張嘉為++萬琦瑋++郭濟(jì)敏

摘要：本輪債券市場調(diào)整的幅度和拐點(diǎn)是市場的核心關(guān)注點(diǎn)和主要分歧所在。本文以經(jīng)濟(jì)周期理論為基礎(chǔ)，采用濾波方法從周期角度對10年期國債收益率進(jìn)行了探究。結(jié)合定性判斷與定量分析結(jié)果，本文預(yù)計(jì)本輪利率拐點(diǎn)將出現(xiàn)在2017年三季度前后。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)周期 利率周期 BP濾波 國債收益率

2016年，我國債券市場規(guī)模已然躍居世界第三、亞洲第二，僅次于美國和日本。隨著人民幣入籃SDR、內(nèi)地與香港“債券通”成功落地以及中國債券市場納入國際主要債券指數(shù)，中國債券市場的對外開放程度和國際影響力將越來越大。對利率走勢的分析，不僅關(guān)乎到中國經(jīng)濟(jì)金融市場各行為主體融資和投資的決策與效益，更能夠?yàn)樨泿耪咭约捌渌暧^經(jīng)濟(jì)政策的制定提供決策參考。

現(xiàn)有的利率研究文獻(xiàn)和利率預(yù)測報(bào)告中，絕大多數(shù)都是通過分析利率和影響因素之間的相關(guān)關(guān)系，來判斷利率水平的現(xiàn)狀和趨勢，在理論分析的基礎(chǔ)上引入計(jì)量模型，建立利率和各主要影響因素的數(shù)量關(guān)系。還有一小部分文獻(xiàn)報(bào)告不考慮經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，直接利用數(shù)學(xué)模型等對利率趨勢進(jìn)行預(yù)測研究。

本文的創(chuàng)新之處在于綜合考慮了利率的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義和理論數(shù)學(xué)模型。區(qū)別于主流的包括基本面、政策面和資金面等在內(nèi)的影響變量研究，本文有意避開討論這些錯(cuò)綜復(fù)雜且難以涵蓋全面的可能影響因素，而是從經(jīng)濟(jì)周期和利率周期兩個(gè)周期的角度著手，借助經(jīng)濟(jì)周期理論和濾波方法，理論兼顧實(shí)證、定性結(jié)合定量，全面地對10年期國債收益率進(jìn)行預(yù)測。

研究方法

（一）濾波方法介紹

在宏觀經(jīng)濟(jì)的時(shí)間序列分析中，通常需要將特定的時(shí)間序列分解為四個(gè)主要部分：長期趨勢部分、季節(jié)性波動(dòng)部分、循環(huán)波動(dòng)部分以及不規(guī)則波動(dòng)部分。而對時(shí)間序列中特定成分的分離提取需要借助包括濾波在內(nèi)的數(shù)據(jù)處理方法。

1.HP濾波法

HP濾波法由Hodrick和Prescott（1980）提出，其基本原理是時(shí)間序列的譜分析，即時(shí)間序列中包含較高的頻率成分（中短期波動(dòng)）和較低的頻率成分（長期趨勢），HP濾波提供了一個(gè)高通濾波器（High-Pass Filter），高頻部分通過，低頻部分濾出，將二者分離出來。

具體方法是設(shè)時(shí)間序列Y，趨勢成分T，求解損失函數(shù)最小值：

Min {∑_（i=1）^n?〖〖（Y（i）-T（i））〗^2+〗 λ∑_（i=2）^（n-1）?〖[（T（i+1）-T（i））-（T（i）-T（i-1））]〗^2 }

參數(shù)決定了趨勢成分的平滑程度，即越小則趨勢成分對原序列的追蹤程度越好（為0則等于原序列），越大則趨勢成分越平滑（趨于無窮大則近似線性）。

2.BP濾波法

BP濾波法由Baxter和King（1995）提出，其基本原理也是把時(shí)間序列視為互不相關(guān)的頻率成分疊加，BP濾波法提供一個(gè)帶通濾波器（Band-Pass Filter），允許特定頻率帶寬的成分通過，同時(shí)屏蔽其他頻率帶寬的成分。

