李 健，孫 玥，王光明

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高中生數(shù)學學習策略的常模及其水平等級標準研究——以天津市為例

李 健1，孫 玥2，王光明3

（1．天津師范大學教育科學學院，天津 300387；2．天津港保稅區(qū)空港學校，天津 300308；3．天津師范大學教師教育學院，天津 300387）

以“高中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷”為調(diào)查工具，采用分層抽樣法，對天津市1?124名高中生進行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷調(diào)查所得數(shù)據(jù)，利用原始分數(shù)正態(tài)化法與公式“”，建立天津市高中生數(shù)學學習策略及其子維度策略常模，再結(jié)合原則確定對應常模的水平等級標準．應用常模對125名學生組成的群體進行案例分析，除精細加工策略、組織策略、心境管理策略得分明顯低于天津市中下水平均值，其余維度得分均處于天津市中等水平附近，并針對各維度提出建議．針對研究結(jié)果討論發(fā)現(xiàn)，常模的區(qū)域性與時效性特點是影響常模應用的重要因素．

數(shù)學學習策略；常模；評價標準；量表；高中

數(shù)學是主要研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，其研究內(nèi)容具有高度的抽象性與邏輯性，常被學生看作“最難學習的科目”[1]．高中數(shù)學知識較多、較難，造成許多學生的數(shù)學學習效率低下，需要良好的數(shù)學學習策略作為高效數(shù)學學習的保障[2]．在2016年全國數(shù)學教育學術(shù)年會上，曹一鳴團隊對“中小學數(shù)學學業(yè)成就測評、影響因素及教學改進”專題進行了深入報告，并指出：數(shù)學學習策略與數(shù)學學業(yè)成績密切相關(guān)．大量研究表明，數(shù)學學習策略與數(shù)學學業(yè)成績聯(lián)系緊密，且呈顯著正相關(guān)關(guān)系[3~5]．研究團隊的前期成果同樣表明：數(shù)學學習策略是數(shù)學學習效率的影響因素之一[2，6]．由此可見，為減輕高中生過重的學習負擔，提高學生數(shù)學學業(yè)成績及學習效率，進行數(shù)學學習策略研究十分必要．

隨著（數(shù)學）學習策略相關(guān)研究的積累，國內(nèi)外也編制了許多有影響力的（數(shù)學）學習策略測評工具，例如：“學習策略問卷—高中版（LASSI-HS）”（Claire E. Weinstein, David R. Palmer，1990）[7]，“學習動機與策略問卷（MSLQ）”（Pintrich, Paul R. A，1991）[8]，“初中生數(shù)學學習策略量表”（莫秀鋒，2002）[9]以及“小學生數(shù)學學習策略量表”（劉電芝，2003）[10]，但由于調(diào)查內(nèi)容、對象等方面的差異，上述測評工具都不適合對中國高中生直接使用．研究團隊基于已有研究成果，對現(xiàn)有問卷題目進行整理與修改，編制了“高中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷”（王光明，2015）[11]，該問卷內(nèi)容覆蓋全面，且更加針對中國高中生數(shù)學學習策略的測量．目前為止，也有一些研究對高中生的數(shù)學學習策略進行了測量[12~13]，但都由于缺乏可靠的評價標準，使其研究結(jié)果欠缺說服力．在此背景下，對高中生數(shù)學學習策略的常模研究便亟待解決．

為提升量表的應用價值，以“高中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷”為測評工具，擬解決如下問題：（1）確立天津市高中生數(shù)學學習策略及其3個主維度常模；（2）根據(jù)常模構(gòu)建對應的水平等級標準；（3）應用所建常模及水平等級標準進行案例分析．

