安貫黨，劉 鋒，曾連蓀

(上海海事大學 信息工程學院，上海 201306)

單播廣播混合三用戶BC網絡自由度的研究

安貫黨，劉 鋒，曾連蓀

(上海海事大學 信息工程學院，上海 201306)

針對通信網絡中用戶既要接收到單獨發(fā)送的私有消息，又要能接收到發(fā)給群體的公共消息的問題，提出了一種新的基于單播廣播共存的混合網絡模型，并進行了系統(tǒng)自由度的分析和仿真驗證。該模型研究的是廣播信道，即在傳統(tǒng)單跳廣播網絡中加入廣播信號形成混合BC網絡。從信道維度和零空間的交的角度分析了發(fā)送端接收端的天線配置，使收發(fā)消息的天線數量最少。運用迫零的方法對干擾進行了處理，理論上得到了對應網絡的自由度。通過仿真系統(tǒng)的和速率得到仿真自由度，結果表明，理論自由度與仿真自由度基本一致。

廣播信道；自由度；迫零；和速率

0 引言

隨著移動通信事業(yè)的迅速發(fā)展，通信用戶的數量越來越多，現有的無線資源已越來越無法滿足移動通信產業(yè)發(fā)展的需求。單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)已逐漸被多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)所取代，因為MIMO系統(tǒng)[1]的容量有很大的改善和提高。然而，直接研究多用戶的無線網絡的容量通常是非常困難的，在無法精確表達容量特效的情況下，提出了自由度(DoF)這一概念，通過度量自由度的大小來衡量系統(tǒng)容量的大小。簡單理解，自由度的大小就是可解析的信號空間維度的大小。系統(tǒng)容量和自由度有以下關系：

C(SNR)=dlog(SNR)+o(log(SNR))

在早先的MIMO研究中，通過迫零、干擾對齊等方法已經獲得了點對點(PTP)、廣播信道(BC)[2-4]、多址接入信道(MAC)[5]、干擾信道(IC)[6]以及XC信道[7]的自由度。然而這僅限于單播網絡的自由度，目前多播網絡方面的研究已經有一些進展，例如文獻[8]分析了多路傳送X網絡的可達自由度區(qū)域和外界。文獻[9]研究了具有多播的下行鏈路多用戶MIMO系統(tǒng)中的空間調制方法，提高了系統(tǒng)的頻譜和能量效率。文獻[10]提出了一種用于移動系統(tǒng)中基于可伸縮視頻編碼傳輸的MIMO多播和廣播方案。

本文研究了單播廣播混合三用戶BC網絡的自由度，并運用干擾迫零的方法得到整個網絡的自由度。

1 系統(tǒng)模型

本文研究的是帶有單播和廣播的三用戶BC信道的通信網絡模型，也可以簡稱為混合多播BC信道系統(tǒng)模型，如圖1所示，S0為接收端共同接收的廣播消息，Si為第i個接收端所需的單播消息，i∈{1,2,3}。發(fā)送端共發(fā)送4個消息，而各個接收端都接收2個期望消息，其余消息都是該用戶的干擾消息。

圖1 單播廣播混合三用戶BC信道系統(tǒng)模型

考慮基于波束成形來分析模型，設波束成形向量為F，則發(fā)送端發(fā)送的消息X=FS，于是，系統(tǒng)的輸入輸出信號關系式可表示為：

Yi=HiX+Zi

(1)

其中，Yi代表第i個接收端的輸出信號，維度為2×1；Hi代表發(fā)送端到接收端i的信道矩陣，維度為2×P；Zi代表信道的加性高斯白噪聲。

自由度是衡量信道容量的指標，用來表征多用戶無線網絡的容量。在多播網絡中，可以將自由度定義為接收端解碼出的總消息數。通過驗證解碼出的消息數多少來表征自由度，進而間接衡量信道容量的大小。

2 方案設計與分析

本文采用多天線技術來分析期望消息和干擾消息，處理掉干擾消息，解碼出期望消息，就得到系統(tǒng)自由度。本文運用的研究方法為迫零和奇異值分解。

在圖1中，發(fā)送端只發(fā)送一條廣播消息S0和3條單播消息S1、S2、S3給其各自接收端。發(fā)送端配5根天線，接收端各配2根天線(天線如何配置見下文第3節(jié)詳解)。