具體方法是設(shè)平穩(wěn)序列X（t），功率譜密度定義為其自協(xié)方差函數(shù)的傅里葉變換S_X （ω）=∫_（-∞）^（+∞）?〖R_X （s） e^（-iωs） ds 〗，進(jìn)而： R_X （s）=1/2π ∫_（-∞）^（+∞）?〖S_X （w） e^iωs dw 〗，特別地： R_X （0）=1/2π ∫_（-∞）^（+∞）?〖S_X （w）dw=E[〖X（t）〗^2 ]=P_X 〗，考慮序列X（t）的線性變換： Y（t）=∑_（j=-∞）^（+∞）?α_j X（t-j），則變換序列的功率譜密度為： S_Y （ω）=|M（e^（-iω） ）|S_X （ω），其中M（e^（-iω） ）=∑_（j=-∞）^（+∞）?α_j e^（-ijw），選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)α_j，使得S_Y （ω）在某些特定頻率范圍內(nèi)較大，在其他范圍內(nèi)較小。

作為對HP濾波法的改進(jìn)，BP濾波最大的優(yōu)勢在于更易應(yīng)用于季度模型外的其他時(shí)間序列數(shù)據(jù)，能夠規(guī)避參數(shù)選取的隨意性，并能支持周期頻率帶寬的自主選擇。故本文對數(shù)據(jù)處理主要采用BP濾波法，以分解出特定頻率的周期成分。

（二）經(jīng)濟(jì)周期介紹

經(jīng)濟(jì)周期（business cycle），主要指包括產(chǎn)出、收入、通脹、就業(yè)等在內(nèi)的總體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)所經(jīng)歷的有規(guī)律的擴(kuò)張與緊縮，其交替或周期性波動(dòng)變化，一般可以劃分為繁榮、衰退、蕭條和復(fù)蘇四個(gè)階段。

1.經(jīng)濟(jì)周期的主要類型

19世紀(jì)中葉以來，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們不斷努力探究，希望從已有資料和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中提煉出經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的周期，預(yù)判趨勢的拐點(diǎn)。根據(jù)各個(gè)理論中周期長度和類型的不同，可以概括出以下幾個(gè)主要的經(jīng)濟(jì)周期（見表1）。

2.經(jīng)濟(jì)周期的本質(zhì)和成因

經(jīng)濟(jì)周期的本質(zhì)和成因一直以來都是凱恩斯主義和新古典主義等諸多經(jīng)濟(jì)學(xué)派爭論的核心問題和主要分歧。

凱恩斯主義各派認(rèn)為經(jīng)濟(jì)分為長期和短期，長期經(jīng)濟(jì)趨勢取決于長期總供給（制度、資源、技術(shù)），相對穩(wěn)定，被單獨(dú)作為經(jīng)濟(jì)增長理論研究；短期經(jīng)濟(jì)波動(dòng)取決于短期總需求，因?yàn)槭袌鰴C(jī)制并不完善，所以短期經(jīng)濟(jì)會(huì)受市場調(diào)節(jié)的內(nèi)因影響，而圍繞長期趨勢變動(dòng)，被單獨(dú)作為經(jīng)濟(jì)周期理論研究。

新古典主義學(xué)派中的真實(shí)經(jīng)濟(jì)周期理論認(rèn)為經(jīng)濟(jì)并不存在所謂的長期和短期之分，決定經(jīng)濟(jì)的總供給和總需求在長期和短期均發(fā)揮了作用，所以經(jīng)濟(jì)周期并不是所謂的短期經(jīng)濟(jì)圍繞長期趨勢的波動(dòng)，而是經(jīng)濟(jì)趨勢本身在市場機(jī)制完善的基礎(chǔ)上受到外部沖擊（技術(shù)進(jìn)步等）影響所導(dǎo)致的波動(dòng)。

這兩種完全不同的解釋也成為了主張國家干預(yù)的凱恩斯主義以及主張自由放任的新古典主義各自的觀點(diǎn)支持。但不可否認(rèn)，經(jīng)濟(jì)周期真實(shí)且清晰地存在于宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的軌跡當(dāng)中，為我們從周期角度進(jìn)行利率預(yù)測提供了理論依據(jù)。

歷史周期分析

（一）歷史經(jīng)濟(jì)周期分析

根據(jù)各主要經(jīng)濟(jì)周期理論，可從長、中、短三個(gè)維度對中國經(jīng)濟(jì)的歷史周期進(jìn)行回顧與分析。由于最長維度的康德拉季耶夫周期為期50～60年，而中國市場經(jīng)濟(jì)制度建立時(shí)間尚不足以支持該周期的驗(yàn)證，故本文將分別采用庫茲涅茨周期、朱格拉周期和基欽周期來分析中國的長、中、短三種周期。

