李凱杰+周文來

摘 要：大多數(shù)的規(guī)劃模型都把交貨時間作為一個無關(guān)的常數(shù)工作量，但由此產(chǎn)生的訂單率代表著產(chǎn)能利用率，反過來，影響了交貨時間。決定生產(chǎn)訂單率的一個重要的因素是批量的大小以及影響其的批量大小和交貨時間的關(guān)系。在不同的操作條件下，使用一個包括質(zhì)量控制部門的生產(chǎn)系統(tǒng)動力模擬模型研究這兩者之間的關(guān)系。結(jié)果表明，可以存在一個最優(yōu)的批量大小使交貨時間最短以及達到期望庫存的最佳庫存水平。由于系統(tǒng)瓶頸的擁堵導致批量水平過低，交貨時間急劇變長。結(jié)果可以作為生產(chǎn)規(guī)劃以及工藝流程改進的參考。

關(guān)鍵詞：牛鞭效應(yīng)；庫存管理；批量處理；系統(tǒng)動力學模型

一、引言

交貨時間是一個關(guān)鍵的性能指標。Schmenner對十種因素進行假設(shè)檢驗，提前期壓縮是唯一對生產(chǎn)率有顯著性影響的因素。深入了解交貨時間與到貨率、突發(fā)狀況以及批量大小等多方面的因素，對制定有效規(guī)劃及調(diào)度有重要意義。很多優(yōu)化模型都將提前期作為重要的參考變量，如在經(jīng)濟訂單批量模（EOQ），或者是在物料需求計劃程序中，交貨時間都作為規(guī)劃政策中的一個獨立常數(shù)。系統(tǒng)動力學是通過對處于一個系統(tǒng)瓶頸的流程環(huán)節(jié)中生產(chǎn)環(huán)境下的交貨時間進行調(diào)查，全面模擬分析系統(tǒng)生產(chǎn)、質(zhì)檢和交貨流程等環(huán)節(jié)。半成品必須要進行徹底的測試后才能包裝和投放市場，在生產(chǎn)、再制造等產(chǎn)業(yè)都有類似的工作流程。通常情況下，從供應(yīng)鏈的角度來看，特別是在制藥生產(chǎn)上，質(zhì)量檢測是一個不可分割的一部分工作流程。當需求增加時，為使避免瓶頸擁堵、不造成大排長龍和避免延誤，生產(chǎn)計劃會把更多的訂單安排到生產(chǎn)之中。

二、系統(tǒng)動力學相關(guān)模型

1.相關(guān)理論

從排隊論的角度研究批量大小和交貨時間之間的關(guān)系來看，在一個系統(tǒng)項目中減少批量大小后，即貨物到達率和吞吐量之間的比例，所花費的平均時間增加會非常迅速。在其另一端的規(guī)模，隨著批量大小的增加，等待排隊的時間就會越長，平均交貨時間也會變長。在這兩者之間有一個最短的交貨時間。為不同的配料過程計算最佳的批量大小，結(jié)果是相似的。本文描述了工作負載平衡模型，并提出了最低起始時間減少的比例。李怡娜，徐學軍等研究了提前期可控的庫存模型，Lee and Chung研究一個多元化生產(chǎn)的環(huán)境下的批量決定，他們使用了一種非線性混合整數(shù)規(guī)劃，以盡量減少在一個封閉的車間作業(yè)流程。

2.system dynamic模型

系統(tǒng)的模型如下圖所示。在理論研究中，忽略供應(yīng)鏈中人為因素不計，只研究交貨提前期對批量大小的影響。

持續(xù)的到達訂單和批次是使用延遲批量功能完成的，此功能連續(xù)輸入流量，并返回作為脈沖直至累積量等于指定的批次大小。第一制造階段（生產(chǎn)）之后，抽樣發(fā)送給定數(shù)目的樣本進行質(zhì)量檢驗。同時，完成的半成品在存放區(qū)等待質(zhì)檢合格后待發(fā)送。當質(zhì)量檢控完成，進行精加工（包裝、標簽等）后，產(chǎn)品發(fā)送到成品庫。未發(fā)貨訂單積壓和交貨時間為：交貨時間=訂單積壓/訂單完成率；

訂單完成率為D，批量大小為Q，等待時間=Q/D。同樣，到達質(zhì)量檢驗處的頻率為ND/Q，N是每一批發(fā)到質(zhì)檢處的抽檢量。因此，盡管縮短了批量大小和等待時間，但增加了負載上的瓶頸。增加批量大小會有與之相反的效應(yīng)。適合的批量大小會產(chǎn)生最小的交貨時間。

