吳凱彬

摘 要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探究式教學(xué)法，把更多關(guān)注教師課堂上的“教”到轉(zhuǎn)移到對“教”與“學(xué)”的有效互動是提高復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵。探究式教學(xué)的方法和策略在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用，能發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中的主動性，把 “學(xué)習(xí)壓力”轉(zhuǎn)換為“學(xué)習(xí)興趣”，從根本上提高學(xué)生復(fù)習(xí)的效率和數(shù)學(xué)能力的提升。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；探究式教學(xué)法

高三數(shù)學(xué)教學(xué)以復(fù)習(xí)課為主，對高三復(fù)習(xí)課的研究是高中數(shù)學(xué)教師聚焦點。筆者認(rèn)為把更多關(guān)注教師課堂上的“教”到轉(zhuǎn)移到對“教”與“學(xué)”的有效互動是關(guān)鍵。探究式教學(xué)法倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、動手實踐，師生合作交流，閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，能發(fā)揮學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中的主動性，把“學(xué)習(xí)壓力”轉(zhuǎn)換為“學(xué)習(xí)興趣”，掌握可操作的探究式教學(xué)方法和策略具有重要的實際意義。

本文通過一個研究拋物線的焦點弦問題的教學(xué)案例，展示了筆者在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，運用探究式教學(xué)法，提高高三復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性的一些具體做法。

一、教學(xué)過程

1、教學(xué)引入

師：本節(jié)課，我們來復(fù)習(xí)拋物線焦點的弦的相關(guān)問題，請同學(xué)們思考并完成下面問題。（投影問題）

問題：已知線段AB是過拋物線y2=2px（p>0）焦點F的弦，A（x1，y1）B（x2，y2）。求證：。

（問題比較簡單，很多同學(xué)很快完成了解答，并停下筆）

師：這是一個比較簡單的直線與拋物線的位置關(guān)系問題，哪位同學(xué)來說說你證明的過程…

學(xué)生A（舉手回答）：因為焦點F的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB：，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程，由違達(dá)定理就可得到結(jié)果。

學(xué)生B：上面解答不完整，沒有考慮直線AB斜率不存在的情況，應(yīng)分類討論。

師：對，你補充得很好，……（在黑板上把學(xué)生討論的結(jié)果整理出來）有沒有其它要補充的？或者是對剛才的解法有什么看法的？……

學(xué)生：在聯(lián)立方程，消去y后，得到

用韋達(dá)定理計算時比較復(fù)雜。

師：對，實際上，我們可以通過改變設(shè)直線方程的方法簡化運算，因為直線的斜存在，且不為0，所以可設(shè)AB：，在解方程組時消去x，再用韋達(dá)定理就比較簡單了。

小結(jié)：通過這一問題，讓學(xué)生認(rèn)識到拋物線過焦點的弦兩點坐標(biāo)與定值P存在聯(lián)系，為下面拓展創(chuàng)設(shè)情境；同時也復(fù)習(xí)了運用方程研究幾何問題的方法，在教學(xué)中注意根據(jù)實際問題，完善方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的運算技巧。

2、問題拓展1：

師：現(xiàn)在把弦AB繞焦點F轉(zhuǎn)動，可以發(fā)現(xiàn)AB的長度與AB的傾斜角有關(guān)，現(xiàn)在請同學(xué)們研究它們之間存在什么樣的關(guān)系？……

（學(xué)生們都開始思考起來，很快有同學(xué)得到了結(jié)果，舉起手，我示意他起來回答）

學(xué)生C：上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道，剛才求得，代入這個式子可得

師：回答得非常好，能夠把所學(xué)的知識聯(lián)系起來，靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)化。類似的，連接OA，OB，考慮△OAB的面積，顯然它的面積也與AB的傾斜角有關(guān)，它們又存在什么關(guān)系？

學(xué)生：求出O到直線AB的距離，則

學(xué)生C：老師，我還有其它解法，將△OAB分割為△OAF與△OBF也可以求出來

師：請你上來黑板把解法寫出來。

學(xué)生C寫下了另一種解法：

由，得

.