在發(fā)送端，發(fā)送消息預編碼處理，波束成形矩陣F=[f0f1f2f3]，維度為5×4?，F在依然只分析接收端1，接收端1需要的期望消息是S0、S1，那么S2、S3就是要迫零的干擾消息。其接收端的輸入輸出關系式為：

Y1=H1X=H1FS

(2)

此時信道矩陣H1的維度為2×5，S=[S0S1S2S3]4×1。

干擾消息迫零實際上就是將干擾消息置于其信道矩陣的零空間。對接收端1，干擾消息S2、S3都屬于零空間H1；對接收端2，干擾消息S1、S3都屬于零空間H2；對接收端3，干擾消息S1、S2都屬于零空間H3。因此，干擾消息S1實際上應該置于H2、H3的零空間；S2應該置于H1、H3的零空間；S3應該置于H1、H2的零空間。然而，有兩個干擾消息要置于同一個零空間，該如何實現呢？下面，引入零空間的交這個概念。

引理[11]給定兩個矩陣A∈Cm×n和B∈Cp×n，若令

則Cx=0等價于Ax=0和Bx=0，即C的零空間等于A的零空間與B的零空間的交，Null(C)=Null(A)∩Null(B)。

由上面引理來推出零空間的交的性質。設維度為(m+p)×n的矩陣C的秩為r=rank(C)，若使Cx=0有解，則必須滿足n>r，即有n-r≥1。而矩陣C是滿秩的，有r=min(m+p,n)，而又n>r，故可得r=m+p。

綜上得出零空間的交的性質：n≥m+p+1。

由上面的引理，設：

它們的維度都是4×5，則波束成形矩陣滿足：f1∈Null(L1),f2∈Null(L2),f3∈Null(L3)，對接收端i(i=1,2,3)，Li奇異值分解為：

由零空間的交的標準正交基知識，矩陣L1的秩r=4，它的右奇異向量V1,V2,…,V5中，與1個零奇異向量V5構成零空間的交Null(H2)∩Null(H3)的標準正交基[11]。因此，波束成形向量滿足下列條件：

廣播消息S0的波束成形矩陣f0可設為任意維度5×1的矩陣。

通過上述分析，找到了滿足接收端干擾消息迫零的波束成型矩陣，能夠解碼出所有的期望信號，總自由度為6。

3 天線配置

令每個接收端的天線數等于其得到的期望消息數，即接收端i配2根天線。下面主要分析發(fā)送端天線數的最優(yōu)配置。

已知，一根天線產生一個信道維度，下面就從信道維度來分析天線數。上文中Hi代表的是發(fā)送端到接收端i的信道矩陣，維度為2×P。為了實現每個用戶都能接收到期望信號，使用迫零方法來消除干擾消息。將每一個用戶接收到的干擾消息都置于其對應信道矩陣的零空間，對于3用戶BC信道這種一發(fā)多收的系統(tǒng)，一個接收端所接收的期望單播消息對其他接收端來說都屬于干擾消息，同一組干擾消息對應不同的零空間，所以就出現了零空間的交這種情況。上文中已經給出了零空間的交的概念和性質，天線配置方案就是結合零空間的交來展開。

由于各個接收端接收到的消息廣播相同、單播消息不同，用戶間廣播消息不存在干擾，下面給出了定理和證明著重分析單播干擾消息來確定發(fā)送端需配置的最優(yōu)天線數。

定理 對單播廣播混合三用戶BC信道模型，接收端i配置2根天線，發(fā)送端至少配置5根天線。

證明 因3個接收端單播消息分別不同，這里只分析接收端1的單播消息，其他接收端的分析與接收端1類似。

在接收端1，干擾消息為S2、S3，將這些干擾消息置于信道矩陣H1的零空間，同樣在接收端2、3，分別要將其各自的干擾消息置于信道矩陣H2、H3的零空間。由給出的引理可知，S1屬于零空間I1，I1是零空間H2、H3的交。

