楊德森，張睿，時勝國

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

內(nèi)部聲激勵下圓柱殼低階模態(tài)聲振特性研究

楊德森1,2，張睿2，時勝國1,2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對艙室空氣噪聲引起水下航行器的外輻射噪聲問題，基于Flügge薄殼理論和Helmholtz波動方程，推導(dǎo)了機械點力源和內(nèi)部點聲源激勵下有限長單層圓柱殼的振動方程，分析了聲腔結(jié)構(gòu)對聲源輻射能量的影響，并通過數(shù)值仿真對比分析了機械點力源和內(nèi)部點聲源激勵下圓柱殼低階周向模態(tài)聲振特性和傳遞損失。數(shù)值計算結(jié)果表明：機械點力源激勵下，各階周向模態(tài)均影響殼體的振動特性；內(nèi)部點聲源激勵下，殼體振動主要由低階周向模態(tài)主導(dǎo)，其聲輻射效率更高，能量傳遞損失更大。該研究結(jié)果對水下航行器聲學(xué)設(shè)計具有一定的參考價值。

內(nèi)部聲激勵； 低階模態(tài)； 輻射效率； 聲腔耦合； 圓柱殼； 聲振特性

機械噪聲是水下航行器主要噪聲源之一。機械噪聲的產(chǎn)生一方面是艇上機械設(shè)備振動通過隔振系統(tǒng)和管路系統(tǒng)的基座和支撐件激勵艇體振動并向水中輻射噪聲，另一方面是機械設(shè)備直接輻射空氣噪聲通過艇體透射引起水下聲輻射。隨著減振、隔振技術(shù)發(fā)展和安靜型機電設(shè)備的應(yīng)用，空氣噪聲引起水下輻射噪聲的問題愈發(fā)突出，將成為水下航行器聲學(xué)設(shè)計不可忽視的問題。

圓柱殼體是潛艇、魚雷等水下航行器的主要結(jié)構(gòu)形式。該結(jié)構(gòu)形式的物理數(shù)學(xué)模型相對簡單，便于研究其聲輻射規(guī)律。Laulagnet等針對這種結(jié)構(gòu)形式在機械點力源作用下振動特性和外輻射聲場進行了大量的理論研究，詳細分析了外部流體介質(zhì)對殼體振動的耦合作用[1-2]。對空氣聲源作用下殼體外輻射聲場問題，殼體結(jié)構(gòu)的振動不僅與外部流體介質(zhì)耦合, 而且與內(nèi)部有限區(qū)域的聲介質(zhì)耦合。Dowell等研究了封閉空間內(nèi)部聲場固有頻率以及單、雙層圓柱殼體內(nèi)部聲場分布，但沒有考慮外輻射聲場問題[3-6]。Ali El Hafid等對聲腔與結(jié)構(gòu)模態(tài)的截斷問題進行了詳細分析[7]。C R Fuller研究了內(nèi)部聲源激勵下無限長圓柱殼聲輻射特性[8]。彭旭則從Flügge薄殼理論和Helmholtz波動方程出發(fā)，推導(dǎo)了有限長加筋圓柱殼在內(nèi)部聲源激勵下殼體振動的耦合方程，對比了機械點力源和內(nèi)部點聲源激勵下圓柱殼的傳遞損失和外輻射聲場的指向性[9]，但沒有對兩種激勵方式下殼體結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的差異進行分析。陳美霞通過單、雙層環(huán)肋圓柱殼模型試驗，研究了在不同激勵方式下圓柱殼內(nèi)部介質(zhì)與殼體振動以及外輻射聲場的關(guān)系[10]。此外，針對實際工程預(yù)報問題，陳明等建立了一種較簡單的空氣噪聲傳遞產(chǎn)生水下輻射噪聲的工程估算方法。到目前為止，關(guān)于內(nèi)部聲激勵下圓柱殼的聲輻射問題，主要集中在輻射聲功率和外輻射聲場指向性的討論，而很少從激勵力能量輸入的角度去討論聲腔對聲源輻射能量的損耗作用，以及聲激勵下能量可以有效輸入到殼體的模態(tài)分量[11-12]。

由于環(huán)肋結(jié)構(gòu)對殼體的低頻聲輻射特性影響很小，本文采用了較為簡單的單層有限長圓柱殼模型，討論內(nèi)部聲腔對聲源輻射能量的損耗作用，通過數(shù)值仿真分析內(nèi)部點聲源激勵下能量從聲源到殼體再到輻射聲場的傳遞過程，給出了點聲源激勵下作用到殼體內(nèi)表面聲壓的模態(tài)分量與殼體振動模態(tài)的關(guān)系，并比較了不同激勵方式下低階周向模態(tài)對殼體聲振特性以及傳遞特性的影響。