1 測評工具與研究方法

1.1 測評工具

測評工具“高中生數(shù)學學習策略調(diào)查問卷”屬于Likert五點量表，共包含51道題目，由3個主維度（11個子維度）：數(shù)學認知策略（復述策略、精細加工策略、組織策略、反饋策略）、數(shù)學元認知策略（計劃策略、監(jiān)控策略、反思與調(diào)節(jié)策略）、數(shù)學資源管理策略（時間管理策略、環(huán)境管理策略、心境管理策略、外界求助策略），以及測謊題構(gòu)成，題號具體分布見表1．所有題目選項依次為：A非常符合、B符合、C不確定、D不符合、E非常不符合．問卷整體內(nèi)部信度為0.96，內(nèi)容效度為0.91，各結(jié)構(gòu)效度指標也符合標準，可作為測量高中生數(shù)學學習策略的有效工具．

表1 問卷子維度題號分布情況

注：帶“*”題目為反向賦分題

1.2 樣本選取

樣本選取時考慮如下兩點：第一，問卷中部分題目涉及高中數(shù)學知識，高一學生未必學習過相關(guān)內(nèi)容，高三學生又面臨高考，無充裕時間參與測試；第二，個體身心發(fā)展規(guī)律表明，學生的數(shù)學學科能力在高二年級前后將初步定型，其智力水平與邏輯思維基本趨于穩(wěn)定，個性心理特征更加明顯[14]．鑒于以上原因，最終選取天津市高二年級學生作為研究對象，并采用分層抽樣法取樣．所有樣本來自于天津市12個區(qū)縣的22所高中，共1?124名高二年級學生（數(shù)據(jù)收集時間：2016.06.01—2016.06.25）．回收問卷1?124份，經(jīng)過目測剔除答案呈規(guī)律性、同一性的問卷41份，再通過可信度檢驗（測謊題）剔除回答差異性過大的問卷57份，獲得有效問卷1?026份，問卷有效率為91.3%，樣本分布如表2所示．

表2 樣本分布情況

1.3 數(shù)據(jù)錄入與處理

錄入數(shù)據(jù)時，正向賦分題依選項A、B、C、D、E分別賦值5、4、3、2、1分，反向賦分題分別賦值1、2、3、4、5分，分值越小，表明對應的數(shù)學學習策略水平越低，反之數(shù)學學習策略水平越高．問卷中26題與28題為測謊題（26與8題對應，28與50題對應），若某問卷中26與8題的作答不一致，或?qū)?8與50題的作答不一致，該問卷視為無效問卷．

錄入數(shù)據(jù)后，采用SPSS18.0進行數(shù)據(jù)處理，得到天津市高中生數(shù)學學習策略及各子策略的總體特征，再依照“原始分數(shù)正態(tài)化”處理法將原始分數(shù)轉(zhuǎn)化為標準分數(shù)，并借助公式“=50+10”進行轉(zhuǎn)換，確立分數(shù)常模，最后依據(jù)原則確立數(shù)學學習策略及各子策略的水平等級標準．

2 研究過程與結(jié)果

2.1 研究過程

2.1.1 數(shù)學學習策略常模及其水平等級標準的確立

首先，通過計算1?026名被試學生的百分等級，確定原始分數(shù)與百分等級間的對應關(guān)系，再利用正態(tài)分布表，借助已知百分等級反查其對應的標準分數(shù)值．為避免分數(shù)值出現(xiàn)負數(shù)或過小所帶來的不利影響，利用公式=50+10對分數(shù)進行線性變換．最終獲得天津市高中生數(shù)學學習策略水平常模（表略）．

由于高中生數(shù)學學習策略受數(shù)學認知策略、數(shù)學元認知策略、數(shù)學資源管理策略3個主維度的影響，為更具針對性地分析與診斷數(shù)學學習策略，下文將分別確立3個主維度的常模及其水平等級標準．

表3 天津市高中生數(shù)學學習策略水平等級標準

2.1.2 數(shù)學認知策略常模及其水平等級標準

先從問卷中挑選出數(shù)學認知策略維度下的20道題目（見表4），再依據(jù)天津市高中生數(shù)學學習策略常模的構(gòu)建方法，建立天津市高中生數(shù)學認知策略常模（表略）．

