蔣志潔，陽生紅，張曰理

(中山大學 物理學院，廣東 廣州 510275)

運用Matlab GUI輔助大學物理實驗

蔣志潔，陽生紅，張曰理

(中山大學 物理學院，廣東 廣州 510275)

運用Matlab GUI對大學物理實驗進行仿真演示，以光柵衍射和傅科擺為例,通過界面布局的優(yōu)化，直接在界面中輸入和改變實驗參量，形象、直觀地演示出變化的參量對實驗結(jié)果的影響.

Matlab GUI；仿真；光柵衍射；傅科擺

眾所周知，物理學是在實驗基礎上發(fā)展起來的，大學物理教學需要演示實驗的支撐. 例如，波動光學的理論較抽象，為了讓學生深刻理解物理原理，在授課過程中，需要結(jié)合演示實驗展示物理過程. 但是光學實驗的現(xiàn)場演示需要穩(wěn)定的環(huán)境，同時，復雜的光路調(diào)試也會占用較多的課堂時間. 另外，中山大學三地五校區(qū)辦學，物理演示實驗資源有限，教師緊缺，對非物理專業(yè)學生一般不開設演示實驗，學生囫圇吞棗地學習大學物理，導致其不能深入地理解物理概念、掌握物理規(guī)律.

Matlab軟件在提供強大計算功能的同時，還支持GUI界面的設計，使用戶可以輕松地實現(xiàn)數(shù)據(jù)的交互式顯示[1-2]. 運用Matlab GUI技術對大學物理中一些實驗進行仿真演示，可使教學過程更加生動形象，達到事半功倍的效果. 限于篇幅，本文僅介紹光柵衍射和傅科擺運動的模擬仿真，方便學生深入理解其中的形成機理及蘊含的物理思想.

1 光柵衍射的仿真設計

圖1 夫瑯和費光柵衍射實驗示意圖

光柵衍射[3]是波動光學的重要內(nèi)容，通過光柵衍射實驗，可以加深對光的波動性的理解. 圖1所示是夫瑯和費光柵衍射[4-6]的實驗示意圖. 設光柵的縫數(shù)為N，光柵常量為d，透光縫寬為a，透鏡焦距為f，入射光波長為λ. 根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，當單色平面光垂直照射光柵時，沿衍射角θ方向傳播的次光波在屏幕上合振動的光強分布為

(1)

運用Matlab GUI仿真光柵衍射實驗，通過交互式操作，控制有關實驗參量，例如光柵縫數(shù)、光柵常量、透光縫寬、透鏡焦距、入射光波長及入射方向等，可以觀察到光柵衍射的所有特征，如主極大明紋和次極大明紋的產(chǎn)生、譜線強度的變化、主極大明紋的缺級現(xiàn)象等，為課堂教學帶來便利.

在Matlab GUI的編輯器中布置控件，光柵衍射的GUI界面布局如圖2所示. 采用2個axes控件，分別顯示光柵衍射光譜和光強分布的變化曲線，同時設計“運行”、“初始化”、“退出”、“缺級分布”等4個按鈕.

圖2 光柵衍射的GUI布局

圖3是正入射光波的光柵衍射仿真結(jié)果. 在界面中輸入入射角度為0，透光縫寬a=2 μm時，光柵常量d=6 μm，透鏡焦距f=1 m，選擇入射光是綠光，光柵縫數(shù)N分別為5和30.

(a) N=5

(b) N=30圖3 正入射的光柵衍射仿真

由圖3分析演示結(jié)果，可以明顯看出：光柵縫數(shù)N越多，主極大越大，說明光強越強(與N2成正比)，寬度越窄；當N不是太大時，在兩相鄰主極大明紋之間可以清晰地數(shù)出N-1個暗紋，N-2個次極大明紋.

當光柵常量與透光縫寬的比值為整數(shù)時，主極大明紋會發(fā)生缺級現(xiàn)象. 圖3中光柵常量d與縫寬a的比值為3，點擊“缺級分布”按鈕，在光柵衍射光強分布圖上以符號“×”標識出缺失的主極大明紋級數(shù)，比如第3級、第6級等.

圖4(a)和4(b)分別表示入射光以30°和-30°入射到光柵的衍射光強的分布情況. 與光波正入射的結(jié)果相比較，光波斜入射時產(chǎn)生的衍射圖樣形狀不變，只是隨幾何像點做整體平移.

(a) 入射角為30°

(b) 入射角為-30°圖4 斜入射的光柵衍射仿真

總之，采用Matlab GUI設計光柵衍射仿真演示實驗，通過數(shù)學模型的建立與實驗參量的改變，可以直接觀察到實驗結(jié)果的變化，學生在較短時間內(nèi)能夠深入理解物理現(xiàn)象，掌握物理原理，同時對實物實驗的操作起到一定的指導作用，有助于驗證與分析實驗結(jié)果.

2 傅科擺運動的仿真設計

在相對于慣性參考系作旋轉(zhuǎn)運動的參考系中，物體如果相對于旋轉(zhuǎn)參考系運動，對物體運動狀態(tài)分析時，需要假設物體受到一種慣性力的作用，即科里奧利力[7]，其數(shù)學表達式為F=2mv×ω，其中v是物體相對于旋轉(zhuǎn)參考系的運動速度，ω是旋轉(zhuǎn)參考系相對于慣性參考系運動的角速度.