1 圓柱殼聲透射基本理論

本文研究的力學(xué)模型為有限長薄壁圓柱殼，假設(shè)殼體兩端簡支在無限長的剛性圓柱障板上，其坐標系和幾何參數(shù)如圖1所示。結(jié)構(gòu)響應(yīng)在線性范圍內(nèi)，流體滿足線性聲學(xué)條件。F為徑向機械激勵力，Q為點聲源，內(nèi)、外場流體均為無粘、無旋、各向同性的可壓縮理想流體。外流場密度ρ1，聲速c1，外流場密度ρ2，聲速c2。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

1.1 殼體的運動方程

殼體的運動方程采用較為精細的Flügge薄殼振動方程[13-14]，外流場滿足無源波動方程，內(nèi)流場滿足有源波動方程，殼體受機械力以及內(nèi)、外流場聲壓分布力作用，其振動方程如下

(1)

式中:Ljk為Flügge殼體理論的微分算子，u、v、w分別表示柱坐標下殼體軸向、周向、徑向三個方向的位移，F(xiàn)T為作用在殼體上的機械激勵力向量，pinT為作用于殼體內(nèi)表面的聲壓矩陣，pfT是外部流場聲壓向量。外流場對殼外表面的壓力推導(dǎo)過程見文獻[1]。

1.2 殼體運動方程的求解

殼體運動方程中機械力激勵可寫成

(2)

(3)

圓柱殼腔體中包含Q個點聲源，聲腔內(nèi)部某點的聲壓Pin(r,θ,z,ω)可以認為是由圓柱殼受激振動向內(nèi)產(chǎn)生的輻射聲壓Pin1(ω)和由聲源直接到達以及經(jīng)殼體反射到達該點所產(chǎn)生的聲壓Pin2(ω)兩部分組成[8]。則聲激勵下圓柱殼聲腔內(nèi)表面的聲壓分布可以寫成

(4)

Jn1(q(n1,n3)πr/R)cos(n2πz/L)cos(n1θ)

(5)

(6)

由式(6)可以看出，當n1≠n時，Pmn=0，即聲激勵下殼體第n階周向聲腔模態(tài)只引起第n階周向模態(tài)殼體振動，而軸向方向則相互耦合。

(7)

式中:Zmnq表示殼體的輻射阻抗。

由式(7)可以看到，流體負載導(dǎo)致不同軸向模態(tài)耦合，而各階周向模態(tài)之間相互獨立，進一步分析可知第n階周向聲腔模態(tài)只引起第n階的周向模態(tài)聲輻射，機械力激勵模態(tài)系數(shù)Fmn有同樣的特性。

2 殼體聲振特性的數(shù)值分析

為了分析在機械力激勵和聲激勵下，殼體各階周向模態(tài)的聲振特性，對一個有限長單層圓柱殼進行數(shù)值分析，著重討論其在環(huán)頻以下頻段的聲振特性。殼體參數(shù)為：L/R=2.74，R/h=125；L、R、h，分別是圓柱殼的長、半徑和厚度；殼體的彈性楊氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比ν=0.3，密度ρs=7 800 kg/m3，損耗因子為0.01，環(huán)頻247.3 Hz，殼體外部流體為水介質(zhì)，密度ρ1=1 000 kg/m3，聲速c1=1 500 m/s。殼體內(nèi)部流體為空氣介質(zhì)，密度ρ2=1.29 kg/m3，聲速c2=340 m/s，聲腔阻尼因子為0.01。

兩種激勵方式分別為：機械點力源作用于內(nèi)殼體表面，幅值1 N，作用位置(R,0,L/2)；內(nèi)部點聲源激勵位于(R/2,0,L/2)，在自由場中距離該點聲源

1 m遠處的聲壓幅值為1 Pa。徑向均方振速級參考值取5×10-8m/s，聲壓參考值取1 μPa。

2.1 振動特性分析

對機械點力源和內(nèi)部點聲源激勵下圓柱殼振動特性進行分析，用殼體表面均方振速描述殼體振動的強弱。為了直觀對比，用幅值大小不同的機械點力源激勵，使得殼體的均方振速在各1/3倍頻程頻帶內(nèi)和點聲源激勵下相同，由圖2可以看到在不同頻段點力源的大小各不相同，在環(huán)頻以下頻段點聲源引起整體振動強度和4 N點力源激勵相近。