1.長周期

庫茲涅茨長周期（15～25年，平均20年）從建筑業(yè)和房地產(chǎn)業(yè)角度觀察，以房地產(chǎn)開發(fā)投資增速為指標(biāo)，可對中國1999年房改以來的庫茲涅茨周期描繪如圖1所示。

可以看出，排除金融危機(jī)、調(diào)控政策和貨幣政策等中短期因素的干擾，中國本輪從1999年開始的庫茲涅茨長周期的頂部出現(xiàn)在2010年，此后不管調(diào)控政策和貨幣政策如何改變，整個(gè)周期大趨勢都堅(jiān)定不移地向下波動(dòng)。若以平均20年的周期長度來看，當(dāng)前中國經(jīng)濟(jì)正處于庫茲涅茨周期下行的后半段。

2.中周期

朱格拉中周期（9～10年，變形7～11年）從設(shè)備更替和資本投資角度觀察，以設(shè)備投資增速為指標(biāo)，可對中國1992年以來的朱格拉周期描繪如圖2所示。

數(shù)據(jù)來源：Wind資訊

可以看出，從1998年到2008年，中國經(jīng)濟(jì)經(jīng)歷了一輪朱格拉周期，為期約10年左右；從2009年開始，中國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入了新一輪朱格拉周期，從平均10年的周期長度來看，當(dāng)前中國經(jīng)濟(jì)正處于朱格拉周期下行的尾部。還可以用固定資本形成同比增速作為指標(biāo)，繪制更長歷史時(shí)期的朱格拉周期，如圖3所示。

數(shù)據(jù)來源：Wind資訊

可以看出，自1978年市場經(jīng)濟(jì)制度建立以來，中國經(jīng)濟(jì)共經(jīng)歷了大致4輪朱格拉周期，分別是1981—1989年、1989—1999年、1999—2006年和2006年至今，周期長度平均為10年左右，也表明當(dāng)前中國經(jīng)濟(jì)正處于朱格拉周期下行的尾部。

但若缺乏明顯的需求信號(hào)，則對新一輪朱格拉周期啟動(dòng)時(shí)點(diǎn)仍需事后判斷。

3.短周期

基欽短周期（3～4年，約40個(gè)月）從廠商庫存角度觀察，以工業(yè)企業(yè)產(chǎn)成品存貨增速為指標(biāo)，并輔以工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)指數(shù)PPI增速來區(qū)分“主動(dòng)補(bǔ)庫存、被動(dòng)補(bǔ)庫存、主動(dòng)去庫存、被動(dòng)去庫存約四個(gè)階段，可對中國庫存周期描繪如圖4所示。

圖4 中國庫存周期：產(chǎn)成品存貨增速

數(shù)據(jù)來源：Wind資訊

可以看出，2000年以來中國經(jīng)濟(jì)共經(jīng)歷了5輪完整的庫存周期，若以每輪周期高點(diǎn)水平和補(bǔ)庫存時(shí)長來衡量周期強(qiáng)弱，可以將其分為2000—2002年（弱周期）、2002—2006年（強(qiáng)周期）、2006—2009年（強(qiáng)周期）、2009—2013年（強(qiáng)周期）及2013—2016年（較弱周期）。本輪庫存周期開始于2016年6月左右，隨著PPI見頂回落，主動(dòng)補(bǔ)庫存周期結(jié)束而進(jìn)入被動(dòng)補(bǔ)庫存周期，且產(chǎn)成品存貨累計(jì)同比也已到達(dá)高點(diǎn)，故本輪大概率是弱周期。

（二）歷史利率周期分析

考慮到日頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)性較大，需對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可選用月度數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波分解。本部分樣本選取10年期國債到期收益率（中債）月度數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為2007年1月至2017年4月（見圖5）。

分析結(jié)果顯示，長周期序列峰谷間隔平均約為20個(gè)月（實(shí)際為20.4個(gè)月），周期長度平均為40個(gè)月（由于樣本量有限，峰—峰、谷—谷的周期均納入計(jì)算），歷史周期長度最短為34個(gè)月，最長為45個(gè)月。

2.較短周期

對周期不足6個(gè)月的短期趨勢進(jìn)行分析，可知短周期序列波動(dòng)幅度絕大部分集中在正負(fù)20BP以內(nèi)（除個(gè)別數(shù)據(jù)外）。短周期序列峰谷間隔平均約為2個(gè)月（實(shí)際為2.3個(gè)月），周期長度平均約為5個(gè)月（實(shí)際為4.6個(gè)月，峰—峰、谷—谷的周期計(jì)算均為4.6個(gè)月），歷史周期長度最短為2個(gè)月，最長為10個(gè)月。這一短周期反映實(shí)際投資過程中短期的交易性行情。

