李偉榮

2017年哈爾濱市小學數學“燭光杯”教學引領活動，在“聚焦生本課堂，落實核心素養(yǎng)”的大主題下，體現(xiàn)了“三個堅持 ”：堅持育人導向、問題導向和實踐取向，著力促進了小學生數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實踐策略研究；堅持共享與創(chuàng)新，將優(yōu)秀教師的個人經驗升華為有益于教師群體專業(yè)成長的共享資源；堅持引領與輻射，有效地發(fā)揮了市、區(qū)兩級教研部門對教學研究的高站位導向作用?；顒佑晒枮I市小學數學工作室五位核心成員對人教版教材三年級下冊第四單元 “兩位數乘兩位數”進行了整體呈現(xiàn)。他們立足于有機整合課程資源，整體構建了單元目標和課時目標，體現(xiàn)了知識的內在聯(lián)系，在優(yōu)化課堂教學，實現(xiàn)深度生本的同時，探索了運算能力的培養(yǎng)在課堂教學中的實施策略。

一、 把握數學本質，在詮釋內涵中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

“運算能力”是《義務教育數學課程標準》中明確提出的核心概念。在普通高中數學學科核心素養(yǎng)中，“數學運算”是六大核心素養(yǎng)之一，可見，運算能力是發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的基石。結合“兩位數乘兩位數”教學內容，在準確把握單元教學目標和課時目標的基礎上，五位教師的引領課涵蓋了常見的數學課型，分別教授了口算乘法、筆算乘法，解決問題（連除）三節(jié)新授課，一節(jié)綜合練習課和一節(jié)單元整理復習課，用實實在在的教學行為詮釋了培養(yǎng)運算能力的深刻內涵：有良好的運算能力不僅要理解算理、掌握算法，還要在遇到問題時能夠找到合理簡便的運算途徑。因此，五位教師把學生置于課堂的核心，把運算能力的發(fā)展作為激發(fā)學生學習數學的興趣、培養(yǎng)學生良好的自主學習能力的重要載體。他們整體把握運算能力的形成過程，引導學生分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，明確運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。教學中，五位教師能夠有效地對運算過程進行調控，重視關于算理和算法的理性分析、批判質疑，這十分有利于學生實踐創(chuàng)新精神的培養(yǎng)；他們重視引導學生對運算過程進行監(jiān)控和反思，加深了學生對算理的理解，使學生不僅會判斷運算正確與否，還能夠主動尋找更為合理、簡潔的算法，自主進行算法的優(yōu)化，這也是勤于反思素養(yǎng)的重要體現(xiàn)；他們重視學生的數學表達，能夠促進學生有理有據、邏輯清晰地思考問題，養(yǎng)成有序思考的習慣，促進學生形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

二、注重規(guī)律探索，在促進遷移中凸顯思想方法

數的運算，歷來是小學數學教學的重要內容，而應用數的運算規(guī)律簡便計算，是數的運算教學中的重要組成部分，有助于學生數學思維能力的提高和數學思想方法的掌握，也是培養(yǎng)學生數感的重要手段。有些計算的算法是一致的或是相似的，在教學時就可以啟發(fā)學生體會這些題目在算法上的一致性，促進計算方法的有效遷移，進而培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)。例如，哈爾濱市前進小學的陳繼晨老師在口算乘法教學時就是把轉化這一數學思想方法作為學習線索，貫穿教學的始終。在例1的教學中，教師充分引導學生利用已有的經驗自主探究口算的方法，學生呈現(xiàn) 15+15+15=45；10×3=30，5×3=15，30+15=45；豎式三種方法后，借助多媒體教師注重引導學生進行口算方法的比較，發(fā)現(xiàn)共同點：雖然方法不同，但它們蘊含的道理卻是相同的。