圖2 點力源幅值(均方振速)Fig.2 Amplitude of the point force(quadrate velocity)

進一步分析，對兩種激勵下圓柱殼低階周向振動模態(tài)分析，如圖3所示，機械點力源激勵下，周向0、1階模態(tài)(包括了軸向所有模態(tài)，下同)對殼體的均方振速貢獻較小，甚至在100 Hz以下對殼體均方振速的貢獻可以忽略不計；點聲源激勵下，周向波數(shù)n=0,1時殼體的振動模態(tài)對殼體的均方振速貢獻較大，不同周向波數(shù)對殼體均方振速的貢獻在不同頻點略有差別。

圖3 均方振速Fig.3 Radial quadratic velocity

為了說明在不同激勵形式下低階周向模態(tài)對殼體振動貢獻不同的原因，對兩種激勵形式在各周向波數(shù)下的模態(tài)力分量進行討論。從能量輸入角度由圖4可知，機械點力源的各周向模態(tài)力幅度相同且和頻率無關(guān)，從結(jié)構(gòu)響應(yīng)角度，由于環(huán)頻以下頻段，各周向振動模態(tài)均參與殼體振動[14]，導(dǎo)致周向波數(shù)n為0和1的振動模態(tài)對殼體均方振速的貢獻較小。

與機械點力源激勵不同，點聲源激勵下只有部分周向模態(tài)力可以通過聲腔耦合輸入到殼體中，且隨著頻率的變化而變化。如圖5所示，當頻率為40 Hz時，周向波數(shù)n為0和1階模態(tài)力輸入遠大于其他周向模態(tài)力，隨著頻率的升高，越來越多的周向模態(tài)力能夠加載到殼體上。

2.2 聲輻射特性分析

對機械點力源和內(nèi)部點聲源激勵下圓柱殼聲輻射特性進行分析，在各1/3倍頻程頻帶內(nèi)，用幅值大小不同的機械點力源激勵，使得殼體的輻射聲功率和點聲源激勵下相同，如圖6所示，在環(huán)頻以下頻段，點聲源引起總輻射聲功率和20 N點力源激勵相近。

圖4 機械點力源的模態(tài)力幅度Fig.4 Amplitude of the point force in modal space

圖5 點聲源的模態(tài)力幅度Fig.5 Amplitude of the point source in modal space

圖6 點力源幅值(輻射聲功率)Fig.6 Amplitude of the point force(the radiated sound power)

把殼體振動各輻射模態(tài)沿周向展開，由圖7可以發(fā)現(xiàn)，50 Hz以下，機械點力源和點聲源分別激勵下周向波數(shù)n為0、1階模態(tài)是其聲輻射的主導(dǎo)模態(tài)，2階以上的周向輻射模態(tài)可以忽略；隨著頻率升高，周向波數(shù)n為0、1階模態(tài)的主導(dǎo)作用開始減弱，一直到環(huán)頻以下頻段，周向0、1階模態(tài)對輻射聲功率的貢獻顯著。

圖8(a)對比了機械點力源激勵和內(nèi)部點聲源激勵下殼體輻射效率。整個環(huán)頻以下，點聲源激勵下輻射效率高于點力激勵，在低于100 Hz頻段尤為顯著；進一步對不同激勵方式下周向0、1階模態(tài)進行分析，由圖8(b)可以發(fā)現(xiàn)輻射效率大小沒有顯著差異，只是點聲源激勵下輻射效率曲線比機械點力源激勵下起伏略大。

圖7 輻射聲功率Fig.7 Radiated sound power

圖8 輻射效率Fig.8 Radiation efficiency

通過對比圖8(a)和(b)可知，由于輻射效率是輻射聲功率和均方振速的比值，在機械點力源激勵下，均方振速由各階振動模態(tài)構(gòu)成，但高階周向模態(tài)的聲輻射能力較弱；在內(nèi)部點聲源激勵下，殼體均方振速主要由低階周向模態(tài)構(gòu)成，其聲輻射能力較強，導(dǎo)致點聲源激勵下輻射效率更高。

2.3 能量傳遞損失

點聲源和點力源兩種激勵方式對殼體作用的表現(xiàn)形式是不同的。點力源激勵下，點力作為局部力直接作用于殼體內(nèi)表面；點聲源輻射能量經(jīng)由空氣傳播到殼體，聲壓作為一種分布力作用于殼體內(nèi)表面激勵殼體振動。