表4 數(shù)學認知策略題目

參照數(shù)學學習策略水平等級的劃分方法，對數(shù)學認知策略進行類似劃分（見表5），再分別計算不同水平等級內(nèi)高中生在其4個子維度（復述策略、精細加工策略、組織策略、反饋策略）上的平均得分，可得到天津市高中生數(shù)學認知策略四因子分數(shù)柱狀圖（圖1）．在圖1的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學學習策略子維度的操作概念界定[11]，對于不同水平等級數(shù)學認知策略的天津市高中生，大致特點是：優(yōu)秀等級學生能有效地加工與整理信息，可對信息分門別類地進行系統(tǒng)性儲存；中上等級學生能較好地完成信息加工與整理，可對部分信息進行儲存；中等水平學生能基本完成信息的加工與整理，信息儲存能力一般；中下等級學生對信息的加工與整理存在較大偏差；差等級學生基本無法對信息進行有效地加工與整理．

表5 天津市高中生數(shù)學認知策略水平等級標準

圖1 天津市高中生數(shù)學認知策略四因子T分數(shù)柱狀圖

2.1.3 數(shù)學元認知策略常模及其水平等級標準

先從問卷中挑選出數(shù)學元認知策略維度下的15道題目（見表6），再依據(jù)高中生數(shù)學學習策略水平常模的構(gòu)建方法，建立天津市高中生數(shù)學元認知策略常模（表略）．

表6 數(shù)學元認知策略維度

參照數(shù)學學習策略水平等級的劃分方法，對數(shù)學元認知策略進行類似劃分（見表7），再分別計算不同水平等級內(nèi)高中生在其4個子維度（計劃策略、監(jiān)控策略、反思與調(diào)節(jié)策略）上的平均得分，可得到天津市高中生數(shù)學元認知策略三因子分數(shù)柱狀圖（圖2）．在圖2的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學學習策略子維度的操作概念界定，對于不同水平等級數(shù)學元認知策略的天津市高中生，大致特點是：優(yōu)秀等級學生能對自我認知過程進行積極自覺地監(jiān)控和調(diào)節(jié)；中上等級學生具有較好地安排與調(diào)節(jié)學習過程的能力；中等水平學生基本能完成自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)；中下等級學生能了解自我認知過程，具有監(jiān)控和調(diào)節(jié)的意識，但完成性較差；差等級學生基本不能了解與控制自我認知過程．

表7 天津市高中生數(shù)學元認知策略水平等級標準

圖2 數(shù)學元認知策略三因子T分數(shù)柱狀圖

2.1.4 數(shù)學資源管理策略常模及其水平等級標準

先從問卷中挑選出數(shù)學資源管理策略維度下的14道題目（見表8），再依據(jù)數(shù)學學習策略水平常模的構(gòu)建方法，建立天津市高中生數(shù)學資源管理策略常模（表略）．

參照數(shù)學學習策略水平等級的劃分方法，對數(shù)學資源管理策略進行類似劃分（見表9），再分別計算不同水平等級內(nèi)高中生在其4個子維度（時間管理策略、環(huán)境管理策略、心境管理策略、外界求助策略）上的平均得分，可得到天津市高中生數(shù)學資源管理策略四因子分數(shù)柱狀圖（圖3）．在圖3的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學學習策略子維度的操作概念界定，對于不同水平等級數(shù)學資源管理策略的天津市高中生，大致特點是：優(yōu)秀等級學生能合理安排時間，適應環(huán)境及調(diào)節(jié)心境，并善于利用外界資源輔助數(shù)學學習；中上等級學生能較好地適應環(huán)境，并利用資源改善學習；中等水平學生能對所處環(huán)境加以調(diào)節(jié)并適當利用學習工具；中下等級學生的不能較好地適應環(huán)境，對資源的利用能力也有所欠缺；而差等級學生基本無法適應所處環(huán)境，不能合理利用學習資源．

