范桂梅

（福建省三明市梅列區(qū)第二實驗小學 福建 三明 365000）

畫數(shù)學 助數(shù)模

范桂梅

（福建省三明市梅列區(qū)第二實驗小學 福建 三明 365000）

畫數(shù)學是小學數(shù)學教學中的一種有效策略，通過畫符號、畫線段、畫幾何，化抽象思維為形象思維，幫助學生對數(shù)模進行適度的生成、拓展和重塑，最終讓他們通過“畫”形成主動建模的能力，同時會讓課堂充滿活力，提高他們的學習興趣。

畫圖 建模 符號 理解題意 線段圖 空間觀念

兒童在不同的階段有不同的認知水平，小學生主要以直觀形象思維為主，而數(shù)學卻具有抽象性的特點，如何化解這對矛盾體呢？有效途徑在哪里呢？《課標》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應用意識，由此可見，模型思想是數(shù)學教學必須滲透的思想方法之一?！睂嵺`也證明，只要在教學中善于組織學生建模，逐步形成學生主動建模能力，就可以幫助學生有效解決問題。而“畫圖”模型的運用是最為廣泛。 “畫”是一種數(shù)形結(jié)合，它能夠讓學生的認知從抽象到具體，它能夠形象地把題目中的條件與問題的聯(lián)系揭示出來，把數(shù)轉(zhuǎn)化成形。搭建一座有效的數(shù)學橋，從而解決數(shù)學問題。

一、畫符號 便于理解題意

數(shù)學家羅素說：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯?！薄稑藴省分邪寻l(fā)展學生的符號意識作為重要的學習內(nèi)容，指出“符號意識主要指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理得到的結(jié)論具有一般性?！狈栆庾R的形成過程可以通過畫圖，學生在現(xiàn)實生活中有接觸到很多的符號，如交通符號、停車牌等等，所以學生的符號記憶里并非空白。在數(shù)學教學過程中，教師要引導學生感受每個符號的內(nèi)涵，對符號產(chǎn)生好奇心，將日常語言符號逐步譯成數(shù)學語言符號。學生對抽象的數(shù)學，特別是數(shù)量關(guān)系的理解，有一定的困難，如果能夠讓學生在自己的本子上通過一些符號進行畫一畫，涂一涂，寫一寫，有意識地通過畫圖建模，借助實物圖把抽象的數(shù)學問題形象化、具體化，讓學生理解題意，從而找到解決問題的方法。

例如：例如一年級有一道這樣的題“小明前面有8人，后面有5人，一共有多少人”，大部分的孩子是用8＋5=13（人），在教學中我問孩子們：從題目中知道了什么？小明有沒有包括在內(nèi)，那么小朋友們我們可以用畫圖的方法幫助我們理解題意，我們用□表示小朋友可以畫出下面的圖，你們看,

□□□□□□□□小明□□□□□，通過畫圖孩子們理解了，當場叫了起來應該還要再加上小明，應列式為8＋5＋1=14（人）。我又讓孩子理解這里的1就是小明，不能漏數(shù)。順勢我又換了一道題：從前面數(shù)起小明排在第8，從后面數(shù)起小明排在第5，一共有多少人？這時我放手讓學生自己也用自己喜歡的符號畫畫圖，畫完圖學生發(fā)現(xiàn)，這道變換題小明就不能重復算了，再讓學生把兩幅圖進行比較，讓學生進行辨析什么情況下小明是沒有數(shù)的，什么時候小明是重復數(shù)的，最后告訴學生，畫圖是學習數(shù)學的好方法，以后我們有的題目不理解，可以通過一些符號來畫圖來解決。

又如在雞兔同籠對于三年級的孩子來說用假設(shè)法，孩子不能解理，這時我們可以通過“畫”幫助解題：籠子里有一些雞和兔，頭有5個，腳有14只，請問雞和兔各有幾只？

