任惠娟 李文慧 宋佳樂 孫 彤

（咸陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，咸陽 712000）

加筋板由于具有良好的剛度和穩(wěn)定性，在機械、船舶、建筑及航天領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)設(shè)計的早期階段，振動結(jié)構(gòu)噪聲的準(zhǔn)確預(yù)報對分析聲學(xué)性能和優(yōu)化設(shè)計具有重要意義，因此眾多科研工作者從不同的角度對加筋板的振動和聲輻射性能進行了研究。振動結(jié)構(gòu)的平均聲輻射效率是結(jié)構(gòu)聲輻射性能的一個重要表征參量[1]，反映了振動結(jié)構(gòu)向周圍介質(zhì)中輻射聲能量的能力。HECKEL指出，當(dāng)筋的間距小于1/4彎曲波長時，周期加筋板可等效為正交各向異性平板[2]。本文在HECKE理論的基礎(chǔ)上詳細分析加筋矩形板的振動和聲輻射效率影響因素，為優(yōu)化加筋板的振動和聲輻射性能提供了理論依據(jù)。

1 加筋矩形板的聲輻射效率

將一個滿足HECKEL等效條件的加筋矩形板等效為正交各向異性矩形板[3-4]，并將等效板四邊簡支嵌于無限大障板上。

1.1 正交各向異性矩形板的模態(tài)輻射效率

在長和寬分別為a和b的板面上建立坐標(biāo)系，如圖1所示，并令外載荷為作用于板面(x0,y0)處且幅值為F0的點簡諧力。

圖1 正交各向異性矩形板表面積分示意圖

將板面分割成無限多個小面元，面元ds′相對于ds的位置用極坐標(biāo)(h,θ)表示，其中h為兩面元之間的距離，θ為h與x軸反方向之間的夾角。顯然，ds′面元的振速幅值為[5]

ds′面元的振動在ds處產(chǎn)生的聲壓幅值為

式中：k為聲波的波數(shù)；ρa為空氣密度；ca為聲波在空氣中的傳播速度。

對式（6）積分，得到所有面元的振動在面元ds處產(chǎn)生的聲壓為

式中：Umn*(x,y)為面元ds處振速幅值Umn(x,y)的共軛復(fù)數(shù)。

對式（9）積分，得到整個板面輻射的聲功率為

對激勵點進行面平均[1]，得到模態(tài)輻射聲功率的平均值為

式中：S為矩形平板的面積。

等效正交各向異性矩形板的模態(tài)均方振速為

同樣，對式（11）中的激勵點作空間平均，得到模態(tài)均方振速的平均值，即

將式（10）和式（12）代入式（13），可以得到正交各向異性板的模態(tài)輻射聲功率。

1.2 等效正交各向異性矩形板的平均輻射效率

等效正交各向異性矩形板振動時的平均輻射效率為

將式（15）、式（16）代入式（14），得到嵌于無限大剛性障板中的加筋矩形板在點激勵下的平均輻射效率為

可見，將加筋矩形板等效為正交各向異性矩形板后，等效板的平均輻射效率等于各階模態(tài)輻射效率對其均方振速平均值的加權(quán)平均值。

2 矩形加筋板輻射效率的數(shù)值仿真

2.1 矩形加筋板的平均輻射效率

圖2給出了雙向加筋矩形板的平均輻射效率和模態(tài)輻射效率隨頻率的變化關(guān)系。由圖2可以看出：低頻段，隨著頻率的增大，平均輻射效率隨之增大，且平均輻射效率等于（1，1）階的模態(tài)輻射效率；中頻段，隨著頻率的增大，平均輻射效率圍繞某一恒值在小范圍內(nèi)波動變化；高頻段，隨著頻率的增大，平均輻射效率逐漸增大；臨界頻率后，平均輻射效率趨近于1。以上特點與矩形板的平均輻射效率特點一致。

