黃 迪,徐 剛,向紅艷,李英海

(1.湖北清江水電開發(fā)有限責(zé)任公司,湖北宜昌443000；2.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北宜昌443002；3.水資源安全保障湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北武漢430072)

基于改進差分進化算法的水火電短期優(yōu)化調(diào)度

黃 迪1,徐 剛2,3,向紅艷1,李英海2

(1.湖北清江水電開發(fā)有限責(zé)任公司,湖北宜昌443000；2.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北宜昌443002；3.水資源安全保障湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北武漢430072)

在處理具有復(fù)雜約束條件的水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度問題時,針對差分進化算法(DE)變異率控制難點和“早熟”問題,引入自適應(yīng)變異算子,以距離方差校驗,借正態(tài)分布生成種群,提出改進差分進化算法(EDE)。為使可行解在約束范圍內(nèi)收斂,運用雙適應(yīng)度函數(shù)對求解過程評價。以國際上通用4個水電站和3個火電站組成的系統(tǒng)仿真分析,EDE使水火電總?cè)剂腺M用最小,為水火電力系統(tǒng)求解提供了有效手段。

改進差分進化算法；梯級水電站；聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度；水火電系統(tǒng)

0 引 言

水火電系統(tǒng)是由梯級水電站群和若干個火電站組成的電力系統(tǒng),其聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度是一個具有復(fù)雜約束的大型、動態(tài)、有時滯的決策問題,處理起來比較復(fù)雜[1]。為了節(jié)能減排,同時使水火電系統(tǒng)效益最大化,需要在滿足水火電系統(tǒng)各種約束條件下,使火電燃料費用最小,水能利用率最大。水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型的求解方法,常見的有動態(tài)規(guī)劃法[2]、拉格朗日松弛法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、遺傳算法[5]、模糊決策法[6]和粒子群算法[7]。差分進化算法(DE)在求解該類問題時,控制參數(shù)少,收斂速度快,有較強的全局搜索能力。

目前,DE算法的研究主要集中在對操作算子的改進和算法的集成研究兩大領(lǐng)域[2]。針對水火電系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度這種高維度多目標問題,DE算法存在早熟[9-10]和停滯[11]現(xiàn)象。本文嘗試引入自適應(yīng)變異算子,利用正態(tài)分布重新生成個體對DE算法集成,并做定量分析,提出改進差分進化算法(EDE)。針對水火電系統(tǒng)復(fù)雜的約束條件,本文引入雙適應(yīng)度函數(shù),加入放大系數(shù)進行改進,將數(shù)學(xué)模型構(gòu)造成一個雙目標、多約束的問題。通過實例應(yīng)用,希望使EDE適用于求解水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度這類具有復(fù)雜約束條件的問題。

1 改進差分進化算法

DE算法是一種并行直接搜索方法,包括初始化、變異、交叉、選擇。文獻[12]對DE算法作了詳細的介紹。下面就DE存在的問題給出改進措施。

1.1 DE算法存在的早熟和停滯問題

DE是根據(jù)父代個體間的差分矢量進行變異,交叉和選擇,與遺傳算法很類似,也存在著易陷于局部最優(yōu)過早收斂的現(xiàn)象[9-10]，即早熟。文獻[11]結(jié)合參數(shù)優(yōu)化問題給出了DE停滯現(xiàn)象的簡單例子。算法停滯后,種群不會收斂,仍然保持了多樣性,但不會產(chǎn)生新個體,因此不同于早熟。

1.2 針對早熟的改進

針對早熟問題,本文采用自適應(yīng)變異算子,根據(jù)算法進展程度自適應(yīng)修改變異率,在初期有較大變異率,在后期趨于穩(wěn)定。變異算子設(shè)計如下：

F=F0·4(1-G/Gmax)

(1)

式中,F0為變異參數(shù)；Gmax為最大進化代數(shù)；G為當(dāng)前的進化代數(shù)。

為了判斷進化過程中,算法是否早熟,參照文獻[13]給出距離方差的定義

(2)

式中,xi,j為第i個個體第j維的值；xj,avg為種群中所有個體第j維優(yōu)化變量的平均值；δj為第j維優(yōu)化變量的距離方差。當(dāng)δj小于給定的值ε時可判定算法出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

1.3 針對停滯的改進

借鑒文獻[11]的思想,本文在最優(yōu)解附近生成新的種群,以有效解決算法停滯的問題。當(dāng)判斷出算法停滯后,更新當(dāng)前的種群中的個體,其方法為：首先計算出當(dāng)前種群個體的上限u和下限l,在這個范圍內(nèi)隨機生成新個體,這樣可以有效的縮小搜索范圍,個體數(shù)量占種群大小百分比為p(其取值一般為50%～80%),然后在當(dāng)前停滯的種群中選擇最優(yōu)個體a,重新在最優(yōu)個體周圍按正態(tài)分布生成新個體,即

(3)

按正態(tài)分布在最優(yōu)個體周圍產(chǎn)生的個體數(shù)取1-p,用兩種方法產(chǎn)生的全部個體來替代當(dāng)前種群。這樣產(chǎn)生的個體在可行解內(nèi)不但具有多樣性而且還有一部分個體分布在當(dāng)前的最優(yōu)個體附近,利于算法收斂并可以有效解決停滯現(xiàn)象。

1.4 改進差分進化算法(EDE)

采用EDE算法求解水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度的步驟如圖1所示。

圖1 EDE算法流程

2 基于EDE的水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度研究

本文以國際上廣泛采用的由4個級聯(lián)水電站和3個火電站組成的水火電力系統(tǒng)為實例對象[14-15],以EDE算法作為解算方法,探求水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度的有效求解方法。其中,梯級水電站結(jié)構(gòu)及水流時滯情況見圖2。

