文/鄧生財 陳卓

基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的匯率預(yù)測

文/鄧生財 陳卓

為提高非線性外匯交易的預(yù)測精度，本文提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測方法，并通過絕對誤差、均方誤差和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)來評估提出模型的性能。首先對原始匯率數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?，得到若干個平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)和一個殘差向量，然后用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)分別對分解后的每個分量進行預(yù)測，最后對各分量預(yù)測進行求和，求和值作為預(yù)測結(jié)果。本論文以美元對人民幣交易案例為研究對象，實驗結(jié)果表明，與單一的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型相比，基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夂蛷较蚧瘮?shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測方法具有更高的預(yù)測精度。

外匯交易；匯率預(yù)測；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)

1.引言

匯率的波動會對國內(nèi)的通貨膨脹[1]和進出口[2]等產(chǎn)生一定的影響。而利用歷史匯率數(shù)據(jù)，構(gòu)造相應(yīng)的預(yù)測模型來預(yù)測未來的匯率變化，可以防患于未然。傳統(tǒng)的股票時間序列預(yù)測方法有指數(shù)平滑法[3]自回歸滑動平均模型[4]等。這些模型對線性時間序列的預(yù)測可獲得良好的效果，但在實際應(yīng)用中，大多數(shù)的時間序列具有不穩(wěn)定和非線性等特征。為此，基于非線性特征的支持向量機[5]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[6]被相繼提出，并在股票預(yù)測方面取得了較好成果。由于股票受到各方面因素的影響，使序列變得復(fù)雜而難以預(yù)測，倘若單一地使用這些方法來進行股票時間序列的預(yù)測，會使訓(xùn)練陷入局部最優(yōu)，而難以達到滿意的效果，因此具有一定的局限性。為解決這個問題，本文提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分（EMD）和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（RBF）結(jié)合的方法，來預(yù)測美元兌人民幣的匯率。該方法具有以下幾點優(yōu)勢：（1）因為時間序列具有不穩(wěn)定和非線性等特點，首先利用EMD方法對原始匯率數(shù)據(jù)進行處理，可以使得原始信號更平穩(wěn)，降低外界噪音對預(yù)測的影響；（2）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快，且具有全局最優(yōu)的特點，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的情況，從而獲得更高精度的預(yù)測結(jié)果；（3）本文還對實驗結(jié)果進行了最優(yōu)參數(shù)的挖掘與分析，以獲得最佳的預(yù)測結(jié)果。

本文的剩余部分組織如下：第2部分分別介紹了EMD和RBF網(wǎng)絡(luò)的理論并建立了EMD-RBF預(yù)測模型；第3部分進行了案例分析與參數(shù)挖掘；第4部分得出了實驗結(jié)論。

2.基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夂蛷较蚧瘮?shù)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

2.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法[7]是黃鍔等人在1998年提出的一種新型自適應(yīng)信號時頻處理方法，適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析處理。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法是依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征來進行信號分解。該方法能使復(fù)雜信號分解為若干個本征模函數(shù)和一個殘差。所分解出來的各IMF分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號，殘差從某種程度上代表著原始信號的趨勢。分解出來的IMF必須滿足以下兩個條件：

（1）在全部時間序列觀測點中，極值點的個數(shù)必須要與零交叉點的個數(shù)相等或者最多相差一個。

（2）在任意一點上，由局部極大值形成的上包絡(luò)線和局部極小值形成的下包絡(luò)線求得的均值為零。

通常，大多數(shù)要分析的時間序列并不是IMF，往往包含一個或多個震蕩模式。因此，需要對數(shù)據(jù)進行EMD分解，以獲得IMF。EMD分解必須滿足以下三個條件：

（1）信號必須有兩個極值，一個極大值和一個極小值。

（2）通過極值之間的跨度確定特征時間尺度。

（3）如果數(shù)據(jù)沒有極值點但包含拐點，可以通過對它進行一次或多次微分來求得極值。

EMD分解原始信號，其實就是信號篩選的過程。原始信號通過EMD方法分解得到若干個IMF和一個殘差向量。信號篩選步驟如下所示：

第一步：繪制上、下包絡(luò)線。找到原始信號x（t）中的所有極大值點max和極小值點min，并利用三次樣條插值方法分別繪制出上、下包絡(luò)線。

第二步：計算上下包絡(luò)線對應(yīng)各點的均值m1。

第三步：計算原始信號x（t）和均值m1的差值d1。

第四步：理論上d1應(yīng)該是一個IMF，但大多數(shù)情況下d1不滿足IMF的特性，因此用d1替代原始信號，重復(fù)步驟1，2和3進行s次篩選，以分解出第一個IMF，用c1表示。