表8 數(shù)學資源管理題目

表9 天津市高中生數(shù)學資源管理策略水平等級標準

圖3 天津市高中生數(shù)學資源管理策略四因子T分數(shù)柱狀圖

2.2 常模及水平等級標準的應用案例

天津市高中生數(shù)學學習策略常模及其水平等級標準的確立，為天津市高中生的數(shù)學學習策略水平的評價提供了標尺．以下將應用該研究成果，對天津市某中學的高中生群體進行診斷分析．

2.2.1 總體情況

被試學生選自天津市某重點中學高二年級的3個普通班（共計125人），其數(shù)學學習策略水平情況見表10，在不同子策略上的平均分見表11．現(xiàn)將此125名學生視為一個整體，與全市學生進行比較分析，用以了解該群體的數(shù)學學習策略大致水平．被試群體的數(shù)學學習策略原始平均分為161.67，將其與表3對照，可知被試群體的數(shù)學學習策略處于天津市中等水平．以下將分別從3個主維度入手，對被試群體作進一步地診斷分析．

表10 被試學生數(shù)學學習策略水平情況

表11 被試學生在各數(shù)學學習子策略上的T分數(shù)平均分

2.2.2 數(shù)學認知策略的診斷與建議

結(jié)合表11與圖1中的數(shù)據(jù)分析可知：在復述策略、反饋策略上，被試群體與天津市高中生中等水平基本相當，但在精細加工策略、組織策略上低于天津市高中生中等水平（見圖4）．

數(shù)學認知策略的改進建議：在培養(yǎng)學生的數(shù)學認知策略時，應著重提升其精細加工策略、組織策略．具體到該群體中學習策略中等及其以下水平的學生：對于中等水平學生，教師應注重各章節(jié)內(nèi)容間的過渡，幫助學生形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．對于中下等水平學生，教師應注重其對基本概念的理解，幫助學生理解問題的本質(zhì)，采取恰當?shù)谋碚鞣绞?，輔助學生構(gòu)建有意義的學習．對于差等級學生，教師首先應幫助其理解并記憶相關(guān)數(shù)學概念及基本解題方法，讓學生明確使用哪些基本策略可解決哪類問題，再通過變式練習、多元表征等方法促進學生對知識點的理解．

圖4 被試群體的數(shù)學認知策略四子維度T分數(shù)圖

2.2.3 數(shù)學元認知策略的診斷與建議

結(jié)合表11與圖2中的數(shù)據(jù)分析可知：在認知策略、監(jiān)控策略、反思與調(diào)節(jié)策略上，被試群體都略微低于天津市高中生中等水平，但差距并不明顯（見圖5）．

數(shù)學元認知策略的改進建議：對于高中生計劃策略的提高，可以有如下具體措施，例如讓學生注意預估做題耗時，對做題時間的快慢保持敏感；注意培養(yǎng)學生良好的課前預習習慣，課前明確教學的重、難點，提高聽課質(zhì)量；要求學生制定單元和學期的學習計劃，有條理、有節(jié)奏地學習數(shù)學．對于高中生監(jiān)控策略、反思與調(diào)節(jié)策略的提升，教師應提供給學生一些具體有效的方法，幫助學生進行自我監(jiān)督和調(diào)控，例如讓學生對比自己與數(shù)學優(yōu)等生學習行為的差異，從而找出提高數(shù)學成績的辦法；讓其了解自身數(shù)學學習狀態(tài)，并能意識到自己學習狀態(tài)變化等．

圖5 被試群體的數(shù)學元認知策略三子維度T分數(shù)圖

2.2.4 數(shù)學資源管理策略的診斷與建議

結(jié)合表11與圖3中的數(shù)據(jù)分析可知：在時間管理策略、環(huán)境管理策略、外界求助策略上，被試群體略低于天津市高中生中等水平，但相差并不明顯；而在心境管理策略上，被試群體僅略高于天津市高中生中下水平（見圖6），較為不足．

