu)成，受計(jì)劃生育政策的影響，3人戶核心家庭占核心家庭的比例最大?！叭鎯珊ⅰ闭邔?duì)3人戶核心家庭的影響最大，新增出生人口將使3人戶升級(jí)為4人戶。

三是4人及以上戶的比例顯著下降，6人戶和7+人戶的占比分別只有1.70%和0.01%。7+人戶的占比接近于0，并不是說中國的7人及以上家庭將消失，而是它占總家庭數(shù)的比例將越來越小。根據(jù)家庭轉(zhuǎn)變理論，家庭模式轉(zhuǎn)變伴隨工業(yè)化、城市化及人口轉(zhuǎn)變同步進(jìn)行，通常會(huì)出現(xiàn)家庭規(guī)模縮小、大家庭比例下降的趨勢[28-29]。

這種趨勢既是人口轉(zhuǎn)變對(duì)家庭結(jié)構(gòu)的影響，也是家庭結(jié)構(gòu)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化的反應(yīng)[30]。家庭規(guī)模小型化的特征首先在19世紀(jì)的西方發(fā)達(dá)國家得到印證[9]，如果將家庭轉(zhuǎn)變理論應(yīng)用于正在經(jīng)歷城市化和工業(yè)化的發(fā)展中國家，那么家庭規(guī)模小型化的趨勢將不可避免。本文預(yù)測的4人及以上戶比例下降正是體現(xiàn)了家庭轉(zhuǎn)變的這一規(guī)律。

總之，2030年中國接近完成家庭轉(zhuǎn)變時(shí)（平均家庭規(guī)模降到2.5人/戶左右），形成了以2、3人戶為主，1人戶占比上升、4人及以上家庭戶占比下降的特點(diǎn)，這與美國平均家庭規(guī)模為2.5人/戶時(shí)的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)比較相似[31]。

這一方面說明家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的變化有內(nèi)在規(guī)律性，平均家庭規(guī)模作為家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的總體指標(biāo)，驗(yàn)證了家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)是平均家庭規(guī)模的函數(shù)的假設(shè)；另一方面平均家庭規(guī)模不會(huì)無限度地下降[9]，當(dāng)達(dá)到一定水平時(shí)，將在一定范圍內(nèi)波動(dòng)（通常是2—3人/戶），也就預(yù)示中國的家庭結(jié)構(gòu)將在家庭小型化的過程中，達(dá)到3、4人/戶為主的相對(duì)穩(wěn)定的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)狀態(tài)。

四、 總結(jié)與討論

基于常規(guī)人口數(shù)量和家庭數(shù)量指標(biāo)的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程，能夠在簡單數(shù)據(jù)要求的基礎(chǔ)上模擬和預(yù)測家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的變化過程，對(duì)于缺乏動(dòng)態(tài)家庭數(shù)據(jù)的發(fā)展中國家和小區(qū)域的動(dòng)態(tài)家庭結(jié)構(gòu)變化研究有一定的理論價(jià)值。endprint

模型整體檢驗(yàn)顯示，家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程的解釋力在80%以上，模型的參數(shù)能夠保持一致性。家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程具有良好的預(yù)測精度，誤差較大的分類其絕對(duì)誤差在0.02左右，誤差較小的分類其絕對(duì)誤差在0.01以下，本文的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程是一種穩(wěn)健的家庭結(jié)構(gòu)分析方法。

家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程利用平均家庭規(guī)模所包含的家庭結(jié)構(gòu)信息，將家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)分解為三個(gè)維度的參數(shù)，其中只有k（t）是隨時(shí)間變化的參數(shù)，只需要預(yù)測平均家庭規(guī)模的變化趨勢，就可以對(duì)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。相對(duì)于其他家庭結(jié)構(gòu)預(yù)測方法，本文的方法將家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的多參數(shù)預(yù)測轉(zhuǎn)化為單參數(shù)預(yù)測，避免了多參數(shù)預(yù)測的誤差累積風(fēng)險(xiǎn)，整個(gè)模型也更為簡約。

本文的方法是基于家庭結(jié)構(gòu)變化的歷史趨勢，也就是假設(shè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化因素對(duì)家庭結(jié)構(gòu)的影響將產(chǎn)生相似的作用。在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化環(huán)境不發(fā)生劇烈變化的情況下，對(duì)于模擬家庭結(jié)構(gòu)是合理的，但用于預(yù)測未來家庭結(jié)構(gòu)的變化依然存在系統(tǒng)誤差的風(fēng)險(xiǎn)。本文的方法有兩個(gè)途徑可以盡量減少系統(tǒng)誤差。一是在滿足數(shù)據(jù)可獲得性的條件下，將家庭結(jié)構(gòu)模式差異很大的地區(qū)分開進(jìn)行預(yù)測，比如分城鄉(xiāng)、小區(qū)域進(jìn)行預(yù)測，然后合并形成大區(qū)域的預(yù)測結(jié)果；二是本文采用的遞歸外推方法實(shí)際上使近期的信息權(quán)重更大，本身就可以抵消部分系統(tǒng)誤差。如全面兩孩政策是中國近年來生育政策的重大調(diào)整，它對(duì)家庭結(jié)構(gòu)或多或少會(huì)產(chǎn)生影響，如果將全面兩孩政策的影響納入本文的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程，應(yīng)該考慮政策新增出生人口數(shù)量[30]對(duì)平均家庭規(guī)模的影響

在預(yù)測期內(nèi)，新增出生人口不太可能離家立戶，考慮全面兩孩政策的平均家庭規(guī)模為：政策不變的平均家庭規(guī)模（2.59）+新增出生人口數(shù)量/家庭數(shù)量（0.07）。預(yù)測的人口數(shù)量引自王廣州的預(yù)測結(jié)果[30]。，再將其代入家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程。圖1是2030年全面兩孩政策實(shí)行時(shí)與政策不變（本文的預(yù)測結(jié)果）的家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果對(duì)比，4人及以上戶的比例明顯提高，但總體的結(jié)構(gòu)形態(tài)基本相似，全面兩孩政策不會(huì)對(duì)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

鑒于家庭結(jié)構(gòu)變化過程和影響因素的復(fù)雜性[32]，全面兩孩政策對(duì)家庭模式的影響還沒有顯現(xiàn)出來，本文的預(yù)測結(jié)果無法反映這方面的信息，只要有包含了政策效應(yīng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，本文的方法依然適用。未來家庭結(jié)構(gòu)變化是否還應(yīng)該加入其他一些新的影響因素，如同性戀家庭、同居家庭等新的家庭構(gòu)成形態(tài)對(duì)現(xiàn)有家庭結(jié)構(gòu)的影響，需要進(jìn)一步地觀察和研究，以便對(duì)家庭規(guī)模結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行修正。

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