教師又適時地點撥：其實無論哪種方法，都是把我們學習的新知識變成了我們以前學過的舊知，這種方法叫作轉化。轉化是獲取數學新知識的一個好方法，運用它可以使復雜的知識變得簡單，也可以幫我們解決更多的問題。這樣，無論是接下來的想一想150×3的教學，還是后續(xù)的例2一位數乘十、幾百幾十數乘整十數的教學，學生在體會遇到的新問題與已有知識的聯(lián)系和區(qū)別中，紛紛地把新知識轉化成學過的知識來解決，既激活了已有的運算經驗，又及時地運用了剛剛習得的方法，達到了相互啟發(fā)、取長補短、共享學習成果的目的，自主地在對口算方法的多樣化的比較甄別中，進行了方法的優(yōu)化。這樣的教學可以提高學生的學習興趣，又能滲透數學思想方法，培養(yǎng)學生的數學思維能力，為學生積累探索數學規(guī)律的活動經驗提供機會。

三、 借助幾何直觀，在深度交流中明算理悟算法

讓學生經歷知識的形成過程，是培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)的重要路徑。在計算教學中體現(xiàn)在讓學生運用已有知識和計算方法，探索新的計算方法上。在探索過程中，我們常常借助幾何直觀讓學生經歷用圖式表征解釋算法的過程，然后，在交流展示多種解決問題的方法，在生生、師生的深度對話中，使學生明確算理，感悟算法。這一策略，在哈爾濱市虹橋第一小學孫迎新老師的“兩位數乘兩位數”的筆算乘法一課的教學中尤為突出。我們一起欣賞回顧孫老師的精彩教學片段：

師：提到數學往往離不開計算，老師看到這樣一句話（課件出示：凡精于計算者，必深諳其形與神）。讀一讀，誰知道這句話是什么意思？（簡單交流后）老師也查找了一些資料，這里的“形”指的是計算的過程和方法，也就是怎么算；“神”指的是計算的意義和道理，也就是為什么這樣算。這句話的意思就是說，所有精通計算的人，一定弄明白了兩件事：一個是怎么算，另一個是為什么這樣算。同學們想不想做一個精通于計算的人？

師：（出示例題）每套書有14本，王老師買了12套，一共買了多少本？怎樣列式？得數是多少？

生：算式是14×12。得數一時算不出來。

師：我們先來估一估。

生：把12看成10，14×10=140，所以14×12≈140本。

師：這道題跟我們學過的乘法計算有什么不同？

生：這是兩位數乘兩位數。

師：如果把一本書用一個圓點來表示，那么一行14個圓點，就可以表示1套。12套書可以用這樣的點子圖來表示。借助這張點子圖，你能想辦法求出一共有多少本書嗎？

（學生利用點子圖，自主探索后教師呈現(xiàn)以下算法。）

生1：把12行分成兩份，兩行有28個，算式是14×2=28，10行有140個，算式是14×10=140，28+140=168，所以，一共有168本。endprint

出示課件：

師：借助點子圖，他既說清了是怎么算的，又講清了為什么這樣算，形神兼?zhèn)洌姘?！掌聲鼓勵?/p>

生2：把12行平均分成兩份，每份6行，先用14×6=84，再用84×2=168。

生3：把12行平均分成三份，每份4行，14×4=56，56×3=168。

生3：把14分成10和4，10×12=120，4×12=48，120+48=168。

師：同學們，看這幾種方法，形似不同，但他們又有共同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生1：得數相同。