數(shù)學資源管理策略維度改進建議：根據(jù)被試學生的分值，可重點關(guān)注其心境管理策略，關(guān)注學生的心理波動，幫助學生調(diào)節(jié)情緒，并組織學生開展適當?shù)淖晕倚愿窦澳芰Φ恼J知活動．具體而言，教師應有意避免學優(yōu)生過渡追求完美、不允許失敗等心理的產(chǎn)生，否則會滋生該類學生的焦慮情緒；對于學困生，教師應時常注意其心理壓力的疏導，使其積極地面對目前的學習狀態(tài)，避免學生因以往成績不佳而產(chǎn)生懼怕考試、厭惡數(shù)學學習．

圖6 被試群體的數(shù)學資源管理策略四子維度T分數(shù)圖

應用數(shù)學學習策略常模對天津市某校做數(shù)學學習策略診斷，并給出建議，受到了基礎(chǔ)教育應用校的高度歡迎，說明“天津市高中生數(shù)學學習策略水平的常模表”具有較好的應用性和可推廣性．

2.3 研究結(jié)果

通過研究得到了天津市高中生數(shù)學學習策略常模與水平等級標準．當某學生（或群體）原始分數(shù)高于213分時，表明其處于“優(yōu)秀”等級，意味著該生（或群體）的數(shù)學學習策略水平超過天津市地區(qū)約96.49%的學生；當原始分數(shù)介于176~213之間時，表明該生（或群體）的數(shù)學學習策略水平處于“中上”水平，有接近73.78%~96.49%學生的數(shù)學學習策略低于該生（或群體）．同理可分析得出“中等”、“中下”及“差”等級學生的數(shù)學學習策略水平情況．

對于數(shù)學學習策略各主維度的常模與水平等級標準，也有相應研究結(jié)果．例如：若某學生（或群體）在數(shù)學認知策略維度上的測試成績?yōu)?1分，則表明該生（或群體）處于全市“中等”等級，其數(shù)學認知策略水平高于全市29.43%的學生，能基本完成信息的加工與整理，信息儲存能力一般．若某學生（或群體）在數(shù)學元認知策略維度上測試成績?yōu)?1分，則表明該生（或群體）的數(shù)學元認知策略處于全市“中上”等級，高于全市75.05%的學生，具有能較好地安排與調(diào)節(jié)學習過程的能力．若某學生（或群體）在數(shù)學資源管理策略維度上的測試成績?yōu)?9分，則表明該生（或群體）處于全市“優(yōu)秀”等級，高于全市96.59%的學生水平，能有效管理時間、環(huán)境、心境，并善于利用外界資源輔助數(shù)學學習．

3 討 論

研究結(jié)果還展現(xiàn)出一個特別現(xiàn)象，即被測學校學生的歷年高考成績位于全市前列，但調(diào)查結(jié)果表明被試學生的數(shù)學學習策略水平并不十分理想，數(shù)學學習策略與其數(shù)學成績之間的相關(guān)性并不明顯，這與凡森泉[12]、張爽[15]等人的研究并不一致．對于這一問題，除了應考慮到這一研究成果僅能代表天津市的當前高中生數(shù)學學習策略現(xiàn)狀，與以往研究存在地域差異、時間差異，還應注意到至少以下兩點：第一，不能僅以歷年該校學生位于全市前列的高考成績，推測出被試學生的數(shù)學學習成績也高于同期天津市高中生，兩者間并無直接關(guān)聯(lián)．第二，數(shù)學學習策略的高低并不能完全決定學生數(shù)學學習成績的好壞，它僅是影響數(shù)學學習成績心理結(jié)構(gòu)的因素之一．這也側(cè)面印證了數(shù)學學習的心理結(jié)構(gòu)模型包含諸多因素的結(jié)論[5，16~22]．所以，被試學生數(shù)學學習成績優(yōu)異而數(shù)學學習策略并沒有顯現(xiàn)出等同的高水平，可能與其它數(shù)學學習心理結(jié)構(gòu)要素有關(guān)[23~59]．

