周煒翔,張慧莉,陳 航,鐘佩文

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西楊凌712100)

基于主成分分析-協(xié)整理論的土石壩安全監(jiān)控模型研究

周煒翔,張慧莉,陳 航,鐘佩文

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西楊凌712100)

結(jié)合某土石壩垂直位移監(jiān)測資料,針對非平穩(wěn)時(shí)間序列分析時(shí)可能產(chǎn)生的“偽回歸”問題,采用主成分分析方法和協(xié)整理論建立土石壩安全監(jiān)控模型,并對監(jiān)測點(diǎn)的變形性態(tài)進(jìn)行分析。結(jié)果表明,所建立的模型系數(shù)顯著,意義明確,克服了自變量間的多重共線性以及非平穩(wěn)時(shí)間序列分析時(shí)的“偽回歸”問題,在監(jiān)測時(shí)段內(nèi),監(jiān)測點(diǎn)垂直位移時(shí)效基本穩(wěn)定。

偽回歸；主成分分析；協(xié)整理論；多重共線性；非平穩(wěn)時(shí)間序列

0 引 言

在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域中,統(tǒng)計(jì)模型是監(jiān)測資料分析的基本手段之一,占有著至關(guān)重要的地位。統(tǒng)計(jì)模型建立的方法是:首先根據(jù)壩工知識(shí)及力學(xué)知識(shí),得出含有參數(shù)的位移計(jì)算模型表達(dá)式,然后根據(jù)實(shí)測資料來擬合,從而得出參數(shù)值并最終確定統(tǒng)計(jì)模型的數(shù)學(xué)式[1]。這類統(tǒng)計(jì)模型主要有多元回歸分析模型、逐步回歸分析模型、主成分回歸分析模型、時(shí)間序列分析模型等[2]?，F(xiàn)有研究表明,混凝土壩監(jiān)控模型自變量因子間普遍存在多重共線性問題,采用普通最小二乘法很難精確地分離水壓、溫度、時(shí)效等分量,無法對監(jiān)測效應(yīng)量的變化做出準(zhǔn)確的定量分析與合理的物理成因解釋。主成分分析是在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下,對高維變量空間進(jìn)行降維處理。許多研究者[3- 6]將主成分分析應(yīng)用于大壩安全監(jiān)測資料的分析中,以減弱自變量間的共線性對模型分析和解釋能力的影響。在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí),傳統(tǒng)上要求所用的時(shí)間系列必須是平穩(wěn)的,即沒有隨機(jī)趨勢或確定趨勢,否則會(huì)產(chǎn)生“偽回歸”問題,進(jìn)而影響分析的有效性。然而,對于蓄水期的混凝土壩或土石壩監(jiān)測數(shù)據(jù)而言,其位移監(jiān)測序列以及環(huán)境量監(jiān)測序列通常是非平穩(wěn)的,盡管可以通過差分來消除其趨勢性,但是經(jīng)過差分后的數(shù)據(jù)不但會(huì)損失一定的信息,同時(shí)其物理含義也發(fā)生了改變。Granger和Engle于20世紀(jì)80年代提出了協(xié)整理論[7- 8],其研究表明，兩個(gè)或兩個(gè)以上的非平穩(wěn)時(shí)間序列的線性組合有可能是平穩(wěn)的,如果這樣的線性組合存在,那么這一組非平穩(wěn)時(shí)間序列被稱為是協(xié)整的,線性組合稱為協(xié)整方程。經(jīng)典回歸分析所暗含的重要假設(shè)是數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)的,與回歸分析有著本質(zhì)區(qū)別的協(xié)整則是通過對一組非平穩(wěn)時(shí)間序列的線性組合,從而得到一個(gè)新的平穩(wěn)序列的過程[9]。

鑒于此,本文嘗試將主成分分析和協(xié)整理論相結(jié)合并應(yīng)用到土石壩安全監(jiān)控分析中,建立相應(yīng)的安全監(jiān)控模型,通過對某土石壩壩頂垂直位移的監(jiān)控模型分析,驗(yàn)證所建模型的合理性,以期完善蓄水期土石壩安全監(jiān)控模型理論。

1 研究方法

1.1 主成分分析

1.2 單位根檢驗(yàn)

為避免計(jì)量分析中的偽回歸現(xiàn)象,本文應(yīng)用ADF檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller Test)進(jìn)行單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

1.3 協(xié)整分析

如果一組非平穩(wěn)變量序列存在某種平穩(wěn)的線性組合,即這種線性組合抵消了這組變量序列的隨機(jī)趨勢,那么這組變量序列就是協(xié)整的。這種平穩(wěn)的線性組合稱為協(xié)整方程,表示一種長期的均衡關(guān)系。本文采用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn),該檢驗(yàn)是以向量自回歸模型VAR模型為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)方法,是一種進(jìn)行多變量協(xié)整檢驗(yàn)的方法。Johansen協(xié)整檢驗(yàn)不僅將所有變量都作為內(nèi)生變量處理,還具有較高的檢驗(yàn)優(yōu)勢。

1.4 向量誤差修正模型(VECM)

只要向量間存在協(xié)整關(guān)系,就可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型,VECM模型多應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列。當(dāng)系統(tǒng)的變量之間存在協(xié)整關(guān)系時(shí),簡單的差分VAR模型會(huì)損失掉變量間的長期信息,同時(shí)也會(huì)使分析結(jié)果出現(xiàn)誤差,VECM模型可以較好地克服上述缺點(diǎn),還能識(shí)別變量間的長期與短期的因果關(guān)系。