第五步：設(shè)置篩選停止條件。用標(biāo)準(zhǔn)方差SD來控制，其計算公式如下所示：

按照經(jīng)驗，SD一般取值在0.2到0.3之間。

第六步：計算剩余信號r1。

第七步：一般情況下，r1仍然還包含著多個內(nèi)在的震蕩模式，故把r1當(dāng)成信號，繼續(xù)上述分解篩選過程，直到不能分解為止，其結(jié)果可表示為：

第八步：當(dāng)滿足以下任意一個條件時，篩選過程會停止：

（1）當(dāng)cn或rn小于預(yù)先設(shè)定的的值時，篩選過程停止。

（2）當(dāng)余量rn是單調(diào)函數(shù)或者不能再提取出IMF時，篩選過程停止。

原始信號x（t）經(jīng)過n次篩選，分解出來了n個IMF和一個殘差，對原始信號重構(gòu)有：

2.2 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)

RBF是由Moondy等在20世紀(jì)80年代提出的一種具有單隱藏層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)。它能以任意精度逼近任意非線性函數(shù)，在一定程度上克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢，訓(xùn)練時間長，參數(shù)調(diào)節(jié)多等缺點。由于RBF網(wǎng)絡(luò)具有能夠逼近任意的非線性函數(shù)，處理系統(tǒng)內(nèi)的難以解析的規(guī)律性和良好的泛化能力等特點，所以在模式識別、經(jīng)濟預(yù)測等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。RBF網(wǎng)絡(luò)的分布函數(shù)為：

其中i表示輸入數(shù)據(jù)，b表示偏置，m表示基函數(shù)個數(shù)，即為隱藏層神經(jīng)元數(shù)目，w為連接權(quán)重，gi（.）為隱藏層第i個神經(jīng)元的徑向基函數(shù)，為歐幾里得范數(shù)，σ為基函數(shù)的擴展常數(shù)，控制函數(shù)的徑向作用范圍。

2.3 EMD-RBF模型構(gòu)建

構(gòu)建的EMD-RBF模型，首先對原始匯率交易數(shù)據(jù)進行EMD變換，然后再使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來訓(xùn)練預(yù)測模型。具體的實驗步驟如下所示。

第一步：加載數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)預(yù)處理，設(shè)數(shù)據(jù)長度為L。

第二步：對處理好的外匯數(shù)據(jù)進行EMD變換，分解出n個分量，分別是：（n-1）個IMF和1個殘差向量。

第三步：分別對每個IMF和殘差向量以時間窗口長度為k生成樣本。如第一個樣本為第1個數(shù)據(jù)到第k個數(shù)據(jù)作為輸入，第（k+1）個數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出；第二個樣本為第2個數(shù)據(jù)到第（k+1）個數(shù)據(jù)作為輸入，第（k+2）個數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出；以此類推，故每個分量都可生成（L-k）個樣本。

第四步：分別隨機選取每個分量的q個樣本作為訓(xùn)練樣本來分別訓(xùn)練每個RBF網(wǎng)絡(luò)，剩余的樣本作為測試樣本。

第五步：把測試樣本輸入對應(yīng)訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)中，進行仿真預(yù)測，并對每個RBF網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測值求和，求和值作為最終預(yù)測值。

第六步：模型性能評價：為了驗證模型的可靠性，本文選擇平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）作為模型性能的評價指標(biāo)。它們的計算公式分別如下所示：

表1 不同時間窗的MAE、MSE和相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計表

其中（i=1，2，3…51），n表示樣本的數(shù)量，xi表示第i個樣本真實輸出值，表示樣本真實值得均值，yi表示第i個的樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出值，表示預(yù)測值的均值。計算出的MAE和MSE的值越小，則表明預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確，預(yù)測模型就越可靠。

3.案例分析

在本小節(jié)，以美元兌換人民幣為案例研究對象，對提出的模型進行性能評估。使用的數(shù)據(jù)為美元兌換人民幣的日匯率值，時間從2013年1月2日到2016年6月1日，共855個該數(shù)據(jù)，其來源于http：//fx.sauder.ubc.ca/data.html。