科里奧利力概念抽象，許多教材都以傅科擺為典型實例說明科里奧利力的應用. 傅科擺是展示地球自轉(zhuǎn)的典型實例[7]，在大學物理教學中通常只作簡單地定性分析和介紹. 若要進行實驗演示則面臨不少困難，比如傅科擺面的進動非常緩慢，觀察起來需要極大的耐心，不利于課堂教學演示；傅科擺運動軌跡還受制于實驗地的緯度，無法探究科里奧利力與緯度的關系. 若采用Matlab GUI設計的傅科擺仿真演示實驗則能克服以上缺陷，通過參量設置可以展現(xiàn)在不同緯度、不同初始條件下的傅科擺運動軌跡，既可以激發(fā)學生自主探究的興趣，又達到理想的教學效果.

傅科擺在水平面內(nèi)的運動微分方程組[8-9]可寫為

(2)

其中ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，λ為緯度，g為重力加速度，l為擺長.

傅科擺的GUI界面布局如圖5所示. Axes1控件實時顯示傅科擺在平面直角坐標系中運動軌跡的形成過程，Axes2控件同步顯示傅科擺的實驗場景；按鈕“設置”彈出對話框，設定初值條件；3個滑動條，分別設置緯度及控制傅科擺的實驗場景的視角，即方位角和仰角；設計通用的控制按鈕，如“開始”、“暫停/繼續(xù)”、“復位”、“退出”等.

圖5 傅科擺運動的界面設計

(a)初始條件[10,0,0,0]

(b)初始條件[10,0,2,2]圖6 北緯25°傅科擺的仿真結(jié)果

圖7是北緯31°時傅科擺在不同初始條件下的運動軌跡(僅截2D圖像). 圖6和圖7的結(jié)果表明：演示效果直觀，在擺的過程中，擺動平面不斷地偏轉(zhuǎn)，從而證明地球是在不斷自轉(zhuǎn)的；在同緯度的條件下，傅科擺運動軌跡的花樣是由初始條件決定的.

傅科擺在赤道上運動時，由于受到的科里奧利力為零，其運動軌跡與單擺相同，即擺動平面不發(fā)生轉(zhuǎn)動，如圖8所示.

傅科擺不在赤道上，擺動面會發(fā)生轉(zhuǎn)動，若緯度越高，擺動面的轉(zhuǎn)動速度就越大，傅科擺的運動軌跡偏移就越明顯. 選擇不同緯度(例如北緯5°，10°，15°，20°，25°及南緯25°)，初始條件為[10,0,0,0]. 圖9表示在不同緯度下的傅科擺運動軌跡. 圖中清楚地演示出傅科擺運動軌跡隨緯度變化而變化，由于所受到的科里奧利力隨著緯度變大而變大，因而傅科擺的擺動角度也隨之變大. 另外，比較北緯25°與南緯25°發(fā)現(xiàn),傅科擺運動軌跡沿x軸方向呈鏡面對稱，即北半球的傅科擺向運動方向的右側(cè)運動，南半球的傅科擺向運動方向的左側(cè)運動.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)圖7 北緯31°不同初始條件下的傅科擺運動軌跡

(a) (b) (c) 圖8 赤道上傅科擺的運動軌跡

圖9 不同緯度傅科擺的運動軌跡

綜上所述，通過Matlab GUI的仿真，可以演示傅科擺在不同初始條件下、不同緯度下的運動軌跡. 該方法有助于學生深化理解和掌握物理概念和物理原理，同時還能激發(fā)學生自主探究的興趣，比如，由于傅科擺具有在不同緯度下的擺平面轉(zhuǎn)動的角速度不同的特性，可以利用該特性來設計測量地球緯度的裝置，也可以在確定緯度的條件下測量地球自轉(zhuǎn)速度.

3 結(jié)束語

非物理專業(yè)學生的物理基礎比較薄弱，為了提高教學效果，采用Matlab GUI進行仿真實驗演示是行之有效的教學方法，學生普遍反映對物理概念理解更加深刻，對物理規(guī)律的認識更加全面. 總之，這種直觀形象的教學方式不僅可以達到激發(fā)學生學習的興趣、提高學習積極性的目的，還可以引導學生自發(fā)性地去探究物理原理，培養(yǎng)自主探究精神.

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[責任編輯：尹冬梅]

Simulate college physics experiments using Matlab GUI

JIANG Zhi-jie, YANG Sheng-hong, ZHANG Yue-li

(School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275， China)

College physics experiments were simulated using Matlab GUI. Taking the grating diffraction and Foucault pendulum as examples, after optimizing the layout of the interface, the experiment parameters could be directly input and modified through the interface, and the influences of the variation of parameters on the experimental results could be shown visually and intuitively.

Matlab GUI; simulation; grating diffraction; Foucault pendulum

2016-05-31

中山大學本科教學改革研究項目

蔣志潔(1966-)，女，江蘇無錫人，中山大學物理學院講師，博士，從事大學物理和物理實驗教學.

O4-39

A

1005-4642(2017)06-0023-05

“第9屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文