張嘉為++萬琦瑋++郭濟敏

摘要：本輪債券市場調整的幅度和拐點是市場的核心關注點和主要分歧所在。本文以經濟周期理論為基礎，采用濾波方法從周期角度對10年期國債收益率進行了探究。結合定性判斷與定量分析結果，本文預計本輪利率拐點將出現(xiàn)在2017年三季度前后。

關鍵詞：經濟周期 利率周期 BP濾波 國債收益率

2016年，我國債券市場規(guī)模已然躍居世界第三、亞洲第二，僅次于美國和日本。隨著人民幣入籃SDR、內地與香港“債券通”成功落地以及中國債券市場納入國際主要債券指數，中國債券市場的對外開放程度和國際影響力將越來越大。對利率走勢的分析，不僅關乎到中國經濟金融市場各行為主體融資和投資的決策與效益，更能夠為貨幣政策以及其他宏觀經濟政策的制定提供決策參考。

現(xiàn)有的利率研究文獻和利率預測報告中，絕大多數都是通過分析利率和影響因素之間的相關關系，來判斷利率水平的現(xiàn)狀和趨勢，在理論分析的基礎上引入計量模型，建立利率和各主要影響因素的數量關系。還有一小部分文獻報告不考慮經濟學含義，直接利用數學模型等對利率趨勢進行預測研究。

本文的創(chuàng)新之處在于綜合考慮了利率的經濟學含義和理論數學模型。區(qū)別于主流的包括基本面、政策面和資金面等在內的影響變量研究，本文有意避開討論這些錯綜復雜且難以涵蓋全面的可能影響因素，而是從經濟周期和利率周期兩個周期的角度著手，借助經濟周期理論和濾波方法，理論兼顧實證、定性結合定量，全面地對10年期國債收益率進行預測。

研究方法

（一）濾波方法介紹

在宏觀經濟的時間序列分析中，通常需要將特定的時間序列分解為四個主要部分：長期趨勢部分、季節(jié)性波動部分、循環(huán)波動部分以及不規(guī)則波動部分。而對時間序列中特定成分的分離提取需要借助包括濾波在內的數據處理方法。

1.HP濾波法

HP濾波法由Hodrick和Prescott（1980）提出，其基本原理是時間序列的譜分析，即時間序列中包含較高的頻率成分（中短期波動）和較低的頻率成分（長期趨勢），HP濾波提供了一個高通濾波器（High-Pass Filter），高頻部分通過，低頻部分濾出，將二者分離出來。

具體方法是設時間序列Y，趨勢成分T，求解損失函數最小值：

Min {∑_（i=1）^n?〖〖（Y（i）-T（i））〗^2+〗 λ∑_（i=2）^（n-1）?〖[（T（i+1）-T（i））-（T（i）-T（i-1））]〗^2 }

參數決定了趨勢成分的平滑程度，即越小則趨勢成分對原序列的追蹤程度越好（為0則等于原序列），越大則趨勢成分越平滑（趨于無窮大則近似線性）。

2.BP濾波法

BP濾波法由Baxter和King（1995）提出，其基本原理也是把時間序列視為互不相關的頻率成分疊加，BP濾波法提供一個帶通濾波器（Band-Pass Filter），允許特定頻率帶寬的成分通過，同時屏蔽其他頻率帶寬的成分。

具體方法是設平穩(wěn)序列X（t），功率譜密度定義為其自協(xié)方差函數的傅里葉變換S_X （ω）=∫_（-∞）^（+∞）?〖R_X （s） e^（-iωs） ds 〗，進而： R_X （s）=1/2π ∫_（-∞）^（+∞）?〖S_X （w） e^iωs dw 〗，特別地： R_X （0）=1/2π ∫_（-∞）^（+∞）?〖S_X （w）dw=E[〖X（t）〗^2 ]=P_X 〗，考慮序列X（t）的線性變換： Y（t）=∑_（j=-∞）^（+∞）?α_j X（t-j），則變換序列的功率譜密度為： S_Y （ω）=|M（e^（-iω） ）|S_X （ω），其中M（e^（-iω） ）=∑_（j=-∞）^（+∞）?α_j e^（-ijw），選擇適當的權重系數α_j，使得S_Y （ω）在某些特定頻率范圍內較大，在其他范圍內較小。