圖2 雙向加筋板的輻射效率

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對平均輻射效率的影響

2.2.1 筋高對平均輻射效率的影響

選取3塊縱橫加筋的方板，筋高分別為2 cm、3 cm 及4 cm。3塊加筋板的其他參數(shù)均相同，即板尺寸為1 m×1 m×3 mm，x、y方向筋的參數(shù)相同，筋間距為2 cm，筋條寬度為5 mm，筋條總數(shù)為50根，筋與板的材質(zhì)均為鋼。當(dāng)頻率滿足f＜4 623 Hz時，3塊板可以等效為正交各向異形板。圖3給出了3塊加筋板的平均輻射效率對比情況。

圖3 不同筋高的加筋板平均輻射效率對比

由圖3可以看出：在中高頻段，筋的高度越高，平均聲輻射效率越大，這是由于筋越高，板的剛度越大，故平均輻射效率越大；在低頻段，3塊加筋板的平均輻射效率相同，與筋高無關(guān)；在臨界頻率以上頻段，3塊加筋板的平均輻射效率均趨近于1，也與筋寬無關(guān)。

2.2.2 筋寬對平均輻射效率的影響

選取3塊縱橫加筋的方板，筋寬分別為1 mm、 5 mm及10 mm。3塊加筋板的其他參數(shù)均相同，即板尺寸為1 m×1 m×3 mm，x、y方向筋的參數(shù)相同，筋間距為2 cm，筋高為2 cm，筋條總數(shù)為50條，筋與板的材質(zhì)均為鋼。當(dāng)頻率滿足f＜4 623 Hz時，3塊板可以等效為正交各向異形板。圖4給出了3塊不同筋寬加筋板的平均輻射效率對比情況。

圖4 不同筋寬加筋板平均聲輻射效率對比

由圖4可見，在筋間距不變的情況下，筋寬對平均聲輻射效率的影響主要表現(xiàn)在中頻段。中高頻段筋條越寬，正交各向異性板的剛度越大，加筋板的平均輻射效率越大；臨界頻率以上頻段和低頻段的平均輻射效率均與筋寬無關(guān)。

2.2.3 筋間距對平均輻射效率的影響

選取三塊縱橫加筋的方板，第一塊筋間距為10 mm， 筋條數(shù)目為縱橫各100條，第二塊筋間距為20 mm，筋條數(shù)目為縱橫各50條，第三塊筋間距為50 mm，筋條數(shù)目為縱橫各20條。三塊板的其他參數(shù)均相同：板尺寸為1 m×1 m×3 mm，筋寬為5 mm，筋高為 2 cm，筋與板的材質(zhì)均為鋼。

根據(jù)加筋板與正交各向異性板的等效條件，若要將加筋板等效為正交各向異性板，則筋間距為5 cm時的頻率要求為f＜740 Hz，筋間距為2 cm時的頻率要求為f＜4 623 Hz，筋間距為1 cm時的頻率要求為f＜18 495 Hz?？梢?，在f＜740 Hz的頻段，以上3塊加筋板均可以等效為正交各向異性板。

圖5給出了3塊加筋板在f＜740 Hz的頻段的平均輻射效率對比情況。由圖5可見：在中高頻段，加筋板筋間距越小，剛度越大，加筋板的平均輻射效率越大；在低頻段和臨界頻率以上頻段，筋間距對平均輻射效率無影響。

圖5 不同筋間距加筋板的平均聲輻射效率對比

3 結(jié)論

根據(jù)加筋矩形板的正交各向異性等效理論，開展加筋矩板的振動響應(yīng)和聲輻射效率研究，并對比分析了平均輻射效率的影響因素，主要結(jié)論如下：

（1）四邊簡支加筋矩形板在點簡諧力激勵下的平均輻射效率等于各階模態(tài)輻射效率關(guān)于其均方振速的加權(quán)平均值；

（2）在中高頻段，加筋矩形板筋條高度越高、筋寬越寬、筋間距越小，平均輻射效率越大。