定義系統(tǒng)的輸入功率與外場輻射聲功率的比值為傳遞損失TL，即

(8)

由于聲腔的作用，點聲源無法將全部能量有效輸入到殼體中，為了便于討論這種影響，把點聲源輻射聲功率和點聲源輸入到殼體的能量分別作為系統(tǒng)的輸入功率進行討論。點聲源的輻射聲功率為

式中:Zk=ρ2ω2/(4πc2)，Sk=4πpkr/(iρ2c2k)，pk為自由場中距離第k個點聲源r處的聲壓。點聲源輸入到殼體中的能量為

(9)

式中:pin(R)是聲激勵下殼體內(nèi)表面壓力分布。

圖9(a)為機械點力源和點聲源激勵下殼體的能量傳遞損失，可以看到點聲源激勵下的能量傳遞損失更大，點聲源激勵下聲壓分布力作為系統(tǒng)輸入時能量傳遞損失卻最小，由此可以看出，點聲源作為系統(tǒng)輸入時，由于聲腔結(jié)構(gòu)改變了點聲源的輻射阻抗，導(dǎo)致能量無法有效輸入到殼體中并輻射出去，但輸入到殼體中的能量能更有效的輻射出去，與文獻[10]中的結(jié)果類似。

圖9 傳遞損失Fig.9 Transmission loss

進一步分析，只考慮兩種激勵方式下，周向0、1階模態(tài)系統(tǒng)輸入和輻射聲功率，由圖9可以看到，兩種激勵方式下周向0、1階模態(tài)的能量傳遞損失基本一致，且均小于總的能量傳遞損失。

4 結(jié)論

1)點聲源激勵下，殼體的振動主要由低階周向模態(tài)主導(dǎo)；機械點力源激勵下，各階周向模態(tài)均影響殼體的振動特性。

2)兩種激勵方式下，低階周向模態(tài)對殼體聲輻射貢獻較大。點聲源激勵下殼體的輻射效率更高，是由于機械點力源激勵下高階周向模態(tài)振動能力較強，但輻射能力較弱，導(dǎo)致點力源激勵下總輻射效率偏低。

3)與機械點力源相比，點聲源激勵下，由于聲腔模態(tài)與結(jié)構(gòu)模態(tài)周向耦合導(dǎo)致只有低階周向模態(tài)能量可以有效輸入到殼體中，使得能量從聲源到殼體的傳遞損失較大。

本文主要研究內(nèi)部點聲激勵下有限長單層圓柱殼的聲振特性和傳遞損失，由于模型簡支在無限長的剛性圓柱障板上，忽略了圓柱殼端蓋的聲透射問題。此外，對雙層圓柱殼模型以及舷間結(jié)構(gòu)和流體介質(zhì)對能量的傳遞作用需要在以后的工作中進一步分析。

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本文引用格式：

楊德森，張睿，時勝國. 內(nèi)部聲激勵下圓柱殼低階模態(tài)聲振特性研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017， 38(8): 1210-1215.

YANG Desen, ZHANG Rui, SHI Shengguo. Vibration and sound radiation analysis of low-order modes from cylindrical shell excited by an interior source[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(8): 1210-1215.

Vibration and sound radiation analysis of low-order modes from cylindrical shell excited by an interior source

YANG Desen1,2, ZHANG Rui2, SHI Shengguo1,2

(1.Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China; 2.College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To address sound radiation from an underwater vehicle due to cabin noise, a coupling vibration equation was derived for a finite cylindrical shell excited by point forces and interior point sources based on Flügge thin shell theory and Helmholtz equation. The effect of the acoustic cavity structure on sound source radiation was studied in detail. Comparisons were conducted on the sound radiation characteristics and transmission loss of a cylindrical shell excited by a point force and an interior point source. Results show that the vibration behaviors of cylindrical shell excited by a point force are influenced by each order mode, but the vibration excited by a point source is mainly affected by low-order circumferential modes. The transmission loss of an interior sound source is larger than that caused by a point force, but the radiation efficiency of the former is higher. This study is valuable for the acoustic design of underwater vehicles.

interior sound excitation; low order modes; radiation efficiency; structural acoustic coupling; cylindrical shell; vibration and sound radiation

2016-12-23.

日期：2017-04-28.

長江學(xué)者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(IRT_16R17)；國家自然科學(xué)基金資助項目(61601149).

楊德森(1957-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師,中國工程院院士； 時勝國(1973-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

時勝國, E-mail: shishengguo@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201612089

U611.44

A

1006-7043(2017)08-1210-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170428.1655.066.html