同理，其余接收端的干擾消息都屬于其信道矩陣零空間的交。因接收端i有1個單播消息置于零空間I1，根據零空間的交的性質，可得P=5，即發(fā)送端至少配置5根天線。

上面的定理也驗證了上文中信道天線配置的正確性，也可得出上文中涉及到的矩陣維度：F∈C5×4，S∈C4×1，X∈C5×1，H∈C2×5，Ii∈C5×4。

4 系統(tǒng)仿真與分析

本文通過仿真系統(tǒng)的和速率來分析系統(tǒng)的自由度隨用戶數的變化關系。假設每個信道為不相關的瑞利衰落信道。發(fā)送端的發(fā)送功率為P，發(fā)送端在滿足總的功率限制下，對每個用戶的發(fā)送功率平均分配。每個用戶接收端的噪聲方差都相同且設為σ2。假設發(fā)送端可獲知它所發(fā)送的所有用戶的無差錯的等效信道狀態(tài)信息，每個用戶也能獲得接收端到其的信道狀態(tài)信息。

用戶i的單播數據流經過發(fā)送干擾抑制矢量、信道和接收干擾抑制矢量作用后，接收信噪比為：

故用戶i的廣播信號獲得的速率為:

用戶i的單播信號獲得的速率為:

因此，系統(tǒng)的總和速率為：

本文對系統(tǒng)的和速率隨著系統(tǒng)發(fā)送信噪比的變化情況進行了仿真。圖2所示為不同用戶每個發(fā)送端廣播單播統(tǒng)一的情況下系統(tǒng)的和速率隨信噪比的變化情況。圖中用(M,N,K)表示每個發(fā)送端有M個廣播消息、N個單播消息的BCK用戶系統(tǒng)模型。圖中直線的斜率和其對應的系統(tǒng)自由度的關系為后者是前者的10倍。

圖2 3用戶廣播單播混合BC信道的系統(tǒng)和速率

從圖2可計算出，三用戶BC信道的自由度仿真值為6.01，上文分析已給出其自由度的理論值為6，與實際值相比較，基本吻合，這也驗證了本文自由度分析的合理性。

5 結論

本文研究了單播廣播混合BC網絡的系統(tǒng)模型，分析了1個廣播1個單播3用戶BC信道發(fā)送端接收端天線的最優(yōu)配置，其中發(fā)送端至少配置5根天線，接收端i配置2根天線，i∈{1,2,3}。用迫零算法消除了干擾消息，完美解析出了期望消息，得出了系統(tǒng)總自由度為6的結論。本文給出了仿真，驗證了結論的正確性，下一步的工作是計劃采用更多分析方法(干擾對齊、干擾消除等)來分析更復雜的單播廣播混合網絡模型，使其天線效率更大，自由度更佳。

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Research on the degree of freedom for unicast broadcast hybrid three user BC networks

An Guandang, Liu Feng, Zeng Liansun

(College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

A new hybrid single hop network model based on unicast broadcast is proposed to solve the problem that both the individual message and the public message can be

by the user in the communication network, and the system degree of freedom is analyzed and verified by simulation. The model is a broadcast channel, that is, in traditional single-hop broadcast network to join the broadcast signal to form a hybrid BC network. The antenna configuration at the receiving end of the transmitter is analyzed from the point of the channel dimension and the null space. The disturbance is processed by the zero forcing method, and the degree of freedom of the corresponding network is theoretically obtained. The simulation degree of freedom is obtained by the simulation system and the sum rate, the results show that the theoretical degree of freedom and the simulation degree of freedom are basically the same.

broadcast channel; degree of freedom; zero forcing; sum rate

TN929.5

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.15.021

安貫黨，劉鋒，曾連蓀.單播廣播混合三用戶BC網絡自由度的研究[J].微型機與應用，2017,36(15)：73-75，83.

2017-03-12)

安貫黨(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向：MIMO。

劉鋒(1976-)，男，博士，講師，主要研究方向：無線通信。

曾連蓀(1962-)，男，博士，教授，主要研究方向：定位導航系統(tǒng)。