為了分析BP濾波信息損益，我們將原始序列減長周期調(diào)整后序列與短周期序列進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)序列相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.8，且不存在領(lǐng)先滯后關(guān)系。調(diào)整后序列峰谷間隔平均約為2個(gè)月（實(shí)際為2.3個(gè)月），周期長度平均為4～5個(gè)月（峰—峰、谷—谷的周期計(jì)算分別為4.5個(gè)、4.4個(gè)月），歷史周期長度最短為2個(gè)月，最長為9～10個(gè)月（峰—峰、谷—谷的周期計(jì)算分別為9個(gè)、10個(gè)月）。

數(shù)據(jù)來源：作者計(jì)算

（三）經(jīng)濟(jì)周期與利率周期對比

從理論上來說，利率本質(zhì)上是資金借貸市場的融資成本，經(jīng)濟(jì)主體所能接受的利率高低取決于其資本回報(bào)率，故一國的利率水平從根本上看是由該國經(jīng)濟(jì)基本面所決定的。

通過觀察可發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)周期中的庫存周期和利率周期中的較長周期為期平均都在40個(gè)月左右。為進(jìn)一步明確兩者的關(guān)系，我們對2007年以來每輪周期的峰谷時(shí)點(diǎn)進(jìn)行對比，分析結(jié)果見圖9、表3。

可以看出，庫存周期和利率較長周期在峰谷時(shí)間點(diǎn)上相近，且利率較長周期的拐點(diǎn)一般有所領(lǐng)先于庫存周期拐點(diǎn)。從邏輯上理解，這可能是因?yàn)閹齑媪渴墙?jīng)濟(jì)運(yùn)行的滯后性指標(biāo)。

基于周期分析的國債收益率預(yù)測

（一）從經(jīng)濟(jì)周期角度定性分析

前文對經(jīng)濟(jì)周期和利率周期的關(guān)系進(jìn)行了討論，即庫存周期對利率較長周期存在滯后相關(guān)，這為我們定性判斷利率長趨勢的拐點(diǎn)提供了一種可行的思路。這種定性分析方法的核心在于預(yù)測庫存周期的拐點(diǎn)。若對庫存周期的研究初步判斷庫存周期的拐點(diǎn)大概率出現(xiàn)在下半年，則利率長趨勢的拐點(diǎn)不會(huì)晚于此時(shí)點(diǎn)。

由峰谷分析結(jié)果可知，庫存弱周期的補(bǔ)庫時(shí)長為1年左右，強(qiáng)周期的補(bǔ)庫時(shí)長為2年左右。本輪庫存周期開始于2016年6月，且隨著2017年2月PPI見頂回落已進(jìn)入被動(dòng)補(bǔ)庫階段，如此短暫的主動(dòng)補(bǔ)庫時(shí)長也表明了本輪庫存周期大概率會(huì)是個(gè)較弱的周期。因?yàn)闅v史弱周期輪數(shù)較少，故只能粗略判斷本輪庫存周期的拐點(diǎn)大概率會(huì)出現(xiàn)在今年下半年。

（二）從利率周期角度定量分析

從利率長期趨勢序列的走勢來看，目前所處的上行趨勢開始于2016年6月，若按歷史周期峰谷間隔的平均值20個(gè)月來計(jì)算，則本次長期上行趨勢會(huì)在2018年2月見頂；若按歷史周期峰谷間隔的最小值16個(gè)月來計(jì)算，則本次長期上行趨勢會(huì)在2017年10月見頂。結(jié)合庫存周期拐點(diǎn)的定性分析，可推測利率長趨勢的本輪拐點(diǎn)更偏向于2017年三季度。

為定量分析10年期國債收益率未來走勢，我們對月度收益率數(shù)據(jù)經(jīng)BP濾波分解所得到的長期趨勢序列與短期趨勢序列分別進(jìn)行建模預(yù)測。其中，長期趨勢序列采用Holt-Winters 三次指數(shù)平滑，短周期序列根據(jù)自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)，選擇模型為ARMA（2，1） 模型。然后對長短兩個(gè)趨勢序列的預(yù)測值進(jìn)行疊加，即可得到最終的樣本外預(yù)測值。