教學時引導學生先畫出頭（用○表示頭），用|表示腳，最后根據(jù)情況畫出腳的只數(shù)。

生1：我先畫5個頭，每個頭下面畫出2只腳，這樣就有10只腳，那么還剩下2只腳，兔子有4只腳，剩下2只腳畫在1個頭下。

生2:我先畫5個頭，每個頭下畫出4只腳，這樣就多6只腳，雞有2只腳，6只腳就是3只雞多出的。

通過用符號表示，畫出了圖，幫助學生理解題意，把題目中隱性的條件通過圖化為顯性的條件，學生理解了題意，找到解決問題的突破口，從而解決了問題。所以，教師要引導學生在解決數(shù)學問題的過程中，將日常語言符號轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言符號建構(gòu)起數(shù)學符號的模型。

二、畫線段 分析數(shù)量關(guān)系

問題解決是小學數(shù)學的難點，有時題目中的條件多，問題復雜，學生很容易造成思維混亂，無從下手。數(shù)學新課標指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，其中畫圖的策略是一種很基本也很重要的策略。除了畫符號那么線段圖能夠直觀地揭示應用題的條件與條件，條件與問題之間的關(guān)系，能夠把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，數(shù)形相結(jié)合，借助圖把抽象問題具體化，繁雜問題簡單化，從而理解其中的數(shù)量關(guān)系解決問題。

如在學習了分數(shù)的意義后，學生對分率和具體數(shù)量容易混，有時通過畫圖可以幫助理解題意。我們經(jīng)常會遇到這樣的一道題：一條繩子兩次用完，第一次用去2/5米，第二次用去2/5，哪次用去的多？對于五年級的孩子遇到了這樣的問題，一般都會說無法判斷，因為這條繩子多少長沒有告訴我們。為什么學生會認為無法判斷呢，一沒有理解題意，二沒看清題目這條繩子是兩次用完，畫圖就起到了很大的作用，我讓學生動手畫畫，并同桌之間討論下怎樣畫，先畫哪次的，孩子們通過了討論、畫圖發(fā)現(xiàn)不能先畫第一次用去的，可以把第二次用去的先畫，第一次用去的再畫,如圖

從上面的線段圖可以理解題意，第一次用去的占全長的3/5，第二次占2/5，所以第一次用去的多?？梢钥闯霎嬀€段圖這種數(shù)形結(jié)合，把實際問題抽象、概括成為簡單數(shù)學問題這一部分，即建立數(shù)學模型。利用畫圖為學生找到了解決問題的突破口，從而理解了題意，分析了數(shù)量之間的關(guān)系，輕松解決了問題。

又如：幾倍多幾、幾倍少幾的應用題，對學習困難學生來說一直比較困難。他們對以哪個量為標準、哪個量是一倍量比較難理解，常常不能根據(jù)具體情況做出正確的分析和判斷，對求一倍量和幾倍量的方法常?；煜纱宋彝ㄟ^畫線段圖幫助理解題意，找數(shù)量關(guān)系

白兔有24只，黑兔比白兔的2倍多2只，黑兔多少只？

（1）

（2）白兔有24只，比黑兔的2倍多2只，黑兔幾只？

通過兩題的對比，發(fā)現(xiàn)兩道題的一倍量是不同的，也就是比的標準不同，從圖知道在第二道題中黑兔是未知的也就是一倍量是未知的，如果用算術(shù)解，需要逆向思維，從圖很直觀地看出：黑兔只數(shù)的2倍+2=白兔的只數(shù)，如果用方程解就容易多了，第一道題從圖中可以看出把白兔只數(shù)的2倍+2=黑兔只數(shù)，也就是求24的2倍+2=黑兔只數(shù)。通過圖的對比分析數(shù)量關(guān)系，讓學生得出當一倍量是已知的，用算術(shù)解來解答更容易，當一倍量是未知的，用方程解來解答更容易，也讓學生感受到用方程的優(yōu)越性。

線段圖可以將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，把抽象的數(shù)學問題具體化、直觀化，將繁難的問題通過線段圖分析數(shù)量關(guān)系，繞過思維的障礙，從而搜尋到解決問題的突破口，構(gòu)建出數(shù)學模型。