作為對HP濾波法的改進，BP濾波最大的優(yōu)勢在于更易應用于季度模型外的其他時間序列數據，能夠規(guī)避參數選取的隨意性，并能支持周期頻率帶寬的自主選擇。故本文對數據處理主要采用BP濾波法，以分解出特定頻率的周期成分。

（二）經濟周期介紹

經濟周期（business cycle），主要指包括產出、收入、通脹、就業(yè)等在內的總體經濟活動所經歷的有規(guī)律的擴張與緊縮，其交替或周期性波動變化，一般可以劃分為繁榮、衰退、蕭條和復蘇四個階段。

1.經濟周期的主要類型

19世紀中葉以來，經濟學家們不斷努力探究，希望從已有資料和經濟數據中提煉出經濟運行的周期，預判趨勢的拐點。根據各個理論中周期長度和類型的不同，可以概括出以下幾個主要的經濟周期（見表1）。

2.經濟周期的本質和成因

經濟周期的本質和成因一直以來都是凱恩斯主義和新古典主義等諸多經濟學派爭論的核心問題和主要分歧。

凱恩斯主義各派認為經濟分為長期和短期，長期經濟趨勢取決于長期總供給（制度、資源、技術），相對穩(wěn)定，被單獨作為經濟增長理論研究；短期經濟波動取決于短期總需求，因為市場機制并不完善，所以短期經濟會受市場調節(jié)的內因影響，而圍繞長期趨勢變動，被單獨作為經濟周期理論研究。

新古典主義學派中的真實經濟周期理論認為經濟并不存在所謂的長期和短期之分，決定經濟的總供給和總需求在長期和短期均發(fā)揮了作用，所以經濟周期并不是所謂的短期經濟圍繞長期趨勢的波動，而是經濟趨勢本身在市場機制完善的基礎上受到外部沖擊（技術進步等）影響所導致的波動。

這兩種完全不同的解釋也成為了主張國家干預的凱恩斯主義以及主張自由放任的新古典主義各自的觀點支持。但不可否認，經濟周期真實且清晰地存在于宏觀經濟運行的軌跡當中，為我們從周期角度進行利率預測提供了理論依據。

歷史周期分析

（一）歷史經濟周期分析

根據各主要經濟周期理論，可從長、中、短三個維度對中國經濟的歷史周期進行回顧與分析。由于最長維度的康德拉季耶夫周期為期50～60年，而中國市場經濟制度建立時間尚不足以支持該周期的驗證，故本文將分別采用庫茲涅茨周期、朱格拉周期和基欽周期來分析中國的長、中、短三種周期。

1.長周期

庫茲涅茨長周期（15～25年，平均20年）從建筑業(yè)和房地產業(yè)角度觀察，以房地產開發(fā)投資增速為指標，可對中國1999年房改以來的庫茲涅茨周期描繪如圖1所示。

可以看出，排除金融危機、調控政策和貨幣政策等中短期因素的干擾，中國本輪從1999年開始的庫茲涅茨長周期的頂部出現(xiàn)在2010年，此后不管調控政策和貨幣政策如何改變，整個周期大趨勢都堅定不移地向下波動。若以平均20年的周期長度來看，當前中國經濟正處于庫茲涅茨周期下行的后半段。

2.中周期

朱格拉中周期（9～10年，變形7～11年）從設備更替和資本投資角度觀察，以設備投資增速為指標，可對中國1992年以來的朱格拉周期描繪如圖2所示。

數據來源：Wind資訊

可以看出，從1998年到2008年，中國經濟經歷了一輪朱格拉周期，為期約10年左右；從2009年開始，中國經濟進入了新一輪朱格拉周期，從平均10年的周期長度來看，當前中國經濟正處于朱格拉周期下行的尾部。還可以用固定資本形成同比增速作為指標，繪制更長歷史時期的朱格拉周期，如圖3所示。

數據來源：Wind資訊

可以看出，自1978年市場經濟制度建立以來，中國經濟共經歷了大致4輪朱格拉周期，分別是1981—1989年、1989—1999年、1999—2006年和2006年至今，周期長度平均為10年左右，也表明當前中國經濟正處于朱格拉周期下行的尾部。