目前為止，針對中國高中生的數(shù)學學習策略常模研究并不多見，這一研究不僅完成了高中生數(shù)學學習策略常模的研制，還劃分了相應的水平等級標準，豐富了數(shù)學學習策略領(lǐng)域的研究成果，為后繼研究提供了定量化比較的標準．研究成果可用于天津或相近教育水平地區(qū)高中生的數(shù)學學習策略診斷，明確學生或群體的數(shù)學學習策略（及各維度）水平，為其數(shù)學學習策略的培養(yǎng)與提升提出合理建議．但作為常模研究，也應注意到該研究成果的區(qū)域性與時效性特點．區(qū)域性特點，是指研究所確立的常模與水平等級標準是以天津市高中生為調(diào)研對象，研究成果僅供天津市及相近教育水平地區(qū)參考使用．時效性特點，是指隨著社會、科技、經(jīng)濟的快速發(fā)展，對于當前教育教學的影響頗大，間接地影響著不同時期高中生的數(shù)學學習策略，研究所確立的常模與水平等級標準僅能反映近段時期內(nèi)天津市高中生的數(shù)學學習策略水平．

4 結(jié) 論

研究所構(gòu)建的天津市高中生數(shù)學學習策略常模及其水平等級標準，進一步拓展了高中生數(shù)學學習策略的實踐研究，為指定區(qū)域高中生的數(shù)學學習策略評價提供了標尺．在總體常模及水平等級標準的基礎(chǔ)上，分別建立了3個一級維度的常模與水平等級標準，為教師更為細致地診斷高中生的數(shù)學學習策略水平提供了幫助．運用研究所得水平等級標準，對125名高中生構(gòu)成的群體進行了診斷分析，除了心境管理策略略高于天津市中下水平，精細加工策略與組織策略低于天津市中等水平，其余子策略均處于天津市中等水平附近，并提出相應提升建議．

在具體應用研究所得常模與水平等級標準時，調(diào)查對象應來自天津市或相近教育水平地區(qū)，并注意該常模具有時效性特點．在未來研究中，希冀在全國范圍內(nèi)選取代表性樣本，確立中國高中生數(shù)學學習策略水平常模；并應關(guān)注常模使用的時效，根據(jù)地區(qū)的教育狀況和學生發(fā)展變化，定期適時修改常模，以及建立對應的水平等級標準．

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Norm and Level Standard Research of High School Students’ Mathematics Learning Strategies——A Case Study of Tianjin

LI Jian1, SUN Yue2, WANG Guang-ming3

(1. College of Educational Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China;2. Airport School of Tianjin Bonded Area, Tianjin 300308, China;3. Teacher Education College, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

By theand stratified sampling method, a questionnaire survey was conducted among 1?124 high school students in Tianjin. Based on the data, we construct a norm of high school students’ mathematics learning strategies in Tianjin and three sub-dimensional norms, which were used by raw score normalization method and formula “=50+10*”. And then, we got a Level Standard by utilizing 6principle. A case analysis was conducted among 125 students, and the results showed that besides elaborate processing strategy, organizational strategy and mood management strategy were below the average of Tianjin, other dimensions were around the average of Tianjin, and some corresponding suggestions were proposed. On the results, we found the regionalism and timeliness of norm were significant influence factors when we used norm.

mathematics learning strategy; norm; the criterions of evaluation; scale; high school

[責任編校：周學智]

G449

A

1004–9894（2017）04–0008–07

2017–06–16

天津市哲學社會科學規(guī)劃重點項目——立德樹人背景下中學生學科核心素養(yǎng)測評——以語數(shù)外為例（TJJX16-007）

李?。?988—），男，重慶人，博士生，主要從事數(shù)學課程與教學論研究．王光明為本文通訊作者．