2 實(shí)例分析

2.1 模型選擇

某土石壩壩高69.5 m,壩長218.14 m,壩頂高程2 705.0 m,水庫總庫容1 496.0萬m3,正常蓄水位2 700.00 m。對于某蓄水期內(nèi)的土石壩,現(xiàn)采用其壩頂監(jiān)測點(diǎn)LD1的35組垂直位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。所采用的統(tǒng)計(jì)模型為

(1)

2.2 模型分析

該模型共選用5項(xiàng)影響因子,其中水壓因子3項(xiàng),時(shí)效因子2項(xiàng),5個(gè)自變量的相關(guān)系數(shù)見表1。

表1 自變量間相關(guān)系數(shù)

從表1可見,自變量中的水壓因子之間以及時(shí)效因子之間均存在很強(qiáng)的相關(guān)性。經(jīng)主成分分析后,從原有的5個(gè)自變量中提取了2個(gè)新的自變量F1和F2,具體結(jié)果見表2和表3。

表2 旋轉(zhuǎn)成分矩陣

根據(jù)表2和表3可以看出,F1主要解釋的是水壓因子,F2主要解釋的是時(shí)效因子,所提取的F1和F2解釋了原自變量系統(tǒng)中99.403%的信息,信息損失量極小。

表3 主成分分析結(jié)果

將所提取的2個(gè)主成分F1和F2以及水平位移δ采用ADF檢驗(yàn)法進(jìn)行單位根檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 變量F1、F2、δ及其一階差分的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

注：△表示一階差分；P值表示對應(yīng)滯后階數(shù)下模型的顯著性。

表6 VAR滯后階數(shù)的選取

注：FPE、AIC、HQIC、SBIC為4種信息準(zhǔn)則，值越小，表示越應(yīng)該選用。

表8 協(xié)整方程估計(jì)結(jié)果

注：表中z為協(xié)整檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)量。

由表3可以看出,F1、F2以及δ均為一階單整序列,為了驗(yàn)證三者之間是否存在協(xié)整關(guān)系,本文采用跡檢驗(yàn)法對F1、F2以及δ進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。確定協(xié)整秩及滯后階數(shù)的計(jì)算過程見表5和表6。

表5 協(xié)整秩的確定

根據(jù)表5和表6可以看出,協(xié)整秩為1,即只有一個(gè)線性無關(guān)的協(xié)整向量；絕大多數(shù)準(zhǔn)則表明,選擇滯后階數(shù)為2較為合理。VECM模型和協(xié)整方程的估計(jì)結(jié)果見表7和表8。

表7 VECM模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表7、8可見,VECM模型和協(xié)整方程整體上是非常顯著的,在所研究的區(qū)間內(nèi),F1、F2以及δ之間存在長期的均衡關(guān)系。方程(2)中的自變量為提取的主成分,根據(jù)得分系數(shù)矩陣即可還原為原自變量的方程

δ=-0.017H-0.000 19H2-0.000 002 6H3+

0.458θ+1.850lnθ+0.547

(2)

公式(2)表明,水壓因子和時(shí)效因子對壩體垂直位移的影響較大,由于時(shí)效分量所占的比例直接關(guān)系到壩體結(jié)構(gòu)的安全,因此有必要對壩體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。為此，可根據(jù)所建立的VECM系統(tǒng)是否穩(wěn)定來評價(jià)壩體結(jié)構(gòu)的安全與否,檢驗(yàn)結(jié)果見圖1。

圖1 VECM系統(tǒng)穩(wěn)定性判別

由圖1可以看出,除了VECM系統(tǒng)自身所假設(shè)的單位根之外,伴隨矩陣的所有特征值均落在單位圓之內(nèi),故該系統(tǒng)是穩(wěn)定的,即表明在監(jiān)測時(shí)段內(nèi),監(jiān)測點(diǎn)垂直位移時(shí)效基本穩(wěn)定,變形性態(tài)正常。

3 結(jié) 論

本文結(jié)合某土石壩垂直位移監(jiān)測資料,采用主成分分析方法和協(xié)整理論建立土石壩安全監(jiān)控模型,并對監(jiān)測點(diǎn)的變形性態(tài)進(jìn)行分析,得出以下結(jié)論：

(1)經(jīng)過主成分分析,所提取的F1和F2解釋了原自變量系統(tǒng)中99.403%的信息。

(2)F1、F2以及δ均為一階單整序列,協(xié)整秩為1,滯后階數(shù)為2。

(3)VECM模型和協(xié)整方程整體上是非常顯著的,在所研究的區(qū)間內(nèi),F1、F2以及δ之間存在長期的均衡關(guān)系。

(4)在監(jiān)測時(shí)段內(nèi),VECM系統(tǒng)穩(wěn)定,監(jiān)測點(diǎn)垂直位移時(shí)效基本穩(wěn)定。

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(責(zé)任編輯 焦雪梅)

Research of Safety Monitoring Model Based on Principal Component Analysis and Cointegration Theory

ZHOU Weixiang, ZHANG Huili, CHEN Hang, ZHONG Peiwen
(College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University, Yangling 712100, Shaanxi, China)

Aiming at the problem of spurious regression when analyzing the non stationary time series, the safety monitoring model of earth-rockfill dam is established based on principal component analysis and cointegration theory to analyze the deformation behavior of monitoring stations combined with the vertical displacements monitoring data of an earth-rockfill dam. The result shows that the model has significant coefficient and definite meaning, and meanwhile, it can overcome the multi-collinearity of independent variables and the problem of spurious regression in analyzing the non stationary time series. The vertical displacements of monitoring stations are stable during monitoring period．

spurious regression; principal component analysis; cointegration theory; multicollinearity; non stationary time series

2016- 07- 06

周煒翔(1992—),男,山東臨沂人,碩士研究生,研究方向?yàn)榇髩伟踩O(jiān)測．

TV641.1;TV698.1

A

0559- 9342(2017)05- 0108- 04