首先對交易數(shù)據(jù)進行EMD分解，分解結(jié)果如圖1所示，然后采用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)來訓(xùn)練。

由于在適當(dāng)范圍內(nèi)，不同樣本長度（即輸入神經(jīng)元的個數(shù)）的選擇會對實驗結(jié)果產(chǎn)生重要的影響，并且徑向基函數(shù)的密度常數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的性能也越好，因此選擇出最優(yōu)的參數(shù)組合就顯得尤為重要。所以，本文通過多次實驗來確定最合適的時間窗長度和最優(yōu)的密度常數(shù)參數(shù)，并依據(jù)Eq.（9），Eq.（10），Eq.（11）來分析實驗結(jié)果和驗證模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

圖1 EMD分解結(jié)果

3.1 最優(yōu)時間窗長度

選擇不同時間窗長度的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型并預(yù)測下一次的匯率，會對預(yù)測模型的準(zhǔn)確性產(chǎn)生重要的影響，這部分通過試探實驗，分別設(shè)定時間窗口長度為3、4、5、6、10這五個參數(shù)，并分別計算它們的MAE、MSE和與原外匯序列的相關(guān)系數(shù)R，來確定最優(yōu)的時間窗口長度。

由表1知，當(dāng)時間窗長度由3、4到5時，實驗所獲得的MAE和MSE在減小，這說明預(yù)測模型具有更準(zhǔn)確的預(yù)測能力；當(dāng)時當(dāng)時間窗長度由5、6到10時，實驗所獲的MAE和MSE在增大，這表明，預(yù)測模型的準(zhǔn)確性在下降。也由表1知，時間窗長度由3增加到5時，預(yù)測所得序列與真實序列的相關(guān)性呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系；由時間窗長度5增加到10時，預(yù)測序列與真實序列的相關(guān)性呈負相關(guān)關(guān)系。這再一次驗證了，當(dāng)取時間窗長度為5時，可以獲得最佳的實驗效果。

3.2 最優(yōu)密度常數(shù)

這部分是在時間窗長度為5的情況下，通過計算單一RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和EMD-RBF預(yù)測模型這兩種模型分別在密度常數(shù)參數(shù)為2、3、4和5這四組常數(shù)下的MAE、MSE這兩個個指標(biāo)來確定預(yù)測模型的最優(yōu)密度常數(shù)。

表2 不同密度常數(shù)的MAE與MSE統(tǒng)計表

由表2知，在密度常數(shù)為5時，RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所得的最小MAE為0.0072，最小MSE為0.0242。而EMD-RBF模型預(yù)測所得的最小MAE和最小MAE在密度常數(shù)為3時獲得，它們分別為0.0029和0.0013。故表明，單一的RBF網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)密度常數(shù)為5，EMD-RBF預(yù)測模型最優(yōu)密度常數(shù)為3。

綜上所述，由于在各預(yù)測模型最優(yōu)參數(shù)設(shè)置下，EMD-RBF預(yù)測模型計算得到的MAE和MSE都是最小的，這表明，基于EMD-RBF的外匯匯率預(yù)測較單一的RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測具有更穩(wěn)定和更可靠的特點。

4.結(jié)論

本文提出了基于EMD-RBF預(yù)測模型方法來預(yù)測美元兌換人民幣的外匯時間序列，首先對數(shù)據(jù)進行EMD分解得到若6個IMF和1個殘差向量，然后把IMF和殘差分別輸入RBF網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，最后對相應(yīng)的每個預(yù)測結(jié)果求和作為預(yù)測值。通過美元兌人民幣的案例研究，可得出如下結(jié)論：（1）通過EMD-RBF模型預(yù)測，所獲得的最小MAE和MSE都小于單一使用RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所獲得的MAE和MSE；（2）基于EMD-RBF模型進行美元兌人民幣外匯時間序列的預(yù)測比基于RBF徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)進行外匯時間序列預(yù)測更高的準(zhǔn)確性和可靠性。因此該預(yù)測模型在實際應(yīng)用中具有一定的參考價值。本文只是對匯率進行單步預(yù)測，在以后的研究中，將對外匯數(shù)據(jù)進行多步預(yù)測的建模和驗證分析，以提高該預(yù)測模型的適用范圍。

（作者單位：重慶工商大學(xué)電子商務(wù)與供應(yīng)鏈系統(tǒng)重慶市重點實驗室）

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