閆林香

“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”是小學(xué)數(shù)學(xué)不可缺少的重要組成部分，傳統(tǒng)教學(xué)中，體現(xiàn)的是教師為主體，只注重學(xué)生雙基的訓(xùn)練和掌握，課堂上研究的都是一些確定性的內(nèi)容，教師更關(guān)注的是填表，計算等技能方面的一些訓(xùn)練。新課程著眼于學(xué)生空間觀念、逐步形成統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)，大量增加了有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)的是學(xué)生為主體，由注重雙基目標(biāo)的落實，轉(zhuǎn)化為三維目標(biāo)的落實?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。在教學(xué)中，教師要按照兒童認(rèn)識事物的規(guī)律，向?qū)W生提供豐富的現(xiàn)實生活原型，幫助學(xué)生積累幾何形體豐富的感性經(jīng)驗，并讓他們通過分析、比較，找出事物的相同特征和不同特征，逐步形成空間觀念?！辈⒅赋觥巴ㄟ^統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生認(rèn)識人、自然和社會，在面對大量數(shù)據(jù)和不確定情境時制定較為合理的決策；形成數(shù)學(xué)分析的意識，提高解決問題的能力”。面對這些領(lǐng)域的新變化、新要求，教學(xué)中如何更科學(xué)地實施教學(xué)，真正達到新課標(biāo)所提出的要求？實踐中，我們根據(jù)這兩個板塊課型的特征建構(gòu)了“收集猜想——動手操作——發(fā)現(xiàn)歸納——實踐應(yīng)用”的教學(xué)模式，教學(xué)效果良好?，F(xiàn)結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勛约簩@一模式的運用。。

一 、收集猜想，激發(fā)興趣

人類歷史上許多重大的發(fā)現(xiàn)最初源于人們的猜想，之后才逐漸被驗證。猜想驗證的過程也就是主動參與數(shù)學(xué)知識探索的過程，在“空間與圖形”以及“概率領(lǐng)域”的教學(xué)中應(yīng)用及其廣泛。

如在“圓的周長”教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一只圓規(guī)。問“要研究圓的周長，你想用什么樣的方法”？學(xué)生經(jīng)過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子長度行嗎”？ “把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長行嗎”？ “對于這個圓，用繩子量出它的兩個直徑的長度，試一試能否還圍成這個圓。不行，再量出三、四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。猜想：圓的周長是不是三、四個直徑的長度”？顯然這是一個很了不起的猜想。教師追問：“為什么你要提出這樣的猜想”？生答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準(zhǔn)確，又省力”。由此可見，通過學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識形成的進程。還有在學(xué)習(xí)“圓錐的體積”時，提出：“如何測量建筑物上圓錐形尖頂?shù)捏w積？”（這是排水法解決不了的）。學(xué)生不由自主地產(chǎn)生了推導(dǎo)圓錐體積計算公式的需要，有了這樣的欲望 ，再讓學(xué)生猜想：圓錐的體積與我們學(xué)過的哪些圖形的體積有關(guān)？學(xué)生便會發(fā)揮想象：圓柱與圓錐形體上有相似性，應(yīng)該他們有關(guān)系。教師追問：有什么關(guān)系？學(xué)生看著手中的學(xué)具，展開想象的翅膀：圓柱體積可能是圓錐體積的 2倍、3倍、4倍或其它，這樣收集了探究圓錐體積所需用的信息和材料，激活了學(xué)生的思維，有效激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

又如在“拋硬幣”的 教學(xué)中，在做實驗之前先讓學(xué)生猜測硬幣正面朝上與反面朝上的概率，（把結(jié)果寫到黑板上或讓他記在心里，這樣他就會迫切地想知道自己的猜想是否正確，在做實驗的時候，就特別有興趣），然后再通過實驗加以驗證，學(xué)生帶著好奇與渴望的情感去自主探究，將會達到事半功倍的效果。

