杜俊鵬,王麗學，李道慶

(1.沈陽農(nóng)業(yè)大學水利學院,遼寧沈陽110866；2.遼寧省葠窩水庫管理局，遼寧遼陽111000)

基于蒙特卡羅法的碳化耐久性研究

杜俊鵬1,王麗學1，李道慶2

(1.沈陽農(nóng)業(yè)大學水利學院,遼寧沈陽110866；2.遼寧省葠窩水庫管理局，遼寧遼陽111000)

碳化是影響混凝土結(jié)構(gòu)老化的重要因素。應用蒙特卡羅法來研究葠窩水庫6號、8號壩段工作橋縱梁的碳化問題。從碳化壽命準則和銹脹開裂壽命準則預測其使用壽命。結(jié)果表明：在使用110年時,6號壩段工作橋縱梁的碳化深度到達鋼筋表面,使用142年時,出現(xiàn)了銹脹裂縫；在使用130年時,8號壩段工作橋縱梁的碳化深度到達鋼筋表面,鋼筋開始發(fā)生銹蝕,使用160年時,出現(xiàn)了銹脹裂縫,結(jié)構(gòu)開始開裂。

蒙特卡羅法；碳化耐久性；靈敏度；ANSYS；葠窩水庫

0 引 言

許多專家學者對混凝土結(jié)構(gòu)的碳化問題進行了研究。牛荻濤等[1]從碳化理論模型出發(fā),結(jié)合大量的工程實測結(jié)果,綜合考慮環(huán)境因素和CO2的濃度問題,提出混凝土碳化深度實用模型。程云虹等[2]通過改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立混凝土的碳化深度計算模型,把模型計算結(jié)果跟實際檢測結(jié)果比較,并且通過模型對20年和30年的碳化深度進行了預測,預測結(jié)果較為理想。姜旻驍[3]研究了基于灰色理論的混凝土碳化深度問題,通過灰色理論,建立碳化深度預測模量,并且把預測值與實測值進行比較,誤差較小,為碳化深度模型的建立提供了一種新的思路。對于耐久性問題中的碳化影響因素的研究不少,但通過蒙特卡羅法并應用ANSYS的概率設計模塊進行工作橋縱梁混凝土碳化研究的文章較少。本文基于這種情況,對6號、8號壩段工作橋縱梁的碳化問題進行研究。

1 蒙特卡羅模擬與結(jié)構(gòu)可靠度

1.1 蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅法是一種隨機抽樣的方法,隨著計算機水平的發(fā)展,該方法作為一種獨立的方法被提出。蒙特卡羅法是以概率與數(shù)理統(tǒng)計為基礎理論的一種計算模擬方法,它將所求解的問題同某些概率模型聯(lián)系在一起,通過大量的隨機抽樣,模擬得到其統(tǒng)計特征值、失效概率的方法。

1.2 結(jié)構(gòu)可靠度

結(jié)構(gòu)可靠性是指在預定的工作條件下,結(jié)構(gòu)在要求的服役時間內(nèi),完成預定功能的能力,可以歸結(jié)為在一定時間、一定條件下完成預定功能的概率問題。極限狀態(tài)函數(shù)為

Z=g(R,S)=R-S

(1)

式中,R是結(jié)構(gòu)抗力；S是荷載效應。求結(jié)構(gòu)的可靠度就是求函數(shù)Z≥0。

2 基于蒙特卡羅法的碳化混凝土結(jié)構(gòu)耐久性分析

2.1 構(gòu)建極限狀態(tài)函數(shù)

(1)確定碳化深度。應用牛荻濤的碳化深度預測模型計算碳化深度,計算公式為

(2)