師：是啊，方法不同，結果卻一樣，這叫“殊途同歸”。這樣一題多解，可以互相驗證。

生2：他們的方法都是先分后合。

師：那老師要采訪一下：為什么要先分后合呢？

生：這樣就把兩位數乘兩位數，變成兩位數乘一位數或兩位數乘整十數，這是我們以前學過的知識。

師：這就是數學中的轉化思想?？?，點子圖幫我們很好地溝通了新知與舊知之間的聯(lián)系。

師：剛才還有幾名同學是用列豎式的方法來做的，這是我們今天要重點研究的方法。接下來我們就一起學習如何用豎式來計算兩位數乘兩位數。

1.自主學習豎式寫法（探究算法）。

（課件出示自學提示：可以自己思考解決，可以看書，可以借助點子圖，還可以同桌商量，請教別人……把豎式計算的過程寫在學習單上，并把計算的過程在點子圖上表示出來。）

師：請同學們按自學提示進行自學。（學生學習，教師巡視，指兩名學生進行板演：第二層積一個寫“0”；一個不寫“0”。）

生1：我是這樣算的，先用14×2=28，在這寫28；再用14×10=140，在這寫14；最后28+140=168。

生2：我是這樣算的，先用14×2=28，再用14×10=140，28+140=168。

師：同學們聽清了嗎？現(xiàn)在請認真觀察這兩種豎式的寫法，你們有什么話說？

生1：一個寫0，一個沒寫0。我認為，0可以不寫，因為，8+0還得8，8直接落下來也是8，所以，可以省略不寫。

師：如果不寫0，那不變成14了嗎？

生2：這里的4在十位上，1在百位上，還是140。

師：你的意思是，4和1的位置已經決定了它們的大小，是這樣嗎？真棒，在豎式計算中，數字的位置，即可決定數的大小，這也是我們學過的知識。

生3：我們在用口訣進行計算的時候，也沒有出現(xiàn)0，所以我也認為可以不用寫0。

師：誰再來介紹一下，兩位數乘兩位數豎式計算的方法，并把理由說清楚。有什么需要提醒大家注意的。

生3：先用14×2=28，8和個位對齊；再用14乘十位上的1等于14個10，4和十位對齊，28+140=168。這里的0，可以省略不寫，同時要注意，這里的14表示14個10，也就是140。

2.合作探究豎式意義，明晰算理。

師：大家都認同這樣的寫法嗎？好，這說明我們已經初步掌握了兩位數乘兩位數的豎式計算的“形”，但這樣寫有什么依據和道理呢？每一步計算又表示什么意義呢？請同學們拿起手中的學習單，把計算的過程在點子圖上表示出來，再跟小組同學快速討論一下。（學生活動，教師巡視，學生匯報。）

生1：我們學過14×2=28的豎式寫法，也學過14×10=140的豎式寫法，那么14×12，就應該先用14乘2，再用14乘10，最后把兩部分的積加起來，等于168。今天的豎式正好實現(xiàn)了這樣的想法。

生2：這里的28是14×2得到的，表示點子圖中兩行點子的數量，也就是兩套書的本數；140是14×10得到的，表示點子圖中10行點子的數量，也就是10套書的本數；最后，28+140=168，也就是所有圖書的總本數。

師：（結合學生的匯報，同步演示課件。）

28指的是點子圖中兩行的數量，140指的是圖中10行的數量，兩部分合起來就是總數量。

師：同學們看，這個畫面我們似乎并不陌生，它跟我們之前用的哪一種方法是一樣的？

生：跟第一種算法是一樣的。14×2=28，14×10=140，28+140=168。

師：那么現(xiàn)在我們來對比觀察一下這兩種算法，你有什么話想說？

生1：它們只是記錄的方式不同，但表示的意義是完全一樣的。

（課件出示橫、豎式對應關系）。

生2：豎式把3個橫式計算的過程合到了一起。

生3：豎式更加簡潔。

生4：豎式計算更加便于檢驗，不易出錯。

師：看，點子圖又一次幫我們理解了豎式計算中每一步計算的意義和道理，同時，還幫我們找到了豎式和橫式之間的聯(lián)系。讓我們不但知道了應該怎樣算，而且明白了為什么這樣算，使我們知道了每一步計算都是有理有據的。