師：這個解法利用割補法，把△OAB面積轉(zhuǎn)化，非常巧妙，但一定要注意△OAF與△OBF的高分別是A與B縱標(biāo)的絕對值，否則會產(chǎn)生錯誤解法！

點評：最近發(fā)展區(qū)理論指出，教學(xué)中要了解學(xué)生現(xiàn)有的水平及潛在的水平，實現(xiàn)從現(xiàn)有水平到潛在水平的發(fā)展，順利形成新的現(xiàn)在有水平，促使學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。通過上面教學(xué)，學(xué)生從知道，進(jìn)一步認(rèn)識到AB也與其傾斜角有關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，探索以AB為邊的△OAB的面積。這一過程激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

3、問題拓展2：

師：弦AB是由拋物線的焦半徑AF與BF組成的，當(dāng)AB繞焦點轉(zhuǎn)動時，是變化的，但在這過程中，卻為定值，請你求出這個定值。

（學(xué)生比較迷惑，開始在下面議論起來，但還是沒有人找到結(jié)果）

師：我們一起來看，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化先，，x1，x2各自在一個分式的分母中，好象到這里就求不下去了…

學(xué)生A：把它們通分起來，就可以產(chǎn)生x1+x2，x1·x2，但x1+x2可不是個定值…

師：我們先試試。，實際上，只要把代入，分母提出公因式，就可以把分子約去，為定值。

（學(xué)生為這巧妙的化簡發(fā)出一陣感嘆）

師：實際上，與長度變化的弦AB有關(guān)的對象中，還存在一些不變的東西。如以AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切，請同學(xué)們證明這一結(jié)論?！?/p>

學(xué)生D舉手回答：只要證明AB的中點到準(zhǔn)線的距離等于AB長的一半。設(shè)AB的點為O，作A，O，B到準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為。

（過了一會兒，學(xué)生整理好證明的過程，時間也差不多下課了）

師：這節(jié)課我們從一道簡單的拋物線的焦點弦問題出發(fā)，進(jìn)行了一系探索，同學(xué)們解決問題的能力提高了，也得到許多有意思的結(jié)論，這些結(jié)論反過來也加深了我們對拋物線與直線位置關(guān)系相關(guān)問題的理解，因此，這樣的研究是非常有益的。實際上，我們還可以做更多的探索，如當(dāng)AB是一般的與拋物線相交的直線，上面的結(jié)論還成立嗎？對這些問題有興趣的同學(xué)可以課去做更多的研究。

……

點評：這一部分更側(cè)重于研究與焦點弦有關(guān)的幾何對象（線段、圓）的形的性質(zhì)，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線的定義在解決問題中的轉(zhuǎn)化作用，另外，從數(shù)學(xué)思想上，滲透從運動變化中把握不變量的辨證思想。

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是平面解析幾何的核心內(nèi)容，解決這類問題的方法比較突出：經(jīng)常利用韋達(dá)定理，或運用點差法，學(xué)生對方法并不難掌握。但面對比較綜合的問題時，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)解題思路“短路”，不知該選擇哪種方法切入。本節(jié)課在教學(xué)上，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考，師生積極互動。引導(dǎo)學(xué)生從拋物線的焦點弦出發(fā)，設(shè)置了一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一系列的探究，不斷地啟迪學(xué)生注意A、B兩點坐標(biāo)與弦AB相關(guān)傾斜角、線段及圓等的聯(lián)系；其次，也能緊扣拋物線的定義，突出定義在轉(zhuǎn)化問題中的作用。不僅梳理了圓錐曲線的基本知識與基本方法，加強了所學(xué)知識的聯(lián)系，也有效地滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法，完成了課前所制定的教學(xué)目標(biāo)。

二、啟迪與思考

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)探究式教學(xué)法能提高學(xué)生的課堂參與程度，注重師生間的彼此交流，推動師生互動；能有效地促使學(xué)生深入理解知識間的聯(lián)系，掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，鞏固重要的數(shù)學(xué)思想方法的運用，能真正提高數(shù)學(xué)的能力。

有效開展探究式復(fù)習(xí)課。首先，重視以問題為貫穿課堂的主線，不斷設(shè)置一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生參與問題的探索與解決過程；其次，在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，反思問題的條件、結(jié)論、方法等，并理解所用知識要素在問題中的地位與作用及其聯(lián)系，并能把這些知識進(jìn)行重新整合構(gòu)造，進(jìn)行開放性研究，揭示問題的本質(zhì)，深化對問題的理解，獲得一般性結(jié)論；最后，重視數(shù)學(xué)交流，通過師生交流、學(xué)生交流，提高學(xué)生對知識與方法的重新梳理，積極建構(gòu)自己的知識與方法，有助于對所學(xué)知識的理解，提高他們解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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