式中,kj為角部修正系數(shù),角部取1.4,非角部取1.0；kc為CO2濃度影響系數(shù),取值為1.1～1.4；kp為澆筑面修正系數(shù),取值為1.2；ks為工作應力影響系數(shù),受彎及彎拉組合時取1.2～1.3；ke為環(huán)境因子隨機變量,主要考慮相對濕度與環(huán)境溫度對碳化的影響；kf為混凝土質(zhì)量影響系數(shù)；fcu,k為混凝土立方體抗壓強度標準值；mc為抗壓強度平均值與標準值之比；kmc為計算模式不定性隨機變量,主要反映碳化模型計算結(jié)果與實際結(jié)構(gòu)之間的差異；T為環(huán)境溫度；RH為環(huán)境濕度；t為結(jié)構(gòu)使用年限,a。

(2)銹脹開裂時鋼筋銹蝕厚度的計算公式為[4]

(3)

式中,δcr為銹脹裂縫出現(xiàn)時的鋼筋銹蝕厚度；c為鋼筋保護層厚度,mm；d為鋼筋直徑,mm。

(3)銹脹開裂前鋼筋銹蝕厚度的計算公式為

(4)

式中,δe1(t)為銹脹開裂前的鋼筋銹蝕厚度,mm；λe1為銹脹開裂前鋼筋銹蝕速度,mm/a；kcr為鋼筋位置修正系數(shù),角部鋼筋kcr=1.6,中部鋼筋kcr=1.0；kce為小環(huán)境條件修正系數(shù)；t0為鋼筋開始銹蝕時間,a。

(4)求解函數(shù),計算分析變量的均值、標準差、失效概率和可靠指標。函數(shù)求解的流程如圖1所示。

圖1 蒙特卡羅法求解流程示意

2.2 碳化壽命分析

預測不同年份變量的計算結(jié)果,進行靈敏度分析。

3 工程實例分析

3.1 葠窩水庫工程概況

遼寧省葠窩水庫壩址位于遼陽市境內(nèi)的太子河干流上。1972年葠窩水庫落閘蓄水,1973年投入運行。大壩采用2級工程標準,原始設計標準為百年一遇,校核標準為千年一遇。最高庫水位為102 m,最大庫容7.91億m3,水庫設計死水位為70.0 m,防洪限制水位77.8 m,正常高水位96.6 m。葠窩水庫年平均溫度為9.1 ℃,平均相對濕度為68%。

3.2 葠窩水庫工作橋縱梁的碳化耐久性分析

由于檢測到6號、8號壩段工作橋縱梁碳化深度平均值較大,因此對其進行碳化耐久性分析。工作橋為C20混凝土,鋼筋直徑為18 mm,鋼筋保護層厚度為45 mm。2012年葠窩水庫進行質(zhì)量檢測,縱梁此時已經(jīng)服役40年,混凝土的抗壓強度用回彈法檢測。表1為檢測到的6號、8號壩段工作橋縱梁混凝土抗壓強度的平均值、標準差、碳化深度平均值,然后對工作橋縱梁混凝土進行碳化耐久性分析。

表1 工作橋縱梁檢測結(jié)果

3.2.1 碳化壽命準則耐久性分析

在應用蒙特卡羅法進行碳化壽命分析前,應先計算出縱梁不同年份的碳化深度。應用牛荻濤碳化深度模型,進行碳化深度的計算。本算例預測系數(shù)為kmc=0.8,kj=1.0,kc=1.4,kp=1.2,ks=1.2,fcu,k=20,T=9.1,RH=0.68。其中,mc1=1.175,mc2=1.125；通過式(2)計算得到碳化系數(shù)K1=4.126、K2=3.90；再根據(jù)式(2)和參考文獻[5- 6],可得到縱梁碳化深度的平均值和標準差計算公式(見表2)；混凝土強度、鋼筋保護層厚度、碳化深度都符合正態(tài)分布,則碳化壽命準則影響因素統(tǒng)計特征如表2所示。

表2 工作橋縱梁混凝土碳化壽命準則影響因素統(tǒng)計特征結(jié)果

應用蒙特卡羅法通過ANSYS的概率設計模塊進行編程,求解葠窩水庫壩段工作橋縱梁不同年份未碳化深度的均值、標準差、失效概率和可靠指標,結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為Z(t)=c-X(t)。鋼筋開始產(chǎn)生銹蝕的概率為Pfcr=P{c-X(t)<0},計算結(jié)果如表3、4所示。

