廣東省廣州市白云區(qū)人和鎮(zhèn)第二中學(xué)(510470) 何鴻翔

反思性教學(xué)在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中的操作和認識

廣東省廣州市白云區(qū)人和鎮(zhèn)第二中學(xué)(510470) 何鴻翔

解題不是讓學(xué)生簡單重復(fù)、再現(xiàn)已學(xué)的概念、公式、法則、定理等,而是首先要理順由已知判斷(前提條件、預(yù)設(shè)結(jié)論等)和未知要素(判斷或推理)共同構(gòu)成一個清晰的因果關(guān)系網(wǎng),學(xué)生在這個解題過程中,帶動所學(xué)的概念或規(guī)則的回顧,使學(xué)生在具體的題目情境中對所學(xué)知識進行再認識和運用,同時加深對知識應(yīng)用的理解.但是,在實際操作的過程中,很容易陷入“學(xué)生做—老師對答案—重點知識和錯誤講評—進入下一個解題環(huán)節(jié)”的模式,解題還是老師的解題的課,學(xué)生對出現(xiàn)的錯誤的認識,對解題教學(xué)目標的達成,還是有一定的距離.本文根據(jù)自己的教學(xué)實踐,試圖在解題的不同環(huán)節(jié),融入入反思性教學(xué),讓學(xué)生在自主反思自己的思維,主動剖析自己的解題過程,和思維中的錯誤,在此基礎(chǔ)上,自主構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)解題模型,提高反思技術(shù),培養(yǎng)反思習(xí)慣.

一 設(shè)創(chuàng)設(shè)反思空間,升華解題效果

學(xué)生會不會反思,有沒有反思成果,主要看老師是否設(shè)計反思教學(xué)環(huán)節(jié),是否給學(xué)生提供反思空間,是否對學(xué)生的反思成果進行適當?shù)姆治龊鸵I(lǐng),讓學(xué)生在自主反思的基礎(chǔ)上有進一步的領(lǐng)悟提升的機會.

案例1 直角三角形有兩邊是3和4,則第三邊為____.

第一次做做這道題的學(xué)生,很多同學(xué)毫不猶豫地填5,對于中等生,或中偏下的學(xué)生來說,這次如果沒有徹底弄明白為什么錯,下一次還是會出錯.于是我要求學(xué)生先自己先寫一兩個可能出錯的原因,再以小組為單位交流討論,在這節(jié)課上,學(xué)生分析出√8個原因：(1)平時做的勾股定理作業(yè)答案都是5,較少出現(xiàn);(2)題目只給出一條下劃線,而不是兩條,所以只需要一個答案;(3)沒有認真審題,區(qū)分“邊”和直角邊“的差異;(4)解題時不是先審題后畫圖,而是憑經(jīng)驗直接寫出5;(5)不習(xí)慣出現(xiàn)開放有根號的答案;(6)小學(xué)習(xí)慣,數(shù)學(xué)題只有一個答案.

面對這些學(xué)生自己分析出來的原因,不僅給我們今后編輯作業(yè)提供一個實實在在的參考依據(jù),深入分析,還可以發(fā)現(xiàn)更多的表層以下的東西.(1)反映出學(xué)生處于模仿解題階段,而不是遷移性解題;(2)反映出學(xué)生根據(jù)表達形式和特征解題,(3)反映出學(xué)生閱讀習(xí)慣出現(xiàn)偏差,沒有準確關(guān)注到題干本身包含的真實信息.(4)反映出學(xué)生用主觀記憶經(jīng)驗,帶來負面干擾,(5)(6)小學(xué)形成的慣性思維習(xí)慣在初中學(xué)習(xí)階段的負遷移.可見,伴隨著對解題過程的反思和反省,可以發(fā)現(xiàn)人性的缺陷,并及時自我診斷和糾正,不斷提高自我克制的能力.人的個性往往是決定解題是否成功的關(guān)鍵,過分自我中心,自我欣賞,過分強調(diào)非本質(zhì)的東西,特別是不良的閱讀習(xí)慣,都是解題成功的大忌.而伴隨學(xué)生解題的成功和反思的升華,這些都在不斷改善之中,

二 反思解法特征,優(yōu)選解題方法

一題多解,是我們數(shù)學(xué)老師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的常用方法.但是在很多情況下,老師們只是止步于“一題多解”,沒有幫助學(xué)生在一題多解的基礎(chǔ)上,優(yōu)選最簡便的方法,甚至有老師說,盡管有一題多解,也有最簡便的方法,但是學(xué)生有自己的思維愛好,就是喜歡用那種不簡便的方法,就應(yīng)該尊重學(xué)生的選擇.這種觀點看起來,似乎是尊重學(xué)生的選擇,實際上,是放縱學(xué)生的任性.例如在學(xué)生學(xué)習(xí)解二元一次方程組的時,有學(xué)生一開始就學(xué)習(xí)代入消元法,深入人心,后來,就一直喜歡用代入消元法,甚至拒絕加減消元法,如果這個時候,老師不想辦法介入,學(xué)生必然會遇到學(xué)習(xí)障礙.我們可以設(shè)計一些,方法選擇類問題,讓學(xué)生面對選擇,主動經(jīng)歷幾種不同方法的優(yōu)劣,然后在反思中比較,對簡便方法有深刻的體會,主動轉(zhuǎn)變觀念.