但若缺乏明顯的需求信號，則對新一輪朱格拉周期啟動時點仍需事后判斷。

3.短周期

基欽短周期（3～4年，約40個月）從廠商庫存角度觀察，以工業(yè)企業(yè)產成品存貨增速為指標，并輔以工業(yè)生產者出廠價指數PPI增速來區(qū)分“主動補庫存、被動補庫存、主動去庫存、被動去庫存約四個階段，可對中國庫存周期描繪如圖4所示。

圖4 中國庫存周期：產成品存貨增速

數據來源：Wind資訊

可以看出，2000年以來中國經濟共經歷了5輪完整的庫存周期，若以每輪周期高點水平和補庫存時長來衡量周期強弱，可以將其分為2000—2002年（弱周期）、2002—2006年（強周期）、2006—2009年（強周期）、2009—2013年（強周期）及2013—2016年（較弱周期）。本輪庫存周期開始于2016年6月左右，隨著PPI見頂回落，主動補庫存周期結束而進入被動補庫存周期，且產成品存貨累計同比也已到達高點，故本輪大概率是弱周期。

（二）歷史利率周期分析

考慮到日頻數據的波動性較大，需對樣本數據進行處理，可選用月度數據進行濾波分解。本部分樣本選取10年期國債到期收益率（中債）月度數據，樣本區(qū)間為2007年1月至2017年4月（見圖5）。

分析結果顯示，長周期序列峰谷間隔平均約為20個月（實際為20.4個月），周期長度平均為40個月（由于樣本量有限，峰—峰、谷—谷的周期均納入計算），歷史周期長度最短為34個月，最長為45個月。

2.較短周期

對周期不足6個月的短期趨勢進行分析，可知短周期序列波動幅度絕大部分集中在正負20BP以內（除個別數據外）。短周期序列峰谷間隔平均約為2個月（實際為2.3個月），周期長度平均約為5個月（實際為4.6個月，峰—峰、谷—谷的周期計算均為4.6個月），歷史周期長度最短為2個月，最長為10個月。這一短周期反映實際投資過程中短期的交易性行情。

為了分析BP濾波信息損益，我們將原始序列減長周期調整后序列與短周期序列進行比較，發(fā)現(xiàn)兩個序列相關系數高達0.8，且不存在領先滯后關系。調整后序列峰谷間隔平均約為2個月（實際為2.3個月），周期長度平均為4～5個月（峰—峰、谷—谷的周期計算分別為4.5個、4.4個月），歷史周期長度最短為2個月，最長為9～10個月（峰—峰、谷—谷的周期計算分別為9個、10個月）。

數據來源：作者計算

（三）經濟周期與利率周期對比

從理論上來說，利率本質上是資金借貸市場的融資成本，經濟主體所能接受的利率高低取決于其資本回報率，故一國的利率水平從根本上看是由該國經濟基本面所決定的。

通過觀察可發(fā)現(xiàn)，經濟周期中的庫存周期和利率周期中的較長周期為期平均都在40個月左右。為進一步明確兩者的關系，我們對2007年以來每輪周期的峰谷時點進行對比，分析結果見圖9、表3。

可以看出，庫存周期和利率較長周期在峰谷時間點上相近，且利率較長周期的拐點一般有所領先于庫存周期拐點。從邏輯上理解，這可能是因為庫存量是經濟運行的滯后性指標。

基于周期分析的國債收益率預測

（一）從經濟周期角度定性分析

前文對經濟周期和利率周期的關系進行了討論，即庫存周期對利率較長周期存在滯后相關，這為我們定性判斷利率長趨勢的拐點提供了一種可行的思路。這種定性分析方法的核心在于預測庫存周期的拐點。若對庫存周期的研究初步判斷庫存周期的拐點大概率出現(xiàn)在下半年，則利率長趨勢的拐點不會晚于此時點。

由峰谷分析結果可知，庫存弱周期的補庫時長為1年左右，強周期的補庫時長為2年左右。本輪庫存周期開始于2016年6月，且隨著2017年2月PPI見頂回落已進入被動補庫階段，如此短暫的主動補庫時長也表明了本輪庫存周期大概率會是個較弱的周期。因為歷史弱周期輪數較少，故只能粗略判斷本輪庫存周期的拐點大概率會出現(xiàn)在今年下半年。