表3 6號壩段工作橋縱梁碳化壽命準則計算結(jié)果

表4 8號壩段工作橋縱梁碳化壽命準則計算結(jié)果

從表3、4可以看出,當6號、8號壩段工作橋縱梁使用時間為40年時,碳化深度的均值分別為26.10、24.67 mm,與檢測結(jié)果27、25.9 mm相當接近,說明預測結(jié)果的合理性。6號壩段工作橋縱梁在使用110年時,未碳化深度均值為1.67 mm,8號壩段工作橋縱梁在使用130年時,未碳化深度均值為0.45 mm,失效概率分別為46.28%、48.97%,可靠指標分別為0.09、0.02。從工作橋縱梁未碳化的深度、失效概率、可靠指標都可以說明此時碳化深度到達了鋼筋表面,開始發(fā)生了鋼筋銹蝕。

由于6號、8號壩段縱梁的靈敏度變化規(guī)律相似,以8號壩段為例進行說明。 從圖2可以看出,在工作橋縱梁使用40年時,鋼筋保護層的靈敏系數(shù)等于0.8,碳化深度的靈敏系數(shù)大于0.5；在使用80年時,鋼筋保護層的靈敏系數(shù)大于0.6,碳化深度的靈敏系數(shù)等于0.7；在使用110年時,鋼筋保護層的靈敏系數(shù)等于0.6,碳化深度的靈敏系數(shù)大于0.7,并且此時混凝土的抗壓強度對其產(chǎn)生影響。從圖2可見,隨著使用時間變長,鋼筋保護層對靈敏度的影響隨之減弱,碳化深度對靈敏度的影響隨之增強,并且當碳化深度到達鋼筋表面,鋼筋開始發(fā)生銹蝕的時候,混凝土的抗壓強度對靈敏度產(chǎn)生影響。

圖2 碳化壽命準則下8號壩段工作橋縱梁靈敏度分析

3.2.2 銹脹開裂壽命準則耐久性分析

在應用蒙特卡羅法進行銹脹開裂壽命準則分析前,先需要計算出不同年份銹脹開裂前的鋼筋銹蝕厚度和銹脹開裂時的鋼筋銹蝕厚度。由文獻[5]可知,鋼筋直徑服從正態(tài)分布,銹脹開裂前鋼筋銹蝕厚度服從對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律,在這里鋼筋直徑均值為18 mm,標準差為0.54。

蒙特卡羅法銹脹開裂壽命耐久性分析。應用蒙特卡羅法通過ANSYS的概率設計模塊進行編程,求解葠窩水庫6號、8號壩段工作橋縱梁不同年份鋼筋未銹蝕厚度的均值、標準差、失效概率、可靠指標,結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為Z(t)=δcr-δe1(t)；鋼筋保護層出現(xiàn)銹脹開裂時的概率為Pfcr=P{δcr-δe1(t)<0}。計算結(jié)果見表5、6。