圖2 梯級水電站連接關(guān)系

2.1 編碼方式及初始種群的生成

將所有水電站的時段末庫容和Ns-1(Ns為系統(tǒng)中火電站個數(shù))個火電站時段出力按時間和如下水、火電站編號順序連接起來作為種群中的個體。即

(4)

種群中的個體可按式(5)和式(6)初始化。即

(5)

(6)

式中,rand()為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

2.2 約束條件的處理

水火電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題的約束條件較為復(fù)雜,負荷火電站確保系統(tǒng)負荷平衡約束得到滿足。即,假定用作負荷平衡的火電站索引為k,則令其時段出力

(7)

為了保證可行解在約束范圍內(nèi)收斂,本研究借鑒文獻[16]提出的雙適應(yīng)度函數(shù)思想,以個體目標函數(shù)值(總發(fā)電費用)F作為主適應(yīng)度,構(gòu)造個體違反約束條件相對程度F1作為副適應(yīng)度[17],并添加放大系數(shù)加以改進,以加快尋找可行域的速度。改進后的個體違反約束條件相對程度

(8)

(9)

式中,αm和βm均為放大系數(shù)；m=1,2,3。

經(jīng)過上述變換,若F1=0,則表明該個體完全滿足約束條件,為可行解；若F1>0,則該個體為不可行解,F1越大,違反約束程度越大。可按照以下兩條規(guī)則比較個體間的優(yōu)劣,指導(dǎo)進化：①若F1不相等,則F1較小的個體相對更優(yōu)；②若F1相等,則F較小的個體相對更優(yōu)。

3 實例分析

已知某一天24 h電力系統(tǒng)負荷過程及水庫上游來水過程[14-15]如表1和表2所示。采用EDE算法對系統(tǒng)最優(yōu)出力分配過程進行求解,計算時段間隔為1 h。以出力范圍最大的火電站作為負荷平衡電站。有關(guān)各水、火電站的相關(guān)參數(shù)及約束條件來源于文獻[14-15]。設(shè)置EDE算法的種群規(guī)模NP=400,最大進化代數(shù)Gmax=2 000。初始變異算子F=1.0,交叉算子CR=0.4。式(9)中的幾個放大系數(shù)設(shè)置如下：α1=1,β1=2λ,α2=0.5λ,β2=1.5λ,α3=0.5λ,β3=1,其中λ=14。

表1 電力系統(tǒng)負荷

表2 水庫上游來水過程

表3 水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度結(jié)果 MW

考慮到算法優(yōu)化過程的隨機性,采用EDE算法獨立運算20次,取其中的最優(yōu)解作為計算結(jié)果。經(jīng)過多次計算,得到火電站總?cè)剂腺M用最小值為43 597$,各水電站棄水量均為0。表3為水火電系統(tǒng)的時段出力分配過程,圖3為其出力疊加,負荷分配結(jié)果完全滿足各水、火電站出力約束條件及系統(tǒng)負荷平衡條件。

圖3 水火電站出力疊加效果

圖4為優(yōu)化計算中火電站總?cè)剂腺M用F和違反約束程度F1的收斂曲線。

圖4 雙適應(yīng)度收斂曲線

由圖4可知,隨著違反約束程度的降低,火電站費用急劇下降。由此可見：采用雙適應(yīng)度函數(shù)約束處理方法的EDE求解算法在處理具有復(fù)雜約束條件的水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度問題時,表現(xiàn)出良好的收斂性能和約束處理能力。

將EDE計算結(jié)果同進化規(guī)劃法(EP)、模擬退火算法(SA)粒子群算法(PSO)和差分進化算法(DE)進行對照(見表4)。其中,EP、SA及PSO計算結(jié)果引自文獻[16]。由表4可見,EDE算法在求解水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度問題上表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)能力。

表4 不同智能算法優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié) 語

本文提出改進差分進化算法(EDE)運用于水火電系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度研究。針對研究對象復(fù)雜的約束條件,將水火電站順序連接編碼,設(shè)一負荷平衡電站求解。計算結(jié)果表明,與DE算法相比,EDE兼顧求解精度和搜索效率,為求解水火電系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度提供了新思路。

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(責(zé)任編輯 陳 萍)

Short-term Dispatch Study of Hydrothermal Power Systems Based on Enhanced Differential Evolution

HUANG Di1, XU Gang2,3, XIANG Hongyan1, LI Yinghai2

In view of the complexity and difficulty to decide the mutation rate in high-dimensional problems such as short-term dispatch of hydrothermal power systems and premature convergence problem in Differential Evolution (DE), an Enhanced Differential Evolution (EDE) algorithm is proposed. In EDE, a self-adaption mutation operator is adopted. Thereafter, the distance variance is used to check the premature convergence, and new population is generated by normal distribution. A deputy fitness function is constructed in order to make the feasible solution be within the constraints of convergence. From the analysis of simulated system consisting of four hydropower stations and three thermal power stations, it can be seen that the EDE gives a minimum cost of system and provides an effective method for the optimization of hydrothermal power systems．

enhanced differential evolution algorithm; cascade hydropower station; joint optimal dispatch; hydrothermal power system

2015-12-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(51409152)

黃迪(1989—)，男，湖北洪湖人，碩士，從事水電站運行工作；徐剛(通訊作者)．

(1. Hubei Qingjiang Hydroelectric Development Co., Ltd., Yichang 443000, Hubei, China;2. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China;3. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for Water Resources Security, Wuhan 430072, Hubei, China)

TV697.1

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0559- 9342(2017)05- 0076- 05