回溯歷史數(shù)據(jù)，從2012年1月開始進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測，分別得到長短趨勢序列的預(yù)測值，疊加后與實(shí)際收益率序列比較，考察模型預(yù)測的效果（見圖10）。

數(shù)據(jù)來源：Wind資訊，作者計(jì)算

（編輯注：在左軸上方加上“%”；藍(lán)色圖例改為“10年期國債收益率”）

整體趨勢預(yù)測效果衡量指標(biāo)顯示：平均誤差為-0.006，平均絕對誤差為0.11，方向準(zhǔn)確率為75%?？梢钥闯觯A(yù)測效果符合我們的有效性要求。根據(jù)截至2017年6月的數(shù)據(jù)外推3個(gè)月，可得7—9月國債收益率月均水平預(yù)測值區(qū)間在3.5%～3.7%。由于濾波方法在樣本尾端存在一定的滯后性，從濾波結(jié)果來看，周期性拐點(diǎn)還未明確，但是考慮實(shí)際數(shù)據(jù)，目前濾波預(yù)測結(jié)果已低于前期10年期國債高點(diǎn)3.7%，預(yù)示周期拐點(diǎn)可能出現(xiàn)。進(jìn)一步考慮時(shí)間維度的分析結(jié)果，預(yù)計(jì)前期10年期國債3.6%～3.7%的收益率將成為本輪10年期國債收益率的頂部區(qū)間。

結(jié)論

本文創(chuàng)新性地從經(jīng)濟(jì)周期和利率周期兩個(gè)周期的角度著手，對10年期國債收益率進(jìn)行預(yù)測，避免了既往研究中分析基本面、政策面和資金面等影響因素的繁雜性和局限性，借助了經(jīng)濟(jì)周期理論、數(shù)據(jù)濾波處理等方法，理論兼顧實(shí)證、定性結(jié)合定量。研究發(fā)現(xiàn)，我國經(jīng)濟(jì)周期存在以下特征：

1.中國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行存在著長、中、短三種周期，分別是平均20年的庫茲涅茨建筑周期、平均10年的朱格拉投資周期、平均40個(gè)月的基欽庫存周期。

2.對10年期國債收益率月度數(shù)據(jù)進(jìn)行BP濾波分解，可以得到較長、較短兩種趨勢序列，分別是平均40個(gè)月的較長周期、平均5個(gè)月的較短周期（波動(dòng)幅度在20BP左右）。

3.通過比較發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)周期中的庫存周期和利率較長周期在峰谷時(shí)間點(diǎn)上相近，且利率較長周期的拐點(diǎn)一般會(huì)領(lǐng)先于庫存周期拐點(diǎn)。

根據(jù)以上分析，本文對我國10年期國債收益率判斷如下：本輪利率長趨勢拐點(diǎn)或出現(xiàn)于2017年三季度前后，10年期國債收益率頂部區(qū)域在3.6%～3.7%，10年期國債高點(diǎn)或已出現(xiàn)。主要依據(jù)如下：（1）經(jīng)對庫存周期的研究初步判斷庫存周期的拐點(diǎn)大概率出現(xiàn)在下半年，則利率長趨勢的拐點(diǎn)在定性分析上將不會(huì)晚于此時(shí)點(diǎn)。結(jié)合利率較長周期自身歷史峰谷間隔，推測本輪長趨勢拐點(diǎn)更偏向于領(lǐng)先于庫存周期，即更趨近于第三季度。（2）在BP濾波的基礎(chǔ)上，分解所得的利率長期和短期趨勢序列分別進(jìn)行建模預(yù)測，以截至2017年6月的數(shù)據(jù)預(yù)測顯示：7—9月國債收益率月均水平預(yù)測區(qū)間在3.5%～3.7%，顯示濾波后的周期項(xiàng)有接近頂部拐點(diǎn)的跡象。

作者單位：中國銀河證券債券投資部

責(zé)任編輯：周舟 劉穎

參考文獻(xiàn)

[1] 郭磊. 庫茲涅茨周期、朱格拉周期、庫存周期的三期疊加. 廣發(fā)證券發(fā)展研究中心， 2017.

[2] Hodrick， R. J.， and Prescott， E. C.， Post-war U.S. business cycles： An empirical investigation. Discussion paper 451， Carnegie-Mellon University， 1980.

[3] Baxter， M. and Robert G. King， Measuring Business Cycles Approximate Band-Pass Filters for Economic Time Series， NBER Working Papers 5022， National Bureau of Economic Research， Inc， 1995.