這樣，學(xué)生有了對探究問題的猜想，就有了驗證猜想的欲望，明確了驗證方向，接下來為學(xué)生進行驗證猜想做好了鋪墊。這不正是學(xué)生經(jīng)歷 “提出問題——猜想——實驗——驗證——歸納——應(yīng)用”這一學(xué)習(xí)過程所埋的第一個伏筆嗎？

二、發(fā)現(xiàn)歸納，內(nèi)化理解

發(fā)現(xiàn)歸納，即學(xué)生通過大量實例、模型等直觀材料，歸納出事物的一般規(guī)律。歸納的過程，實質(zhì)就是觀察、思考、發(fā)現(xiàn)的過程，也是從中總結(jié)出規(guī)律的過程。這種方法在“空間與圖形”和“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)中普遍使用。課堂上學(xué)生經(jīng)過一番探究，品嘗到了成功的喜悅，情緒達到亢奮狀態(tài)，急需的是交流，想說給別人一吐為快，說出自己的想法，說出自己的喜悅，從而形成完整的認(rèn)知體系，既內(nèi)化理解了知識，又發(fā)展了學(xué)生的能力。

如在探究“圓錐體積”時，指導(dǎo)學(xué)生觀察全班的實驗結(jié)果，會發(fā)現(xiàn)：不同條件的實驗，結(jié)果不同；圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐體積的3倍；（圓錐體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3.，圓錐體積=1/3×底面積 ×高） ，這一過程還體現(xiàn)了資源共享的原則，科學(xué)來不得一絲馬虎，為了證實實驗結(jié)論的可靠性與正確性，教師通過科學(xué)的驗證——多媒體課件的演示加以證實。學(xué)生在動態(tài)的演示中發(fā)現(xiàn)歸納，內(nèi)化理解，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。這一環(huán)節(jié)，更注重學(xué)生能力的培養(yǎng)：學(xué)生積極思考、相互交流，分析數(shù)據(jù)，合理論證，去偽存真，作出判斷，不僅完成了基本知識和基本技能的教學(xué)，而且使學(xué)生在獲取知識的同時，獲得一些解決問題的基本策略和方法。

三、聯(lián)系生活，實踐應(yīng)用

這一環(huán)節(jié)，注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)來源于生活，更重要的是要將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓每一位學(xué)生擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的眼睛，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、思考世界，用數(shù)學(xué)的原理去解釋生活中的現(xiàn)象，增強學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，從而體驗到數(shù)學(xué)的價值。

如學(xué)習(xí) “圓的認(rèn)識”后進一步解釋游戲：學(xué)生站成一排橫隊，或正、長方形隊伍，距隊伍2米處或中心放一玩具，大家套圈，學(xué)生能說出不公平的理由，應(yīng)站成一圓圈或站成縱隊才公平，更好地體會“在同一個圓內(nèi)半徑都相等”。并用所學(xué)的知識解釋“車輪為什么是圓形的”。并且在操作活動中進一步理解：車輪做成正方形、橢圓形和圓形的不同情形。同時發(fā)現(xiàn)圓形車輪的車軸到地面的距離就是圓的半徑，同一個圓的半徑是相等的，所以圓形車輪的運動是平穩(wěn)的；而正方形、橢圓邊上的點到中心點的距離不相等，因此滾動起來不平穩(wěn)。之后再配有形象、逼真的動畫課件，將“車輪是圓形的”生活現(xiàn)象，找到了它的數(shù)學(xué)原型，用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)眼光解釋了這個生活現(xiàn)象存在的奧秘，從而體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。

總之，在這兩大領(lǐng)域的教學(xué)中，教師要依據(jù)教材特點，善于從學(xué)生的實際出發(fā)，以問題為引領(lǐng)，讓學(xué)生在觀察中感悟，操作中探究，活動中體驗。引導(dǎo)學(xué)生從生活中去學(xué)數(shù)學(xué)，在實際的應(yīng)用中去理解數(shù)學(xué)。endprint