【摘要】論文在模糊劃分聚類中加入人工魚群算法使兩者有機(jī)結(jié)合，充分利用模糊劃分算法的局部快速收斂性、人工魚群算法的并行性、全局性和可視域內(nèi)聚群行為的特點(diǎn)，使其優(yōu)勢互補(bǔ)。該算法應(yīng)用于陜西生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)聚類研究，實驗結(jié)果表明，該聚類算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)于基于劃分算法，聚類效果較好，能夠反映陜西十地市生態(tài)環(huán)境污染狀況。

【關(guān)鍵詞】 魚群算法；生態(tài)經(jīng)濟(jì)；聚類

一、引言

人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）是一種模仿魚群行為方式的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法。算法采用自下而上的設(shè)計方法，主要利用魚的覓食，聚群和追尾行為，從構(gòu)造單條魚的行為做起，通過魚群中各個體的局部尋優(yōu)，從而達(dá)到使全局最優(yōu)值在群體中突現(xiàn)出來的目的。算法具有快速跟蹤極值點(diǎn)、克服局部極值并獲得全局極值的能力，而且對初值和參數(shù)要求不高。從魚群算法本身性質(zhì)上來講，對啟發(fā)式函數(shù)的要求并不敏感。

論文把近年來新興的于人工魚群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）引入聚類分析中，利用人工魚群算法良好的克服局部極值、獲取全局極值的能力和對啟發(fā)式函數(shù)要求并不敏感等優(yōu)點(diǎn)，提出了基于人工魚群算法的聚類規(guī)則挖掘算法，該算法把樣本空間看作魚池，把聚類中心看作食物源，使用樣本抽樣的方法產(chǎn)生部分初始魚群，通過人工魚群的覓食、聚群、追尾等行為，自適應(yīng)地完成聚類中心的選定，再使用FCM算法進(jìn)行局部搜索，得到最終的聚類結(jié)果。

二、人工魚群算法原理

人工魚群算法作為一類新的計算模式引入的，它就是通過模擬魚群的覓食和生存活動，采用自下而上的設(shè)計方法來實現(xiàn)在空間中尋求全局最優(yōu)的一種新思路。即首先構(gòu)造人工魚的個體模型，然后群集現(xiàn)象作為整體模式從個體的局部的相互作用中突現(xiàn)出來。其算法原理如圖1所示。

根據(jù)相關(guān)定義結(jié)合人工魚群算法，進(jìn)一步描述在聚類挖掘中的人工魚模型。

（一）覓食行為

通過反復(fù)試探，在人工魚當(dāng)前狀態(tài)Xi的k-距離鄰域內(nèi)搜索出更優(yōu)的解，如果經(jīng)過trynumber次搜索，無法找到更優(yōu)的解，則執(zhí)行隨機(jī)行為。

（二）聚群行為

對于人工魚當(dāng)前狀態(tài)Xi的k-距離的鄰域內(nèi)，如果發(fā)現(xiàn)其中心位置的食物濃度Xc（即群體相似度）更高且不太擁擠，則向中心位置前進(jìn)。

（三）追尾行為

搜索人工魚當(dāng)前狀態(tài)的k-距離鄰域內(nèi)的最優(yōu)解Xmax，如果發(fā)現(xiàn)該位置的食物濃度Ymax更高且不太擁擠，則向它前進(jìn)一步。

（四）隨機(jī)行為

隨機(jī)行為是為了擴(kuò)大搜索空間，便于跳出局部最優(yōu)。在本算法當(dāng)中，可以隨機(jī)選擇一個族的屬性值，用另外的屬性值來替換（要求必須都屬于同一個屬性的）。

（五）約束行為

有可能出現(xiàn)孤立點(diǎn)情況，這時出現(xiàn)了不是可行解，那么需要再隨機(jī)賦予一個屬性值，使它成為可行解。

（六）公告板

在本算法當(dāng)中，公告板中記錄當(dāng)前對象所屬的類和當(dāng)前最優(yōu)的函數(shù)值，如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前對象聚類要求達(dá)到滿意值，則可以停止搜索。