這部分教學，孫老師充分讓學生在匯報交流中發(fā)表自己的認識和見解，滲透“數形結合”思想。讓學生反復感悟、體驗，在相互補充中完善對“形”的認知，在對比分析中探究“神”的意義。在對話與發(fā)現(xiàn)中讓學生潛移默化地意識到“形”是外在的方法，“神”是內在的道理。通過點子圖，把抽象的算理和外在的算法進行勾連，促使學生有意識地審視自己的操作過程，自覺地把操作過程中所獲得的認識進行整理和提升，使抽象的算理變得直觀形象，使學生在明理中順利、自然地掌握算法，促進學生思維的發(fā)展，在類比與對應思想方法并重的實施中，做到“理清法明”。審視這一過程，更可貴的是孫老師為學生提供了思考、傾聽、交流的機會，有助于培養(yǎng)學生的數感和推理能力，學生不僅經歷了解決問題和推演算法的多樣化的過程，而且體會到了乘法豎式更加簡潔有效，孫老師滲透了數學的理性美，培養(yǎng)了學生的科學精神，提高了學生學會學習的能力。endprint

四、 關注觀察視角，在問題解決中提升思維品質

關于解決問題，《數學課程標準》中，第一學段的教學目標是：“能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數學問題。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。體驗與他人合作交流、解決問題的過程，初步學會整理解決問題的過程和結果?！北締卧滩某尸F(xiàn)的是用連乘、連除解決問題的內容，注意體現(xiàn)的是解決問題策略的多樣化。哈爾濱市道外區(qū)順邁小學張宏德老師執(zhí)教的“解決問題（連除）”，使學生了解到同一問題可以有不同的解決方法，如何解決取決于觀察思考的角度，進而促進了學生思維品質的提升。

1.收集數學信息，提出數學問題。

師：請同學們觀看下面的視頻，找出所有的數學信息。

生：有60人平均分為2隊，每隊平均分為3組。

師：面對這樣的數學信息能提出什么數學問題？

生：每組有幾人？（板書。）

師：我們再完整地看一遍題目，看看我們找到的數學信息是否準確。

師：通過我們的“閱讀與理解”發(fā)現(xiàn)了3條“條件信息”，提出了1條“問題信息”。

2.數形結合，分析解答。

師：有了“閱讀與理解”的基礎，下面我們可以“分析與解答”了。

師：這些 “數學信息” 之間有著怎樣的聯(lián)系？我們又該如何解答呢？可以利用畫圖的方法，分析它們之間的聯(lián)系，展示自己的思維過程，嘗試解答這個問題。

生1：我是選擇60個圓圈代表60個人，首先把60人平均分為2隊，用60除以 2得到每隊30人。每隊再平均分為3組，用30除以3得到每組有10人。

生2：我是用一個長方形代表60人，首先把長方形平均分為2份，每份又平均分成3部分，每部分就代表一組，用60除以2得到每隊30人。每隊再平均分為3組，用30除以3得到每組有10人。

生3：我是用一條線段代表60人，首先把這條線段平均分為兩段。一段代表一隊，每一段再平均分為3部分，一部分就是一組。用60除以2得到每隊30人。每隊再平均分為3組，用30除以3得到每組有10人。

（生生、師生互動，板書算式。）

師：大家先來重點看這幾張圖，你覺得哪種圖更簡潔？

生：“線段圖”比較簡潔，圓圈圖畫起來比較麻煩。

（當總數量比較大時，尤其能體現(xiàn)“線段圖”在分析問題中的優(yōu)越性。）

師：“線段圖”表示總數量簡單，畫法簡潔，而且能很好地反映各個數量之間的關系，以后我們在解決問題中經常會用到。

師：大家看，畫法雖然不同，但是解題思路相同。有沒有不同的解題思路？

生：可以先求一共有6組，再用60除以6組，就得出每組10人。

師：新的解題思路，值得我們研究。

3.提出解決問題的策略。

師：這兩種方法有什么不同嗎？（學生討論。）

生：第一種先求的是每隊有幾人，第二種先求的是一共多少組。

師：思考問題的角度不同，我們一起用圖示來進一步研究一下。

師：60人參加表演。平均分成2隊。每隊平均分成3組。我們把它們稱作什么信息？

生：條件信息。

師：根據前兩條“條件信息”，我們可以求出每隊有30人，再根據第三條“條件信息”，我們就可以求出每組有10人。這種方法我們可以把它看作是從“條件信息”出發(fā)進行解答的。（板書。）