3.工作中心的延遲

存貨的流出被描述為一階物質(zhì)延誤；流出速率=在制品/延遲時間；

不論批量大小多少，延遲時間和完成時間均為0.5周。設(shè)定生產(chǎn)延遲時間對整體的效果影響不大，在這些地方的延遲時間比在瓶頸處的延遲時間短的多。在控制實驗室中，瓶頸處的輸出速度通常視為勞動力的限制。最大周轉(zhuǎn)量為：

P是生產(chǎn)率，w是員工數(shù)量，To是原料處理時間，即在進行質(zhì)量檢查時，有足夠的能力，并無擠塞的情況下所花費的時間，wo是關(guān)鍵在制品水平。WIP是在制品數(shù)量。

質(zhì)量檢控的時間是使用由Hopp and Spearman的PWC法而建模的。延遲時間恒定，直到負載等于wo。因為一階物質(zhì)延誤假設(shè)存貨是混合的，沒有變異并不意味著在本研究中的FIFO規(guī)則。它指的是樣品的處理時間的規(guī)律性。

最大周轉(zhuǎn)量如下：

三、仿真及結(jié)果

為研究在不同運作條件下不同批量前置時間的多樣性。仿真流量的設(shè)計為：勞動力為5-10，對應(yīng)的原理處理時間1、1、1、0.5；生產(chǎn)力保持不變，起決定性作用的WIP由勞動力和生產(chǎn)力的產(chǎn)成品計算出來，即勞動力不變時生產(chǎn)力是不斷變化的。需求率為5托盤/周。隨機需求為3到7隨機數(shù)字，平均數(shù)為5.1，標準方差為1.5托盤/周。同樣的數(shù)字序列應(yīng)用與所有的隨機需求的運行。令TO=0.5，w=5，當勞動力和初始加工時間減少，保持瓶頸速率常數(shù)為10托盤/周時系統(tǒng)的表現(xiàn)。

對于給定的批量大小，仿真持續(xù)60周，前置時間為瞬時效應(yīng)消失的最近20周的平均時間。對于小型或大型批量，前置時間隨著時間的變化而變化，導致平均值取決于平均周期。然后，對于批量大小僅僅小于最佳訂購批量，達到大約20托盤，前置時間是常數(shù)（常數(shù)需求）或隨機變化（隨機需求）。其中，批量大小對應(yīng)最小提前期為Tmin；產(chǎn)成品庫存Q*；利用率U=（ND/Q）THmax；理論提前期Tcal=Q*/D+TO+1。

當批量大小接近ND/THmax，U趨向于1，前置時間急劇上升，然而到右邊最低點時，出現(xiàn)緩慢的最初幾乎現(xiàn)行的增長。比較常數(shù)需求和隨機需求，最小值出現(xiàn)在幾乎同一個批量大小上，但前置時間在后者更長。當利用率大約在0.85或0.5時獲得最短的前置時間，這取決于是否這是最好的情況或?qū)嶋H上最壞的情況。Tcal是等待時間來達到給定的批量大小加上工作中心最短的延遲。所獲得的值使得前置時間為常數(shù)需求。低于最佳訂貨批量導致更少的庫存，但交貨不能滿足需求造成積壓的穩(wěn)定增長。高于最佳訂貨批量導致周期性震蕩，提高存貨水平。在這個意義上說，較短的提前期是符合最優(yōu)庫存管理的。

四、總結(jié)

模型再現(xiàn)了簡單的制造系統(tǒng)，在系統(tǒng)中，產(chǎn)品發(fā)布前必須進行測試。質(zhì)量控制是工作流程的瓶頸控制。在測試中最大輸出率受到勞動力、生產(chǎn)率和初始生產(chǎn)時間約束。在展現(xiàn)的情況中，當生產(chǎn)力大量利用，由于瓶頸的擁堵，在制品水平和前置時間不定性增長。同樣，最佳訂購批量產(chǎn)生最小前置時間。這些認識的重要性表現(xiàn)在兩方面。第一，不斷推進生產(chǎn)率超過一個確定的點會導致錯過截止期、增加工作量、加長隊列等惡性循環(huán)。第二，應(yīng)該采用系統(tǒng)性的方法來進行流程的改進。如果沒有措施管理瓶頸產(chǎn)生的副作用，加長或加寬一個部分工作流程可能會出現(xiàn)反作用。

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