（七）選擇策略

按照有進(jìn)步就行的原則來選擇合適的行為方式，即只要任何一種行為能夠得到比當(dāng)前更優(yōu)的解，則選擇該種行為，這樣可以節(jié)省計算量。比如，若發(fā)現(xiàn)聚群行為得到的解優(yōu)于當(dāng)前的解，選擇該解，否則嘗試追尾行為。

三、基于人工魚群算法的聚類算法

人工魚群算法不需要先驗知識，利用隨機(jī)遍歷的原則進(jìn)行聚類分析，可以避免局部最優(yōu)的發(fā)生，但是卻需要較長的時間?；谀繕?biāo)函數(shù)的聚類分析需要一個初始分割，運(yùn)用確定/啟發(fā)式原則進(jìn)行聚類分析，能夠把“自由”的數(shù)據(jù)對象快速有效的指定到相應(yīng)的類中。兩種算法結(jié)合的混合聚類算法不再要求輸入初始分割，避免了錯誤的初始信息導(dǎo)致錯誤的聚類結(jié)果，提高了聚類的效率。

利用人工魚群算法進(jìn)行聚類挖掘，關(guān)鍵在于人工魚個體（AF）模型的構(gòu)造，在個體自主行為的過程中，隨著群體效應(yīng)的逐步形成，而使得最終結(jié)果突現(xiàn)出來，算法僅使用了目標(biāo)問題的函數(shù)值，對搜索空間有一定的自適應(yīng)能力；多個人工魚個體并行進(jìn)行搜索，具有較高的尋優(yōu)效率；隨著工作狀況或其他因素的變更造成極值點(diǎn)的漂移，算法具有快速跟蹤變化能力。在本算法中，每條人工魚X代表一個聚類對象，人工魚的距離、鄰域和中心位置這幾個概念比較重要，下面就對它們相關(guān)概念進(jìn)一步定義。

算法實現(xiàn)步驟：

基于上述的人工魚模型的描述及相關(guān)定義，用人工魚群算法來進(jìn)行聚類挖掘，得到基于魚群算法的聚類方法，按照圖5-3步驟進(jìn)行。

算法步驟如下：

（一）初始化

設(shè)定魚群算法的參數(shù)，包括魚群規(guī)模的大小，最大迭代次數(shù)Gemax，人工魚的感知范圍Visual，人工魚擁擠度因子，移動步長，最大試探次數(shù)，循環(huán)次數(shù)nc，計算解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)min∑nk=1∑ci=1μikm（dik）2。令當(dāng)前迭代次數(shù)Gen=0，在可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N條魚，形成初始魚群。進(jìn)入下一步，全局搜索得最優(yōu)解。

（二）計算初始人工魚個體當(dāng)前位置的食物濃度Xc，并比較它們的大小，找到當(dāng)前全局最大值進(jìn)入公告板，即確定初始聚類中心，并保存其狀態(tài)。公告板具有一定的記憶特點(diǎn)，當(dāng)其遇到或搭建起一個聚群時，會將該群的特征信息以及位置信息記錄下來。

（三）各人工魚分別模擬執(zhí)行追尾行為和聚群行為，選擇行動后食物濃度值較大者的行為實際執(zhí)行，缺省行為方式為覓食行為。各人工魚每行動一次后，檢驗自身狀態(tài)與公告板狀態(tài)，如果優(yōu)于公告板狀態(tài)，則以自身狀態(tài)取代之。

（四）計算新的聚類中心，計算每個模式樣本到新的聚類中心的距離dik2=‖xk-pi‖A；計算聚類質(zhì)量是否達(dá)到滿意，更新公告板信息。主體在聚類過程中會遇到聚類或物體，主體會自行區(qū)分這兩種不同情形，從而采取不同的行動來區(qū)別對待。endprint

（五）中止條件判定。Gen←Gen+1，若Gen

（六）對滿意的全局最優(yōu)解進(jìn)行局部優(yōu)化，應(yīng)用基于目標(biāo)函數(shù)的聚類算法，對解進(jìn)一步局部優(yōu)化，產(chǎn)生高精度的最終解，即得本文的聚類結(jié)果。