表5 6號壩段工作橋縱梁銹脹開裂壽命準則計算結(jié)果

表6 8號壩段工作橋縱梁銹脹開裂壽命準則計算結(jié)果

從表5、6可以看出,6號壩段工作橋縱梁在使用142年的時候,鋼筋未銹蝕的厚度均值為0.001 mm,從文獻[4]可知,當鋼筋未銹蝕的厚度小于0.004 mm時,可以認為出現(xiàn)了銹脹裂縫,且其失效概率為37.79%,可靠指標為0.006,可以斷定6號壩段工作橋縱梁出現(xiàn)了銹脹裂縫。8號壩段工作橋縱梁在使用160年時,鋼筋未銹蝕厚度的均值為0.003 mm,小于0.004 mm,且其失效概率為36.95%,可靠指標為0.02,可以斷定8號壩段工作橋縱梁出現(xiàn)了銹脹裂縫。以8號壩段為例,進行工作橋縱梁的銹脹開裂靈敏度分析,如圖3所示。在使用140年時,鋼筋保護層的靈敏系數(shù)為0.85,混凝土抗壓強度的靈敏系數(shù)大于0.4,鋼筋直徑的靈敏系數(shù)為0.05；在結(jié)構(gòu)使用150年時,鋼筋保護層的靈敏系數(shù)為0.82,混凝土抗壓強度的靈敏系數(shù)大于0.5,鋼筋直徑的靈敏系數(shù)為0.02；在結(jié)構(gòu)使用160年,鋼筋保護層的靈敏系數(shù)為0.79,混凝土抗壓強度的靈敏系數(shù)大于0.55,鋼筋直徑的靈敏系數(shù)等于0.01。隨著使用年限的增加,鋼筋保護層對工作橋縱梁靈敏度的影響減小,混凝土抗壓強度對靈敏度的影響增大,鋼筋直徑對靈敏度的影響減小。

圖3 銹脹開裂壽命準則下8號壩段工作橋縱梁靈敏度分析

4 結(jié) 語

通過對葠窩水庫6號、8號壩段工作橋縱梁的碳化壽命準則、銹脹開裂壽命準則的分析,得出6號、8號壩段工作橋縱梁使用40年時的碳化深度計算值與檢測結(jié)果接近,誤差分別為3.33%、4.75%。并且對6號、8號壩段工作橋縱梁進行壽命預測。對于工作橋縱梁的靈敏性,總的來說鋼筋保護層厚度和混凝土抗壓強度對其影響較大,必須給予足夠的重視。

應用蒙特卡羅法并通過ANSYS的概率設計模塊編程,來研究縱梁的碳化問題,該方法可行、操作簡單,為分析混凝土結(jié)構(gòu)的碳化問題提供了一種新的思路。

[1]牛荻濤. 混凝土結(jié)構(gòu)耐久性與壽命預測[M]. 北京： 科學出版社, 2003．

[2]程云虹, 劉斌. 基于BP網(wǎng)絡的混凝土碳化研究[J]. 東北大學學報, 2004(4): 398- 401．

[3]姜旻驍. 灰色理論在混凝土耐久性中的應用[D]. 南京： 南京理工大學, 2012．

[4]王卓華. 基于概率設計的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究[D]. 呼和浩特： 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學, 2008．

[5]徐善華. 混凝土結(jié)構(gòu)退化模型與耐久性評估[D]. 西安： 西安建筑科技大學, 2003．

[6]劉均利. 混凝土橋梁耐久性評估與預測[D]. 長沙： 湖南大學, 2014．

(責任編輯 王 琪)

Study on Carbide Durability Based on Monte Carlo Method

DU Junpeng1, WANG Lixue1, LI Daoqing2
(1. College of Water Conservancy, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110866, Liaoning, China; 2. Administration of Shenwo Reservoir in Liaoning Province, Liaoyang 111000, Liaoning China)

Carbonization is an important factor affecting the aging of concrete structure. The carbonization problems of girders in No. 6 and 8 monolith of Shenwo Reservoir are studied respectively by using Monte Carlo method, and its service life is predicted from carbonation life criterion and corrosive cracking life criterion. The results show that: (a) the carbonation depth of the girder in No.6 monolith will reach the surface of steel after servicing for 110 years, and after 142 year service, the corrosive cracks will appear; and (b) for the girder in No. 8 monolith, the times are 130 years and 160 years respectively．

Monte Carlo method; carbide durability; sensitivity; ANSYS; Shenwo Reservoir

2016- 09- 22

遼寧省水利科技指導性計劃項目(20150200)

杜俊鵬(1990—),男,遼寧鞍山人,碩士研究生,主要從事水工結(jié)構(gòu)與工程管理方面的研究；王麗學(通訊作者)．

TV698.2

A

0559- 9342(2017)05- 0060- 04