（二）從利率周期角度定量分析

從利率長期趨勢序列的走勢來看，目前所處的上行趨勢開始于2016年6月，若按歷史周期峰谷間隔的平均值20個月來計算，則本次長期上行趨勢會在2018年2月見頂；若按歷史周期峰谷間隔的最小值16個月來計算，則本次長期上行趨勢會在2017年10月見頂。結合庫存周期拐點的定性分析，可推測利率長趨勢的本輪拐點更偏向于2017年三季度。

為定量分析10年期國債收益率未來走勢，我們對月度收益率數據經BP濾波分解所得到的長期趨勢序列與短期趨勢序列分別進行建模預測。其中，長期趨勢序列采用Holt-Winters 三次指數平滑，短周期序列根據自相關與偏自相關系數，選擇模型為ARMA（2，1） 模型。然后對長短兩個趨勢序列的預測值進行疊加，即可得到最終的樣本外預測值。

回溯歷史數據，從2012年1月開始進行滾動預測，分別得到長短趨勢序列的預測值，疊加后與實際收益率序列比較，考察模型預測的效果（見圖10）。

數據來源：Wind資訊，作者計算

（編輯注：在左軸上方加上“%”；藍色圖例改為“10年期國債收益率”）

整體趨勢預測效果衡量指標顯示：平均誤差為-0.006，平均絕對誤差為0.11，方向準確率為75%?？梢钥闯?，預測效果符合我們的有效性要求。根據截至2017年6月的數據外推3個月，可得7—9月國債收益率月均水平預測值區(qū)間在3.5%～3.7%。由于濾波方法在樣本尾端存在一定的滯后性，從濾波結果來看，周期性拐點還未明確，但是考慮實際數據，目前濾波預測結果已低于前期10年期國債高點3.7%，預示周期拐點可能出現(xiàn)。進一步考慮時間維度的分析結果，預計前期10年期國債3.6%～3.7%的收益率將成為本輪10年期國債收益率的頂部區(qū)間。

結論

本文創(chuàng)新性地從經濟周期和利率周期兩個周期的角度著手，對10年期國債收益率進行預測，避免了既往研究中分析基本面、政策面和資金面等影響因素的繁雜性和局限性，借助了經濟周期理論、數據濾波處理等方法，理論兼顧實證、定性結合定量。研究發(fā)現(xiàn)，我國經濟周期存在以下特征：

1.中國經濟運行存在著長、中、短三種周期，分別是平均20年的庫茲涅茨建筑周期、平均10年的朱格拉投資周期、平均40個月的基欽庫存周期。

2.對10年期國債收益率月度數據進行BP濾波分解，可以得到較長、較短兩種趨勢序列，分別是平均40個月的較長周期、平均5個月的較短周期（波動幅度在20BP左右）。

3.通過比較發(fā)現(xiàn)，經濟周期中的庫存周期和利率較長周期在峰谷時間點上相近，且利率較長周期的拐點一般會領先于庫存周期拐點。

根據以上分析，本文對我國10年期國債收益率判斷如下：本輪利率長趨勢拐點或出現(xiàn)于2017年三季度前后，10年期國債收益率頂部區(qū)域在3.6%～3.7%，10年期國債高點或已出現(xiàn)。主要依據如下：（1）經對庫存周期的研究初步判斷庫存周期的拐點大概率出現(xiàn)在下半年，則利率長趨勢的拐點在定性分析上將不會晚于此時點。結合利率較長周期自身歷史峰谷間隔，推測本輪長趨勢拐點更偏向于領先于庫存周期，即更趨近于第三季度。（2）在BP濾波的基礎上，分解所得的利率長期和短期趨勢序列分別進行建模預測，以截至2017年6月的數據預測顯示：7—9月國債收益率月均水平預測區(qū)間在3.5%～3.7%，顯示濾波后的周期項有接近頂部拐點的跡象。

作者單位：中國銀河證券債券投資部

責任編輯：周舟 劉穎

參考文獻

[1] 郭磊. 庫茲涅茨周期、朱格拉周期、庫存周期的三期疊加. 廣發(fā)證券發(fā)展研究中心， 2017.

[2] Hodrick， R. J.， and Prescott， E. C.， Post-war U.S. business cycles： An empirical investigation. Discussion paper 451， Carnegie-Mellon University， 1980.

[3] Baxter， M. and Robert G. King， Measuring Business Cycles Approximate Band-Pass Filters for Economic Time Series， NBER Working Papers 5022， National Bureau of Economic Research， Inc， 1995.