反思作業(yè)設(shè)計

1、分別用上述四種方法解一次這個方程組;

2、四種方法哪一種更加簡便?

3、什么時候用代入消元法更簡便？,例舉3個這類方程說明這類方程共性;

4、什么時候用加減消元法更簡便？,例舉3個這類方程說明這類方程共性;

5、什么時候用代入消元法或加減法消元法差不多？例舉3個這類方程.面對這三個方程組,你的第一感覺會選擇哪一種消元法？

這些反思作業(yè)也可以在獨立反思—小組合作交流—老師指導(dǎo)下自主歸納的過程中進行.很多學(xué)生形成一致共識：通常大多數(shù)情況下,用加減消元法;只是在比較容易“用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)”的情況下才用代入法.可見,一題多解不是最終的目的,在經(jīng)歷一題多解的過程以后,必須面對優(yōu)選,才能達成數(shù)學(xué)思維的由繁入簡的目的.上述反思設(shè)計,目的是讓學(xué)生不需要大量的題海戰(zhàn)術(shù),就可以經(jīng)歷觀察,分析,對比,選擇等一系列的反思過程,認清題型特征,優(yōu)選解題方法.

三 反思題型特征,識別解題模型

有效的解題的過程,不能單純的依賴模仿、套用公式、定理,應(yīng)該通過觀察、操作、猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動,不斷引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題的特征進行反思,用自己的語言對習(xí)題進行重新概述,形成自己的知識體系,在此基礎(chǔ)上,對試題隱含的模型進行識別和剝離.

案例3 基本模型：(如圖1)河邊修建一個水泵站,分別向張村A、李莊B供水,問修在河邊什么地方,可使所用的水管最短？(寫出已知、求作和作法)說一說理由.

圖1

圖2

如圖2從A地出發(fā),到筆直的河岸邊去飲水,然后再去B地;走什么樣的踐線最短呢？

模型拓展1 如圖3,正方形ABCD中,AB邊上有一點E,AE=3,BE=1,在AC上有一動點P,求EP+BP最短長度.

圖3

模型拓展2 如圖4,要在直線l上確定點A和點B,使得AC+CD+DB最短.其中CD=a,

圖4

圖5

模型拓展3A、B兩點位于一條河的兩岸,假定河的兩岸筆直且平行(如圖6所示),現(xiàn)要在河上垂直于河岸建一座橋,問把橋建在何處,才能使由A點經(jīng)過這座橋到B點的路程最短？

圖6

圖7

模型拓展4 如圖8,要在直線L1、L2上確定點C和點D,使得AC+CD+DB最短.

圖8

圖9

題型拓展5 如圖10,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(—1,0)、B(0,—3)兩點,與x軸交于另一點B.

圖10

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標;

(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點,求使∠PCB=90°的點P的坐標.

首先,對模型的特征的反思識別：兩點、一線、找定點.兩點為定點,且位于直線同旁或兩側(cè),在直線上一動點的位置,使這點到兩定點的距離之和最短.

其次,對模型的應(yīng)用的反思：基本思想是化曲為直(兩點之間線段最短)作一定點關(guān)于直線的對稱點,將這一對稱點與另一點相連,連線與直線的交點就是所求的點.

最好還要對模型變式應(yīng)用的反思和拓展：兩定點可能一動一定,也可能三個點,直線可能是兩條.基本思想是將問題簡化,化曲為直.可見很多中考壓軸題,都可以剝離出基本的模型,這也是很多中考壓軸題的解題基本思路,先化繁為簡,剝離出基本模型,找到基本模型的解題思路.

在引導(dǎo)學(xué)生識別解題基本模型的時候,首先要在平時的教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生不斷反思,積累模型的“構(gòu)成零部件”,例如,在復(fù)習(xí)角平分線的時候,可以用角平分線把其他知識點串成解題的基本特征圖形.例如,

(1)平行線+角平分線?構(gòu)成等腰三角形;(2)180°的同旁內(nèi)角+角平分線?構(gòu)成直角三角形;

(3)鄰補角+角平分線?構(gòu)成直角;

(4)等腰三角形+頂角平分線?“三線合一”;

(5)角平分線+點到直線的距離?到兩邊的距離相等;

(6)平行四邊形+四角平分線(或延長線)?構(gòu)成矩形;

(7)矩形+四角平分線(或延長線)?構(gòu)成正方形;

(8)三角形+圓+三個角平分線?構(gòu)成內(nèi)心;

超脫的哲人說：人生如戲,戲如人生,入世的數(shù)學(xué)老師說：“解題如人生,人生如解題.”老師出題不是為了讓學(xué)生做不出來,他是希望你做出來的,解題也是與命題老師的一次交流.只要大膽進取,小心求證,步步反思,主動把握解題策略,認真識別解題模型.以一題多解的自信,欣然面對最優(yōu)解法.不斷積累,卻又主動擺脫經(jīng)驗的負面干擾,我們師生的解題人生,就會愈來愈多姿多彩.