師：看第二種方法，你是怎么想到先求“一共多少組”的呢？

生：因為想求“每組有多少人”，就得知道“一共多少組”。

師：從“問題信息”想到的。要想解決這個問題就得知道“一共多少組”和“一共多少人”。一共60人我們是知道的，根據一共2隊，每隊3組就能求出一共6組。最后也可以求出，每組10人。這種方法我們可以把它看作是從“問題信息”出發(fā)進行解答的。（板書。）

（利用思維導圖揭示兩種不同的解題策略。）

把知識轉化為素養(yǎng)的有效途徑是情境和問題。張老師在問題情境中放手讓學生收集信息，提出問題，在畫圖情境中分析與解答。放手讓學生主動探究解決問題的方法，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，注重培養(yǎng)學生多角度觀察問題、解決問題的能力。通過讓學生畫一畫，分一分，說一說，突破了知識抽象性枯燥的難點，使學生的表述有理有據，真正理解了連除問題的本質。尤其是利用思維導圖和問題串揭示因觀察視角不同，表現(xiàn)出不同的思維方法，呈現(xiàn)了兩種不同的解決問題思考的方式。在聚攏與比較中，抓住條件信息與條件信息之間、問題信息與條件信息之間的內在聯(lián)系，在培養(yǎng)學生解決問題能力的同時，提升了學生的思維品質，讓數學素養(yǎng)在情境和問題中表現(xiàn)，在情境和問題中轉化，在情境和問題中提升。

五、 重視整理建構，在知識溝通中發(fā)展應用意識

哈爾濱市王崗小學王均杰和哈爾濱市風華小學單潔分別執(zhí)教了練習課和整理復習課。兩位教師十分注重引導學生對本單元知識體系的建構，又立足課型各有側重。王老師的練習課在對淘寶購物車商品進行結算的問題情境中先復習了口算39×8、39×20、 40×30，對39×28先估算，再準確地進行筆算，通過觀察口算題、估算題以及筆算題，想一想在這些算式當中，哪些算式是有聯(lián)系的？并從筆算的39×28與口算前兩題有聯(lián)系，筆算的第一層積就是口算39×8的積，第二層積就是39×20的積，結果就是把這兩道題的積加起來；估算題與口算第三題有聯(lián)系，把估算題目中的數看成整十數就和口算第二組中的題一樣了；在筆算時，可以先估算，這樣可以知道大約是多少三個方面進行了反饋，使學生領會到筆算其實就是借助口算來完成的；在估算時把乘數估成接近它的整十數就把估算轉化成了口算；而估算又可以幫助檢驗筆算的結果。這節(jié)課的亮點是比一比，哪層積大？

利用習題的遞進性，闡釋了第一層積表示幾個一，第二層積表示幾個十。第二層積永遠比第一層積大。使學生對本單元的學習重點、難點從位值意義上有了理性的思考的提升。進一步深化了對算理的理解，發(fā)展了學生的推理能力。

單潔老師的整理復習課既注重了知識的整理歸類、又注重整理方法的提煉和計算學習的知識結構化處理，實活并蒂，在互動交流中形成了特色鮮明的板書。

當然，在引領活動中也存在教學時間調控不夠恰當，教與學的角色定位不夠準確，課堂生成的處理不夠智慧等問題，但我們也深知，研究永無止境，運算能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，行動是最好的路徑，我們會且行且思，在每一個運算內容的教學過程中，不斷培養(yǎng)學生的基本運算技能，積累運算經驗和優(yōu)化運算思路，為有效提升學生的運算能力，培養(yǎng)學生發(fā)展核心素養(yǎng)打下堅實的基礎。

編輯/魏繼軍endprint