三、畫幾何 建立空間觀念

在數(shù)學中，很多的題目，可以用圖形來解決，如果老師引導學生根據(jù)題意畫出圖，一步步通過圖把題目中的意思表達出來，特別是在一些幾何問題中，畫圖尤其重要，利用圖形把繁雜的文字化為圖，以圖助數(shù)，解決問題就輕松了。

例如在學完長方形面積中有這樣的一道題：有一個長方形，如果長增加4分米，面積就增加了20平方分米，寬增加2分米，面積也增加20平方分米，求原來這個長方形的面積是多少？

大部分學生看到這道題，難以解決，教師可以指導學生畫圖，先畫出一個長方形

從這個圖中可以看出長增加了4分米，寬是不變的，那么面積增加20平方分米，可以求出寬是20÷4=5（分米）

又根據(jù)寬增加2分米，面積也增加20平方分米，畫出另一個圖

同理可以看出寬增加了2分米 長是不變的，那么面積就增加20平方分米，可以求出長是20÷2=10（分米）

原來長方形的面積就是10×5=50（平方分米）

又如在立體圖形的學習中，學生在運用圓柱圓錐知識解決實際問題時常出現(xiàn)各種錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因在哪里？學生的空間想象能力不強,靠想象解決此類問題,有一定困難。小學立體幾何知識具有較強抽象性和邏輯性，加上小學生年齡特征決定其認識水平有很大局限性，學生初步空間觀念難以建立。案例：一個圓柱和圓錐，體積相等，圓柱高是圓錐高的2倍，圓錐的底面積是圓柱底面積的（ ）。 學生一拿到這道題感覺好難，首先，學生不理解題意，對兩種概念模糊不清；其次，沒有真正理解“圓柱”和“圓錐”之間的關(guān)系，無從下手。《課程標準》指出要讓學生在數(shù)學學習過程中建立空間觀念。但在實際的教學中，圓柱和圓錐相對運用較少。在生活中，學生不管看到的、摸到的大多是長方體和正方體，而圓柱和圓錐接觸、運用的非常少，偏離了學生已有的生活經(jīng)驗，所以學生感覺很陌生，接受起來也特別困難。對于這道題如果采用代數(shù)式的方法學生很難理解，如果采用了 “畫圖”的方法可以幫助學生建立空間概念，使得幾何教學生動形象，更好地幫助學生理解“圓柱”和“圓錐”之間的關(guān)系。教學中一樣先讓學生畫出一對等底等高的圓柱和圓錐，并在圓柱上標上3，表示圓柱的體積看成3份，圓錐上標上1表示圓錐的體積是1份，如圖：

這樣從圖中非常容易看出圓錐的底面積是圓柱底面積的6倍。讓畫的方法成為解決問題的拐杖，并幫助學生進一步深刻地理解了圓柱與圓錐之間的關(guān)系。這樣，學生借助畫圖分解難點，認識問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展學生的空間觀念、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維--- 體會“畫”數(shù)學的魅力。

在幾何教學中要注意讓學生動手畫一畫，化抽象為具體，畫圖形成表象，初步建立幾何直觀的模型，有助于提高學生解決問題的能力。

通過以上實例足以看出畫圖對于解決數(shù)學問題十分有效.“畫”數(shù)學這種方法不僅能夠幫助學生建立表象，以達到抽象邏輯思維與具體形象思維的完美統(tǒng)一，通過畫圖可以幫助學生建立清晰的思維模型，借助數(shù)學模型的研究，有利于學生建立良好的認知結(jié)構(gòu)，有利于提高思維的導向，有利于解決更多的生活中的實際問題和數(shù)學領(lǐng)域中的問題。學生的思路會豁然開朗，從而使要解決的問題化難為易，化繁為簡，一些疑難障礙會迎刃而解。畫圖兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,是一種有效的數(shù)學思考方法。

[1]張習禹.畫數(shù)學在小學分數(shù)教學中的妙用[J].考試周刊,2014（62）.

[2]朱靜.數(shù)學可以畫出來[J] .山東教育,2010（13）.

[3]小學數(shù)學義務(wù)教育課程標準（2011年版）案例式解讀.

G623.5

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2095-3089（2017）27-0159-03