該算法在產(chǎn)生下一代解時有較大的隨機(jī)性，所以不易陷入局部最優(yōu)；對每條人工魚個體狀態(tài)用了基于目標(biāo)函數(shù)（劃分）的優(yōu)化方法，人工魚的聚群行為的中心恰恰就是人工魚可視域內(nèi)數(shù)據(jù)聚類分析的中心，這有利于混合算法快速有效收斂。

四、基于人工魚群的陜西生態(tài)環(huán)境聚類劃分

為了從實際結(jié)果闡述基于人工魚群改進(jìn)的模糊聚類算法的合理性，本文采用陜西十地市生態(tài)環(huán)境數(shù)據(jù)，取COD年排放量、氨氮年排放量、SO2年排放量、煙塵年排放量、粉塵年排放量和工業(yè)固廢年排放量，6個指標(biāo)綜合衡量陜西十地市生態(tài)污染狀況進(jìn)行聚類。

為了確定最佳類個數(shù)，可以依次把分類個數(shù)設(shè)置為1，2，3，…，9，10比較最優(yōu)分類方案的平均目標(biāo)函數(shù)值，從而確定最佳分類個數(shù)。平均目標(biāo)函數(shù)值的定義為：Jb=1c∑ci=1∑nk=1uikb‖xk-vi‖2。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)最小的依據(jù)，最佳聚類數(shù)為3。因此，這里將污染狀況分為三個等級，即：嚴(yán)重污染、一般污染、污染較輕。

本文分別采用FCM算法和AFS-FCM算法，將陜西污染狀況分成3類。其分類結(jié)果為：10個地市可以分為三類，西安、寶雞、咸陽為一類；榆林、延安、銅川、商洛、安康、漢中為一類；渭南為一類。用MapInfor Professional 7.0處理后如圖3所示：

這與筆者用SNOD算法求得10個地市的環(huán)境污染狀況偏離因子是吻合的，10地市偏離因子從大到小依次為：渭南、西安、寶雞、咸陽、榆林、漢中、銅川、安康、延安、商洛。其中最離群空間離群點(diǎn)是渭南，偏離因子KSNOD（o）分別為2.7221，屬性值（0.1512，0.1614，0.1235，1.6268，1.19216，0.3102）。其領(lǐng)居為西安，咸陽，商洛，延安，銅川。事實上，渭南市由于造紙行業(yè)、化工冶金等污染嚴(yán)重，各項污染物排放指標(biāo)中SO2年排放量最高，COD年排放量、氨氮年排放量、煙塵年排放量位居第二，工業(yè)固廢和粉塵排放量也比較多，所以其污染程度排在第一位且單獨(dú)為一類。西安、寶雞、咸陽三個城市位于關(guān)中且地理位置分布集中，經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對平衡，相互影響，環(huán)境狀況較為類似，各種污染物排放量較多，污染較嚴(yán)重，因此被劃分為一類。其余地市根據(jù)其污染狀況指標(biāo)計算結(jié)果劃分為一類，但是實際狀況略有差別，但是可以按照較輕度污染來治理?？傮w上，劃分的結(jié)果與實際較為類似，但是由于數(shù)據(jù)獲取的原因以及指標(biāo)選取的主觀性等原因，沒有涉及生態(tài)破壞的指標(biāo)，僅僅涉及了三廢排放情況，因此，榆林、延安兩城市的劃分結(jié)果與實際狀況有所差距，在進(jìn)一步的研究中如果細(xì)化指標(biāo)變量，增加數(shù)據(jù)完整性和客觀性，可以獲得更為滿意的結(jié)果。

在模糊劃分聚類中加入人工魚群算法使兩者有機(jī)結(jié)合，充分利用模糊劃分算法的局部快速收斂性、人工魚群算法的并行性、全局性和可視域內(nèi)聚群行為的特點(diǎn)，使其優(yōu)勢互補(bǔ)。實驗結(jié)果表明，該聚類算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)于基于劃分算法，正確率明顯提高，聚類效果更好。將本文算法有效地應(yīng)用于解決實際問題是筆者下一步要做的工作。

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基金項目：

陜西社會科學(xué)基金（13Q081）；陜西省教育廳2014年科學(xué)研究計劃項目（14JK1642）；陜西省社會科學(xué)基金面向“十三五”重大理論和現(xiàn)實問題研究項目（2016ZDA10）。